逆 矩 阵 与 逆 变 换
教学目标
1.逆矩阵的概念；2.逆矩阵的性质。
教学过程
探究：对于一个线性变换，是否存在一个线性变换
，使得
＝
＝
？对于一个二阶矩阵A，是否存在一个二阶矩阵B,使得BA=AB=E2？
变换：将向量
沿逆时针方向绕原点旋转30°；变换
：将向量
沿顺时针方向绕原点旋转30°，则任意向量经上述两种变换后，仍得其本身。
1.逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换
，使得
＝
＝
，（
是恒等变换），则称变换
可逆，其中
是
的逆变换。
若变换变换和变换
对应的矩阵分别为A、B，则有BA=AB=E2
2.逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得BA=AB=E2,则称矩阵Ａ可逆，其中Ｂ为Ａ的逆矩阵。
符号、记法：，读作Ａ的逆。
一般地，设A是一个二阶可逆矩阵，对应的线性变换为，由矩阵与线性变换的对应关系可以看出，A的逆矩阵就是
的逆变换所对应的矩阵。
3.逆矩阵的性质:
性质1:若逆矩阵存在，则可以证明其具有唯一性。
性质2：设A、B是二阶矩阵，如果A、B都可逆，则也可逆，且
。
课堂练习：
1.下列变换不存在逆变换的是 （ ）
A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。 B.变换。 C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。 D.以y轴为反射变换
2.设A,B可逆，下列式子不正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是
4.矩阵的逆矩阵为
5.A＝，则
=
答案：1.A 2. A 3. 4.
5.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6505a294ad02de80d5d84016.html
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