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2019-2020天津市中考数学试题(及答案)-

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2019-2020天津市中考数学试题(及答案

一、选择题
1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）

A．50° A．4
B．80° B．5
C．100° C．6
D．130° D．7
2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为(
3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ）

A．15 4B．1
4C．15
15D．417
175．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(

A．15° 6．函数yA．x≥－3 B．22.5° C．30° D．45°
x3中自变量x的取值范围是（ ） x1B．x≥－3且x1 C．x1
D．x3且x1
7．已知直线m//n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若140，则2的度数为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40
8．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48，CFD40，则E为(

A．102 B．112
3C．122 D．92
29．下列计算正确的是（ ） A．a4ba7b3 B．2b4ab8ab2b
3C．aa3a2a22a4 D．(a52a225
10．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1S2的值为（ ）


A．24 B．12 C．6 D．3
11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
12．cos45°的值等于( A．2
B．1
C．3
2D．2
2二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=k的图象上，则k的值为________.
x
14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．


15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
16．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量
出芽种子数 A
发芽率 出芽种子数 B
发芽率
100 96 0.96 96 0.96
200 165 0.83 192 0.96
500 491 0.98 486 0.97
1000 984 0.98 977 0.98
2000 1965 0.98 1946 0.97

下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．

18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________． 19．计算：x1(1＝________．
x22x1x1xy620．二元一次方程组的解为_____．
2xy7三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线ykx10经过点A(12,0和B(a,5，双曲线ym(x0经过点B．
x（1）求直线ykx10和双曲线ym的函数表达式；
x（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，

①当点C在双曲线上时，求t的值；
②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值； ③当DC1361时，请直接写出t的值．
12
22．已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明

23．已知关于x的方程x2axa20.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
24．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
25．如图1，菱形ABCD中，ABC120，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F，连接CE.


（1）证明：△ADP≌△CDP； （2）判断△CEP的形状，并说明理由.
（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线．．段CE的数量关系.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选D
考点：圆周角定理
2．C 解析：C 【解析】 【分析】
180°=720°设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2×，然后解方程即可． 【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C. 【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
3．B 解析：B 【解析】 【分析】

①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 【详解】
①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，
ABAPABAP =，
DEADDEAD3x即， y4∴∴y=12，
x纵观各选项，只有B选项图形符合， 故选B．
4．A 解析：A 【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= 4212=15 ， 则cosB=故选A
BC15= ， AB45．A 解析：A 【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．


考点：平行线的性质．
6．B 解析：B 【解析】
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答：解：∵x3≥0， ∴x+3≥0， ∴x≥-3， ∵x-1≠0， ∴x≠1，
∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1． 故选B．
7．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】 解：直线m//n，
2ABC1BAC180，
ABC30，BAC90，140， 218030904020， 故选：B． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8．B 解析：B 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出BDFDBC到结果．
1DFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得2
【详解】
AD//BC，
ADBDBC，
由折叠可得ADBBDF， DBCBDF，
又DFC40， ABD48，
DBCBDFADB20，
又ABD中，A1802048112，
EA112， 故选B． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．
9．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】
A.(a4b3a12b3，故该选项计算错误， B.2b4ab28ab2b，故该选项计算错误，
3C.aa3a2a22a4，故该选项计算正确， D.(a52a210a25，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】
本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.
10．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB， ∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，

∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB， ∵EF为△PCB的中位线， ∴EF∥BC，EF=1BC，
2∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1S2=12． 故选B．

11．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确； ②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确； 故选C．
12．D 解析：D 【解析】 【分析】
将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】 = 解：cos45°故选D． 【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
2．
2二、填空题

13．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x则点A的坐标为(－x点
B的坐标为(0因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等
解析：-6 【解析】
因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,AC=－2x,OB=kk2k,则点A的坐标为(－x,,点B的坐标为(0,,因此xxx2K,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:
X12kS菱形OABC2x12,解得k6.
2x14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°
解析：110° 【解析】
∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°
15．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式
解析：x（x+2y）（x﹣2y） 【解析】
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）， 故答案为x（x+2y）（x-2y）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确
解析：②③ 【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于
B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.
点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.
17．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间
解析：5. 【解析】
试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解． 试题解析：如图，连接AE，

∵点C关于BD的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1，
∴AE=12225．
考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．
18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）= 解析：10 【解析】 【分析】
试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解． 【详解】
（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2） =[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2） =（-2）2+2×3 =10 故答案为10 【点睛】

2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±19．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：1 x1【解析】 【分析】
先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到xx12÷x11；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x1可得到化简后的结果. 【详解】 原式=xx122÷x11 x1==xx11. x1·x1 x故答案为【点睛】
1. x1本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.
20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单
x1 解析：y5【解析】 【分析】
由加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】
xy6①，
2xy7②②﹣①得x1③ 将③代入①得y5

x1∴
y5x1故答案为：
y5【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
三、解答题

21．（1）直线的表达式为y5530x10，双曲线的表达式为y；（2）①；②当6x251550t6时，BCD的大小不发生变化，tanBCD的值为；③t的值为或．
622【解析】 【分析】
（1）由点A(12,0利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；
（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；
②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则M(0,10，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCDDAB，从而得出tanBCDtanDABOM，即可解决问题；
OA③如图2（见解析），过点B作BM⊥OA于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0t5和5t12两种情况讨论：根据A,B,C三点坐标求出AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在RtACD中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】
（1）∵直线ykx10经过点A(12,0和B(a,5
∴将点A(12,0代入得12k100 解得k5 65x10
65a105
6故直线的表达式为y将点B(a,5代入直线的表达式得解得a6
B(6,5

∵双曲线ym(x0经过点B(6,5
xm5，解得m30 6故双曲线的表达式为y（2）①30；
xAC//y轴，点A的坐标为A(12,0
∴点C的横坐标为12
将其代入双曲线的表达式得y∴C的纵坐标为305 12255，即AC
2255，解得t 22由题意得1tAC故当点C在双曲线上时，t的值为5；
2②当0t6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D与点A重合
由题意知，点C坐标为(12,t
由两点距离公式得：AB(612(5061
222BC2(1262(t5236(t52 AC2t2
由勾股定理得AB2BC2AC2，即6136(t5t 解得t12.2
因此，在0t6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧 如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK 由（1）知，直线AB的表达式为y225x10
6令x0得y10，则M(0,10，即OM10 点K为CD的中点，BDBC
1BKDKCKCD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
2同理可得：AKDKCK1CD
2BKDKCKAK
A、D、B、C四点共圆，点K为圆心
BCDDAB（圆周角定理）

tanBCDtanDABOM105； OA126
③过点B作BM⊥OA于M
由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD是矩形，则ACBD5，即t5 因此，分以下2种情况讨论：
如图2，当0t5时，过点C作CNBM于N
A(12,0,B(6,5,C(12,t
OA12,OM6,AMOAOM6,BM5,ACt
CBNDBMBDMDBM90 CBNBDM
又CNBBMD90
CNBN BMDMAMBMAC65t，即 BMDM5DMCNBBMD
5DM(5t
65ADAMDM6(5t
6由勾股定理得AD2AC2CD2
136125即6(5tt2( 612解得t2155或t（不符题设，舍去） 22
136125当5t12时，同理可得：6(t5t2( 126解得t2155或t（不符题设，舍去）
22综上所述，t的值为515或． 22
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 22．（1）见解析 （2） AD【解析】 【分析】
（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形ADCE的性质逆推得1BC，理由见解析．
2ADDC，结合等腰三角形的性质可以得到答案． 【详解】
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=1×180°=90°，
2 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE为矩形． （2）当AD1BC时，四边形ADCE是一个正方形．
2理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，BDDC

AD1BC，ADBDDC ，
2 ∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．

∴当AD【点睛】
1BC时，四边形ADCE是一个正方形．
2本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键． 23．（1）【解析】
试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x1，
13，；（2）证明见解析.
22a3x11x121.解得{. ∵该方程的一个根为1，∴{1a2a1x121∴a的值为13，该方程的另一根为.
222（2）∵a241a2a24a8a24a44a240， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】 【分析】
（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】
解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得
xy1032x17. ，解得xy12y5答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：10081000.851000.6108=1320（元）.
1b5. ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1a17，
当10a17时，
（ⅰ）当a10时，1001080b1200，∴b∴b最大值2，此时ab12，费用为1160元. （ⅱ）当a11时，1001180b1200，∴b∴b最大值1，此时ab12，费用为1180元.
（ⅲ）当a12时，100a1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当1a10时，
（ⅰ）当a9时，100980b601200，∴b≤3， ∴b最大值3，此时ab12，费用为1200元.
（ⅱ）当a8时，100880b601200，∴b≤， ∴b最大值3，此时ab1112，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当a8时，ab12，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
25．（1）证明见解析；（2）CEP是等边三角形，理由见解析；（3）CE【解析】 【分析】
（1）由菱形ABCD性质可知，ADCD，ADPCDP，即可证明； （2）由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，由PA=PE，推出DCPDEP，可知5， 25，
4722AP.
CPFEDF60，由PA═PE=PC，即可证明△PEC是等边三角形；
（3）由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，∠3=∠1，由PA=PE，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC是等腰直角三角形即可解答； 【详解】
（1）证明：在菱形ABCD中，ADCD，ADPCDP， 在ADP和CDP
ADCDADPCDP， DPDP∴ADPCDPSAS.

（2）CEP是等边三角形，
由（1）知，ADPCDP，∴DAPDCP，APCP， ∵PAPE，∴DAPDEP， ∴DCPDEP，
∵CFPEFD（对顶角相等），
∴180PFCPCF180DFEDEP， 即CPFEDF60， 又∵PAPE，APCP； ∴PEPC， ∴CEP是等边三角形. （3）CE2AP.
过程如下：证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°， 在△PDA和△PDC中，
PD＝PDPDA＝PDC，， DA＝DC∴△PDA≌△PDC， ∴PA=PC，∠3=∠1， ∵PA=PE， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，
∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC， ∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC是等腰直角三角形． ∴CE=2PC=2AP. 【点睛】
本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/79156bc011a6f524ccbff121dd36a32d7275c786.html

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