2018年山东济宁市中考数学试卷（含解析）

2018年山东省济宁市初中毕业、升学考试

【济宁市二〇一八年高中段学校招生考试】

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（2018山东省济宁市，1，3） word/media/image1_1.png的值是 ( )

A.1 B.-1 C.3 D.-3

【答案】B

【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即word/media/image1_1.png的值是-1，因此，本题应该选B.

【知识点】立方根

2．（2018山东省济宁市，2，3）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部分近五年来共新建，改扩建校舍186000000平方米.其中数据186000000用科学记数法表示是 ( )

A.1.86×107 B.186×107 C.1.86×108 D.0.186×108

【答案】C

【解析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，先确定a，a是整数数位只有一位的数，再确定n，n是原数整数的位数减1.因此，186000000=1.86×1000000000=1.86×108，因此，本题应该选C.

【知识点】科学记数法

3．（2018山东省济宁市，3，3）下列运算正确的是 ( )

A.a8÷a4=a2 B.(a3)2=a5 C.a3·a2=a6 D.a4+a4=2a4

【答案】D

【解析】选项A，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知a8÷a4=a4；选项B，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可知(a3)2=a6；选项C，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可知a3·a2=a5；选项D，根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其字母的指数不变，可知a4+a4=2a4，因此，本题应该选D.

【知识点】同底数幂的乘法、除法 幂的乘方 合并同类项

4．（2018山东省济宁市，4，3）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是 ( )

A.50° B.60° C.80° D.100°

word/media/image2_1.png

【答案】D

【解析】先找出圆周角∠BCD所对的优弧度数为260°，再结合图形确定劣弧BD的度数为100°，从而根据圆心角∠BOD与劣弧BD的度数之间的相等关系，即∠BOD的度数是100°，因此，本题应该选D.

【知识点】圆周角 圆心角

5．（2018山东省济宁市，5，3）多项式4a-a3分解因式的结果是 ( )

A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a＋2) D.a(2-a)2

【答案】B

【解析】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本题应该选B.

【知识点】多项式的因式分解

6．（2018山东省济宁市，6，3）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )

A.(2，2) B.(1，2) C.(-1，2) D.(2，-1)

word/media/image3_1.png

【答案】A

【解析】将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则图形中的点A也先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，因此，点A也先绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1，2)，再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2，2)，因此，本题应该选A.

【知识点】旋转 平移

7．（2018山东省济宁市，7，3）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是 ( )

A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6

【答案】D

【解析】将这五个数7，5，3，5，10按照从小到大的顺序排列为3，5， 5，7，10，则众数是5、中位数也是5、平均数为22417f146ced89939510e270d4201b28.png(3+5+5+7+10)=6，方差为22417f146ced89939510e270d4201b28.png(9+1+1+1+16)=5.6，因此，本题应该选D.

【知识点】中位数；众数；平均数；方差

8．（2018山东省济宁市，8，3）如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E=300°.DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 ( )

A.50° B.55° C.60° D.65°

word/media/image5_1.png

【答案】D

【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（∠BCD+∠CDE）=120°，

∴∠P=180°-120°=60°，因此，本题应该选D.

【知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义

9．（2018山东省济宁市，9，3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( )

A.24＋2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π

word/media/image7_1.png

【答案】D

【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半，其表面积为上下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成，因此，其面积分别为4π、8π和16，则该几何体的表面积是16+12π，因此，本题应该选D.

【知识点】圆柱的侧面展开图、三视图、

10．（2018山东省济宁市，10，3）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 ( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有选项A．

【知识点】

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．（2018山东省济宁市，11，3）若二次根式word/media/image13_1.png在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.

【答案】x≥1

【解析】二次根式word/media/image13_1.png在实数范围内有意义的条件是x-1≥0，则x的取值范围是x≥1， 因此，答案为：x≥1.

【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件 解不等式

12．（2018山东省济宁市，12，3）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2（填“＞”“＜”或“=”）.

【答案】＞

【解析】一次函数y=kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而减大；当k＜0时，y随x的增大而减小，因为y=-2x＋1中的k=-2＜0，所以若x1＜x2，则y1＞y2， 因此，答案为：＞.

【知识点】一次函数的图像性质

13．（2018山东省济宁市，13，3）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF.请你添加一个条件_______，使△BED与△FDE全等.

word/media/image14_1.png

【答案】答案不唯一，如：点D是BC的中点或者DF∥AB.

【解析】当D是BC的中点时，△BED≌△FDE.∵E，F分别是边AB，AC的中点，∴EF∥BC，当E，D分别是边AB，BC的中点时，ED∥AC，∴四边形BEFD是平行四边形，∴△BED≌△FDE，因此，答案为：D是BC的中点．

【知识点】全等三角形的判定，三角形中位线性质，平行线性质

14．（2018山东省济宁市，14，3）如图，在一笔直的海岸线L上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上.从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线L的距离是_______km.

word/media/image15_1.png word/media/image16_1.png

【答案】word/media/image17_1.png

【解析】首先由题意可得：△ACB是等腰三角形，可求得BC的长为2km，然后由点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形CBD，应用边角之间的三角函数关系确定CD=BC•sin60°，求得结果．

过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，

∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=2km，

在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=2×word/media/image18_1.png=word/media/image17_1.png（km），因此，答案为：word/media/image17_1.png．

【知识点】方位角、等腰三角形、解直角三角形

15．（2018山东省济宁市，15，3）如图，点A是反比例函数y=word/media/image19_1.png(x＞0)图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C.过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是_______.

word/media/image20_1.png

【答案】2word/media/image17_1.png-2

【解析】根据直线y=kx+b与两坐标轴分别交于点B，C两点，则点B坐标为(-word/media/image21_1.png，0)、点C坐标为(0，b)，而△BOC的面积为4，则93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×word/media/image21_1.png·b=4，即k=word/media/image22_1.png，则直线表达式为y=word/media/image22_1.pngx+b.设点A坐标为(m，word/media/image23_1.png)，则word/media/image22_1.png·m+b=word/media/image23_1.png，即b2m2+8bm=32，解得bm=4word/media/image17_1.png-4（负值舍去），∵S△COD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCO·DO=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngbm=2word/media/image17_1.png-2，因此，本题答案为：2word/media/image17_1.png-2．

【知识点】反比例函数的图像性质 一次函数的图像性质 解一元二次方程 整体思想

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

16．（2018山东省济宁市，16，6）（6分）化简：(y＋2)(y-2)-(y-1)(y＋5).

【思路分析】先运用平方差公式和多项式乘以多项式法则分别化去算式中的两个乘法运算，再应用合并同类项法则即可对整式进行化简．

【解题过程】原式=(y＋2)(y-2)-(y-1)(y＋5)

=(y2-4)-(y2+4y-5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1

【知识点】平方差公式 多项式乘以多项式法则 合并同类项

17．（2018山东省济宁市，17，7）（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上）、D（泗水），每位学生只能选去一个地方.王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.

（1）求该班的总人数，并补全条形统计图；

（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率.

【思路分析】（1）用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，据此可补全条形图；（2）用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解．

【解题过程】（1）该班的人数为6d2ff86073ecad69160d81d9aaa3e2c2.png=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×76d2b29da499948e78c65b9adc135a92.png=100.8°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，

所以，所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为d1b32f20fa1650d4f796f6295c600cc9.png=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png．

【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图

18．（2018山东省济宁市，18，7）（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法.现有以下工具：

①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）.

（1）在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10cm，请你求出这个环形花坛的面积.

【思路分析】（1）根据垂径定理，可知：圆心O必在直线CD上，则直线CD与C′D′的交点即为所求的点O；（2）设切点为C，连接OM，OC．从而化归直角三角形中，应用勾股定理即可解决问题.

【解题过程】（1）如图点O即为所求；

（2）设切点为C，连接OM，OC．

∵ MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，

∴ OM2-OC2=CM2=25，∴S圆环=π•OM2-π•OC2=25π．

【知识点】尺规作图的应用 线段的垂直平分线的性质 垂径定理 勾股定理

19．（2018山东省济宁市，19，7）（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

【思路分析】问题（1）中隐含着两个相等关系式：村庄A清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用=57000元、村庄B清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用=68000元，则可分别以清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为未知数，建立方程组解决问题；问题（2）中隐含着两个不等关系式：清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用≤102000、清理养鱼网箱人数＜清理捕鱼网箱人数，不妨以清理养鱼网箱人数为未知数，从而建立关于以清理养鱼网箱人数为未知数的不等式组解决问题.

【解题过程】（1）设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元，清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为y元，根据题意，列方程组，得：

a1fe61f1b4e831f103355c42a62bc4da.png，解得5f6edadbe638c3d55a1930b99b08bb70.png，

答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元，清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为3000元；

（2）设清理养鱼网箱人数为m，则清理捕鱼网箱人数为(40-m)，根据题意，得：

558fd0b9c02f9edd01060df518f21c50.png，解得18≤m＜20，

∵ m是整数，∴ m=18或19，

∴ 当m=18时，40-m=22，即清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22；

当m=19时，40-m=21，即清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.

因此，有2种分配清理人员方案，分别为清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22或清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.

【知识点】二元一次方程组的应用 一元一次不等式组的应用

20．（2018山东省济宁市，20，8）（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G.

（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N.若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值.

word/media/image36_1.png

【思路分析】问题（1），根据条件可以确定∠DEG=∠CDF，从而可得△DCF∽△EDG，即可应用相似三角形的性质确定DG与CF的数量关系；问题（2），要求△PDC周长的最小值，也就是要求DP+CP的最小值，只需要作出点C关于MN成轴对称的点C′，连接DC′与MN的交点即为动点P的位置，因此，问题转化为求出CN的长度，也就是求得DM的长度.根据问题（1）中的结论可以求得GH与EH的比值为1：4，从而DM： EM=1：4，可得DM长为1，因此，可以求得问题的结果.

【解题过程】（1）∵ 四边形ABCD为正方形，∴ BC=CD=AD，∠BCD=∠EDC=90°，即∠CDF+∠ADF=90°.

∵ EH⊥DF，垂足为H， ∴ ∠EHD=90°，即∠DEG+∠ADF=90°，

∴ ∠DEG=∠CDF，∴ △DCF∽△EDG，∴ 7305761c0e688a718904a3257a5f84ec.png.

∵ 点E，F分别是边AD，BC的中点，∴ DC=2CF，∴DE=2DG.

word/media/image38_1.png（2）∵ Rt△DEG中，∠EDG=90°，∴ tan∠DEG=2dd132bf2fdf82ce48fd0df5b319ff18.png，∴ tan∠CDF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，

∴ ccefbf5962694b8659b8bb338e0d4edc.png=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，∴b29804e6150903fba0b568bb7b91e149.png.

∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AD∥BC，NM∥CD，

∴ 四边形DMNC是平行四边形，

∴ 027e9f1c9e5c3dd3f5039cbe829c06ab.png.

∵ 点E是边AD的中点，正方形ABCD的边长为10，

∴ED=5，∴DM=CN=1.

作出点C关于MN成轴对称的点C′，连接DC′与MN的交点即为动点P的位置，

∴ CC′=1，DC′=ca2604962f3f0f4f814904209d7f2753.png=2aad729f22c80161662e596711815fdbe.png，

∴ △PDC周长的最小值为CD+CP+DP=CD+ CC′=10+2aad729f22c80161662e596711815fdbe.png

【知识点】正方形的性质 相似三角形的判定与性质 轴对称的性质 勾股定理 转化思想

21 ．（2018山东省济宁市，21，9）（9分）知识背景

当a＞0且x＞0时，因为(word/media/image46_1.png-word/media/image47_1.png)2≥0，所以x-2word/media/image48_1.png＋word/media/image49_1.png≥0，从而x＋word/media/image49_1.png≥2word/media/image48_1.png（当x=word/media/image48_1.png时取等号）.

设函数y=x＋word/media/image49_1.png（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=word/media/image48_1.png时，该函数有最小值为2word/media/image48_1.png.

应用举例

已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=word/media/image50_1.png（x＞0），则当x=word/media/image51_1.png=2时，y1+y2=x+word/media/image50_1.png有最小值为2word/media/image51_1.png=4.

解决问题

（1）已知函数y1=x＋3（x＞-3）与函数y2=（x＋3）2+9（x＞-3），当x取何值时，word/media/image52_1.png有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分，一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

【思路分析】应用新知识解决问题，是近几年的常考题型.一般以高中的某知识点或结论为基础，通过对新知识、例题的理解，解决新的问题.解决本题的关键是如何取最小值，最小值是多少以及取到最小值所满足的条件.

【解题过程】（1） word/media/image52_1.png=word/media/image53_1.png=(x+3)+word/media/image54_1.png，

∴ 当x+3=word/media/image55_1.png，即x=0时，word/media/image52_1.png有最小值，最小值是2word/media/image55_1.png=6；

（2）根据题意，该设备平均每天的租赁使用成本为：

word/media/image56_1.png=0.001x+word/media/image57_1.png+200，

∵0.001x+word/media/image57_1.png=0.001(x+word/media/image58_1.png)，

∴ 当x=word/media/image59_1.png=700时，x+word/media/image60_1.png有最小值，最小值是2word/media/image59_1.png=1400，

∴ 0.001x+word/media/image57_1.png的最小值为1.4，即当x=700时，0.001x+word/media/image57_1.png+200的最小值为201.4，

∴当x=700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元.

【知识点】阅读理解题

22．（2018山东省济宁市，22，11）（11分）如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）经过点A（3，0），B（-1，0），C（0，-3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

word/media/image61_1.png

【思路分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况，利用平移规律确定出P的坐标即可．

【解题过程】（1）把A（3，0），B（-1，0），C（0，-3）代入抛物线解析式得：

64f7c4bffd174b7f9fc60d71ccd8753e.png，解得：4d87fee9a79f5df0b3c6c9b2c7fa7e1f.png，

则该抛物线解析式为y=x2-2x-3；

（2）方法一：设直线BC解析式为y=kx-3，

把B（-1，0）代入得：-k-3=0，即k=-3，

∴ 直线BC解析式为y=-3x-3，

设切点为M(m，-3m-3)，过点M作x轴的平行线交过点B、A平行线于y轴的直线于点E、F，

∵ 以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，∴∠BMA=90°，且∠AFM=90°，

∴ ∠BME+∠AMF=90°，∠MAF+∠AMF=90°，∴ ∠BME=∠MAF

∴ △BEM∽△MFA，则9d247bbcea54cf976e16600ed80c244f.png，即8dd4916afa5b88b3616900a446783964.png，

解得m1=-1(舍去)，m2=-463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，

∴ M(-463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，-0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png)；

word/media/image68_1.png

方法二：在Rt△BOC中，可得BC=a4ecf40c17ba91a718d2f70be1335dcc.png=216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png

∵93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAB·OC=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBC·AM，∴ AM=a6396464cb20e55bb109cd6a7f590eea.png.

由条件可得△ADM∽△AMB，则c1bd11e630b45c724e8bb24538d758b5.png，即AM2=AB·AD，

∴ (9a9c50563356ddc7fb9cab4f1d754888.png)2=4AD，解得AD=056b240fdc5e578edcf78d57b16c6454.png，∴ OD=056b240fdc5e578edcf78d57b16c6454.png-3=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，

∴ 点M的横坐标为-463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，

∵点M在直线y=-3x-3上，

∴点M的坐标为(-463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，-0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png)；

word/media/image77_1.png

方法三：设直线BC解析式为y=kx-3，

把B（-1，0）代入得：-k-3=0，即k=-3，

∴直线BC解析式为y=-3x-3，

∴直线AM解析式为y=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngx+m，

把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=-1，

∴直线AM解析式为y=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngx-1，

联立得：06cd171d454403c22dc9f5f42194b844.png，解得：ccc76c4dce0c4d2af43eb900d15dc4d4.png，则M(-463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，-0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png)；

（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，

分两种情况考虑：

设Q（x，0），P（m，m2-2m-3），

当四边形BCQP为平行四边形时，由B（-1，0），C（0，-3），

根据平移规律得：-1+x=0+m，0+0=-3+m2-2m-3，

解得：m=1±1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，x=2±1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，

当m=1+1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png时，m2-2m-3=8+21801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png-2-21801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png-3=3，即P（1+1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，2）；

当m=1-1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png时，m2-2m-3=8-21801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png-2+21801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png-3=3，即P（1-1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，2）；

当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（-1，0），C（0，-3），

根据平移规律得：-1+m=0+x，0+m2-2m-3=-3+0，

解得：m=0或2，

当m=0时，P（0，-3）（舍去）；当m=2时，P（2，-3），

综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，2）或（1-1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，2）或（2，-3）．

【知识点】二次函数 待定系数法求函数解析式 平行四边形的性质 切线的性质 相似三角形的条件和性质 平移规律

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