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《微积分II》选择题西南财经大学天府学院期末考试题

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《微积分II》选择题-西南财经大学天府学院--期末考试题






————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：




选择题
下列各题，各有四个备选答案，请将你认为正确的答案的编号填入后面的括号内
多元函数微分
1．函数z1x2y2的定义域为(。（A）{(x,yx2y21}（B）{(x,yx2y21}
（C）{(x,yx2y21}（D）{(x,y0x2y21}2．假设下述极限存在，则lim
y0
f(x0,y0yf(x0,y0
（）。
y
（A）fx(x0,y0（B）fx(x,y（C）fy(x0,y0（D）fy(x,y
xy22
3．设f(x,yxy
0,
,
x2y20x2y20
在点(0,0处（）。
（A）连续且偏导数存在（B）连续且偏导数不存在（C）不连续且偏导数不存在（D）不连续且偏导数存在
4．一阶偏导数fx(x,y及fy(x,y存在且连续是函数zf(x,y可微的（）条件。（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件
5．二元函数zf(x,y在点(x0,y0处两个偏导数fx(x0,y0和fy(x0,y0存在，是zf(x,y在该点连续的（）
（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件6．设zf(x,y在(x0,y0点的偏导数存在，则fx(x0,y0（）。（A）lim（C）lim
x0
f(x0x,y0yf(x0,y0f(x0x,y0f(x0,y0（B）lim
x0xx
f(x,yf(x0,y0
（D）以上结果都不对
xx0
xx0
7．下列说法正确的是（）。



（A）若fx(x0,y0及fy(x0,y0存在，则f(x,y在点(x0,y0连续。（B）若f(x,y在点(x0,y0连续，则f(x,y在该点(x0,y0可微。（C）若f(x,y在点(x0,y0可微，则f(x,y在点(x0,y0连续。（D）若f(x,y在点(x0,y0可微，则f(x,y在点(x0,y0偏导存在且连续。8．下列结论正确的是（）。
（A）连续则偏导存在（B）两个偏导存在则函数必连续（C）偏导存在则函数必可微（D）可微一定连续
9．f(x,y在点(x,y可微是f(x,y在该点连续的（）条件。（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件
2z2z10．zf(x,y的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D
xyyx
内相等的（）条件。
（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件11．设f(x,y在(x0,y0处偏导数存在，则f(x,y在该点(。（A）极限存在（B）连续（C）可微（D）以上结论均不成立12．函数f(x,y
。4x2y2在(0,0处（）
（A）取最大值（B）取最小值（C）不是驻点（D）无意义13．
sinxy
。（）
x,y0,2xlim
（A）0（B）1（C）2（D）不存在14．函数zx的全微分为（）（A）0（B）dzyx
y1
y
dxxylnxdy（C）dzxydxyxdy（D）以上都不对
15．fx,y在(x0,y0处有极值，则（）（A）fxx0,y00，fyx0,y00



（B）(x0,y0是定义域内唯一驻点，则必为最大值，且fxx(x0,y00
2
（C）fxx(x0,y0fyy(x0,y0fxy(x0,y00
（D）以上结论都不对
16．设方程Fx,y,z0可以确定具有连续偏导的函数zf(x,y，则（A）
z
（）x
FFzFxzzFZz
xx（D）（B）（C）xFyxFyxFxxFz
100
17．设f(x,yx
y，则f110x,y（）
（A）0（B）1（C）x(D不存在
18．用拉格朗日乘数法求函数zf(x,y在条件x,y0限制下的极值时，其拉格朗日函数为（）。
（A）L(x,y,f(x,y(x,y（B）L(x,y,f(x,y(x,y（C）L(x,y,f(x,y(x,y（D）L(x,y,f(x,y(x,y19．设方程xyz微分dz=（）。
（A）dx2dy（B）dx2dy（C）dx2dy（D）dx2dy20．求函数fx,yxy3x3y9x的极值，得驻点之一(1,0，此点是（）。
3
3
2
3
x2y2z22确定了可微分函数zz(x,y，则z(x,y在点(1,0,1处的全
（A）极大值点（B）极小值点（C）不是极值点（D）不能确定21．函数zln(1xy的定义域为(。
（A）{(x,y0xy1}（B）{(x,y0xy1}（C）{(x,yxy1}（D）{(x,yxy1}22．函数zln[xln(yx]的定义域为(。
（A）{(x,yyx,x0}（B）{(x,yx0,yx1}（C）{(x,yx0,xyx1}（D）以上都不对



23．函数z
1
的所有间断点是（）。
sinxsiny
（A）xy2k（k1,2,3,）（B）xyk（k1,2,3,）（C）xyk（kZ）（D）xm,yk（mZ，kZ）
tan(xy2
24．lim。（）
x0yy0
（A）1（B）（C）0（D）不存在25．lim
x0y0
xy
。（）
xy
（A）0（B）1（C）不存在（D）26．函数zsin(xy在点(0,0处（）。
（A）无定义（B）无极限（C）有极限，但不连续（D）连续
2
xy22
,xy0x2y2
27．函数f(x,y在点(0,0处间断是因为（）。
0,x2y20
（A）在点(0,0无定义（B）在点(0,0无极限（C）在点(0,0处极限存在，但在该点无定义（D）在点(0,0处的极限存在，但不等于它的函数值28．设zf(x,y在点(x0,y0处连续，则（）。
（A）zf(x,y0与zf(x0,y分别在xx0与yy0处一定连续（B）zf(x,y0在xx0与zf(x0,y在yy0处都不一定连续（C）zf(x,y0在xx0与zf(x0,y在yy0处都仅一个连续（D）zf(x,kx在xx0处一定连续
29．二元函数zf(x,y在点(x0,y0处可导（指偏导数存在）与可微分的关系是（）。（A）可导必可微分（B）可导不一定可微分（C）可微必可导（D）可微不一定可导30．二元函数zf(x,y在点(x0,y0处可导（指偏导数存在）是函数在点(x0,y0可微分的（）。



（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）以上都不对
(x,y
31．二元函数zf(x,y在点00处下列结论成立的是（）。
（A）可微分可导（批偏导数存在）（B）可微分可导连续
（C）可微分可导，或可微分连续，但可导不一定连续（D）可导连续，但不一定可微分32．若
f
x
(x0,y0
0，
fy
(x0,y0
0，则f(x,y在点(x0,y0处（）。
（A）连续且可微分（B）连续但不一定可微分（C）可微分但不一定连续（D）不一定可微分也不一定连续
f(x0x,y0f(x0x,y0
。（）
x0x
1
（A）fx(x0,y0（B）fy(2x0,y0（C）2fx(x0,y0（D）fx(x0,y0
2
y
34．设f(x,yln(x。，则fy(1,0（）
2x1
（A）1（B）（C）2（D）0
2y
35．设f(xy,x2y2，则f(x,y（）。
x
33．设f(x,y在点(x0,y0处的偏导数存在，则lim
x2(1yx2(1yx2(1x（A）（B）（C）（D）以上都不对
1y1y1x
36．设f(x,yarctan（A）
y
，g(x,ylnx2y2，则下列等式成立的是（）。x
fgfgfgfg
（B）（C）（D）
xyyxyyxx
z
x22y满足条件z(x,x21的解zz(x,y（）。y
2
2
4
2
4
37．方程
（A）1xyx（B）1xy2y2x（C）1xyy2x（D）1xyyx38．设u
2
2
4
2
2
4
xx2y2z2
，则x
uuuyz（）。xyz



2x(z2y2
（A）x（B）y（C）2（D）0
xy2z2
39．函数zxyxy在点(1,1处的全微分dz(1,1（）。（A）0（B）dxdy（C）2dx2dy（D）2dx2dy
40．设zf(x,y在点(x0,y0处的全增量为z，若zf(x,y在点(x0,y0处可微分，则在处有（）。
（A）zdz（B）zfxdxfydy
（C）zfxxfyy（D）zdz（为高阶无穷小）41．设u(z，则du(1,1,1（）。
（A）dxdydz（B）dxdy（C）dxdy（D）dxdydz
2
2
2
2
(x0,y0
x
y
42．由f(,0确定zz(x,y（f可微分），则x
yz
xxzz
y（）。xy
（A）2（B）2（C）y（D）y43．设f(xaz,ybz0确定zz(x,y，则a（A）a（B）b（C）1（D）1
44．若函数zf(x,y在区域D内具有二阶偏导数，则（）。
zz
b（）。xy
2z2z
（A）（B）f(x,y在D内连续（C）f(x,y在D内可微分
xyyx
22
2z2zzz
（D）仅当两个偏导数与在在D内连续时等式成立
xyyxxyyx
45．设z(x,y是由方程2xz2xyzln(xyz0所确定的隐具有连续导数的隐函数，则（A）
z
。（）
x
zxzx
（B）（C）（D）xzxz
dz
。（）
dt
xx
46．已知xyze，xetant，ycost，则



（A）
11
（B）（C）1（D）022
47．若ucos(xycos(xy，则下列关系式正确的是（）。
2u2u2u2u2u2uuu（A）2（B）（C）（D）
xy2xyy2yxy2xy

二重积分
1．若二重积分
f(x,ydxdy存在，则其值仅与（）有关。
D
（A）区域D的分划方法
（B）每个小区域Dk中点(xk,yk的取法（C）积分区域D和被积函数f(x,y
（D）积分区域D、区域D的分划方法、每个小区域Dk中点(xk,yk的取法和被积函数f(x,y2．函数f(x,y在D上可积的充分条件是（）。
（A）f(x,y在区域D上有界（B）f(x,y在区域D上可求偏导（C）f(x,y在区域D上有极值（D）f(x,y在有界闭区域D上连续3．设f(x,y0且f(x,y1，则二重积分
。f(x,ydxdy的几何意义是（）
D
（A）以有界闭区域D为底，曲面zf(x,y为顶的曲顶柱体的体积（B）以有界闭区域D为底，曲面zf(x,y为顶的曲顶柱体的体积的负值（C）有界闭区域D的面积（D）有界闭区域D的面积的负值4．若f(x,y1，代表区域D的面积，则
。f(x,ydxdy等于（）
D
（A）1（B）（C）D（D）f(x,y5．若DD1D2，且D1与D2无公共内点，则（A）（C）
。f(x,ydxdy等于（）
D
f(x,ydxdy（B）f(x,ydxdy
D1
D2
f(x,ydxdyf(x,ydxdy（D）f(x,ydxdyf(x,ydxdy
D1
D2
D1
D2



6．设f(x,y在有界闭区域D上连续，代表区域D的面积，若mf(x,yM，则下述结论哪一个正确（）。
（A）m（C）m
f(x,ydxdyM（B）mf(x,ydxdyM
R
R
f(x,ydxdyM（C）mf(x,ydxdyM
R
R
7．设D{(x,y0x2,1y3}，则
2
3
。f(x,ydxdy（）
D
2
3
（A）(2x3ydx(2x3ydy（B）(2x3ydx(2x3ydy
0
1
0
1
（C）

2
0
1dx(2x3ydy（D）[(2x3ydy]dx
1
0
1
323
8．设D{(x,y0x2,1y2}，则（A）（C）
2
2
2
2
x。ydxdy不等于（）D
2
2
0
[xydy]dx（B）[x2ydx]dy
1
1
0

2
0
ydxx2dy（D）x2dxydy
1
0
1
222
9．设f(x,y4，D{(x,y2x3,2yx}，则（A）4（B）2（C）8（D）3
。f(x,ydxdy（）
D
10．设f(x,y4x2y，D{(x,y1x2,xyx2}，则为（）。
（A）（C）
f(x,ydxdy化为累次积分形式
D
[
x
x2
2
1
(4x2ydx]dy（B）[(4x2ydy]dx
1
x
x2
2
x2
x
1
x
2
x2

2
1
4xdx2ydy（D）4xdx2ydy
2
11．设
f(x,ydxdy，其中积分区域D是由xy
D
和yx围成，该二重积分化为累次积分的积分
上下限是（）。
（A）0x1,0y1（B）0x1,xyx（C）yxy,0y1（D）0x1,xy
2
x
12．指出下列有界闭区域中可直接看成X-型区域的是（）。





13．

2
0
dx
8x
8x
x2
f(x,ydy（）。
2
2
8x
0
x2
（A）（C）

x2
dyf(x,ydx（B）dy
0
f(x,ydx

2
0
dyy2f(x,ydx（D）dxy2f(x,ydy
8
0
8
y2y
14．（A）（C）15．（A）

2
22
dx
4x2
x24x2
。f(x,ydy（）

2
dy
x2
f(x,ydx（B）
4x2
x2
dy
yy
2
2
f(x,ydx
4
4y
2
4y
dy
0101
44y
y1
2
f(x,ydx（D）dy
0
2
f(x,ydxdy
f(x,ydx
。dyexdx（）
yx
2
xxxx
dxedydxe（B）（C）（D）dxedydxedy000xdy
11
2
11
2
11
2
y00y
16．设D{(x,y2x2,0y2}，则（A）1（B）2（C）3（D）0
2
xy。dxdy等于（）D
17．在平面解析几何中，平面上任意一点的直角坐标(x,y与该点极坐标(r,之间的变换公式为（）。
xsinxrcosxrsinxcos
（A）（B）（C）（D）
ycosyrsinyrcosysin
18．将直角坐标系下的二重积分
f(x,ydxdy写成极坐标系下的二重积分形式为（）
D



（A）（C）
f(rcos,rsindrd（B）f(x,ydrd
D
D
f(rcos,rsinrdrd（D）f(rcos,rsindxdy
D
D
(xeD
2
19．设D{(x,y1x2y24,x0,y0}，将是（）。
（A）
y2
dxdy化为极坐标系下累次积分的形式

2
0


de
1
2
r
2
rdr（B）

20


de
1
2
r
2
dr（C）


0
de
1
2
r2
rdr（D）2derdr
0
0


2
2
20．设D{(x,yxx2y21,x0,y0}，将是（）。
（A）

D
x2y2dxdy化为极坐标系下累次积分的形式


2
0


drdr(Bdrdr(Cdrdr(Ddrdr
0
20
cos
20
cos
20
0
1
2


1

1
2


1
21．由x2，yx，y2x所围成的区域的面积等于（）。（A）
2
1
xdx（B）(2xdx（C）dx
1
1
3
22x
2x
1dy（D）dx1dy
1
0
22
22．求以yx，yx（x0）围成的有界闭区域为底，以f(x,yx，（x0）为顶围成的曲顶柱体的体积为（）。
（A）

0
1
dxxdy（B）dxxdy（C）dxxdy（D）dxxdy
x
1
x
x3
0
x3
0000
1111
无穷级数
1．若极限limun0，则级数
n
u
n1

n
(。
（A）收敛（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛。2．如果级数
u
n1

n
发散，k为常数，则级数
ku
n1

n
(。
（A）发散（B）可能收敛（C）收敛（D）无界3．若级数
u
n1

n
收敛，sn是它前n项部分和，则该级数的和s(。
（A）sn（B）un（C）limun（D）limsn
n
n
4．级数1(((是(。
1
2
2
13
2
14
2



（A）幂级数（B）调和级数（C）p级数（D）等比级数5．在下列级数中,发散的是（）（A）

n1

1n3
（B）0.010.0130.01
（C）
1113333
（D）(2(3(42485555
6．如果级数
un收敛，且un0（n0,1,2,3,）其和为s则级数
n1

1
（）。un1n

（A）收敛且其和为
1
（B）收敛但其和不一定为s（C）发散（D）敛散性不能判定s
7．下列级数发散的是（）。（A）
(1
n1

n1

111n11n11（C）(1（B）(1(（D）(nnn1nnn1n1n1

8．设常数a0几何级数
aq
n1
n
收敛，则q应满足（）。
（A）q1（B）1q1（C）q1（D）q1
9．若p满足条件(，则级数
n
n1

1
p2
一定收敛。
（A）p0（B）p3（C）p2（D）2p3
10．若级数
n
n1

1
p2
发散，则有（）。
（A）p2（B）p3（C）p3（D）p211．下列级数中绝对收敛的是（）。

(1n(1n(1n1n11（A）（B）(1（C）（D）
23nn1lnnn2nnn2n2n

12．下列级数中收敛的是（）。

(1n1nnn
（A）（B）（C）(1（D）
ln(1nln(1n2n12n1n1n1n1n1

13．下列级数中条件收敛的是（）。




(1n2（A）(1（B）n3n1n1

n
n1
（C）
(1
n1

n1

1nn1
（D）(1
32n1n15n
14．如果级数
u
n1

n
收敛，则下列结论不成立的是（）。
（A）limun0（B）
n
|u
n1

n
|收敛
（C）
ku
n1
n
（k为常数）收敛（D）

(2u
n1
2n1
u2n收敛
(1n1
15．关于级数收敛的正确答案是（）。p
nn1
（A）当p1时条件收敛（B）当0p1时条件收敛（C）当0p1时条件收敛（D）当0p1时发散
16．设幂级数
ax
nn1

n
在x2处收敛，则在x1处（）。
（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）敛散性不能判定17．设幂级数
anxn在xx0处收敛，又极限lim|
n1
n

an
|R（R0），则（）。an1
（A）0x0R（B）x0R（C）|x0|R（D）|x0|R18、设幂级数
xn
axa(的收敛半径为（）的收敛半径为（），则幂级数。0RRnn
2n1n1
n

（A）
R2
（B）2R（C）R（D）2R

3n
(x3n的收敛半径R（）19．幂级数。n3n1
（A）1（B）3（C）
1
（D）3
20．函数ln(1x的展开式ln(1x
(1
n1

n1
xn
的收敛区间是（）。n
（A）(1,1（B）[1,1]（C）[1,1（D）(1,1]



21．若数项级数
u
n1

n
收敛，则（）。
（A）snu1u2un，limsn0（B）snu1u2un，limsn存在
n
n
（C）limun0（D）limun不存在
n
n
22．若
u
n1
n
发散，则（）。
（A）limun0也可能limun0（B）limun0
n
n
n
（C）limun（D）limun0
n
n
23．正项级数
u
n1

n
与
v
n1

n
满足unvn，则（）。


（A）当
u
n1

n
收敛时，
v
n1
n
也收敛（B）当
v
n1
n
收敛时，
u
n1
n
也收敛
（C）当
v
n1
n
发散时，
u
n1
n
也发散（D）当
v
n1
n
发散时，
u
n1
n
收敛
24．对于正项级数
u
n1

n
，比值判别法是（）。

un1
，1时，un收敛（A）若lim
nun1n
un
，1时，un收敛（B）若lim
nun1n1
un1
l，0l时，un收敛（C）若lim
nun1n
un
l，0l时，un收敛（D）若lim
nun1n1

25．设
(1
n1
n1
un，un0，则该级数收敛的充分条件是（）。
（A）limun0（B）unun1且limun0
n
n
（C）unun1（D）unun1且limun0
n



26．下列级数中条件收敛的是（）。

(1nn1n1（A）(1（B）（C）(12（D）(1n13
n1nnnn1n1n1n1

n
27．若limun0，则级数
n
u
n1

n
（）。
（A）条件收敛（B）一定收敛（C）一定发散（D）可能收敛也可能发散28．设q0，正项级数
(n1(2q
n0

n
收敛，则由比值值判别法可确定出（）。
（A）q2（B）q
11
（C）q2（D）q22
29．下列无穷级数绝对收敛的是（）。（A）
(1
n1

n1

1nn11n1
(1nsin（B）(1（C）（D）n
n23n1n1n1
30．若p满足条件(，则级数
n
n1

1
p1
一定收敛。
（A）p1（B）p1（C）p2（D）1p231．在下列级数中发散的是（）。

3n1n11（A）n（B）(1（C）2（D）
3nn(n1n12n1n13n1n1

32．级数
1
的敛散情况是（）。n
n11a

（A）当a0时收敛（B）当0a1时发散，当a1时收敛（C）当a0时发散（D）当0a1时收敛，当a1时发散
(1n1
33．级数（p0）的敛散情况是（）。p
nn1

（A）当p1时绝对收敛，p1时条件收敛（B）当p1时绝对收敛，p1时条件收敛（C）当p1时发散，p1时收敛（D）当p1时绝对收敛



34．级数
n
n1

2
sin2

n
的敛散情况是（）。
（A）此为交错级数，条件收敛（B）lim
2
不存在，所以此级数发散sin
nn2n
（C）此级数绝对收敛
（D）此为正项级数，由比值法得1，故发散。
x3x5x7
的收敛区间是（）35．幂级数x。357
（A）[1,1]（B）[1,1（C）(1,1]（D）(1,136．下列级数中收敛的是（）。（A）a
aaa1111
（a0）（B）23436912
1113n2n
（C）1（D）n
3234n1
x3x5x7
的和函数是（）37．幂级数x。357
（A）ln(1x（B）sinx（C）cosx（D）arctanx
4nx2n
38．幂级数的收敛半径是（）。
n(n1n1

（A）4（B）

11
（C）2（D）42
(2x1n
39．幂级数的收敛区间是（）。
nn1
（A）(1,1（B）[1,1]（C）(0,1]（D）[1,0
40．设级数
x(1sinx
n1

n
，则当（）时该级数收敛。
（A）sinx0（B）sinx0（C）sinx0（D）x为任意一数41．级数
n1n
x的和函数是（）。n1n!




（A）xe（B）e1（C）xee（D）2e42．函数f(xln(3x在x0点展开有幂级数是（）。
xxxxx
（A）ln3
1n
x（x）n
3n!n1

（B）ln3
(1
n1

n1
1n
x（x）n
3n!
（C）ln3
(1n
n1
1n
x（3x3）3nn!
1n
x（3x3）n
3n!
（D）ln3
(1
n1
n1
43．函数f(x

n
n
1
在x1处的幂级数展开式为（）。3x
n

（A）
1n
(12(x1((x1n（1x1）（）（B）2x42n0n0
（C）
2
n0

n1
(x1（3x1）（D）
n
n0

12
n
(x1（1x3）n1
44．下列级数中条件收敛的是（）。

(12
（A）(1（B）
n3n1n1

n
n1
n
（C）
(1
n1

n1
n2n1
2
（D）
(1n1
n1

12n4
3

45．下列级数中发的是（）。（A）
(1
n1


n1

n1nn11（B）（C）(1（D）nnln(n13n13n1n1n13
(x1n
46．幂级数的收敛域是（）。n
n2n1
（A）[3,1]（B）[3,1（C）(3,3（D）(3,3]
47．已知
(2n1x在(1,1内收敛，则(2n1
2n
n0
n0

1
（）。2n
（A）2（B）4（C）6（D）3



常微分方程
1．方程y
(3
xyx4y0是（）阶微分方程。
（A）2（B）3（C）4（D）1
2．方程y2y3yx是（）微分方程。（A）二阶线性常系数齐次（B）二阶线性常系数非齐次（C）伯努利（Bernoulli）（D）可分离变量
3．设y1(x，y2(x是二阶线性常系数齐次微分方程yayby0的两个线性无关的特解，则该方程的通解是（），其中C1，C2是任意常数。
（A）yay1(xby2(x（B）yy1(xy2(x（C）yy1(xy2(x（D）yC1y1(xC2y2(x
4．方程ydx(x1dy0的通解是（），其中C是任意常数。（A）yln|x1|1（B）y
2
3
C

ln|x1|
（C）y(ln|x1|C1（D）yln|x1|C5．方程xdy2ydx0在条件y
。1下的特解是（）
x2
x2142
（A）y2（B）y2（C）y4x（D）y
4xx
6．方程y2ye的通解是（），其中C是任意常数。（A）yeCe（B）yCe（C）ye
2xx
2x
2x
x
ex
(Cex（D）ye2x(exC
7．方程y
y3
x22x在条件y(1下的特解是（）。
2x2
2
x2
(x2（A）y(x2(x2x（B）y2
（C）y(x2(x（D）y
12
2
381123(xx228



8．方程y7y6y0的通解是（），其中C1，C2是任意常数。（A）yC1e（C）yC1e
7x
C2e6x（B）yC1e6xC2exC2ex（D）ye6xex
2
6x
9．函数（）是方程y2y2yx的一个特解。
x21
x（A）yx（B）y22
2
x2
x（C）yx2x1（D）y2
2
10．如果二阶常系数齐次线性微分方程ypyqy0的特征方程有两个不相等的实数特征根r1和
r2，则该方程的通解是（），其中C1，C2是任意常数。
（A）ye1e2（B）ype1qe2（C）yC1e1C2e2（D）yr1e
rx
rx
C1x
rx
rx
rx
rx
r2eC2x
11．如果二阶常系数齐次线性微分方程ypyqy0有两个相等的实数特征根r1r2，则该方程的通解是（），其中C1，C2是任意常数。
（A）yxe1e2（B）ype1qe2（C）y(C1xC2e1（D）y(r1r2e
rx
C1xC2x
rx
rx
rx
rx

12．如果二阶常系数齐次线性微分方程ypyqy0的特征根是一对共轭复数i，则该方程的通解是（），其中C1，C2是任意常数。
（A）yC1e
x
x
C2ex（B）yC1exC2eix
C1x
（C）ye(C1sinxC2cosx（D）ye
eC2x
13．设y3(x是二阶线性常系数非齐次微分方程yaybyf(x的一个特解，y1(x，y2(x是
yaybyf(x对应的齐次微分方程yayby0的两个线性无关的特解，则yaybyf(x的通解是（），其中C1，C2是任意常数。



（A）yay1(xby2(xy3(x（B）yy1(xy2(xy3(x（C）yC1y1(xC2y2(xy3(x（D）yC1y3(xC2y2(xy1(x14．函数（）是方程2yyy2e的一个特解。
（A）ye（B）y2e（C）ye（D）ye
x
x
2x
x
x2
d3y2d2y2
15．(3(21是（）阶微分方程。
dxdx
（A）6（B）4（C）3（D）2
16．微分方程yx的通解是（），其中C1，C2是任意常数。
131
x（B）yx3C1x661313
（C）yxC1（D）yxC1xC2
66
（A）y
17．微分方程yx的通解是（），其中C1，C2是任意常数。
131
x（B）yx3C1x661313
（C）yxC1（D）yxC1xC2
66
（A）y
18．微分方程y2yy0的通解是（），其中C1，C2是任意常数。（A）yC1xe（B）yC1eC2（C）y(C1C2xe（D）yC1eC2x
19．微分方程(y(yyxy0是（）阶微分方程。（A）1（B）2（D）3（D）4
20．方程(x1(y1dxyxdy0是（）。（A）齐次方程（B）可分离变量方程（C）伯努利（Bernoulli）方程（D）线性非齐次方程21．方程(xyyxarctan
2
2
2
2
3
4
x
x
x
x
y
是（）。x
（A）齐次方程（B）可分离变量方程（C）伯努利（Bernoulli）方程（D）线性非齐次方程



22．方程(ylnydxxdy0是（）。
（A）可分离变量方程（B）一阶线性齐次方程（C）一阶线性非齐次方程（D）非线性方程23．方程yxya(yy是（）。（A）可分离变量方程（B）齐次方程（C）线性齐次方程（D）线性非齐次方程
24．微分方程2ydydx0的通解是（），其中C是任意常数。（A）yxC（B）y
2
2
xC（C）yxC（D）yxC
25．若y1(x是微分方程yp(xy0的解，y2(x是微分方程yp(xyq(x的解，则方程，其中C1，C2是任意常数。yp(xyq(x的通解是（）
（A）yC1y1(xy2(x（B）yy1(xy2(x（C）yC1y1(xC2y2(x（D）yC1y1(xC2y2(x26．方程ye（A）ye
x
2
x2
的通解是（），其中C是任意常数。
x
2
C（B）yeC
x2
（C）y2eC（D）yCe
2

x2
27．方程yyexx的解是（），其中C是任意常数。（A）yCe（B）y（C）ye
xx

x
0
etdt
2
2

x
0
etdt（D）yex
2
2

x
0
etdt
2
28．方程y
ey
3x
y
2
，其中C是任意常数。0的通解是（）
2
（A）2e（C）2e
3x
3eyC（B）2e3x3eyC3eyC（D）e3xeyC
2
2
3x
29．方程yycosx（A）ysinxCe

1
sin2x的通解是（），其中C是任意常数。2
（B）ysinx1e
sinx
sinx



（C）ysinxCe
sinx
（D）ysinx1Ce
sinx

30．若y1(x是线性方程yp(xyq(x的一个特解，则该方程的通解是（），其中C是任意常数。
p(xdxp(xdx（A）yCy1(xe（B）yy1(xCe
（C）yCy1(xe
p(xdx
p(xdx
（D）yy1(xCe
31．设f(x，f(x为已知的连续函数，则方程yf(xyf(xf(x的通解是（），其中C是任意常数。
（A）yf(xCe
f(x
（B）yf(x1e
f(x

（C）yf(xCe
f(x
（D）yf(x1Ce
f(x
32．设y1(x，y2(x是二阶线性齐次微分方程yp(xyq(xy0的两个特解，则
yC1y1(xC2y2(x是（），其中C1，C2是任意常数。
（A）该方程的通解（B）该方程的解（C）该方程的特解（D）不一定是该方程的解33．已知fe
x2
1x2
，ge
x2
1x2
，he
1
(x2x
，则（）。
（A）f与g线性相关（B）g与h线性相关（C）f与h线性相关（D）任意两个都线性相关34．下列各函数组中，线性相关的是（）。
2x2x2xx2
（A）e,e（B）e,e（C）ex,ex（D）ex,e
2
2
x

35．下列各函数组中，线性无关的是（）。
（A）lnx,lnx（B）1,lnx（C）x,ln2（D）ln
2
x
x,lnx2
36．设二阶常系数线性齐次方程ypyqy0和特征方程有两个不相等的实根r1和r2，则该方程的通解是（），其中C1，C2是任意常数。
（A）yC1cosr1xC2sinr2x（B）yC1e1C2e2（C）yC1e1C2xe2（D）yx(C1e1C2e2

rx
rx
rx
rx
rx
rx


37．方程y6y9yxe的特解可取形式（）。
（A）yAxe（B）yx(axbxce（C）
23x
2
2
3x
23x
yx(ax2bxce3x（D）yAx4e3x
38．方程yyx1的通解是（），其中C1，C2是任意常数。（A）yC1C2e
x
x1（B）yC1ex
12
x2
12x2
x
（C）yC1sinxC2cosxx1（D）yC1C2e



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6e54fe335ebfc77da26925c52cc58bd6308693ff.html

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