神秘的斐波那契数列

神秘的斐波那契数列

作者：石头

来源：《数学大王·中高年级》2016年第01期

        名人小卡片

        斐波那契，是意大利的数学家。他是西方第一个研究斐波那契数列的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。

        800多年前，意大利的比萨小镇发生了两件闻名世界的事情。一件是正在修建的著名的比萨斜塔开始倾斜，另一件是斐波那契发现了一个神奇的数列：1、1、2、3、5、8、13、21……这就是鼎鼎有名的斐波那契数列，后人俗称其为兔子数列。

        兔子繁殖

        斐波那契数列怎么会和兔子扯上关系呢？噢，原来是有这样一个故事。

        一个农夫把一对刚出生的小兔子带回家。这对小兔子在农夫家住了两个月后，在第三个月生下了一对小兔子。刚出生的小兔子过了两个月后，又会在第三个月生下一对小兔子……

        第一个月时，只有第一对兔子，过了一个月后，第一对兔子长大了，在第三个月生下第二对兔子，这时有第一对和第二对共2对兔子。再过一个月后，第一对兔子再生下一对小兔子，就是第三对兔子，这时一共有3对兔子。而此时第二对兔子长大了，再过一个月，第二对兔子会生下一对小兔子，这就是第四对兔子……假设兔子的生命是无限的，那么一直推算下去，我们发现关于兔子的对数有这样一个规律：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……这个数列就是斐波那契数列。

        斐波那契数列是前面两个数的和等于第三个数的数字排列。因为该数列是斐波那契发现的，所以人们把它命名为斐波那契数列。

        考考你：假设1月份只有一对小兔子，照上文的兔子繁殖规律，到了10月份一共有多少只兔子呢？你是小糊涂还是聪明豆？脑筋赶快飞速转起来，老叔在此恭候大家来解答。（答案见下期）

        大自然中的斐波那契数列

        日常生活中随处可见斐波那契数列的足迹，例如大自然中花瓣的数目，向日葵的种子数目等。

        如果你观察过各种花朵的花瓣，就会发现马蹄莲有1片花瓣，虎刺梅有2片花瓣，蝴蝶兰有3片花瓣，梅花有5片花瓣，大波斯菊有8片花瓣，宝蓝的瓜叶菊有13片花瓣……除此之外，还有向日葵的21片，雏菊的34、55或89片。把花瓣数目一一列出，我们得到数列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……

        为什么花瓣的数目是这样的呢？你是不是觉得很困惑？其实，这是因为花瓣在花朵绽放之前，扮演着保护芽、雌蕊和雄蕊的角色，而1、2、3、5、8、13……这样的花瓣数最能有效保护花朵的繁殖。

        仔细看向日葵花蕊上的种子，它们可是按顺时针和逆时针方向绕圈排列的。绕圈的圈数会因为向日葵的大小而有所不同，普通大小的向日葵花蕊部分的种子排列会顺时针绕上21圈和逆时针绕上34圈，甚至还会绕上55圈。虽然两个方向绕圈的数目不同，但它们都是斐波那契数列中相继的两个数。

        难以置信的斐波那契游戏

        倘若你有存零花钱的习惯，那我相信你将会对下面这个有趣的存钱实验感兴趣。假设你有一大袋1分和2分的硬币，你要把它们存入存钱罐中。

        如果你想存入1分，那么只有一种方法，因为你只能放入一枚1分硬币。

        如果你想存入2分，那么会有2种方法。你可以选择放入两枚1分硬币，或者放入一枚2分硬币。

        如果你想存入3分，那么会有3种方法。你可以放入三枚1分硬币，或者先放入一枚2分硬币再放入一枚1分硬币，或者先放入一枚1分硬币再放入一枚2分硬币。

        如果你想存入4分……随后，你会发现这样的规律：

        考考你：眼尖的你既然已经发现对应存入钱的总额，放入方法总数会呈现斐波那契数列规律，那你想想看，如果要存入6分，你会有多少种方法呢？（答案见下期）

        数学爱好者们总是会变着法子利用斐波那契数列来耍诡计。瞧瞧，游戏又开始啦！

        ●取6个盒子，把盒子编号为1～6。

        ●从1～9中任选两个数，把它们分别写在纸条上，放入编号为1和2的盒子内。

        ●把盒子1和盒子2内的数相加，将所得的结果放入盒子3内。

        ●把盒子2和盒子3内的数相加，将所得的结果放入盒子4内。

        ●下一步把盒子3和盒子4内的数相加，将所得的结果放入盒子5内。

        这时，请求朋友允许你瞥一眼盒子5内的数。假设你看到的数是x（这里用x来表示你所看到的数），那你就可以马上写出另一个数4x（最后答案）。

        ●把盒子4和盒子5内的数相加，将所得的结果放入盒子6内。

        ●最后把6个盒子内所有的数相加。

        没等朋友把盒子6内的数计算出来，你就已经写出了最后答案，你的朋友肯定会目瞪口呆的。

        亲爱的小读者，数学的神奇总是让人意犹未尽，更多有趣的数学现象等你来发现！你知道哪些稀奇古怪、鲜为人知的数学现象或数学妙招吗？快快来信和大家一起分享吧！你还可以关注我们的微博、微信“广西期刊传媒集团”，更多精彩等着你哟！

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