天津市六校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中、四十七中）高二数学上学期期中联考试题

2016-2017学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．点是点在坐标平面内的射影，则等于 （ ）

（A） （B） （C） （D）

2．用斜二测画法画边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是（ ）

（A）1 （B） （C） （D）

3．若直线与平行，则与间的距离为 （ ）

（A） （B） （C） （D）

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）

（A） （B）

（C） （D）

5．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）

（A） （B） （C） （D）

6．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：

①若，则∥； ②若∥，∥，则∥；

③若，∥，则； ④若∥，，则.

其中正确命题的个数是 （ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

7．若直线过圆的圆心，则的取值范围是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

8．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）

（A）16条 （B）17条 （C）32条 （D）34条

Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．已知圆的方程为,则过点的圆的切线方程为 ▲ .

10．长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ▲ .

11．若直线与直线互相垂直,则实数=

▲ .

12．一个圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 ▲ （）.

13．曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的范围 ▲ .

14．若直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围是 ▲ .

Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分）

15．（本小题满分13分）已知直线经过点，且斜率为．

（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（2）求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程；

16．（本小题满分13分）如图，在棱长为的正方体中，

（1）求证：；

（2）求直线和平面所成的角；

（3）求点到平面的距离.

17．（本小题满分13分）如下图所示，在直三棱柱中，，

，,,点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：//平面；

（3）求二面角的平面角的正切值．

18．（本小题满分13分）已知圆，直线．

（1）判断直线与圆的位置关系；

（2）若直线与圆相交于、两点，且，求直线的斜率；

（3）若定点P（1，1）分弦为，求此时直线的方程．

19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，//，.

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）若点为棱上一点，且//平面，求的值；

（3）求证：平面平面.

20．（本小题满分14分）已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆于、两点，为线段的中点.

（1）求的值；

（2）设为圆上异于、的一点，求△面积的最大值；

（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有 , 求的最小值，并求取最小值时点的坐标.

2016-2017学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷

（答题纸）

Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9． 10． 11．

12． 13． 14．

Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分）

15．（本小题满分13分）

16．（本小题满分13分）

17．（本小题满分13分）

18．（本小题满分13分）

19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

2016-2017学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷

（答案）

Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C

Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．y=-1或15x+8y-52=0 10． 11．0或-1

12．1 13． 14．（4，+∞）

Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分）

15.（本小题满分13分）

（1）由已知得，，即直线方程为.……5分

（2）①当直线不过原点时，设直线方程为，，即，

直线方程为. ………10分

②当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即.

综上①②，直线的方程为或. ………13分

16. （本小题满分13分）

（1） DC平面，平面，DC

又，DC=C，平面

平面，，连接，

DD1平面，平面，

DD1

又，DD1= D1，平面

平面，

又= C1 ，平面 ………5分

（2）设＝H，由（1）得：平面，连接，

则是在平面上的射影。

即为直线和平面所成角

在Rt中，=,,== =300

直线和平面所成角为300. ………9分

(3)设点到平面的距离为d，

由得：

即： ，d=，即点到平面的距离为 ………13分

17．（本小题满分13分）

（1）又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.

∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1. ………4分

（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．

∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.

∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1. ………8分

（3）由已知可得，

设与交于点，连接，则，，

即为二面角A-BC1-C的平面角.

由（1）可知，在中，.

即二面角A-BC1-C的平面角的正切值为. ………13分

18．（本小题满分13分）

（1）由题意可知，圆心C到直线的距离

，所以直线与圆相交. ………4分

（2）圆心C（0,1），C到l的距离d= ∴

即m2=1 ∴m=1. 直线l的斜率k=1 ………8分

（3）设，由得，

∴，化简的………①

又由消去得……（*）

∴ …………②

由①②解得，带入（*）式解得，

∴直线的方程为或． ………13分

19．（本小题满分14分）

（1）因为//，所以异面直线和所成角即为和所成角.

因为是正三角形，，所以PD=CD.

因为平面，//，所以平面.

因为平面，所以，所以为等腰直角三角形.

所以，即异面直线和所成角为. ………4分

（2）因为

所以，所以．

因为，

所以.

所以． ………8分

（3）取的中点，连结．

是正三角形，，所以．

为的中点，所以.

，所以．

，所以．

设，在等腰直角三角形中，．

在中，．在直角梯形中，．

，点F为PC的中点，所以．在中，．

在中，由，可知，

所以． 由，

所以．又，所以平面 …14分

20．（本小题满分14分）

（1）由题知圆心，又为线段的中点，∴⊥，

∴，即，∴． ………4分

（2）由（1）知圆的方程为，∴圆心，半径，

又直线的方程是，

∴圆心到直线的距离，．

当⊥时，△面积最大，． …8分

（3）∵⊥，∴，又，∴．

设，则有，整理得，即点在上，∴的最小值即为的最小值，

由解得∴满足条件的点坐标为． …14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6a6c0e0e31d4b14e852458fb770bf78a64293a90.html