《学海风暴》课外拓展提高二十四 参考答案及解析 1.D 2.B 【解析】由于线边上的中线为2则斜边为4.设一直角边例AB为x则另一直角边例BC为y。由题意得∵在△ABC中根据勾股定理xy平方26①x平方y平方16②.由①得x平方2xyy平方26.∵x平方y平方16。∴2xy10解得xy5.∵S△ABC1/2xy。∴S△ABC5/2. 3.A 4.D 【解析】∵△ABCD是矩形∴ADBC。∵EFBF3∴EC8.∴EC5.∴在△EFC中根据勾股定理得FC4.设AFx则在△ADC中8平方x平方x4平方。解得AF5cm 5.A 6.4或12 7.2 8.75° 【解析】∵AE平分∠BAD∴∠BAE∠EAD45° 又知∠EAO15°∴∠OAB60° ∵OAOB∴△BOA为等边三角形∴BABO ∵∠BAE45°∠ABC90° ∴△BAE为等腰直角三角形 ∴BABE ∴BEBO∠EBO30°∠BOE∠BEO 此时∠BOE75°故答案为75° 9.4或【解析】解如图一所示 AB是矩形较短边时 ∵矩形ABCD ∴OAODBD ∵OEED13 ∴可设OExED3x则OD2x ∵AE⊥BDAE ∴在Rt△OEA中x平方平方2x平方 ∴x1 ∴BD4 当AB是矩形较长边时如图二所示 ∵OEED13 ∴设OEx则ED3x ∵OAOD ∴OA4x 在Rt△AOE中x平方平方4x平方 ∴x ∴BD8×8× 故答案为4或 10.20cm或22cm。 11.解如图所示连接BE。∵四边形ABCD是矩形∴∠A90°。∵O为AC中点EO⊥BD∴在△EOB和△EOD中EOEO∠EOB∠EODBOOD。∴△EOB≌△EODSAS。设AEx则EDEB4-x.∵在Rt三角形ABE中根据勾股定理EB平方AE平方AB平方.即4-x平方x平方3平方.解得x.∴AE. 12.解:1证明:∵四边形ABCD是矩形. ∴DC//AB.∴∠DCA∠CAB. 又∵∠CAB∠EDC ∴AC//DE 2∵在△DEC和△AFB中:∠CAB∠EDC∠DEC∠AFBABDC. ∴ △DEC≌△AFBAAS ∴ECFB∠ECD∠FBA。 ∴EC//FB ∴四边形ABCD为平行四边形。
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