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2019届全国高考倒计时模拟卷（1）数学（理）

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2019届全国高考倒计时模拟卷（1）
数学（理）
1、已知全集U1,2,3,4,5,A2,3,4,B3,5，则下列结论正确的是(A．BAB．
U
A＝{1,5}
C．AB3D．AB2,4,5
2、在ABC中,ABACABAC,AB4,AC3,则BC在CA方向上的投影是(A.4B.3C.-4D.-33、设有下面四个命题
P1:若z满足zC,则zzR,
P2:若虚数abiaR,bR是方程x3x2x10的根,则abi也是方程的根,P3:已知复数z1,z2则z12z2的充要条件是z1z2R,P4:若复数z1z2,则z1,z2R.
其中真命题的个数为(
A.1B.2C.3D.4
4、已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x24568y
30
40
50
m
60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y6.5x17.5，则表中m的值为（A．45B．50C．55D．70
5、函数f(xx33e
x
的大致图象是(

A.
B.
·

C.
D.

·
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
）


A.673B.103C.123D.12π3
7、若sin(,为第二象限角,则tan(
25
A.B.
43
433C.
43D.
4
n
8、已知数列{an}为等比数列,前n项和为Sn,且满足Sn2a,则数列{nan}的前n项和Tn(
A.n2naB.n2n1C.(n121D.(n121
nn
9、设m是直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是(A.若m//,m//,则//B.若m//,m则C.若aB,m//,则mD.若,m,则m//
x2y2
10、已知F1,F2是双曲线E:221(a0,b0的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P
ab
满足OPF2POF2（O为坐标原点）,则E的离心率为（）A.5B.2C.3D.211、已知f(xAsin(xB（A0,0,||(
π
部分图象如图，则f(x的一个对称中心是）2



A．(π,0B．(C．(
π
,012
5ππ，1D．(,166
x
12、已知函数f(xee,g(xlnx1,若对于x1R,x2(0,,使得f(x1g(x2,则x1x2的最大值为(A.eB.1eC.1D.113、由
1e

3x32

100
展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有__________项.
14、已知直线l:xy40与圆C:(x12(y122,则C上各点到l的距离的最小值为.
x2y2

15、若实数x,y满足xy2,则zxy的最大值为____________.
y2
16、已知抛物线C:y8x的焦点为F准线l与x轴的交点为M,过点M的直线l与抛物线C的交点为
2
P,?Q连接PF并延长交抛物线C于点A,连接QF并延长交抛物线C于点B若
线l的方程为__________.
17、在△ABC中，A,B,C对应的边为a,b,c，已知acosC1.求角A；
2.若b4，c6，求cosB和cosA2B的值.
|PF||QF|
22,则直|AF||BF|
1
cb.2

18、如图,四边形PCBA是直角梯形,PCB90,PM//BC,PM1,BC2,又
AC1,ACB120,ABPC,直线AM与直线PC所成的角为60.


1.求证:PCAC;
2.求二面角MACB的余弦值.
19、全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定,“全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查,得到以下的22列联表:男性女性合计
支持164460
反对142640
合计3070100
1.根椐以上数据,能否有900
0
的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关?
2.将上述调查所得到的频率视为概率,现在A市所有市民中,采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查,记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X,求X的分布列及数学期望
nadbcK
abcdbd
2
2
PK2k
0.100.050.0050.0250.010?
k3.841?5.0246.6352.706?7.879
x2y2
1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,PF1PF2的最大值20、设F1,F2分别是椭圆E:
4b2
为1.
1.求椭圆E的方程;

2.设直线l:xky1与椭圆交于不同的两点A,B?,且AOB为锐角(其中O为坐标原点,求的取值范围.
21、已知函数fxx28xalnxaR
1.当x1?时,fx取得极值,求a的值并判断x1?是极大值点还是极小值点2.当函数fx有两个极值点x1,x2x1x2,且x11时,总有围.
π
22、在极坐标系中，曲线C1,C2的极坐标方程为2cos,cos(1.
3
k
alnx1
t43x1x12成立,求t的取值范1x1
1.求曲线C1和C2的交点的极坐标；
2.过极点O作动直线与曲线C2交于点Q在OQ上取一点P，使OP||OQ|=2求点P的轨迹的直角坐标方程．
23、已知函数fxx11.解不等式fx2x1;
2.xR,使不等式fx2fx6m成立,求m的取值范围.
答案
1.B
解析：由题知集合A与集合B互相没有包含关系，且AB3，AB{2,3,4,5}，故选B.2.D3.C
解析：对于P1中,若zC,设zabia,bR,则zza2b2R,所以是正确的;对于P2中,若虚数abia,bR是方程的根,则abi也一定是方程的一个根,所以是正确的;对于P3中,例如zi,则zi,此时zz1,所以不正确;对于P4中,若z1z2,则z1,z2必为实数,所以是正确的,综上正确命题的个数为三个,故选C.4.C5.C
U
A{1,5}，

6.C7.A
3π3
解析：由sin(,得cos,
255
因为为第二象限角,sin1cos2则tan
sin4.cos3
4
.5
故选:A.8.C
n
解析：∵数列{an}为等比数列,且Sn2a,∴当n1时,a12a,当n2时,
anSnSn12na2n1a2n1,可知q2,a22,∴
2
2,∴a1,经检验,符合题意,∴2a
an2n1,则nann2n1,∴
Tn12022322...n2n1,2Tn12222323...n2n,两式相减可得
Tn122...2
9.B10.B11.D12.D13.17
解析：通项Tr1C,其中r0,1,2,若系数为有理数,则
r100
2n1
12n
n2n2n,∴Tn(n12n1.
12
n
3
100r2
2x100r
r3
,100,
100rr
Z,Z,23
所以r是6的倍数,r为0,6,12,…,96,共17项.14.215.6
解析：不等式组所表示的平面区域为图中△ABC及其内部,分析知当目标函数表示的直线经过点C4,2时,z取得最大值6.



16.y
6
(x26
y28x
解析：设直线l':xmy2(m0,联立
xmy2
故y8my160,64m640,m1设P(x1,y1,Q(x2,y2则y1y28m,y1y216由抛物线的对称性可知,
2
2
2
|PF||QF|y1y2
4m2222|AF|BFy2y1
6
(x26
解得m26,故m6,故直线l的方程为y17.
11
cb，得sinAcosCsinCsinB，22
1
又由sinBsinAC，得sinAcosCsinCsinAcosCcosAsinC.
2
1π
由sinC0，得cosA，故A.
23
π
2.在△ABC中，由余弦定理及b4，c6，A,
3
1.由条件acosC
222
有abc2bccosA，故a27.
由bsinAasinB得sinB
23
，因为ba，故cosB.
77
4312
,cos2B2cosB1.77
因此sin2B2sinBcosB

所以cos(A2BcosAcos2BsinAsin2B18.1.∵BCPC,ABPC,ABBCB,∴PC平面ABC,∵AC平面ABC,∴PCAC.
11.14
2.在平面ABC内,过点C作BC的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示


3133设P0,0,z∴CP0,0,z,AM0,1,z
2,2,02,2,z
∵cos60cosAM,CP
AMCPAMCP

z23zz
2
,且z0,
133
,∴z1,∴AM∴,,122223z
z
设平面MAC的一个法向量为n(x,y,1,
33
xy10nAM022则由,
31nCA0xy022
33x
∴∴n,1,133又平面ABC的一个法向量为CP0,0,1,
y1

cosn,CP
nCPnCP
217
显然,二面角MACB为锐二面角

所以二面角MACB的余弦值为
21
.7
19.1.k0.79372.706?没有把握2.XB3,0.6,EX1.8
X0P

1
36
125
254125
3
27125
8125
20.1.易知a2?,c4b2,b24,所以F14b2,0,F2设Px,y,则
PF1PF24b2x,y

4b2,0,



b22b2x22
4bx,yxy4bxb4b1x2b24,
44
2

22222
因为x2,2,故当x2,即点P为椭圆长轴端点时,PF1PF2有最大值1,b2
即11
4
22
42b4,解得b1,
x2
y21。故所求的椭圆方程为4
11
2.设Ax1,y1,Bx2,y2,由x1,
3e
得y1y2
2
2k3
,,yy1222
k4k4
2k124k216k2480,
因为AOB为锐角,所以cosAOB0,所以OAOBx1x2y1y20,又x1x2y1y21k2y1y2ky1y21

32k2
1k1
4k24k2
2
33k22k24k2

4k2

14k20,4k2
所以k2
111,解得k,422
11
,。22
所以的取值范围是
k
2x28xa
21.1.f'x6x0,f'10,则a
x
2x1x3
从而f'x为增函数;x0,所以x0,1时,f'x0,fx
x
为减函数,所以x1?为极大值点.x1,3时,f'x0,fx
2.函数fx的定义域为0,?,有两个极值点x1,x2x1x2,则tx2x28xa0在0,?上有两个不等的正实根,所以0a8,
x1x24
a0x12
由x1x2可得
a2x4x211
x1x2
从而问题转化为在0x12,且x11时成立.即证
2x1lnx1
tx111x1
2x4x1lnx1alnx1
t43x1x12t43x1x12成立.即证1
1x11x1
tx1212x1lnx1x1
2lnx10.即证tx110亦即证
1x1x11x1
①令hx2lnx
tx21x
tx22xt0x2则h'x0x2
x2
1当t0时,hx0,则hx在0,2上为增函数且h10,①式在1,2上不成立.2当t0时,△44t2
tx121x1
若△0,即t1时,h'x0,所以hx在0,2上为减函数且h10,、2lnx1在
x1x11
区间0,1及1,2上同号,故①式成立.
1
若△0,即1t0时,ytx22xt的对称轴x1,
t

1
令amin,2,则1xa时,hx0,不合题意.
t
综上可知:t1满足题意.
解析：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.
1.C1:22cos，x2y22x0.13C2:xy1即x3y2.
22
223xy2x02
2y3y0,得或y0y
2x3y2
1
x
x22
解得：或
y0y3
2C1和C2交点的极坐标为(2,0,(1,
5π
3
2
02,0，
——①2.设Q(0,0,P(,，则，即
,0,
0
π
因为点Q(0,0在曲线C2上所以0cos(01,——②
3
2π
将①带入②，得cos(1,即2cos((0为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为
33
132
(x2(y1,去掉点(0,0.
22
23.1.当x10即x1时,x12x1,∴1x0,
当x10即x1时,x12x1∴x1,
∴不等式的解集为x|x0.
2.∵fx2x1,fx6x7
∴x1x7m

∵xR,使不等式x1x7m成立.
∴m大于x1x7的最小值
∴m8.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6666bad3670e52ea551810a6f524ccbff121caa2.html

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