衡水中学高三第一次联考试卷

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河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试

本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5,40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的。
1.设集合A{x|x24x30}B{xZ|1x5},AB

A.{2}
B.{3}
C.{2,3}D.{1,2,3}

2.若复数z1i,|z

1z
|

A.1
B.
2C.22D.4

3.某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动,如果要求至少有2名女生参加,那么不同的选派方案种数为A.19
B.38
C.55
D.65
4.数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中,偶数的个数为A.505
B.673C.674D.1010
5.已知非零向量a,b满足|a||b|,|ab||2ab|,ab的夹角为
A.2π3
πB.
π2
C.
3
D.
π6
6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相

1

互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为p,且检测次数的数学期望为20,p的值为
1120
A.1(
201121
B.1(
201120
C.1(
211121
D.1(
21
7.已知未成年男性的体重G(单位:kg与身高x(单位:cm的关系可用指数模型Gaebx来描,根据大数据统计计算得到a2.004,b0.0197.现有一名未成年男性身高为110cm,重为17.5kg,预测当他体重为35kg,身高约为(ln2≈0.69A.155cm
B.150cm
C.145cm
D.135cm

8.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,MCC1的中点,N在侧面ADD1A1,

BMA1N.ABN面积的最小值为

5A.
5

B.25
5

C.1D.5
二、选择题:本题共4小题,每小题5,20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5,有选错的得0,部分选对的得3分。
π33
9.已知cos(,sin(2π
55524121224A.B.C.25D.252525
10.已知抛物线C:y24x,焦点为F,过焦点的直线l抛物线C相交于A(x,y,B(x,y
11
2
2

两点,则下列说法一定正确的是A.|AB|的最小值为2
C.x1x2为定值
M(1,0,则AMFBMFD.
x1相切B.线段AB为直径的圆与直线
11.已知f(x是定义在R上的奇函数,其图象关于直线x1对称,A.f(x4f(xC.f(x有最大值
B.f(x在区间(2,0上单调递增D.f(xsin
πx2
12.若存在实数t,对任意的x(0,s],不等式(2xx2t(1tx

是满足条件的一个函数
0恒成立,s的值可以
A.

512
B.

512
C.

35
2
D.
35
2
三、填空题:本题共4小题,每小题5,20分。
y2
13.已知FF为双曲线x1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,|PF1|2|PF2|
12
4
2
2

PF1F2.
1b
14.已知实数ab(2,,且满足ln,则abab的大小关系是.
a2b2a15.数学多选题有A,B,C,D四个选项,在给出选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5,部分选对的得3,有选错的不得分.已知某道数学多选题正确答案为B,D,小明同学不会做这道题目,他随机地填涂了至少一个选项,则他能得分的概率为.
1
16.在三棱锥PABC,PAAB,PA4AB3,二面角PABC的大小为30°,在侧面PAB(含边界有一动点M,满足MPA的距离与M到平面ABC的距离相等,M.
四、解答题:本题共6小题,70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10

在①对任意n1,满足Sn1Sn12(Sn1,②Sn12SnanSnnan1n(n1这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.
问题:已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,,若数列{an}是等差数列,

数列{an}的通项公式;若数列{an}不一定是等差数列,说明理由.
(:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分


18.(12

振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数,记录了某天所有工人每人的制造件数,并对其进行了简单随机抽样统计,统计结果如下:


[60,70[70,80[80,90[90,100]制造电子产品的件数[40,50[50,60
工人数
1
3
11
x
41
若去掉[70,80内的所有数据,则件数的平均数减少23(即大于等于2,且小于3,试求(1
样本中制造电子产品的件数在[70,80的人数x的取值范围;(同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表
(2若电子厂共有工人1500,且每位工人制造电子产品的件数X电子产品件数小于等于48件的工人的人数.
:X

N(70,112,试估计制造
N(,2,P(x0.68P(2x20.96.
3

19.(12

如图,ABCD,ACBD相交于点O,OBsinABDODsinADBπ
AB3BC3.ABC3(1sinDAC;(2ADC

D
CO
B
2π3
ABCD的面积.,求四边形
A
20.(12

如图,在四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,平面PAC⊥底面ABCD,PAPCAC.(1证明:ACPB.
(2PB与底面所成的角为45,求二面角BPCA的余弦值.
P



A
D

21.(12
3
知椭圆C的焦点在x轴上,并且经过点(0,1,离心率为.
2
(1求椭圆C的标准方程;

BC
(2动直线l与圆O:x2y21相切于点M,与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为

D,OMD面积的最大值,并求此时点D的坐标.


22.(12


xe
x1

已知函数f(xxlnx
(1求函数yf(xx1处的切线方程(2证明:(if(x2;
(iinN*,en1(2nlnnn.
4

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/62321d6967ce0508763231126edb6f1afe007178.html

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