高思导引六年级第12讲 计数综合三完整版
发布时间：2020-03-30 来源：文档文库
小
中
大
字号：
第12讲 计数综合三
内容概述
建立递推的思想，将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会现察和发现递推关系；利用树形图、列表等方法处理某些递推关系．另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题． 兴趣篇
1．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台
阶，一共可以有多少种不同的走法？ 答案：89种。
解析：将台阶数和走台阶的方法数列成一张表格，如下所示：
走1、2级台阶的方法数可以枚举得到．走3级台方法数可以分两类得到：如果第一步走1级台阶，那么参考数表可得，剩下2级有2种走法；如果第一步走2级台阶，同样参考数表可得，剩下1级有1种走法；因此3级合阶的走法总数为1+2=3，如上表箭头所示．以此类推便可填满整张表格．
2．卡莉娅买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种 吃法？ 答案：274种
解析：将巧克力的数量与吃法数列成一张表格，如下所示：
吃1、2、3块巧克力的方法数可以枚举得到，吃4块巧克力的方法数可以分三类得到：如果第一天吃1块，那么参考数表可得，剩下3块有4种吃法；如果第一天吃2块，同样参考数表可得，剩下2块有2种吃法；如果第一天吃3块，那么剩下1块还有1种吃法，因此4块巧克力的吃法总数为1+2+4=7，如
上表箭头所示．以此类推便可填满整张表格．
3．用1×2的小方格覆盖7×2的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？ 答案：21种
解析：找到左上角的方格，按照该方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两类讨论即可得递推规则，从而得到如下所示的一张表格．
4．如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条
线，最多可以分成几个部分？ 答案：11个；211个
解析：由于新增直线被分为几部分，区域数量自然也就增加几部分，所以可以将情况写为如下的一张数表：
所以20条直线的时候最多把平面分成2+2+3+4+…+20=211个部分．
5．甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由
甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中，请问：整个传球过程共有多少种不同的 可能？ 答案：22种
解析：采用“传球法”，甲拿球，所以最开始甲标1，乙、丙都标o，接着甲必须由乙、丙传球给他，所以他下方的数也必须由乙、两累加给他；其余两人同理——这就是传球规则决定累加规则，依据这一累加规则，我们不停地将数表向下累加，
每传一次球就多累加一行，最后得到第“6”行．这一行的三个数分别为22、21和21.他们分别表示6次传球后，由甲、乙、丙拿球的传球方法数．由于题目要求最后球回到甲手中，因此答案为22种．
6．如图12—1，用红、黄、蓝三种颜色给一个五边形的各个顶点染色，同一条边的两端点不能同色，且顶点A必须染红色，请问：有多少种不同的染色方式？
图12—1 答案：10种
解析：采用“传球法”，A染红色，所以在红色的下方标1，黄色和蓝色下方标0．B不能再染红色，所以红色下面的标O，黄色和蓝色下方标1．后面的C、D、E按照传球规则进行累加，注意到E不能染红色，所以有5+5=10种染法．
7．一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有多少个？
答案：54个
解析：首先要审清题，题目中说“有相邻两个数字的和为16”，并不是说所有相邻两个数字之和都是16.相邻两个数字之和为16有三种可能：79，97或88. (1若百位和十位的数字之和为16，个位可以填O～9，共3 