2017 - 2018学年（上）厦门市九年级质量检测

数 学

（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）

一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1、下列算式中，计算结果是负数的是（ ）

A． (-2)+ 7

B． -1

C． 3⨯ (-2)

D． (-1)2

2、对于一元二次方程 x2 - 2x +1 = 0 ，根的判别式b2 - 4ac 中的b 表示的数是（ ）

A． -2

B． 2 C． -1

D．1

3、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 O ， E 是 BC 边上一点，连接 AE,OE ，则下列角中是 ∆AEO 的外角的

是（ ）

A． ∠AEB

B． ∠AOD

C． ∠OEC

D． ∠EOC

4、已知圆O 的半径是3， A, B, C 三点在圆O 上， ∠ACB = 60 ，则弧 AB 的长是（ ）

A． 2π B．π C．

3π D． 1 π

2 2

5、某区 25 位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这 25 个成绩的中位数是（ ）

A．11 B．10.5 C．10 D． 6

6、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率，设年平均下降率为 x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）

A．年平均下降率为80% ，符合题意 B．年平均下降率为18% ，符合题意

C．年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D．年平均下降率为180% ，不符合题意

7、已知某二次函数，当 x < 1时， y 随 x 的增大而减小；当 x > 1时， y 随 x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）

A． y = 2 (x +1)2

B． y = 2 (x -1)2

C． y = -2 (x + 1)2

D． y = -2 (x -1)2

8、如图，已知 A, B, C, D 是圆上的点，弧 AD =弧 BC ， AC, BD 交于点 E ，则下列结论正确的是（ ）

A． AB = AD

B． BE = CD

C． AC = BD

D． BE = AD

9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正 24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）

A． 2.9 B． 3 C． 3.1 D． 3.14

10、已知点 M (n, -n )在第二象限，过点 M 的直线 y = kx + b (0 < k < 1)分别交 x 轴、y 轴于点 A, B ，过点 M 作 MN ⊥ x

轴于点 N ，则下列点在线段 AN 的是（ ）

⎛ ⎛ 3 ⎫ ⎫

⎛ (k + 2)n ⎫

A． ((k -1)n, 0)

B．   k +

⎪ n, 0⎪

C． 

, 0⎪

D． ((k +1)n, 0)

⎝ ⎝ 2 ⎭ ⎭ ⎝ k ⎭

二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11、已知 x = 1是方程 x2 - a = 0 的根，则 a =．

12、一个不透明盒子里装有 4 个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若 P (摸出红球)= 1

4

个红球．

，则盒子里有

13、如图，已知 AB = 3, AC = 1, ∠D = 90 ， ∆DEC 与 ∆ABC 关于点 C 成中心对称，则 AE 的长是 ．

14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1 < x2 < x3 < x4 < x5 ，则该函数图象的开口方向是 ．

15、 P 是直线l 上的任意一点，点 A 在圆O 上，设OP 的最小值为 m ，若直线l 过点 A ，则 m 与OA 的大小关系是 ．

16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有 600 张演出票，成人票价为 60 元，学生票价为 20 元，演出票虽未售完，但售票收入达 22080 元，设成人票售出 x 张，则 x 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）

17、（本小题满分 8 分） x2 - 4x = 1

18、（本小题满分 8 分）如图，已知 ∆ABC 和 ∆DEF 的边 AC 、DF 在一条直线上， AB / / DE ， AB = DE ， AD = CF ， 证明： BC / / EF

19、（本小题满分 8 分）如图，已知二次函数图象的顶点为 P ，与 y 轴交于点 A 。

（1）在图中再确定该函数图象上的一个点 B 并画出；

（2）若 P (1, 3), A (0, 2 )，求该函数的解析式。

20、（本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB = BC ， ∠ABC = 60 ， E 是CD 边上一点，连接 BE ，以 BE 为

一边作等边三角形 BEF ，请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合。

21、（本小题满分 8 分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植的成活率，公司进行了统计，结果如下图所示。

现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有 28.5 万棵成活，则需要一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由。

⎛ 1 ⎫

22、（本小题满分 10 分）已知直线l : y = kx + b 经过点 A  - , 0⎪ 和点 B (2, 5)

⎝ ⎭

（1）求直线l1 与 y 轴的交点坐标；

（2）若点C (a, a + 2)与点 D 在直线l1 上，过点 D 的直线l2 与 x 轴正半轴交于点 E ，当 AC = CD = CE 时，求 DE 的长。

23、（本小题满分 11 分）阅读下列材料

我们通过下列步骤估计方程 2x2 + x - 2 = 0 的根的所在的范围。

第一步：画出函数 y = 2x2 + x - 2 的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与 x 轴的一个交点的横坐标

在 0,1之间。

第二步：因为当 x = 0 时， y = -2 < 0 ；当 x = 1时， y = 1 > 0 。

所以可确定方程 2x2 + x - 2 = 0 的一个根 x 所在的范围是 0 < x < 1。

1 1

第三步：通过取 0 和1的平均数缩小 x1 所在的范围；

取 x = 0 +1 = 1 ，因为当 x = 1 时， y < 0，

2 2 2

又因为当 x = 1时， y > 0，

所以 < x < 1

2 1

（1）请仿照第二步，通过运算，验证 2x2 + x - 2 = 0 的另一个根 x 所在范围是 -2 < x < -1；

（2）在 -2 < x2

< -1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将 x2 所在范围缩小至 m < x2

< n ，使得 n - m ≤ 1 。

4

24、（本小题满分 11 分）已知 AB 是半圆O 的直径， M , N 是半圆不与 A, B 重合的两点，且点 N 在弧 BM 上。

（1）如图， MA = 6 ， MB = 8 ， ∠NOB = 60 ，求 NB 的长；

（2）如图，过点 M 作 MC ⊥ AB 于点C ，点 P 是 MN 的中点，连接 MB 、NA、PC ，试探究 ∠MCP 、∠NAB 、∠MBA

之间的数量关系，并证明。

25、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标中，已知点 A 在抛物线 y = x2 + bx + c (b > 0)上，且 A(1, -1)。

（1）若b - c = 4，求b, c 的值；

（2）若该抛物线与 y 轴交于点 B ，其对称轴与 x 轴交于点 C ，则命题“对于任意一个 k (0 < k < 1)，都存在 b ，使得

OC = k ⋅ OB ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1, -1)，点 A 的对应点 A 为(1- m, 2b -1)，当 m ≥ - 3 时，求平移后抛物线

1 2

的顶点所能达到的最高点的坐标。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6db3e7163369a45177232f60ddccda38366be17b.html