期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果A={x|x>-1},那么
A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A
2.函数f(x)=
A.
C.
3.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.y=
B.y=lg(x2-1)和y=lg(x+1)+lg(x-1)
C.y=logax2和y=2logax
D.y=x和y=logaax
4.a=log0.7 0.8,b=log1.1 0.9,c=1.10.9的大小关系是
A.c>a>b B.a>b>c
C.b>c>a D.c>b>a
5.若函数f(x)=
A.
6.已知函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则P点的坐标是
A.(1,8) B.(1,7) C.(0,8) D.(8,0)
7.若x=1是函数f(x)=
A.0或-1 B.0或-2
C.0或1 D.0或2
8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x | 0.2 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.8 | 2.2 | 2.6 | 3.0 | 3.4 | … |
y=2x | 1.149 | 1.516 | 2.0 | 2.639 | 3.482 | 4.595 | 6.063 | 8.0 | 10.556 | … |
y=x2 | 0.04 | 0.36 | 1.0 | 1.96 | 3.24 | 4.84 | 6.76 | 9.0 | 11.56 | … |
那么方程2x=x2的一个根位于下列哪个区间
A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)
9.设α∈{-1,1,
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
10.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),
则实数a的取值范围是
A.(-∞,2] B.[-2,+∞)
C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
11.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=ax与g(x)=-logb x的图象可能是
12.函数y=
A.关于原点对称 B.关于y=x对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知集合M={(x,y)|y=-x+1},N={(x,y)|y=x-1},那么M∩N为__________.
14.设f(x)=2x2+3,g(x+1)=f(x),则g(3)=________.
15.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4),
则f(x)=___________, g(x)=__________.
16.设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:
P⊙Q={x|x∈P∪Q,且x∉P∩Q},如果P={y|y=
则P⊙Q=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分) 已知全集为实数集R,集合A={x|y=
B={x|log2x>1}.
(1)求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)计算:
(1)lg 25+
(2)
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(x)≤
20.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设销售商一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?最大利润是多少?
21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(-3,3),满足f(-x)=-f(x),且对任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判断f(x)的单调性,并证明;
(3)若函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a-
(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;
(3)对于(2)中的a,若f(x)≥
期中考试考前检测试题(答案)
一、选择题
1.解析:由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确.
2.解析:要使函数有意义,须使
3.解析:要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,A、B、C中的定义域不同,选D.
4.解析:a=log0.70.8∈(0,1),b=log1.10.9∈(-∞,0),c=1.10.9∈(1,+∞),故c>a>b. 选A
5.解析: ∵log43∈(0,1),∴f(log43)=4
6.解析:过定点则与a的取值没有关系,所以令x=1,此时f(1)=8.所以P点的坐标是(1,8).选A.
7.解析:因为1是函数f(x)=
8.解析:构造f(x)=2x-x2,则f(1.8)=0.242,f(2.2)=-0.245,故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)=2x-x2=0,所以方程2x=x2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上.选C
9.解析:当α=-1时,y=x-1=
10.解析:∵y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,
∴y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,
由f(a)≤f(2),得f(|a|)≤f(2).∴|a|≥2,得a≤-2或a≥2. 选D
11.解析:当a>1时,0<b<1,又g(x)=-logb x的图象与y=logbx的图象关于x轴对称,故B符合题意.
12.解析: ∵f(x)=
∴f(-x)=2-x+2x=f(x).
∴f(x)为偶函数.故选D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.解析:本题主要考查集合中点集的交集运算.由
∴M∩N={(1,0)}.答案:{(1,0)}
14.解析:∵g(x+1)=f(x)=2x2+3∴g(3)=f(2)=2×22+3=11.答案:11
15.解析:设f(x)=ax,g(x)=xα,代入(2,4),∴f(x)=2x,g(x)=x2.答案:2x x2
16.解析:P=[0,2],Q=(1,+∞),
∴P⊙Q=[0,1]∪(2,+∞).答案:[0,1]∪(2,+∞)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解:(1)由已知得A={x|1≤x≤3},
B={x|log2x>1}={x|x>2},
所以A∩B={x|2<x≤3},
(∁RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.
图1-3 大学生偏爱的手工艺品种类分布(2)①当a≤1时,C=∅,此时C⊆A;
五、创业机会和对策分析②当a>1时,若C⊆A,则1<a≤3.
综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].
18.解:(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2
2、传统文化对大学生饰品消费的影响=2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)
=2+lg 5+lg 2=3.
附件(一):(2)原式=
(4) 创新能力薄弱19.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0.
当x<0时,-x>0,
根据调查资料分析:大学生的消费购买能力还是有限的,为此DIY手工艺品的消费不能高,这才有广阔的市场。∴f(-x)=log2(-x).
又f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x).
综上,f(x)=
随科技的迅速发展,人们的生活日益趋向便捷、快速,方便,对于我国传统的手工艺制作,也很少有人问津,因此,我组想借此创业机会,在校园内开个DIY创意小屋。它包括编织、刺绣、串珠等,让我们传统的手工制作也能走进大学,丰富我们的生活。(2)由(1)得f(x)≤
价格便宜些□ 服务热情周到□ 店面装饰有个性□ 商品新颖多样□
三、主要竞争者分析解得0<x≤
20. 解:(1)当0<x≤100且x∈N*时,p=60;
图1-5 购物是对消费环境的要求分布当100<x≤600且x∈N*时,p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.
∴p=
(2)设该厂获得的利润为y元,则
当0<x≤100时且x∈N*,y=60x-40x=20x;
当100<x≤600时且x∈N*,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.
∴y=
当0<x≤100时且x∈N*,y=20x是单调增函数,
∴当x=100时,y最大,ymax=20×100=2 000;
当100<x≤600时且x∈N*,y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6 050,
∴当x=550时,y最大,ymax= 6 050.
显然6 050>2 000,
∴当销售商一次订购550件时,该厂获得的利润最大,最大利润为6 050元.
21. 解:(1)在f(x)-f(y)=f(x-y)中,
令x=2,y=1,代入得:f(2)-f(1)=f(1),所以f(2)=2f(1)=-4.
(2)f(x)在(-3,3)上单调递减.证明如下:
设-3<x1<x2<3,则x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0,
即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-3,3)上单调递减.
(3)由g(x)≤0得f(x-1)+f(3-2x)≤0,所以f(x-1)≤-f(3-2x).
又f(x)满足f(-x)=-f(x),所以f(x-1)≤f(2x-3),
又f(x)在(-3,3)上单调递减,
所以
故不等式g(x)≤0的解集是(0,2].
22. 解:(1)不论a为何实数,f(x)在定义域上单调递增.
证明:设x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
由x1<x2可知0<2x1<2x2,
所以2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).
所以由定义可知,不论a为何数,f(x)在定义域上单调递增.
(2)由f(0)=a-1=0得a=1,经验证,当a=1时,f(x)是奇函数.
(3)由条件可得: m≤2x
m≤(2x+1)+
设t=2x+1,则t∈[5,9],函数g(t)=t+
所以g(t)的最小值是g(5)=
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/68c826450875f46527d3240c844769eae109a356.html
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