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2021年辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

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216辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析一、本题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（文）已知命题甲为x＞；
命题乙为，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝，直线∶mx＋ny＋p＝，则an＝bm
是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（）A．B．C．D．（理）方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）A．B．C．D．3．在复平面中，已知点A（2，1），B（，2），C（-2，1），O（，）．给出下面的结论
①直线OC与直线BA平行；
②；
③；
④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶（理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．与n的取值相关5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）A．B．C．D．（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表
表1市场供给量单价（元/kg）248264供给量（1kg）5677589表2市场需求量单价（元/kg）449632需求量（1kg）56657758根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A.（3，6）内B．（4，6）内C．（6，8）内D．（8，9）内6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．47．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，）D．（-1，）8．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实
数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2D．-2≤a≤29．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝1，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．6°B．45°C．°D．12°1．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．11．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）A．B．C．D．8．12．如图，在正方形ABCD中，

E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．若是数列的前n项的和，，则________．14．若x、y满足则的最大值为________．15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说“你没能得第一名”．又对B说“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．16．若对n个向量，…，存在n个不全为零的实数，，…，，使得成立，则称向量，，…，为“线性相关”．依此规定，能说明（1，2），（1，-1），（2，2）“线性相关”的实数，，依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知，求的值．18．（12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．（1）求的值；
（2）求证，，成等差数列．19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意考生在（2甲）、（2乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．2甲．（12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证点M为边BC的中点；
（2）求点C到平面的距离；
（3）求二面角的大小．2乙．（12分）如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．（1）求直线BE与所成的角；
（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；
若不存在，说明理由．21．（12分）已知双曲线C（a＞，b＞），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（1）求证；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．22．（14分）设函数，，且方程有实根．（1）证明-3＜c≤-1且b≥；
（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案1．（文）A（理）C2．（文）A（理）B3．C4．（文）D（理）B5．（文）D（理）C6．A7．C8．B9．A1．D11．A12．C13．3314．715．1816．只要写出-4c，2c，c（c≠）中一组即可，如-4，2，1等17．解析


．18．解析（1）由，，成等差数列，得，若q＝1，则，，由≠得，与题意不符，所以q≠1．由，得．整理，得，由q≠，1，得．（2）由（1）知，，所以，，成等差数列．19．解析（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种．∴．（2）法一记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，∴P（B）＝.4×.6＋.6＋×.4＝.48法二“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．2．解析（甲）（1）∵△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴且．∵正三棱柱，∴底面ABC．∴在底面内的射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点．（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，∴AM⊥平面∵CH在平面内，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面，由（1）知，，且．∴．∴．∴点C到平面的距离为底面边长为．（3）过点C作CI⊥于I，连HI，∵CH⊥平面，∴HI为CI在平面内的射影，∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．在直角三角形中，，，∴∠CIH＝45°，∴二面角的大小为45°（乙）解（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵AC＝2a，∠ABC＝9°，∴．∴B（，，），C（，，），A（，，），（，，3a），（，，3a），（，，3a）．∴，，，，，，∴，，，，，．∴，，∴，∴．故BE与所成的角为．（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．不妨设AF＝b，则F（，，b），，，，，，，，，，∵，∴恒成立．或，故当或2a时，平面．21．解析（1）法一l，解得，．∵、、成等比数列，∴，∴，，，，，∴，．∴法二同上得，．∴PA⊥x轴．．∴．（2）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．22．解析（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝有实根，即有实根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符号为正．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/692f508e75232f60ddccda38376baf1ffd4fe377.html

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