在运用正交分解法解题时,一般按如下步骤:
㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系,标出x轴和y轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据自己需要选择,如果力不平衡而产生加速度,则x轴(或y轴)一定要和加速度的方向重合;
㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力,并在图上标明,用符号Fx和Fy表示;
㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角,然后列出Fx、Fy的数学表达式。如:F与x轴夹角分别为θ,则。与两轴重合的力就不需要分解了;
㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程,然后再求解。
例1.物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用,F = 50N,物体仍然静止在地面上,如图1所示,求:物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少? 解析:对F进行分解时,首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力, 对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则:
由于物体处于静止状态时所受合力为零,则在竖直方向有:
则在水平方向上有:
例2.如图3所示,一物体放在倾角为θ的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析:使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成两个互相垂直的两个力,如图4所示,其中F1 为使物体下滑的力,F2为物体压紧斜面的力,则:
例3.三个力共同作用在O点,如图6所示,F1、F2与F3之间的夹角均为600,求合力。
解析:此题用正交分解法既准确又简便,以O点为原点,F1为x轴建立直角坐标;
(1)分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图7所示:
(2)然后分别求出 x轴和y轴上的合力
(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
,则合力与F1的夹角为600
1.如图所示,用绳AO和BO吊起一个重100N的物体,两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o,求绳AO和BO对物体的拉力的大小。
2.(8分)如图,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求:
(1) 地面对物体的支持力?
(2) 木块与地面之间的动摩擦因数?
4.质量为m的物体在恒力F作用下,F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动,物体与顶板间动摩擦因数为μ,则物体受摩擦力大小为多少?
8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑,斜面的倾角为370,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数。
(2)要使物体沿斜面向上匀速运动,应沿斜面向上施加一个多大的推力?
(sin370=0.6, cos370=0.8 )
10.如图所示,物体的质量,用与竖直方向成的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数,取重力加速度,求推力的大小。(,)
12.如图所示,物体A质量为2kg,与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止,物体B质量的最大值和最小值是多少?
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