1.等本息法月还款额计算公式的推导
在上一篇随笔“用C#写个人住房贷款计算器”中提到，等本息法在利率不变的情况下，每月的还款额是固定的，所以也称为“等额法”，计算公式如下：
期
贷款金额x月利率x(1+月利率
数
月还款额=
(1+月利率
期数
-1
现在就让我们来推导出这个公式吧。我们知道，等本息法的计算方法如下：本月月还利息=上月剩余贷款余额x月利率本月月还本金=月还款额-本月月还利息
本月剩余贷款余额=上月剩余贷款余额-本月月还本金因此：
本月剩余贷款余额
=上月剩余贷款余额-本月月还本金
=上月剩余贷款余额-(月还款额-本月月还利息=上月剩余贷款余额-月还款额+本月月还利息
=上月剩余贷款余额-月还款额+上月剩余贷款额x月利率=上月剩余贷款余额x(1+月利率-月还款额
设：
A=贷款金额r=月利率n=期数z=月还款额
这样，各个月的剩余贷款余额如下表：
期数0123…n
A
A(1+r-z
[A(1+r-z](1+r–z
{A(1+r2–z[(1+r+1]}(1+r-z…
{A(1+rn-1–z[(1+rn-2+…+(1+r+1]}(1+r-z
剩余贷款余额
A
A(1+r–z
A(1+r2–z[(1+r+1]
A(1+r 