2020年江苏省中考数学试卷（含答案）

江苏省中考数学试卷

（ 考试时间120分钟 试卷总分150分 考试形式：闭卷 ）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置上）

1．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作（▲）

A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元

2．下列运算正确的是

A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8

3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（▲）

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（▲）

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3

5．对于反比例函数y = ，下列说法正确的是（▲）

A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（▲）

A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元

7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（▲）

A．600 B．700 C．800 D．900

8．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），则的值为（ ▲ ）

A、0 B、－1 C、 1 D、 2

二、填空题 （本大题共有10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．在实数，， 0.333…中，无理数是 ▲ 。

10.分解因式：＝ ▲ ．

11.北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 ▲ ．

12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ▲ .

13. 某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为 ▲ m。

14.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　 ▲　 　。

15.圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则它的侧面积为 ▲ .

16.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为 ▲

17. 已知⊙O的直径为8，A为直线L上一点，AO =4 ，则L与⊙O的位置关系是 ▲ 。

18.如图，将2、3、5、6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之和是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共计96分）

19．（本题满分8分）

（1）计算：；

（2）解方程；

20．（本题满分8分）

化简求值： , 其中 .

21．（本题满分8分）

如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，

交BC于E， BE＝CE，∠C＝70o，

①求证：AC=AB；②求∠DOE的度数．

22．（本题满分8分）

某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

23．（本题满分10分）

有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示）

（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.

24．（本题满分10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果精确到0.1 ，≈1.732）.

25．（本题满分10分）

如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB＝1，则当∠ABC＋∠DCB＝90°时，

求四边形EGFH的面积．

26．（本题满分10分）

甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个山坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示甲在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．

（1）点B所表示的实际意义是 ▲ ；

（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

27．（本题满分12分）

知识迁移

若时，因为,所以所以当且仅当时，“=”成立。由上述结论可知：若且a=b时,代数式a+b的最小值是.

直接应用

已知函数（）与函数（）, 则当_________时,取得最小值为_________.

实际应用

某种小汽车在高速上行驶，若该小汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，每公里耗油升． 1小时的耗油量为y升．求该小汽车的速度为多少时，每小时的耗油量最少，并求出最小值。

变形应用

已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.

28．（本题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD，AD=5，A（-3，0），B（6，0），点D在y轴的正半轴上，动点P从点A出发，沿A-D-O的折线以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q同时从点C出发，沿C-D以每秒1个单位的速度匀速运动，过动点Q的直线L始终与 x轴垂直且与折线CBO交于点M，点P、Q中有一个点到达终点，另一个点运动随即而停止。

（1）求点C的坐标；

（2）设△PMQ的面积为S，求S与t 的函数关系式，并求出面积S的最大值；

（3）当t为何值时，△PMQ为等腰三角形？请直接写出所有符合条件的t的值。

数 学 答 题 纸

参考答案和评分标准

一、选择题

1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8..A

二、填空题

9、 10、 11、 12、 13、15 14、20%

15、 16、 17、相切或相交 18、9

三解答题

19.解：（1）原式＝1+4-4 3分

＝1 4分

（2） 1分

解得 2分

检验：当时，， 3分

所以原方程的解为. 4分

20. 解： 6分

代入得-1 8分

21. 解：（1）连接AE， 1分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90o，∴AE⊥BC 2分

∵BE＝CE ∴AB＝AC 4分

（2）∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝40o 8分

22.解：（1）25，90° 4分

（2）

6分

（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000

∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． 8分

23

27.解：直接应用

1, 4……………………………………………………………………………(每空1分) 2分

实际应用

解： ， ………… 4分

∴当，即时，y的最小值为10升。……………………………………7

变形应用

解：∵………………………………………9分

∴有最小值为, …………………………………………………………10分

当,即时取得该最小值………………………………………………12分

28.（1）过点C作CE⊥x周，在Rt⊿ADC中，OD=4，所以CE=OD=4，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=AB=9，所以点C（9,4）………… 2分

（2）当时，当时，S有最大值，但所以时，S的最大值为………… 3分

当时，，此时时，S的最大值为；………… 4分

当时，，此时，S的最大值为8；………… 5分

总是所述，S的最大值为。………… 6分

（3）（其中最后一个答案2分，其余1分）………… 12分

提示：当时，如图2，PQ=PM时，。

当时，如图3，PQ=PM时，（舍去），PM=QM时，无解；PQ=QM时，

当时，如图4，PQ=QM,9-t=2，解的t=7；PQ=QM,（舍去）；PM=QM,（舍去）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/619d4cadd2d233d4b14e852458fb770bf78a3b7f.html