山西省2017年中考数学试题(解析版)-

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2017年山西省中考数学试卷

一、选择题(共12小题)
12017山西)计算:﹣25的结果是( A 7 考点:有理数的加法。
解答:解:﹣25=﹣(2+5=7 故选A

22017山西)如图,直线ABCDAFCD于点ECEF=140°,则A等于(
B 3 C 3 D 7
A 35°
考点:平行线的性质。 解答:解:CEF=140°
FED=180°CEF=180°140°=40° 直线ABCD AFED=40° 故选B

32017山西)下列运算正确的是( A

B

C a2a4=a8
D (﹣a32=a6
B 40°
C 45°
D 50°
考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法。 解答:解:AB2+=2,故本选项错误;
不能合并,故本选项错误;
Ca2a4=a6,故本选项错误; D(﹣a32=a6,故本选项正确. 故选D


42017山西)为了实现街巷硬化工程高质量全覆盖,我省今年14月公路建设累计投92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( A 0.927×1010
B 92.7×109
C 9.27×1011
D 9.27×109
考点:科学记数法表示较大的数。
解答:解:将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为:9.27×109 故选:D

52017山西)如图,一次函数y=m1x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于AB,则m的取值范围是(

A m1 B m1 C m0 D m0 考点:一次函数图象与系数的关系。 解答:解:函数图象经过二.四象限, m10 解得m1 故选B

62017山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( A

考点:列表法与树状图法。 解答:解:画树状图得:
共有4种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况, 两次都摸到黑球的概率是 故选A
B

C

D





72017山西)如图所示的工件的主视图是(

A

B

C

D

考点:简单组合体的三视图。

解答:解:从物体正面看,看到的是一个横放的矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形. 故选B

82017山西)小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点EF分别是矩ABCD的两边ADBD上的点,EFAB,点MNEF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是(

A

考点:几何概率。
解答:解:四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积,四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积,
阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积,
B

C

D



飞镖落在阴影部分的概率是 故选C

92017山西)如图,ABO的直径,CDO上一点,CDB=20°,过点CO的切线交AB的延长线于点E,则E等于(

A 40°
B 50°
C 60°
D 70°
考点:切线的性质;圆周角定理。 解答:解:连接OC,如图所示: 圆心角BOC与圆周角CBD都对BOC=2CBD,又CDB=20° BOC=40° CE为圆O的切线, OCCE,即OCE=90° E=90°40°=50° 故选B



102017山西)已知直线y=axa≠0)与双曲线则它们的另一个交点坐标是( A (﹣26
B (﹣6,﹣2
C (﹣2,﹣6
D 62
的一个交点坐标为26

考点:反比例函数图象的对称性。 解答:解:线y=axa≠0)与双曲线它们的另一个交点坐标与(26)关于原点对称, 它们的另一个交点坐标为:(﹣2,﹣6 故选C

112017山西)如图,已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm8cmAEBC于点E,则AE的长是(
的图象均关于原点对称,

A

B

C

D

考点:菱形的性质;勾股定理。 解答:解:四边形ABCD是菱形, CO=AC=3cmBO=BD=4cmAOBO BC=S菱形ABCD==5cm
=×8=24cm2
S菱形ABCD=BC×AD BC×AE=24 AE=cm
故选D

122017山西)如图是某公园的一角,AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,COA的中点,点D在弧AB上,CDOB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(



A 10π)米2
B π)米2
C 6π)米2
D 6π)米2
考点:扇形面积的计算。
解答:解:AB的半径OA长是6米,COA的中点, OC=OA=×6=3米, AOB=90°CDOB CDOA RtOCD中, OD=6OC=3 CD=sinDOC====
=3米,
DOC=60° S阴影=S扇形AODSDOC=故选C
×3=6π)平方米.


二、填空题(共6小题) 132017山西)不等式组考点:解一元一次不等式组。
的解集是


解答:解:解不等式得,x>﹣1 解不等式得,x≤3

所以不等式组的解集是﹣1x≤3

142017山西)化简考点:分式的混合运算。 解答:解:+
=
+
故答案为:

152017山西)某市民政部门举行即开式福利彩票销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项: 奖金(元) 10000 数量(个) 1
考点:概率公式。
解答:解:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,因而有10万种结果,奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张.
所以P(所得奖金不少于1000元)=25÷100000=0.00025 故答案为:0.00025

162017山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是
5000 4 1000 20 500 40 100 100 50 200 =+=
的结果是


考点:规律型:图形的变化类。


解答:解:由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个,那么第n个就有阴影小三角形2+4n1=4n2个,
故答案为:4n2(或2+4n1

172017山西)图1是边长为30的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3

考点:一元一次方程的应用。

解答:解:长方体的高为xcm,然后表示出其宽为304x 根据题意得:304x=2x 解得:x=5 故长方体的宽为10,长为20cm 则长方体的体积为10×20=1000cm3 故答案为1000

182017山西)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OAx轴正半轴的夹角为30°OC=2,则点B的坐标是

考点:矩形的性质;坐标与图形性质;解直角三角形。 解答:解:过点BDEOEE
矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OAx轴正半轴的夹角为30° CAO=30° AC=4


OB=AC=4 OE=2 BE=2

则点B的坐标是(2故答案为:2


三、解答题(共8小题) 192017山西)1)计算:

2)先化简,再求值.2x+32x3)﹣4xx1+x22,其中x=考点:整式的混合运算化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。
解答:解:1)原式=1+2×3 =1+33=1
2)原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25 x=
202017山西)解方程:考点:解分式方程。
解答:解:方程两边同时乘以23x1,得423x1=3 化简,﹣6x=3,解得x=
检验:x=时,23x1=2×1≠0 所以,x=是原方程的解.

212017山西)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.

时,原式=(﹣25=35=2



1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
2以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形. 考点:利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案。 解答:解:1)在图3中设计出符合题目要求的图形. 2)在图4中画出符合题目要求的图形.

评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.


222017山西)今年太原市提出城市核心价值观:包容、尚德、守法、诚信、卓越.某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图统计图.请你结合图中信息解答下列问题:

1)填空:该校共调查了 名学生(2分) 2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整. 考点:条形统计图;扇形统计图。



解答:解:1有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人,有扇形统计图可知此项所占的比例为30% 总人数=150÷15%=500
2)补全条形统计图(如图1,补全扇形统计图(如图2


232017山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端AB的距离(结果精确到0.1米,参考数据:

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答:解:过点AAECD于点E,过点BBFCD于点F ABCD
AEF=EFB=ABF=90° 四边形ABFE为矩形. AB=EFAE=BF
由题意可知:AE=BF=100米,CD=500米.…2 RtAEC中,C=60°AE=100米. CE===(米) …4


RtBFD中,BDF=45°BF=100 DF===100(米)…6
≈600×1.73≈60057.67≈542.3(米)
…8AB=EF=CD+DFCE=500+100
答:岛屿两端AB的距离为542.3米. …9


242017山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: 1)每千克核桃应降价多少元?
2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
考点:一元二次方程的应用。
解答:1)解:设每千克核桃应降价x元. …1
根据题意,得 60x40100+×20=2240 …4 化简,得 x210x+24=0 解得x1=4x2=6…6 答:每千克核桃应降价4元或6元. …7 2)解:由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元. …8 此时,售价为:606=54(元)答:该店应按原售价的九折出售. …10

252017山西)问题情境:将一副直角三角板(RtABCRtDEF)按图1所示的方式摆放,其中ACB=90°CA=CBFDE=90°OAB的中点,D与点O重合,DFAC于点MDEBC于点N,试判断线段OMON的数量关系,并说明理由.
…9


探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON,证明如下: 连接CO,则COAB边上中线,
CA=CBCOACB的角平分线.(依据1 OMACONBCOM=ON(依据2 反思交流:
1)上述证明过程中的依据1”依据2”分别是指:
依据1 依据2 2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程. 拓展延伸:
3)将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点MBC的延长线与DE垂直相交于N,连接OMON,试判断线段OMON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.

考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质;矩形的判定与性质。 解答:1)解:故答案为:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合),角平分线上的点到角的两边距离相等. 2)证明:CA=CB A=B OAB的中点, OA=OB
DFACDEBC AMO=BNO=90° OMAONB



OMAONBAAS OM=ON

3)解:OM=ONOMON.理由如下: 连接CO,则COAB边上的中线. ACB=90° OC=AB=OB CA=CB
CAB=B=451=2=45°AOC=BOC=90° 2=B BNDE BND=90° B=45° 3=45° 3=B DN=NB
ACB=90°NCM=90°.又BNDEDNC=90° 四边形DMCN是矩形, DN=MC MC=NB
MOCNOBSAS OM=ONMOC=NOB MOCCON=NOBCON MON=BOC=90° OMON





262017山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x+3x轴交AB两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 1)求直线AC的解析式及BD两点的坐标;
2)点Px轴上一个动点,过P作直线lAC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点APQC为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 3)请在直线AC上找一点M,使BDM的周长最小,求出M点的坐标.

考点:二次函数综合题。
解答:解:1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=1x2=3 A在点B的左侧,
AB的坐标分别为(﹣1030 x=0时,y=3 C点的坐标为(03
设直线AC的解析式为y=k1x+b1k1≠0



解得
直线AC的解析式为y=3x+3 y=x2+2x+3=﹣(x12+4 顶点D的坐标为(14 2)抛物线上有三个这样的点Q

当点QQ1位置时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1的坐标为(23 当点Q在点Q2位置时,点Q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+3
当点QQ3位置时,点Q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为1,﹣3
,﹣3Q31综上可得满足题意的点Q有三个,分别为:Q123Q21+3

3)点BBBAC于点F,使BF=BF,则B为点B关于直线AC 的对称点.连接BD交直线AC与点M,则点M为所求, 过点BBEx轴于点E 12都是3的余角, 1=2
RtAOCRtAFB

A(﹣10B30C03)得OA=1OB=3OC=3


AC=BF=AB=4

BB′=2BF=1=2可得RtAOCRtBEB
,即
BE=BE= 3=
OE=BEOB=B点的坐标为(﹣设直线BD的解析式为y=k2x+b2k2≠0

解得
直线B'D的解析式为:y=x+
联立B'DAC的直线解析式可得:
解得
M点的坐标为(






本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/7108a0c90342a8956bec0975f46527d3240ca607.html

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