上海市普陀区2018届高三一模数学试卷

上海市普陀区2018届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 设全集823be9613c735bbc82269f1e02cbeeff.png，若集合38195c42a174d5e0136fa6c05fad389d.png，则ff4d353f0c9648e78b4d78a10c502a91.png

2. 若9010daee178f0fc0089067704e53c696.png，则a131b19988d06fa797f3fe284dd9567d.png

3. 方程15bfbcc4568a233ae10da022dac1443c.png的解52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png

4. 3b0e5722c87cfa283f202d024a3dd4a5.png的二项展开式中的常数项的值为

5. 不等式84f765d04d7e04c91b549804a018e68b.png的解集为

6. 函数87725471e4ad50e51af142ceadca4b4f.png的值域为

7. 已知865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png是虚数单位，d2424dd8c4b02d3a92c451a741064fdc.png是复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的共轭复数，若df4d2f3f286cf24d65c627d8fb605de3.png，则d2424dd8c4b02d3a92c451a741064fdc.png在复平面内所对应的点

所在的象限为第 象限

8. 若数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和f8c39a2525323200f621da32237361d5.png（f6e696c1952cff44affab43c8beaec2f.png），则ebfd36278331db026e9c34a466f5c26b.png

9. 若直线0ca909468f7b66026d4a61112585d323.png与曲线d6447bd64915678e7ec98bb4493bf9fe.png交于两点f99a5e7a20e963b917af6f0a746b0589.png、32a60b125f2f670bebc6a7a1ef8a9f5c.png，则ffda0f598a43cc40c15f99f45e6843a2.png的值为

10. 设8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png、0f768ac5d5dea8d93716a27da05871de.png、a7913eeb6dcd09b24f125da908600585.png、3245e1e5ae22ab11774bb424bcc68e53.png是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png（7113c8e20eb11b6eb6254017da570cae.png）使得fc9a6f3bd1157f5de5d0f7a12dd1dbc9.png成立，则满足此条件的不同排列的个数为

11. 已知正三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png的边长为91a24814efa2661939c57367281c819c.png，点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png所在平面内的任一动点，若d3b2ae87ed6d67c9c14999c07f0aaa0a.png，

则7bae00091156d08c3979a2c61afc883b.png的取值范围为

12. 双曲线da8be812caf519861aa732c822328d34.png绕坐标原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png旋转适当角度可以成为函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图像，关于此函

数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png有如下四个命题：

① 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是奇函数；

② 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图像过点af5dad73bac72556a0b94a13d1cd732b.png或cf61cbb6b307c8386cfbd59388fbdb8d.png；

③ 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的值域是c41a2c85bdd28305b9c358634735a953.png；

④ 函数f083ed8ebfe59c33b82d91aa3e4c8b71.png有两个零点；

则其中所有真命题的序号为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 若数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png（f6e696c1952cff44affab43c8beaec2f.png）是等比数列，则矩阵0b5478c326118d3344d1bb264280f0cc.png所表示方程组的解的个数

是（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定

14. “0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png”是“函数fd28d179e653ec6c6e2aa6f724b5bede.png在区间b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上为增函数”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）

A. 258e5b04d89cb381ee420a0bcd4ed1d35dd.png B. 414e5b04d89cb381ee420a0bcd4ed1d35dd.png C. 416e5b04d89cb381ee420a0bcd4ed1d35dd.png D. 418e5b04d89cb381ee420a0bcd4ed1d35dd.png

16. 定义在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png满足0e20d6db363ce21850269bc6d3d75736.png，且fca8d2e4d64e8a82762aa2d950ed2ae0.png，则

函数4e0b4fa7390439ccb40e343b0603a748.png在区间67fadcdc79c0ee2ba551c76ad6c4a0e2.png上的所有零点之和为（ ）

A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图所示的圆锥的体积为0cad2c742d878f24a42b12394f732cbb.png，底面直径57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png是弧b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是母

word/media/image71_1.png线06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png的中点.

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）求异面直线cd203ccd68b84de1c5df8fd890e104e0.png与4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png所成角的大小.

18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降

低物流成本，已知购买9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png台机器人的总成本94e508797d8c8d810191c08bbae9233f.png万元.

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png人将邮件放在机器人上，机器人将邮件

送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量

6a903d64551b86dd94c4e6f4379dcbec.png（单位：件），

已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200

件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，

用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少

百分之几？

19. 设函数345d70afc80443605bef7b28ebd18819.png（c22a5e56a6f2f0db4c6785841caf9cf4.png，38d65b8144ffff6d3c6610de6b614183.png），已知角7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png的终边经过点121b509dfdc3610a1336383aab74f870.png，点

f95d9c933453c6512a6e3e0cf1b1568c.png、50db50af481a9aae1b354d2139b22cb2.png是函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png图像上的任意两点，当bcc3ea1e7ae4ad3120413c41b9d073e6.png时，720bdbb1e02318cdf77e8976108a8d6b.png的

最小值是6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png.

（1）求函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的解析式；

（2）已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png面积为ab7780d4c0af6a341999533dd85fc608.png，角0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png所对的边a9d09ed6198d2070027072eb89f77cfa.png，25382964c3635defb561eb5a6cd05e9c.png，求75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的周长.

20. 设点39a427e0b250982dd0fab7c404b4e2c2.png、162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png分别是椭圆ad4bb86930d77523503f23ee7402d9b2.png（231b8bbeb4fa45885c97d90d3d2637be.png）的左、右焦点，且椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上的点到点

162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png的距离的最小值为67238eb1535b57563577f5ea0b35314b.png，点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png是椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上位于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上方的两点，且向量84e30a4f747d3c4afcc6fdf36130a1ce.png与

向量d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png平行.

（1）求椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方程；

（2）当898a9a8819af00b220d8757186c067f8.png时，求e10acb7b61b783ff261f993796e1607a.png的面积；

（3）当b665c4e858238872ea05002d39b7f531.png时，求直线5a43b3f755fffa6c5c4faaf0c704e875.png的方程.

21. 设8277e0910d750195b448797616e091ad.png为等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的公差，数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png，满足39d06f1e470d36a43beac4c87f578b30.png

（f6e696c1952cff44affab43c8beaec2f.png），且4fc8ad9204ec1a376bd47e1f80c44eab.png，若实数06bc06c5c0ad35d39456d2f67965804a.png（c354817d80385c4dac420a84760e1070.png，bc0409a4e318f3173d39fe8ffa559b6d.png），则称

6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png具有性质3d4f699e01bfdbaedd32697b36350a56.png.

（1）请判断baacbe90a611155ee8de5fa5e833e134.png、56ece28df930bd4d153b6c74ba96c054.png是否具有性质030a19e84b5a55efdf5386a0eb05a174.png，并说明理由；

（2）设44d853a7808a331d95220fcb38095649.png为数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和，若cfd3807e789d00d12dd7ab17b9060f76.png是单调递增数列，求证：对任意的8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png（c354817d80385c4dac420a84760e1070.png，bc0409a4e318f3173d39fe8ffa559b6d.png），实数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png都不具有性质3d4f699e01bfdbaedd32697b36350a56.png；

（3）设83ebf1e52c0751dae18d910f74dc3818.png是数列5737b8339f2b06a3dd45be96149e510e.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和，若对任意的f6e696c1952cff44affab43c8beaec2f.png，73e6724692670ea8381dcfcb6000f284.png都具有性质3d4f699e01bfdbaedd32697b36350a56.png，求所有满足条件的8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值.

参考答案

一. 填空题

1. c65ccdcfa6a7e0c419631753669ba06e.png 2. eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png 3. 768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png 4. bc423caf02aedcfa12de0dd2dee16708.png 5. d1feae04f5760387882725cb30731bbf.png

6. e90c2e502ebdb9344ac744923ed475d2.png 7. 一 8. 02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png 9. 16 10. 15

11. e20849c8466b37465bd69a7963a1a616.png 12. ①②

二. 选择题

13. C 14. A 15. C 16. B

三. 解答题

17.（1）a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png；（2）cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png.

18.（1）300；（2）75%.

19.（1）72bc89d852a3089a378d1947ae318e28.png；（2）ddf9e13c8cdcf97c932d42b16eb065fd.png.

20.（1）48a949e83c23fde719d4cfe8b46304da.png；（2）fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png；（3）5e56de55e2fa9f1672441a820a3dcfe4.png.

21.（1）56ece28df930bd4d153b6c74ba96c054.png具有性质030a19e84b5a55efdf5386a0eb05a174.png，baacbe90a611155ee8de5fa5e833e134.png不具有性质030a19e84b5a55efdf5386a0eb05a174.png；（2）证明略；（3）3和4.

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