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贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题-

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绝密★启用前
贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分
一

二

三

总分

……○
__○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分


一、单选题
1．已知数列1,3,5,7,,2n1,，则33是它的（ ）
A．第12项
B．第13项
C．第14项
D．第15项
2．过两点(2,0，(0,1的直线方程为（ ） A．x2y20 B．x2y10 C．2xy0 D．2xy103．在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a4,B60,A45,则b(

A．25
B．26
C．23
D．22
4．在空间直角坐标系Oxyz中,已知点A(2,1,1,则点A关于xOy平面的对称点A1的坐标为( A．(2,1,1
B．(2,1,1
C．(2,1,1
D．(2,1,1
5．设ab0，则下列各不等式一定成立的是（ ） A．a2abb2 B．a2abb2 C．a2b2ab
D．a2b2ab
6．已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,则该圆锥的体积为(

试卷第1页，总4页


………线…………○…………

A．16
B．16
3C．83
D．83
37．若称形如xx1xx2yy1yy20，x1,x2,y1,y2R的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为(x1(x3(y2(y40，则该圆的圆心坐标为（ ） A．(2,2
B．(1,1
C．(1,1
D．(4,4
………线…………○…………
8．已知m、n是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（ ）
A．若m//,n//,则m//n
B．若m,n,m//,n//,则// C．若,m,则m D．若,m,m,则m//
9．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）

A．5012523 B．1003 C．50
D．3 10．已知实数x、y满足1x1y10上,且xy0,若不等式xyt0恒成立,则实数t的最大值为( A．4 B．4
C．114 D．4

第II卷（非选择题
试卷第2页，总4页
……○
…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
………线…………○…………
………线…………○…………

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人

得分

二、填空题
11．在等比数列an中,a11,a464,则公比q________. 12．不等式x2x60的解集为________. y113．若变量x,y满足约束条件{xy0，则zx2y的最大值为
. ……○
__○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………xy2014．在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱C1D1的中点,则异面直线BC与AE所成角的余弦值为________.
15．在平面直角坐标系中,已知点A(1,0,B(1,0,点P在圆C:x2(y322上,则满足条件|PA|2|PB|的点有________个. 评卷人 得分


三、解答题
16．
已知数列an是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1,a3,a9成等比数列． (1求数列an的通项；
(2设ban2n，求数列bn的前n项和Sn. 17．已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2b2c2bc. （1）求角A的大小; （2）若c2,b1,求ABC的面积. 18．在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PADPAB9.PA22,E、F分别是CD、PB的中点. 试卷第3页，总4页

………线…………○…………


（1）证明:直线EF//平面PAD; （2）求直线PC与平面ABCD所成角的大小. 19．ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1、B(7,3、C(2,8,记ABC的外接………线…………○…………
圆为圆E. （1）求圆E的方程; （2）若直线4x3y2m0被圆E截得的弦长为8,求实数m的值. 20．结合下面的阅读材料,研究下面两个问题. （1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍; （2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍. 阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质: （1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍. 解:（方法一）设三角形三边长分别是n1,n,n1,三个角分别是,3,2, 由正弦定理,n1n1n1sinsin2,所以cos2(n1: 由余弦定理,cos(n12n2(n122(n1n, n1(n12n2(n12所以2(n12(n1n, 化简得n25n0, 所以n0
三角形的三边分别是4,5,6,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. （方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数, （1）三边长不可能是1,2,3,这是因为123,与三角形任何两边之和大于第三边; 试卷第4页，总4页
……○
…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
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参考答案
1．C 【解析】 【分析】 将33,变形为27,根据数列1,3,5,7,,2n1,,可知an2n1,是数列的通项公式,即可求得答案. 【详解】 根据数列1,3,5,7,,2n1,, an2n1, nN

将33,变形为27,
2n127,解得n14

故选:C. 【点睛】
解题关键是掌握数列的基础知识和找出数列的通项公式,考查了分析能力,属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】
根据直线方程的两点式,即可求得答案. 【详解】
根据直线方程的两点式yy1xx1x1x2
y2y1x2x1 将两点(2,0,(0,1代入可得:整理可得:x2y2y0x2
10020
过两点(2,0,(0,1的直线方程为:x2y20
故选:A. 【点睛】
本题考查了根据两点求直线方程,解题关键是掌握直线方程的基础知识,考查了计算能力,属于基础题. 答案第1页，总14页

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3．B 【解析】 【分析】
根据正弦定理,结合已知条件,即可求得答案. 【详解】 正弦定理ba
sinBsinAasinB4sin60 b26
sinAsin45故选:B. 【点睛】
本题考查了根据正弦定理求边长,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】
根据关于平面xOy对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数，即可求得答案. 【详解】
根据关于平面xOy对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数
则点A关于xOy平面的对称点A1的坐标为:(2,1,1
故选:D. 【点睛】
本题考查了在空间坐标系关坐标平面的对称点,解题关键是掌握空间坐标系的特征,考查两个空间想象能力,属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】
22利用作差法比较a,ab,b即可. 【详解】
答案第2页，总14页

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因为aaba(ab0，所以a2ab， 因为abbb(ab0，所以abb2， 所以a2abb2. 故选：B. 【点睛】
本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】
根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案. 【详解】
设圆锥的高为h,母线长为l,底面半径为r 画出立体图像,如图: 22
根据立体图形可得:hl2r2422223 根据圆锥的体积计算公式:V故选:D. 【点睛】
本题考查了求圆锥体积,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】
根据圆C的方程为(x1(x3(y2(y40,可求得一条直径的两个端点为:1,2答案第3页，总14页
12183 rh2223333
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和3,4,根据中点坐标公式,即可求得答案. 【详解】
根据称形如xx1xx2yy1yy20,方程为圆的直径式方程. 圆C的方程为(x1(x3(y2(y40
一条直径的两个端点为:1,2和3,4, 根据中点坐标公式可得其中点为: (1,1
该圆的圆心坐标为:(1,1
故选:B. 【点睛】
本题考查了求圆的圆心坐标,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力,属于基础题. 8．D 【解析】 【分析】
根据线面位置关系,逐项判断即可求得答案. 【详解】
对于A,当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定,故A错误; 对于B,根据一个平面内的两条相交线分别平行另一个平面,则两平面平行,故B错误; 对于C, 若,m,m不一定垂直,故C错误; 对于D, ,m,m, m// 故D正确. 故选:D. 【点睛】
本题考查了判断线面关系,解题关键是掌握线面关系的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】
答案第4页，总14页

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根据三视图,可得三棱柱的长,宽,高,将其补成一个长方体,根据长方体的体对角线是外接球直径,即可求得答案. 【详解】
根据三视图可得,底面两条角边长为3,4,三棱柱的高为5 将其补成一个长方体,如图:
长方体的体对角线长为:32425252
根据长方体的体对角线是外接球直径,则外接球直径52
外接球半径R52
2522根据球的表面积公式:S球4R4250 故选:C. 【点睛】
本题考查了求三棱柱外接球表面积,解题关键是掌握将求外接圆直径转化为求长方体的体对角线,考查了分析能力和转化能力,属于中档题. 10．A 【解析】 【分析】
若不等式xyt0恒成立,则xyt恒成立,即t小于等于xy的最小值,根据均值不等式,结合已知条件,即可求得答案. 【详解】
2111110.化简可得1—— ① xyxy答案第5页，总14页

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又 xy0,结合①可得, x0.y0
若不等式xyt0恒成立,则xyt恒成立, 即t小于等于xy的最小值 xy11yxyx2224 xyxyxy当且仅当yx取得等号,即xy2 xy xy的最小值为4,故t4 实数t的最大值为4. 故选:A. 【点睛】
本题考查了根据不等式恒成立求参数,解题关键是灵活使用均值不等式和不等式恒成立的解法,考查了分析能力和转化能力,属于中档题. 11．4 . 【解析】 【分析】
n1根据等比数列通项公式:ana1q,即可求得答案. 【详解】
n1 ana1q
a4a1q3
故641q

3解得q4 故答案为:4. 【点睛】
本题考查了求等比数列的公比,解题关键是掌握等比数列的通项公式,考查了计算能力,属于基础题. 12．[3,2]. 答案第6页，总14页

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【解析】 【分析】
根据一元二次不等式的解法,即可求得答案. 【详解】
x2x60
x2x60,即x3x-20
解得:3x2, 不等式x2x60的解集为:[3,2]
故答案为:[3,2]. 【点睛】
本题考查了解不含参数一元二次不等式,解题关键是掌握一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题. 13．3 【解析】
试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，当直线x2y0移动到A时，zx2y取得最大值，由{xy20xy0{x1y1，所以A1,1，此时z3.
考点：简单的线性规划. 【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时应先从整体上把握好约束条件中各直线的横截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意答案第7页，总14页

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比较其斜率与约束条件中边界直线的斜率进行比较，准确判断其倾斜程度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意“截距型”目标函数的截距与z的符号是否一致，若符号相反，则截距最大，z最小；截距最小，z最大. 14．2. 3【解析】 【分析】
画出几何图形, 因为AD//BC,故异面直线BC与AE所成角,即是直线AD与AE所成角,即可求得答案. 【详解】 连接DE,如图:
AD//BC

异面直线BC与AE所成角,即是直线AD与AE所成角
设正方体的边长为a, 在RtD1DE中,根据勾股定理可得:DE在RtADE中,根据勾股定理可得: AE5a, 23a
2 cosEADAD2 AE32
3 异面直线BC与AE所成角的余弦值为:故答案为:【点睛】
2. 3本题考查了求异面直线夹角的余弦值,解题关键是掌握异面直线夹角转化为共面直线夹角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 15．1.
答案第8页，总14页

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【解析】 【分析】
因为P在圆C:x(y32,设Pm,n,则m2(n322,根据两点距离公式求得22|PA|,|PB|,即可求得答案. 【详解】
P在圆C:x2(y322
设Pm,n,则m2(n322——①
根据两点距离公式可得:|PA|m12n2
|PB|m12n2
|PA|2|PB|
2
m1n22m12n2
22化简可得:m12m1n2,即m2n26m10——②
m2(n322m1联系①②可得:2 解得: 2n2mn6m10 即点P1,2. 得满足条件|PA|故答案为:1. 【点睛】
本题的解题关键是掌握圆的标准方程和两点间距离公式,考查了分析能力和计算能力,属于中等题. 16．(1an＝1＋(n－1×1＝n. (2Sn＝2n＋1－2. 【解析】 【详解】
试题分析：(1由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得2|PB|的点只有1个. 12d18d＝， 112dd＝0(舍去，1＝n. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6解得d＝1，故{an}的通项an＝1＋(n－1×答案第9页，总14页

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分
(2由(1知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝212n12＝2n1－2. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
＋考点：本题考查了数列的通项公式及前N项和
点评：掌握等差、等比数列的概念及前N项和公式是此类问题的关键． 17．（1）A【解析】 【分析】
（1）因为a2b2c2bc,根据余弦定理可得:a2b2c22bccosA,二者联立,即可求得答案; （2）根据三角形面积公式,结合已知条件,即可求得答案. 【详解】 （1）3；（2）3. 2a2b2c2bc a2b2c2bc—— ①
由余弦定理可得:a2b2c22bccosA——② 由①②可得:2cosA1,即cosA1, 2A(0,, A（2）3; c2,b1,A3
根据三角形面积公式:S113. bcsinA12sin2232 ABC的面积为:3
2【点睛】
本题考查了根据余弦定理求角和求三角形面积,解题关键是掌握余弦定理和三角形面积公式,答案第10页，总14页

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考查了计算能力,属于基础题. 18．（1）证明见解析；（2）45. 【解析】 【分析】
（1）根据线面平行定理,结合已知条件,即可求得答案; （2）根据线面角的定义,先求证ACP为直线PC与平面ABCD所成角,结合已知,即可求得答案. 【详解】
（1）取PA中点H,连接FH、DH,如图:
在△PAB中,FH为中位线, FH∥AB, 在正方形ABCD中,E为CD的中点, 121DE∥AB, 2DE∥FH, 四边形DEFH为平行四边形, EF∥DH, 又EF平面PAD,DH平面PAD, 直线EF//平面PAD; （2） PADPAB90
PAAD,PAAB, ABADA, PA平面ABCD
答案第11页，总14页

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ACP为直线PC与平面ABCD所成角, 在Rt△PAC中,PA22,AC22, tanACP1, ACP45, 直线PC与平面ABCD所成角的大小为45. 【点睛】
本题考查了求证线面平行和求线面角,解题关键是掌握线面平行判断定理和线面角的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 2219．（1）(x2(y325；（2）m8或m7. 【解析】 【分析】
（1）因为A(5,1、B(7,3、C(2,8,在圆E上,设所求圆的方程是xa2(yb2r2,将三点代入圆的方程里,联立方程组,即可求得答案; （2）设圆E的圆心到直线4x3y2m0的距离为d,根据点到直线的距离公式可得:d|892m|3242|2m1|,又因为弦长为8可得知:d52423,即可求得答案. 5【详解】 （1） A(5,1、B(7,3、C(2,8,在圆E上. 2设所求圆的方程是xa(yb2r2, (5a2(1b2r2 由题意得(7a2(3b2r2
(2a2(8br2a2解得b3. r225 圆E的方程为(x22(y3225; （2）设圆E的圆心到直线4x3y2m0的距离为d, 答案第12页，总14页

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根据点到直线的距离公式可得:d|892m|3242|2m1|, 5 弦长为8可得知:d52423,
|2m1|3, 5解得m8或m7. 【点睛】
本题考查了求圆的标准方程和根据弦长求参数,解题关键是掌握圆的标准方程的求法和点到到直线的距离公式,可画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 20．（1）答案见解析（2）答案见解析 【解析】 【分析】
（1） 设三角形三边长分别是2(n1,2n,2(n1,三个角分别是,3,2,由二倍角公式得sin22sincos,cosn1,结合余弦定理,即可求得答案. 2(n1（2） 设三角形三边长分别是2n1,2n1,2n3,三个角分别是,3,2, 按（1）方法计算,即可求得答案. 【详解】
（1）设三角形三边长分别是2(n1,2n,2(n1,三个角分别是,3,2, 由二倍角公式得sin22sincos, 由正弦定理,2(n12(n1, sinsin2 cosn1; 2(n1(n12n2(n12由余弦定理,cos, 2(n1nn1(n12n2(n12 , 2(n12(n1n答案第13页，总14页

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化简得n25n0, n0(舍去或n5. 三角形的三边分别是8,10,12,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. （2）设三角形三边长分别是2n1,2n1,2n3,三个角分别是,3,2, 二倍角公式得sin22sincos, 由正弦定理,2n12n3, sinsin2 cos2n3; 2(2n1(2n32(2n12(2n12由余弦定理可得:cos, 2(2n1(2n32n3(2n32(2n12(2n12 =, 2(2n12(2n1(2n3化简得(2n9(2n10, 19 n或n,经检验都不合题意, 22不存在这样一个三角形. 【点睛】
本题考查了根据阅读材料来探究问题,解题的关键是掌握正弦定理和余弦定理的灵活使用,考查了探究能力和分析能力,属于中档题. 答案第14页，总14页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6bdb4acfe209581b6bd97f19227916888486b993.html

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