第一次数学危机作者：贾芸芸来源：《初中生世界·八年级》2014年第12期
第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号2的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志.这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始.
1. 历史背景
毕达哥拉斯（约公元前572年—公元前492年）是一位古希腊的数学家及哲学家，他曾有一句名言“凡物皆数”，意思是万物的本原是数，数的规律统治万物.不过要注意的是，在那个年代，他们相信一切数皆可以表达为整数或整数之比——分数，简单而言，他们所认识的只是有理数.
当时的人只有有理数的概念是绝不奇怪的. 整数是在对于对象的有限数量进行计算的过程中产生的抽象概念.日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间.为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数.于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的.
有理数有一种简单的几何解释.在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边.以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示.于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点.
2. 危机爆发（无理数的发现）
伟大的时刻来临了，毕达哥拉斯发现了现时众所周知的勾股定理（其实中国于公元前1100年已有此定理），从这个定理中，毕达哥拉斯发现了一件不可思议的事，就是腰长为1的等腰直角三角形的斜边长度，竟然是一个无法写成为有理数的数.亦即是说有理数并非一切数，存在有理数以外的数，有理数不可以完全填满整条数轴. 他们心中的信念完完全全被破坏了，他们所恃和所自豪的信念完全被粉碎.在当时的数学界来说，是一个极大的震撼，也是历史上的第一次数学危机.
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