斐波那契数列
发布时间：2022-11-20 10:55:36 来源：文档文库
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斐波那契数列
一、
简介
斐波那契数列(Ｆｉbonaｃci,又称黄金分割数列,由数学家斐波那契最早以“兔子繁殖问题"引入,推动了数学得发展、故斐波那契数列又称“兔子数列”。
斐波那契数列指这样得数列:1,1,2,3,5,8,１3,……,前两个数得与等于后面一个数字。这样我们可以得到一个递推式,记斐波那契数列得第ｉ项为Fi,则Fｉ=Fi－1+Fi-2、
兔子繁殖问题指设有一对新生得兔子,从第三个月开始她们每个月都生一对兔子,新生得兔子从第三个月开始又每个月生一对兔子。按此规律,并假定兔子没有死亡,10个月后共有多少个兔子？
这道题目通过找规律发现答案就就是斐波那契数列,第n个月兔子得数量就是斐波那契数列得第n项。二、性质
如果要了解斐波那契数列得性质,必然要先知道它得通项公式才能更简单得推导出一些定理。那么下面我们就通过初等代数得待定系数法计算出通项公式、
令常数p,q满足Ｆn-pFn－1=q(Fn-１-pＦｎ-2。则可得:Ｆｎ－pFn—1=q(Ｆn－1-ｐFn－2
２
=ｑ(Ｆn—2—ｐFｎ-3。=…=qn-2(F2—pF1
又∵Fｎ-pFn－１=q(Fn—1-ｐFn-２∴Fｎ-pＦn-1=qFn—1－ｐqFn—2
Ｆn－１+Fｎ－2—pFｎ—1-ｑFn—1＋ｐqFn－2＝0(1－ｐ-qFn-1＋(1+pqＦn-2=０
∴p+ｑ=1,ｐｑ＝－１就是其中得一种方程组
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