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2017年高考理科数学全国2卷-含答案

发布时间：2018-04-30 20:02:58 来源：文档文库

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国2卷)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.37a8aac0cf9fe25a9e86f64b5d0b5e67.png（）

A．d3c3a3297f0a69567159a1b0c0a1f944.png B．7a2f67bce71d51452a856db37a15cd4e.png C．ff283b6f546f3dc760d43413af28eb72.png D．08c94306b73d1e24268dc827c259e080.png

2.设集合8794d5b0d2f03b7db361db4f5645d045.png，cc34df52141f0cb38a9e48077e89fc7d.png．若00c71f9c3acaad35f949b410eb4d94ac.png，则1fe83d5972f296c6b02ed781663e9ed0.png（）

A．d76fd1cfa16dffbfa6996f6b94ffcd1e.png B．7d3b0a496dd3e5e53e56f96aa4cffe9c.png C．af8ca5a4535607e8f40d14664913395f.png D．ed3bd054faa7a8b4363fab860a0013ee.png

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A．3f48ba2d33ddacc607c5a35cbdd94c23.png B．7c73039da08f1511dd4b81be78c9470b.png C．20ae6cb4437504032c60ed1974a575c7.png D．a332f36ba0ee1f3aa8ff292192031973.png

5.设9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png满足约束条件a24441f545d90bf07a1f4714f244ab3a.png，则debcdc8b0c9ccbde4867858e046af1bf.png的最小值是（）

A．74934a1d454c971db244e93dc1528b99.png B．a2db12acc9410b2ba956b289065ef1cf.png C．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png D．45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png

word/media/image27_1.png6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图，如果输入的ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，则输出的19bc6aa0522d3238dcd2ad02c995999d.png（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9.若双曲线d7aa32b0c582222819b91c8e0ccca765.png45b71004573972dd1ed36b0340f53450.png（323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，539fa66a54d60fdbd6278ccebed13ddd.png）的一条渐近线被圆7f310f0426716400508199beb59315d4.png所截得的弦长为2，则0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的离心率为（）

A．2 B．91a24814efa2661939c57367281c819c.png C．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D．aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png

10.已知直三棱柱eef120cdc393fadcd45a76b7cfcdcee5.png中，5f18c043b5ba2fded407c482745b81cb.png，cb2fc633add67efcf79feb0d52369056.png，d2d42911cbd41e9649f536c468bf58e8.png，则异面直线43735ce93d15fd99d08315f2daba66b1.png与ffcf9f4473cb22a5a06407f4c419ed55.png所成角的余弦值为（）

A．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png B．039089b56cfed7cae2951e06a62bf931.png C．b78f19034bdedb175c5790f1f19c63e1.png D．227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png

11.若d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png是函数c4b66a6a86231933fcb5916132c06cce.png的极值点，则50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的极小值为（）

A.768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png B.0d60e737242a36b97eca8fd52f18e229.png C.ef97e49e321ced7e19073090f9573b2f.png D.1

12.已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则0efa729ae097a510f21bf4abdc50abfb.png的最小值是（）

A.02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B.aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png C. 3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.png D.768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一批产品的二等品率为0d16a6cb2ca34d65da949608a7bc01d1.png，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取f899139df5e1059396431415e770c6dd.png次，7e7ba3c095115c570462d339543d3c75.png表示抽到的二等品件数，则98d21134616bcccc7737ad55e3389168.png．

14.函数3f59e2cb36fe88602550fa7ca7b0f0b7.png（481e7425142b6d8f09e5062fafa57a54.png）的最大值是．

15.等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，00bebac4eb611987e8985d8da937ba51.png，6821cf2b0a80b1a7817c95cc663859a8.png，则569cce7ae47b50784cf20646a43aa886.png．

16.已知800618943025315f869e4e1f09471012.png是抛物线d7aa32b0c582222819b91c8e0ccca765.pngd52baf01efae37cf8e44ab29097ec25d.png的焦点，acd12f6553a7a89493305eda3baf118b.png是0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上一点，667cd2bc8edf464b77b93fa469632978.png的延长线交415290769594460e2e485922904f345d.png轴于点abc3b71928f9a2e745897553736deec5.png．若acd12f6553a7a89493305eda3baf118b.png为2fae292b36b0dc1ffe45741dfd90d79a.png的中点，则3137db6fa4ce201963585c5462e7f131.png．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的内角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png的对边分别为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png ,已知872e35c4826af56d2448703c2bec1354.png．

(1)求8af051cbb8c3d53969e59e56700914c8.png (2)若9a9ded4cae301ef6c7ea71a88ca1b3ca.png , 75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png面积为2,求2dd7ce2d41fb3bc94a98a058ea9f3832.png

18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：

word/media/image90_1.pngword/media/image91_1.png

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

6fa5cdd8e37181a1f57462e7d7a0fa35.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，27cf187e80cb1aa54fce4d0f1e99bbe7.pngE是PD的中点.

（1）证明：直线52c4041c96af8d9b80ed8c2dfe006435.png平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为f6c0c478fba20573012e8d7bd3f9c9f1.png，求二面角M-AB-D的余弦值

word/media/image97_1.png

20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：6b27131f0c0b2338c0191265e22b7e27.png上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足4ceaf0f93eac797caa99ee2d8ca5f0de.png.

(1) 求点P的轨迹方程；

(2) 设点Q在直线x=-3上，且a8ff25169c53fa60140e7307cc112e31.png.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21.（12分）已知函数9d231310932bcf6f7020f3528f44c2c6.png且006d2e1010dd3283c7f096c8d18dabc8.png.

（1）求a；

（2）证明：50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png存在唯一的极大值点0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png，且5d5d9e894ddcfa19bd34d033acb4cef6.png.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的极坐标方程为47493dfdded7e651e1605902f057cecd.png．

（1）M为曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png上的动点，点P在线段OM上，且满足b99a11b75cd4ba9a6c72bd1c04e7892f.png,求点P的轨迹932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为192792561f5689591105f0077774d084.png，点B在曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png上，求1b783321d1db3002e1a649c6d17212be.png面积的最大值．

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知2c947c772cbfd505aa4585deebf2764a.png，证明：

（1）a781dcb1b3dbabf057cdb09be9e40648.png；

（2）6b11a7f49a9f244bf6941b4fc939f6f8.png．

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(Ⅱ)试题答案

一、选择题

1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D

7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B

二、填空题

13. 1.96 14. 1 15. a4d932ec9c76bcbe2315ff7d66c3024c.png 16. 6

三、解答题

17.解：

（1）由题设及df1c3692830c30bb5e2af8a75e92a5bb.png，故

3966b436b240d7656e0d9663fb34a6ad.png

上式两边平方，整理得 69aa70082103cba5fcf8baaf4bd7fa7f.png

解得 5ffd0c3b6acc3c9f8d02315eeafc1229.png

（2）由8b3499da0965c660e12840143e0900ba.png，故49f264cc5c03acb26d9438449bd5b270.png

又8d771e79e80fcd09b18027859044b647.png

由余弦定理及9a9ded4cae301ef6c7ea71a88ca1b3ca.png得

4b70e6798ce60b0d1bef871fef9dfd89.png

所以b=2

18.解：

（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于a048933ce33581a60eb32bc8d07f82df.png”，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png表示事件“新养殖法的箱产量不低于a048933ce33581a60eb32bc8d07f82df.png”

由题意知39753bb9fb81c94aca399c1c4c5eaed8.png

旧养殖法的箱产量低于a048933ce33581a60eb32bc8d07f82df.png的频率为

d9c567d9b0885e6612c481be608a8180.png

故d93b5ee6a3cac5afd911fd4c02442c17.png的估计值为0.62

新养殖法的箱产量不低于a048933ce33581a60eb32bc8d07f82df.png的频率为

c56610d19862733b23fe38b032b67ead.png

故903eddbc73a11c1a450022228052167f.png的估计值为0.66

因此，事件A的概率估计值为79d2f4d4a5b4c2a202d258d75234ad89.png

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

4935541154e2f2dc60b54ce8de0abbe6.png

由于624c10c3867e5d9f754a57d3bc53b258.png

故有052dc876aab54eb67279c4bb23f10aed.png的把握认为箱产量与养殖方法有关．

（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于a048933ce33581a60eb32bc8d07f82df.png的直方图面积为

cac1375ed128ac0cda513cb87c3bdc0e.png，

箱产量低于989f6eb087c012d130f1b947557b377c.png的直方图面积为

5ddb3d67c3f53372aeffbb9993c9ce2e.png

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为

006fa5bb460d1daf77519428b0bb9f60.png．

19.解：

（1）取06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png中点800618943025315f869e4e1f09471012.png，连结2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png．

因为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为adf824caef0cef6b0e0f81df60a71a34.png的中点，所以97949818d894eda91a48ccbe1c65d378.png,42f76de98de61b51bc89d03cb09564e8.png,由1f5e0cfd048a0681f10928531512dc54.png得a047901ddf9d2a93ec4917e8634be085.png，又804b5a2297cc95dd43db64c8ec78230c.png

所以c834ec6e1cca2169a97d08901f3a1969.png．四边形e3ecafdae9412825268c8ba00366d7c2.png为平行四边形，00648982ed48af05798c8e8a75d783cc.png．

又2b0e7463f893412c2e8cf408692da7f7.png，b27021aff026291169b8bf978b8a91d2.png，故bb8c6cac147bbc0a55f82f4dd6167d3b.png

（2）

由已知得c28f0713720d063e705cff417957c7fb.png,以A为坐标原点，ed7822c175dd4385510f7259a7fcfa41.png的方向为x轴正方向，7e8ad3e9bbbf4d455188348a9863adb7.png为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则

则fd5766b670c61eba2ac3e50f124f2045.png，3d27b5ccf526534d448c0ce97b333ac7.png，b8cb56964783e90cc7e81901076603f5.png，c8aa7de5e78d979d4e2f683c0b712a4b.png，

9ac75c4301d03ce1bf2bcd5ab0c72811.png,fb59800e12a34bb642d1bf973caad219.png则

f0aff9e0ff8247fd0e9f2d1481ec53eb.png

因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而96db9de47a448e8101c78b9443d85bf5.png是底面ABCD的法向量，所以

9c42d2a327d0ad7bb0056e3682be96a5.png，4bb61f3b1f0b94a30cbd5d2fa80eded7.png

即（x-1）²+y²-z²=0

又M在棱PC上，设8eb411c9093f9beb212a5e75ac3919be.png

d86c4356909c0b0d1cab7d28fee63ec3.png

由①，②得0fc3989c8adaa3c0f4a820d506b0feb5.png

所以M93ad0002df64669605b8201d18a17edb.png，从而28092e7e126b3cf413f848dd566640c9.png

设b38f35861c6fab90a5c8fa085f6d03d7.png是平面ABM的法向量，则

3826fcee917d9917bcdc2838ce9ba164.png

所以可取m=（0，-65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png，2）.于是f28bf4f63e3d44f2e7a5c196e1b3c70a.png

因此二面角M-AB-D的余弦值为b78f19034bdedb175c5790f1f19c63e1.png

20.解

（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）, e3adb0b86c4ee1a6929776e297550f9b.png

由4ceaf0f93eac797caa99ee2d8ca5f0de.png得4e95cadfc5d649135d6694ba09f1582a.png

因为M（x0,y0）在C上，所以489cd8b4d653f1d180526bbe508a9c03.png

因此点P的轨迹方程为964271f0c7226f06dd1446efa82f5b1e.png

（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则

54747a641f9d253ae540dd9d52021d4a.png，

a2c54ee013b5809fe239fee0523a3057.png

由753aad3a91af94599e24b3bb6349cee5.png得6862c92e5647775acd1fd48237fe5a2f.png，又由（1）知86dc21ee64c5e5574bbce85ec999b2fa.png，故

3+3m-tn=0

所以26f3f8b16dc7567e4eb49c8fd46c24c1.png，即b8a401d213ff7ad0ab8562d9e828c238.png又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21.解：

（1）ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的定义域为1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png

设ad50ec18bcef4752a1b59473619aa3b6.png，则a273b49168d26132e319fda62e327140.png等价于71c7ccfce385c6f827f147b0c53b3c8f.png

因为26340bd2bc810b29573b635b55b1cc6e.png

若a=1，则753bbc01568472779ae1050c14181011.png.当0＜x＜1时，98699b8f9cfe406e516a847ff99c3bcf.png单调递减；当x＞1时，3810d3114715bf75c4c66e186a6a8f90.png＞0，5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png单调递增.所以x=1是5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的极小值点，故6574896630ac759b9dd24096f6cab27a.png

综上，a=1

（2）由（1）知404e262dce1fce6377a372df94a5f5d7.png

设a14c4351eee97e64112d77ec3680259d.png

当b7562fd621fb0bf92f04e9195b523006.png时，b58be857d271b7206885399c4b91acdd.png；当77d329085e1228d7d8b59341e337f9fe.png时，fc0d8365d0004530658589879f73167e.png，所以bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png在13ee2d5d67b6c071f9836e8d2786bafa.png单调递减，在9b1f2cd38db7576a035ab7754e765981.png单调递增

又fc7e688f8efb8d8f71eb62a4dc87daa4.png，所以bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png在13ee2d5d67b6c071f9836e8d2786bafa.png有唯一零点x0，在cd1af68815ce711f94cc8410d577507d.png有唯一零点1，且当df8af48049ba246a5c6a8c1fd3c5e03d.png时，21e67a118f243fb40edab960e5ddd134.png；当95b9268b2f85f277c4ac7ba377ae1218.png时，798bbed54b57910f24cadb1f8cfe84ac.png，当64fe3b4df987c5df3e14aa23b30e329e.png时，21e67a118f243fb40edab960e5ddd134.png.