《任意角的三角函数》教案
一、教材分析
“任意角的三角函数”是人民教育出版社（A版）普通高中标准实验教科书数学必修4
第一章第二节的内容，是第一章“任意角和弧度制”的后继内容。
1、主要教学内容：
弦、余弦、正切）的定义;1、任意角三角函数（正
任意角的三角函数2、公式一:sin(k•2sin(利用单位圆理解cos(k•2cos
知识结构图：tan(k•2tan域和函数值在各象限的符号；3、三种三角函数的定义2、教材的地位与作用：“任意角的三角函数”是高中数学十分重要的内容，本节是三角
函数第一章第二节第一课时，主要学习任意三角函数的定义，它是这一章也是整个三角函数部分的重要基础知识，在教材内容结构上起到一个承上启下的作用，对三角函数的整体学习也至关重要。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。最后对任意角的三角函数的探究过程中，使学生经历了观察、归纳、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，提高了他们探究问题、分析问题、解决问题的能力，帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，为以后的学习奠定了扎实的基础。所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。
二、学情分析
1、知识基础：在初中时，学生已经学了“锐角三角函数”为本节理解三角函数的几何意
义有帮助，以及在本章第一节“任意角与弧度制”的内容中学生用坐标不仅找出来任意角与象限角，而且还了解了它们的含义与性质，对角的范围和表示方法有所了解，学习了弧度制，学生能够把以前所学过的角度都在弧度制下表示出来。
2、能力基础：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，相对于初中学生来说已经相对成
熟，能在教师的引导下独立的解决问题。
3、习惯情况：班级学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好的应用数形结合解决问题，
但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
三、教学重难点
1、重点：①任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法；②终边相同角的诱
导公式（一）；
2、难点：从函数角度理解以实数为自变量的任意角的三角函数，以及单位圆、有向线段
的应用。
四、教学目标
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1、知识与技能目标：
借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义：
①能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角三角函数；②能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数；③知道三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．
2、渗透数学的思想方法：
①学生的积极参与，亲身经历，通过观察，利用几何画板让同同学们进一步理解任意角在坐标系中的几何样貌，体验坐标的优越性，数形结合思想的运用；
②老师引导学生回忆初中锐角三角函数的知识内容，提出猜想，运用几何画板，验证任意角的几何性质，提出单位圆的思想，感受计算机科技工具的快捷方便性，培养学生利用多媒体解决问题的方法；
③推导任意角的三角函数的过程类似于数学建模的过程，它贯穿了解析几何的始终，通过适当的建立坐标系与构造单位圆的方法，回忆以往三角函数的性质带入坐标系中，让学生有一种回忆旧知的习惯。总结规律，掌握方法，为后面三角函数的诱导公式等学习提供示范。
3、情感态度与价值观：
①通过培养学生主动探究、合作交流的过程，加强了学生团队协作意识，感受探索的乐趣和成功的喜悦；
②养成实事求是的科学态度和锲而不舍的精神；
③激发学生的学习兴趣、增强数学应用和创新意识，体会数学的美感，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；
④应用多媒体、几何画板等教学，提高学生的活跃性，让知识具有科学依据。
五、教学教法
1、教法：数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生
“知其然”还要使学生“知其所以然”。考虑到学生的现状，主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义？进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学。
2、学法：在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，让学生从机械的“学答”
向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳法、自主探究法、总结
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