文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 山西省运城市康杰中学2020-2021学年高考模拟(一)数学试卷含解析〖附16套高考模拟卷〗

山西省运城市康杰中学2020-2021学年高考模拟(一)数学试卷含解析〖附16套高考模拟卷〗

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
山西省运城市康杰中学2020-2021学年高考模拟（一）数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知F是双曲线C:kx2y24|k|（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）A．2k2．已知
B．4k
C．4
D．2
1
f(xsin2x，函数在区间(,2内没有最值，给出下列四个结论：
33
①f(x在(,2上单调递增；②
511
,1224
③f(x在[0,]上没有零点；④f(x在[0,]上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（）A．②④
B．①③
C．②③
D．①②④
3．如图，在矩形OABC中的曲线分别是ysinx，ycosx的一部分，A

,0，C0,1，在矩形OABC2
内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P1，取自非阴影部分的概率为P2，则（）

A．P1P2B．P1P2C．P1P2
D．大小关系不能确定
1，AC1,，若cosBAC4．已知AB2，
A．-1
B．7
C．1
10
，则实数的值是（）10
D．1或7

5．设集合A1,2,3，Bxx2xm0，若AB{3}，则B（）
2

A．1,3B．2,3C．1,2,3D．3
log2x,x0f(x6．已知函数，方程f(xa0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集2
x2x2,x0
合D，则“函数F(xf(xkx(xD有两个零点”是“kA．充分不必要条件C．充要条件
7．下列说法正确的是（）
A．“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题C．x0(0,，使3x04x0成立D．“若sin8．设
1
”的（）．2
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
1
，则”是真命题26
，则
"是"
"的（）
D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件
2
9．过抛物线y2pxp0的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且AF2FB，抛物线的准线
l与x轴交于C，ACF的面积为82，则AB（）
A．6
B．9
C．92
D．62
10．数列{an}满足：a3A．
10
21
1
,anan12anan1，则数列{anan1}前10项的和为520918B．C．D．
211919
11．已知A．
3π3π
,，tanπ，则sincos等于（）．224
B．
1515
C．
15
D．
75
12．定义在R上的奇函数fx满足f3xfx30，若f11，f22，则
f1f2f3
A．1
f2020（）
C．1
D．2
B．0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题P：x0，x30，那么P是__________.
14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是

_____．
15．三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAC，侧棱AA1底面ABC，且三棱柱的侧面积为3该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为_____．16．在(xa6的展开式中的x3系数为160，则a_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(xxea（1）讨论fx的单调性；
（2）曲线fx在点2,f2处的切线斜率为3e1.
2
x
3.若
12
xxx(0,.2


（i）求a；
（ii）若(xkf(x(x1，求整数k的最大值.
18．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosBbsinC0，cosAcos2A．
2
1求C；2若a2，求，
ABC的面积S
ABC

19．（12分）已知an为等差数列，bn为等比数列，an的前n项和为Sn，满足a13，b11，
b2S210，a52b2a3.
（1）求数列an和bn的通项公式；
2
,n为奇数c（2）令nSn，数列cn的前n项和Tn，求T2n.
b,n为偶数n
x2y222
20．（12分）已知椭圆C:221(ab0与抛物线y4x有共同的焦点，且离心率为，设
ab2F1,F2分别是A,B为椭圆的上下顶点
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点0,2与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，当弦MN的中点P落在四边形
F1AF2B内（含边界）时，求直线l的斜率的取值范围.
11
xcos,42
xOy21．（12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（是参数），以原点为极
31ysin42

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转大值.

，交曲线C于点N，求|OM||ON|的最3
x2y2
22．（10分）已知椭圆E:221ab0的右焦点为F2，过F2作x轴的垂线交椭圆E于点A（点
ab
，斜率为kk0的直线交椭圆E于A,B两点，过点A作直线AC交椭圆E于点C，且A在x轴上方）
ABAC，直线AC交y轴于点D.
b21
（1）设椭圆E的离心率为e，当点B为椭圆E的右顶点时，D的坐标为0,a，求e的值.
a3
x22
（2）若椭圆E的方程为y21，且k，是否存在k使得2ABAC成立？如果存在，求
22
出k的值；如果不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。1、D【解析】【分析】
分析可得k0,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】
当k0时,等式kxy4|k|不是双曲线的方程；当k0时,kxy4|k|4k,可化为
2
2
2
2
y2x2
1,可得虚半轴长b2,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.4k4
故选：D【点睛】
本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.2、A【解析】

【分析】
先根据函数f(xsin2x


3
在区间(,2内没有最值求出k
1k5
或12224
k
5k1111
.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解.1222432
【详解】
因为函数f(xsin2x所以2k



在区间(,2内没有最值.3

2
332
1k55k11
或k.解得k12224122242111
2,，所以.又T2332
令k0.可得
2

4

2k

，或2k

2
2

3
4

3
2k
3
,kZ2
511
,.且f(x在(,2上单调递减.1224
当x[0,]时，2x

7
,2，且2,，3333212
所以f(x在[0,]上只有一个零点.所以正确结论的编号②④故选：A.【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、B【解析】【分析】
先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得．【详解】
根据题意，阴影部分的面积的一半为：
cosxsinxdx
4
0

21，
21
42141.411．于是此点取自阴影部分的概率为P1223.22

又P21P1故选B．【点睛】
1
，故P1P2．2

本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题．4、C【解析】【分析】
根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.【详解】
由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得
cosBAC
∴解得1.故选：C.【点睛】
ABACABAC

2512

10.10
本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.5、A【解析】【分析】
根据交集的结果可得3是集合B的元素，代入方程后可求m的值，从而可求B.【详解】
依题意可知3是集合B的元素，即3223m0，解得m3，由x22x30，解得x1,3.【点睛】
本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.6、A【解析】【分析】
4]，把函数FxfxkxxD有零点转化为ykx与作出函数fx的图象，得到D2，
yfx在（2，4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围，再根据充分、必要条件
的定义即可判断．【详解】
log2x,x0
作出函数fx2的图象如图，
x2x2,x0
由图可知，D(2,4，
函数FxfxkxxD有2个零点，即fxkx有两个不同的根，


（2,4]上有2个交点，则k的最小值为也就是ykx与yfx在
1
；2
1
设过原点的直线与ylog2x的切点为x0,log2x0，斜率为，
x0ln2
则切线方程为ylog2x
1
xx0，x0ln2
把0,0代入，可得log2x0∴k的取值范围是
11，即x0e，∴切线斜率为，ln2eln2
11
,，2eln2
∴函数FxfxkxxD有两个零点”是“k故选A．
1
”的充分不必要条件，2
【点睛】
本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题．7、D【解析】
选项A，否命题为“若a1，则a21”，故A不正确．
选项B，逆命题为“若ab，则am2bm2”，为假命题，故B不正确．选项C，由题意知对x0,，都有3x4x，故C不正确．选项D，命题的逆否命题“若以D正确．选D．8、A【解析】【分析】

6
，则sin
11
”为真命题，故“若sin，则”是真命题，所226

根据题意得到充分性，验证【详解】
，当
时，
得出不必要，得到答案.
，充分性；
当，取，验证成立，故不必要.
故选：.【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9、B【解析】【分析】
设点Ax1,y1、Bx2,y2，并设直线AB的方程为xmy
p
，由AF2FB得y12y2，将直线AB2
的方程代入韦达定理，求得y1，结合ACF的面积求得p的值，结合焦点弦长公式可求得AB.【详解】
设点Ax1,y1、Bx2,y2，并设直线AB的方程为xmyp，
p
xmy
将直线AB的方程与抛物线方程联立2，消去x得y22pmyp20，
2y2px
2
由韦达定理得y1y22pm，y1y2p，
pp
AFx1,y1，FBx2,y2，
22
2
y1y22y2p2，可得y2
AF2FB，y12y2，y12y2，
2
p，y12y22p，2
p
xC抛物线的准线l与轴交于,0，
2
ACF的面积为p2p
12222
p82，解得p4，则抛物线的方程为y8x，2
22
52p
yy.所以，2ABx1x2p4p988
21
故选：B.【点睛】

本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.10、A【解析】
112，进而可知an1，利用裂项相消法求和即可．分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知
an1an2n1
详解：∵anan12anan1，∴
11
2，an1an
1
又∵=5，
a3
∴
11
2n32n1，即an1，ana32n1
1111
anan1，
222n12n1
∴anan1
∴数列anan1前10项的和为故选A．
1111
12335

1111101，192122121
点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1
1111
（2）；
nnkknnk1

nkn
1k

11111
nkn；（3）（4）；nn1n222n12n12n12n12

1
11
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计
nn1n1n2
算结果错误.11、B【解析】【分析】
由已知条件利用诱导公式得tan【详解】
由题意得tanπtan又
3
，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.4
3，4
ππ3π
,，所以,π，cos0,sin0，结合sin2cos21解得
222

34
sin,cos，
55
341
所以sincos，
555
故选B.【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.12、C【解析】【分析】
首先判断出fx是周期为6的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】
由已知fx为奇函数，得fxfx，而f3xfx30，所以fx3fx3，所以
fxfx6，即fx的周期为6.
由于f11，f22，f00，所以f3f3f3f30，
f4f2f22，f5f1f11，f6f00.
所以f1f2f3f4f5f60，又202063364，所以f1f2f3故选：C【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、真命题【解析】
f2020f1f2f3f41.

【分析】
由幂函数的单调性进行判断即可.【详解】
3
已知命题P：x0，x30，因为yx在0,
上单调递增，则x3030，所以P是真命题，
故答案为：真命题【点睛】
本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.14、
25
5
【解析】【分析】计算sinα【详解】
由题意可得x＝1，y＝2，r
y25
，再利用诱导公式计算得到答案.
r5
5，∴sinα
25y25
，∴sin（π﹣α）＝sinα．
5r5
故答案为：【点睛】
25
．5
本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力.15、4【解析】【分析】
分析题意可知，三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，所以三棱柱的中心即为外接球的球心O，
ah
设棱柱的底面边长为a，高为h，则三棱柱的侧面积为3ah33，球的半径表示为R2，
3
再由重要不等式即可得球O表面积的最小值【详解】如下图，
∵三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱∴设A1C1a，BB1h∴三棱柱的侧面积为3ah33
22

∴ah3
ahah
又外接球半径R122
323
∴外接球表面积S4R24.故答案为：4
22

【点睛】
考查学生对几何体的正确认识，能通过题意了解到题目传达的意思，培养学生空间想象力，能够利用题目条件，画出图形，寻找外接球的球心以及半径，属于中档题16、2【解析】【分析】
首先求出(xa的展开项中x3的系数，然后根据x3系数为160即可求出a的取值.
6
【详解】
r6rr
由题知Tr1C6xa，
333333
当r3时有T4C6xa160xC6a160，
解得a2.故答案为：2.【点睛】
本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在(lna,上增；在0,lna上减；（2）（i）1；（ii）2

【解析】【分析】
（1）求导求出f(x，对a分类讨论，求出f(x0,f(x0的解，即可得出结论；



2
（2）（i）由f(23(e1，求出a的值；
（ii）由（i）得所求问题转化为(xke1x10，x(0,恒成立，设

x

g(x(xkex1x1，x(0,，只需g(xmin0，根据g(x的单调性，即可求解.
【详解】
（1）f(x(x1ea
当a1时，fx0，即fx在0,上增；
当a1时，fx0，xlna，f(x0，0xlna，即fx在(lna,上增；在0,lna上减；（2）（i）f(23ea3e1，

x


2

2

a1.
2
（ⅱ）(xkf(x(x1，即(xke1x10，

x

x
即g(x(xke1x1，只需g(xmin0.

g(x(xk1ex
当k1时，gx0，gx在0,单调递增，所以g(xg(010满足题意；
当k1时，g(x0，xk1，g(x0，0xk1所以gx在0,k1上减，在k1,上增，
g(xming(k1ek1k10
令h(ke
k1
k1，h(k1ek1.
h(10.h(k在(1,单调递减，所以hk0
所以hk在1,上单调递减
h(110，h(23e0，h(34e20
综上可知，整数k的最大值为2.【点睛】

本题考查函数导数的综合应用，涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立，考查分类讨论思想，属于中档题.18、(1．(2

12
33
．3
【解析】【分析】
1由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanB1，结合范围B0,，可求B，
4
由已知利用二倍角的余弦函数公式可得2cos2AcosA10，结合范围A0,，可求A，根据三角形的内角和定理即可解得C的值．
2由1及正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而根据三角形的面积公
式即可求解．【详解】
1由已知可得ccosBbsinC，
又由正弦定理
bc
，可得ccosBcsinB，即tanB1，sinBsinC
B0,，
B

4
，
cosAcos2A2cos2A1，即2cos2AcosA10，
又A0,，
12
cosA，或1(舍去，可得A，
23CAB

12
．
2
A
2
，B，a2，34
asinBab
b，可得
sinAsinAsinB
2
2
226，
33
2
由正弦定理
sinCsinABsinAcosBcosAsinB
321262
，
22224
S
ABC

11266233
．absinC2
22343
【点睛】

本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
19、（1）an2n1，bn【解析】【分析】
（1）设an的公差为d，bn的公比为q，由基本量法列式求出d,q后可得通项公式；（2）奇数项分一组用裂项相消法求和，偶数项分一组用等比数列求和公式求和．【详解】
（1）设an的公差为d，bn的公比为q，由b2S210，a52b2a3.得：
2
n1
2n2(4n1
；（2）T2n．
2n13
q6d10d2
，解得，
34d2q32dq2
∴an32(n12n1，bn
2n1；
（2）由a13，an2n1得Snn(n2，
n为奇数时，cn
∴T2n(c1c3
211n1
，n为偶数时，cn2，Snnn2c2n1(c2c4
c2n
111[(1(
335
(
11
](2232n12n1
22n1
12(14n2n2(4n1
．1
2n1142n13
【点睛】
本题考查求等差数列和等比数列的通项公式，考查分组求和法及裂项相消法、等差数列与等比数列的前n项和公式，求通项公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通项公式前n项和公式得出相应结论．数列求和问题，对不是等差数列或等比数列的数列求和，需掌握一些特殊方法：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．
x26620、（1）y21（2）k1或k1
222
【解析】【分析】
（1）由已知条件得到方程组，解得即可；

（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为ykx2,M(x1,y1,N(x2,y2，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到k2的范围，设弦MN中点坐标为P(x0,y0则x0
x1x22
,y020，22k1
x0y010
xAFF所以P在轴上方，只需位于，得到不等式组，解12内（含边界）就可以，即满足
xy1000
得即可；【详解】
b21
a221解：（1）由已知椭圆右焦点坐标为1,0，离心率为，a，2，b12a2b21

x2
所以椭圆的标准方程为y21；
2
（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为ykx2,M(x1,y1,N(x2,y2
x22y228k622
,x1x22联立，消元整理得(2k1x8kx60，x1x22，
2k12k1ykx2
2
42k2160，解得k由64k（
2
3
2
设弦MN中点坐标为P(x0,y0x0
x1x22
,y020，22k1
所以P在x轴上方，只需位于AF1F2内（含边界）就可以，
2k24k10x0y010
即满足，即2，
x0y0102k4k10
解得k1【点睛】
本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21、（1）sin【解析】【分析】
（1）利用sin2cos21消去参数，求得曲线C的普通方程，再转化为极坐标方程.
（2）设出M,N两点的坐标，求得|OM||ON|的表达式，并利用三角恒等变换进行化简，再结合三角函数最值的求法，求得|OM||ON|的最大值.【详解】
66
或k1
22
3
2（）最大值为64

11xcos,4213
（1）由消去得曲线C的普通方程为x2y2xy0.
22y31sin,
42
所以C的极坐标方程为
31
sincos，22
即sin

.6

（2）不妨设M1,，N2,则

，10，20，[0,2，3
3π1
|OM||ON|12sinsinsincossincoscos6636223111sin21
sin2cos2644442
当

6
时，|OM||ON|取得最大值，最大值为
3
.4
【点睛】
本小题主要考查参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，考查极坐标系下线段长度的乘积的最值的求法，考查三角恒等变换，考查三角函数最值的求法，属于中档题.22、（1）e【解析】【分析】
1
；（2）不存在，理由见解析2
b2
（1）写出Ac,，根据ADAB，斜率乘积为-1，建立等量关系求解离心率；
a
（2）写出直线AB的方程，根据韦达定理求出点B的坐标，计算出弦长AB，根据垂直关系同理可得AC，利用等式2ABAC即可得解.【详解】
b2
（1）由题可得Ac,，过点A作直线AC交椭圆E于点C，且ABAC，直线AC交y轴于点D.
ab21
点B为椭圆E的右顶点时，D的坐标为0,a，
a3
ABAC即ADAB，

kADkAB
b21b2b2
1，a3aa
a1
0cca
化简得：2c23aca20，即2e23e10，解得e所以e
1
或e1（舍去），2
1；2
x2
（2）椭圆E的方程为y21，
2
222A1,,AB:ykxk由（1）可得，k222
2
ykxk2222
联立2得：12kx2k2k2x2k22k10，
xy212
2k222k1设B的横坐标xB，根据韦达定理1xB，
12k2
2k222k12
即xB，，k2
12k2
22k2
，
12k2122222kk12
21k同理可得AC122
k2k1
12
k
所以AB1k2xB11k2
若存在k使得2ABAC成立，
则21k2
22k22k2
，21k
12k2k22
化简得：2k2k20，，此方程无解，所以不存在k使得2ABAC成立.【点睛】
此题考查求椭圆离心率，根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题，关键在于熟练掌握解析几何常用方法，尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.

2020-2021高考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数fxxcos2的图象可能为（）
x
A．B．
C．D．
2．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A．0.18
B．0.3
C．0.24
D．0.36
3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面
4．运行如图程序，则输出的S的值为（）


A．0B．1C．2018D．2017
5．下列函数中，值域为R的偶函数是（）A．yx1
2
B．yexexC．ylgx
D．yx2
x2y2
6．如图所示，已知双曲线C:221(a0,b0的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原
ab
点O的对称点为B，满足AFB120，且|BF|2|AF|，则双曲线C的离心率是（）.

A．
3
3
B．
72
C．3D．7
7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC.已知以直角边AC,AB为直径的半圆的面积之比为记ABC，则sin2（）
1，4


A．
925
B．
1225
C．
35
D．
45
y0
8．若实数x,y满足的约束条件xy30，则z2xy的取值范围是（）
2xy0
A．4，
6B．0，

4C．0，
D．6，
9．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n、x的值分别为3、1，则输出v的值为（）

A．7B．8C．9D．10
b＝1,a与b的夹角为，10．已知平面向量a，且(a+b(2a－b，则实数的值为（）b满足a＝2，
A．7
B．3
C．2
D．3
2
3
11．已知函数f(x是定义域为R的偶函数，且满足f(xf(2x，当x[0,1]时，f(xx，则函数
F(xf(x
A．9
x4
在区间[9,10]上零点的个数为（）12x
B．10
C．18
D．20
12．已知集合Ax|x1，集合Bx|xx20，那么AA．x|x2
B．x|1x0
C．x|x1

B等于（）
D．x|1x2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若(3x的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____
5x
n
xy
14．设x,y满足约束条件3xy0，则目标函数z2xy的最小值为_.
3xy6
15．在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且
sinAcosC3cosAsinC，则b_________．
16．如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45方向，且OH42km，已知OM,ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧CD都是学校道路，其中CE//OM，DF//ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE,DF相切于点C,D.当地政府欲投资开发其中A,B分别在公路OM,ON上，且AB与圆弧CD相切，设OAB，AOBAOB区域发展经济，的面积为Skm2.

（1）求S关于的函数解析式；
（2）当为何值时，AOB面积S为最小，政府投资最低？三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
c分别为角A、B、17．（12分）在ABC中，设a、记ABC的面积为S，且2SABAC．C的对边，b、
（1）求角A的大小；（2）若c7，cosB
4
，求a的值．5
18．（12分）求下列函数的导数：（1）fxe
0.05x1

2
（2）fxsin2x1
19．（12分）设函数fx2xa2x3.（1）当a1时，求不等式fx6的解集；
（2）若不等式fx4恒成立，求实数a的取值范围.
20．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为
111
,,，424

工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为,,品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.
111
．己知生产一件一等品、二等
333
（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；
（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=-4，-3，-2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．①写出P0，P8的值；②求决赛甲获胜的概率．
x2y2
21．（12分）已知椭圆C：221（ab0），点A是C的左顶点，点P2,3为C上一点，离心
ab
率e
1
.2
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点A的直线l与C的另一个交点为B（异于点P），是否存在直线l，使得以AB为直径的圆经过点P，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
x2y222．（10分）设椭圆C：221ab0的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，椭圆C的离
ab
心率是
3AFF
，12的面积是3.2
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）直线l与椭圆C交于B，D两点（异于A点），若直线AB与直线AD的斜率之和为1，证明：直线
l恒过定点，并求出该定点的坐标.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】【分析】
先根据fx是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.

【详解】
因为fxxcos2
x
xcos2fx，
x
所以fx是奇函数，故排除A，B，又f1cos20，故选：C【点睛】
本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2、B【解析】【分析】
甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得．【详解】
由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4，∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为
P0.50.20.20.40.30.40.3．
故选：B．【点睛】
本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础．3、B【解析】【分析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】
由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是//的充分条件，由面面平行性质定理知，若//，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是//的必要条件，故选B．【点睛】
面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若
a,b,a//b，则//”此类的错误．
4、D

【解析】【分析】【详解】
依次运行程序框图给出的程序可得第一次：S2017sin第二次：S第三次：S第四次：S第五次：S第六次：S5、C【解析】
试题分析：A中，函数为偶函数，但y1，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且yR，满足条件；D中，函数为偶函数，但y0，不满足条件，故选C．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．6、C【解析】【分析】
易得|AF|2a，|BF|4a，又FO【详解】
设双曲线C的左焦点为E，易得AEBF为平行四边形，所以|BF||AF||BF||BE|2a，又|BF|2|AF|，故|AF|2a，|BF|4a，FO所以c
2

23
2018sin201812017,i5，不满足条件；
25
2017sin2018,i7，不满足条件；
27
2018sin201812017,i9，不满足条件；
29
2017sin2018,i11，不满足条件；
211
2018sin201812017,i13，满足条件，退出循环．输出1．选D．
2
2018,i3，不满足条件；
1
(FBFA，平方计算即可得到答案.2
1
(FBFA，2
1
(4a216a22a4a，即c23a2，4
故离心率为e3.故选：C.【点睛】
本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立a,b,c的方程或不等关系，是一道中档题.7、D

【解析】【分析】
由半圆面积之比，可求出两个直角边AB,AC的长度之比，从而可知tan数的基本关系，即可求出sin,cos，由二倍角公式即可求出sin2.【详解】
AC1
，结合同角三角函AB2
1AB
解：由题意知0,，以AB为直径的半圆面积S1，222
2
S2AC21AC11AC
tan.以AC为直径的半圆面积S2，则，即S1AB24AB222
5
sincos1sin
55254，所以sin22sincos2由，得.sin1555cos25tan
cos25
2
2
2
故选:D.【点睛】
本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.8、B【解析】【分析】
根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.【详解】
y0

实数x,y满足的约束条件xy30，画出可行域如下图所示：
2xy0

将线性目标函数z2xy化为y2xz，

则将y2x平移，平移后结合图像可知，当经过原点O0,0时截距最小，zmin0；当经过B3,0时，截距最大值，zmax2306，所以线性目标函数z2xy的取值范围为0,6，故选：B.【点睛】
本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.9、B【解析】【分析】
列出循环的每一步，由此可得出输出的v值.【详解】
由题意可得：输入n3，x1，v2，m3；
第一次循环，v2135，m312，n312，继续循环；第二次循环，v5127，m211，n211，继续循环；第三次循环，v7118，m110，n110，跳出循环；输出v8.故选：B.【点睛】
本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.10、D【解析】【分析】
由已知可得ab2ab0，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.【详解】
依题意得ab21cos

2
13
2
2
由ab2ab0，得2ab21ab0即390，解得3.故选:D.【点睛】
本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.11、B


【解析】【分析】
由已知可得函数f（x）的周期与对称轴，函数F（x）＝f（x）于函数f（x）与g（x）数形结合即可得到答案.【详解】
函数F（x）＝f（x）
x4
在区间[9,10]上零点的个数等价12x
x4
图象在[9,10]上交点的个数，作出函数f（x）与g（x）的图象如图，12x
x4x4
在区间[9,10]上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在12x12x
[9,10]上交点的个数，
由f（x）＝f（2﹣x），得函数f（x）图象关于x＝1对称，
∵f（x）为偶函数，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2.又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，g（x）
x4x419，12x2x124x2
作出函数f（x）与g（x）的图象如图：

由图可知，两函数图象共10个交点，即函数F（x）＝f（x）故选：B.【点睛】
本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.12、A【解析】【分析】
求出集合B，然后进行并集的运算即可.【详解】
∵Ax|x1，Bx|2x0，
x4
在区间[9,10]上零点的个数为10.12x

∴A
Bx|x2.
故选：A.【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2025【解析】【分析】
利用赋值法，结合展开式中各项系数之和列方程，由此求得n的值.再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中x的系数.【详解】
5依题意，令x1，解得2n32，所以n5，则二项式3x的展开式的通项为：x5
Tr1C5r
x
令
5r
13r
55rrr
3x25(3C5x2
r
5
3
r51，得r4，所以x的系数为554(34C542025.2
故答案为：2025【点睛】
本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查二项式展开式指定项系数的求法，属于基础题.14、1【解析】【分析】
xy
根据x,y满足约束条件3xy0，画出可行域，将目标函数z2xy，转化为y2xz，平移直
3xy6
线y2x，找到直线y2xz在y轴上截距最小时的点，此时，目标函数z2xy取得最小值.【详解】
xy
由x,y满足约束条件3xy0，画出可行域如图所示阴影部分：
3xy6


将目标函数z2xy，转化为y2xz，
平移直线y2x，找到直线y2xz在y轴上截距最小时的点A1,3此时，目标函数z2xy取得最小值，最小值为1故答案为：-1【点睛】
本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.15、4【解析】
∵sinAcosC3cosAsinC
a2b2c2b2c2a2
∴根据正弦定理与余弦定理可得：a3c，即2c22a2b2
2ab2bc
∵a2c22b∴b24b∵b≠0∴b4故答案为4
[2(sincos1]2,0,；16、（1）S2（2）.
sincos42
【解析】【分析】
（1）以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则H(4,4，在RtABO中，设ABl，又
OAB，故OAlcos，OBlsin，进而表示直线AB的方程，由直线AB与圆H相切构建关

系化简整理得l
4(sincos2
，即可表示OA,OB，最后由三角形面积公式表示AOB面积即可；
sincos
t22t3
（2）令t2(sincos1，则sincos，由辅助角公式和三角函数值域可求得t的取
8
值范围，进而对原面积的函数用含t的表达式换元，再令m进行换元，并构建新的函数
1t
g(m3m22m1，由二次函数性质即可求得最小值.
【详解】
解：（1）以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则H(4,4，在RtABO中，设ABl，又OAB，故OAlcos，OBlsin.所以直线AB的方程为
xy
1，即xsinycoslsincos0.
lcoslsin
因为直线AB与圆H相切，所以
|4sin4coslsincos|
sincos
2
2
2.(*
因为点H在直线AB的上方，
所以4sin4coslsincos0，
所以(*式可化为4sin4coslsincos2，解得l所以OA
4(sincos2
.
sincos
4(sincos24(sincos2
.，OB
sincos
1[2(sincos1]2
,0,.所以AOB面积为SOAOB2
2sincos2

t22t3
（2）令t2(sincos1，则sincos，
8

t2(sincos122sin且1(1,221]，
4
t216
S22所以t2t3321，t(1,221].
t2t8
2
221122114,1，g(m3m22m13m，所以g(m在,1上单调令m
t7337
递减.

所以，当m答：当【点睛】
221
，即时，g(m取得最大值，S取最小值.
47
时，AOB面积S为最小，政府投资最低.

4
本题考查三角函数的实际应用，应优先结合实际建立合适的数学模型，再按模型求最值，属于难题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）【解析】【分析】
（1）由三角形面积公式，平面向量数量积的运算可得bcsinAbccosA，结合范围A(0,，可求

；（2）a54
tanA1，进而可求A的值．
（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB定理可求得a的值．【详解】
解：（1）由2SABAC，得bcsinAbccosA，因为A(0,，所以tanA1，可得：A
3
，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦5

4
．
（2）ABC中，cosB所以sinB
4，5
3.5
72
，10
所以：sinCsin(ABsinAcosBcosAsinB
a
7
ac
由正弦定理，得272，解得a5，sinAsinC
2
10
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18、（1）fx0.05e【解析】【分析】
0.05x1
；（2）fx2sin4x4cos2x.

（1）根据复合函数的求导法则可得结果.（2）同样根据复合函数的求导法则可得结果.【详解】
（1）令ux0.05x1，ue，则fxux，
u
而ux0.05，ue，故fxe
u
2
0.05x1
0.050.05e0.05x1.
（2）令uxsin2x1，uu，则fxux，
而ux2cos2x，u2u，故fx2cos2x2u4cos2xsin2x1，化简得到fx2sin4x4cos2x.【点睛】
本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合，再根据复合函数的求导法则可得所求的导数，本题属于容易题.19、（1）x1x2（2）,7【解析】【分析】
(1利用分段讨论法去掉绝对值,结合图象,从而求得不等式fx6的解集;(2求出函数fx的最小值,把问题化为fxmin4,从而求得a的取值范围.【详解】（1）当a1时，
1,
1
4x2,x,2
13
则fx4,x,
22
3
4x2,x,2


所以不等式fx6的解集为x1x2.（2）fx4等价于2xa2x34，而2xa2x3a3，故fx4等价于a34，所以a34或a34，即a1或a7，
所以实数a的取值范围为,7【点睛】
本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度一般.20、（1）乙的技术更好，见解析（2）①P00，P81；②【解析】【分析】
（1）列出分布列，求出期望，比较大小即可；
（2）①直接根据概率的意义可得P0，P8；②设每轮比赛甲得分为X，求出每轮比赛甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得1分的概率，可的Pn据P4

1,.
1
2
111
Pn1PnPn1,ni4，可推出Pn是等差数列，根333
P0P8
可得答案.2
【详解】
（1）记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为X元、Y元，随机变量X，Y的分布列分别为
X
P
1052
14
10
12
5
14
2
Y
P
131313
所以EX
11111111171052，EY1052，42423333
所以EXEY，即乙的技术更好
（2）①P0表示的是甲得4分时，甲最终获胜的概率，所以P00，

P8表示的是甲得4分时，甲最终获胜的概率，所以P81；
②设每轮比赛甲得分为X，则每轮比赛甲得1分的概率P(X1
111111
，433233
甲得0分的概率P(X0
1111111，4323433111111，234333
甲得1分的概率P(X1
所以甲得i(i3,2,3时，最终获胜有以下三种情况：
（1）下一轮得1分并最终获胜，概率为Pi41；
1
3
（2）下一轮得0分并最终获胜，概率为
1
Pi4；313
（3）下一轮得1分并最终获胜，概率为Pi41；
所以Pn
111
Pn1PnPn12PnPn1Pn1,(n2,3,4,5,6,7，333
所以Pn是等差数列，则P4
P0P81
，22
1
.2
即决赛甲获胜的概率是【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查数列递推关系的应用，是一道难度较大的题目.
12x2y2
x21、（1）（2）存在，y1；
1051612
【解析】【分析】
（1）把点P2,3代入椭圆C的方程，再结合离心率，可得a,b,c的关系，可得椭圆的方程；
（2）设出直线l的方程，代入椭圆，运用韦达定理可求得点B的坐标，再由PAPB0，可求得直线的方程,要注意检验直线是否和椭圆有两个交点．【详解】

49a2161222a2b2xy
∴b12，所以椭圆C的方程（1）由题可得1
c11612c24a2
（2）由题知A4,0，设Bx0,y0，直线l的斜率存在设为k，
x2y22222
则l:ykx4与椭圆1联立得34kx32kx64k480
1612
16k21224k24k64k24816k212
,，∴x0，y0，∴B，4x022222
34k34k34k34k34k
若以AB为直径的圆经过点P，
624k212k224k9
,则PAPB0，∴6,30，22
34k34k
化简得20k28k10，∴2k110k10，解得k
11
或k
210
1
舍.212x.所以直线l的方程为y105
因为B与P不重合，所以k【点睛】
本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了向量的数量积的运用，属于中档题.
x2
22、（1）y21；（2）证明见解析，2,1.
4
【解析】【分析】
（1）根据离心率和AF1F2的面积是3得到方程组，计算得到答案.
（2）先排除斜率为0时的情况，设Bx1,y1，Dx2,y2，联立方程组利用韦达定理得到
2mtt24
y1y22，y1y22，根据kABkAD1化简得到t2m，代入直线方程得到答案.
m4m4
【详解】
c3

2ax222
（1）由题意可得bc3，解得a4，b1，则椭圆C的标准方程是y21.
4c2a2b2

（2）当直线l的斜率为0时，直线AB与直线AD关于y轴对称，则直线AB与直线AD的斜率之和为零，

与题设条件矛盾，故直线l的斜率不为0.
设Bx1,y1，Dx2,y2，直线l的方程为xmyt
x2
y21222
联立4，整理得m4y2mtyt40
xmyt2mtt24
.则y1y22，y1y22
m4m4
因为直线AB与直线AD的斜率之和为1，所以kABkAD1，所以kABkAD
y11y21y1y12my1y2mty1y22t
12，22x1x2my1tmy2tmy1y2mty1y2t
2mt2t24
.将y1y22，y1y22代入上式，整理得kABkAD
m4tmm4
所以
2
1，即t2m，tm
则直线l的方程为xmy2mmy12.故直线l恒过定点2,1.【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程，直线过定点问题，计算出t2m是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2020-2021高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i是虚数单位，若z1ai，zz2，则实数a（）A．2或2
B．-1或1
C．1
D．2
xy10
2．已知实数x、y满足约束条件3xy30，则z2xy的最大值为（）
y0
A．1
B．2
C．7
D．8
x2y2
3．已知椭圆C：221ab0的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两
ab
点，若ABF290，且ABF2的三边长BF2，AB，AF2成等差数列，则C的离心率为（）A．
1
2
B．
33
C．
22
D．
32
x3
4．函数fxsinx的图象的大致形状是（）
3
A．B．C．
D．

5．已知函数f(xxsinxln
3
1x
，若f(2a1f(0，则a的取值范围为（）1x
1
C．,1
2
A．
1,2
B．0,1
D．0,

12
bcx2y2
Fc,0,Fc,0,y6．如图，双曲线C:的左，右焦点分别是直线与双1a0,b012222aab
曲线C的两条渐近线分别相交于A,B两点.若BF1F2

3
,则双曲线C的离心率为（）

A．2
B．
42
323
3
C．2
D．
7．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）A．58厘米
B．63厘米
C．69厘米
D．76厘米
8．设点A(t,0，P为曲线yex上动点，若点A，P间距离的最小值为6，则实数t的值为（）A．5
B．
5
2
C．2
ln2
2
D．2
ln3
2
9．设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC（）A．
1
AD2
B．AD
3
C．BC
D．
1
BC2
10．已知过点P(1,1且与曲线yx相切的直线的条数有（）．A．0
B．1
C．2
D．3
11．等比数列an的前n项和为Sn，若an0，q1，a3a520，a2a664，则S5（）A．48
B．36
C．42
D．31

12．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）

A．1
B．
23
2
4
C．
32
D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．x2y
的展开式中，xy的系数为_______（用数字作答）.
6
3x2y40,
14．设x，y满足约束条件x4y60,，则zx2y2的最大值为______.
x20,
15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
xe
16．已知关于x的不等式3xalnx1对于任意x(1,恒成立，则实数a的取值范围为
x
_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在AOB中，已知AOB

2
BAO，

6
，AB4，D为线段AB的中点，△AOC
是由AOB绕直线AO旋转而成，记二面角BAOC的大小为.

（1）当平面COD平面AOB时，求的值；

（2）当
2
时，求二面角BODC的余弦值.3
2
18．（12分）已知直线l与抛物线C:x4y交于M,N两点.

（1）当点M,N的横坐标之和为4时，求直线l的斜率；
（2）已知点P(1,-2，直线l过点Q(0,1，记直线PM,PN的斜率分别为k1,时，求直线l的方程.
19．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：[0,2000]，
k2，当
11
取最大值k1k2
(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（单位：元），得到如图所示的频率分布直
方图.

（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X，求X的分布列和数学期望.
ex20．（12分）已知函数f(x2(a0．
xax1
（1）当a0时，试求曲线yf(x在点(0,f(0处的切线；（2）试讨论函数f(x的单调区间．
21．（12分）已知等差数列an的公差d2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；

1（2）设bn，求数列anbn的前n项和Sn．2
22．（10分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，△PAD为锐角三角形，且平面PAD底面ABCD，E为PD的中点，CDDP.
an

（1）求证:OE
平面PAB；
（2）求证:CDPA.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】【分析】
由题意得，zz1ai1ai1a，然后求解即可
2
【详解】
∵z1ai，∴zz1ai1ai1a.又∵zz2，∴1a22，∴a1.
2
【点睛】
本题考查复数的运算，属于基础题2、C【解析】【分析】
作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C时，z取得最大值.【详解】

解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0,(1,0,(2,3为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点C2,3时，z取得最大值，最大值为7.

故选：C.【点睛】
本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.3、C【解析】【分析】
根据等差数列的性质设出BF2，AB，AF2，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得
BF2aBF1.再利用勾股定理建立a,c的关系式，化简后求得离心率.
【详解】
由已知BF2，AB，AF2成等差数列，设BF2x，ABxd，AF2x2d.
由于ABF290，据勾股定理有BF2ABAF2，即x2xdx2d，化简得x3d；由椭圆定义知ABF2的周长为xxdx2d3x3d12d4a，有a3d，所以xa，所以
2
2
2
2
2
BF2aBF1；
在直角BF2F1中，由勾股定理，2a24c2，∴离心率e故选：C【点睛】
本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.4、B【解析】【分析】
根据函数奇偶性，可排除D；求得fx及fx，由导函数符号可判断fx在R上单调递增，即可排
2
.2

除AC选项.【详解】
x3
函数fxsinx
3
易知fx为奇函数，故排除D.又fx
x2

cosx，易知当x0,时，fx0；
2
又当x
2x
,时，fxsinx1sinx0，
2
,上单调递增，所以fxf，224
故fx在
综上，x0,时，fx0，即fx单调递增.又fx为奇函数，所以fx在R上单调递增，故排除A，C.故选：B【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.5、C【解析】【分析】
求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式．【详解】由
1x
0得1x1，1x
3
在x(1,1时，yx是增函数，ysinx是增函数，yln
1x2
ln(1是增函数，1x1x
1x3
f(xxsinxln∴是增函数，
1x
∴由f(2a1f(0得02a11，解得故选：C.【点睛】
本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解．6、A
1
a1．2

【解析】【分析】
BTcbctan易得B(,，过B作x轴的垂线，垂足为T，在FTB中，利用即可得到a,b,c的方1
FT322a1
程.【详解】
cbcc
，过B作x轴的垂线，垂足为T，故FT，1
22a2
bc
BTtan3，即2ab3，又BF1F2,所以
cFT33a1
2
由已知，得B(,
b
所以双曲线C的离心率e1(22.
a故选：A.【点睛】
本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到a,b,c的方程或不等式，本题属于容易题.7、B【解析】【分析】
由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.【详解】
因为弧长比较短的情况下分成6等分，
所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，故导线长度约为故选：B.【点睛】
本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.8、C【解析】【分析】
设P(x,e，求AP，作为x的函数，其最小值是6，利用导数知识求AP的最小值．
x
2
302063(厘米.3
22
【详解】

设P(x,e，则AP(xt2e2x，记g(xe
x
2
2x
(xt2，
g(x2e2x2(xt，易知g(x2e2x2(xt是增函数，且g(x的值域是R，
∴g(x0的唯一解x0，且xx0时，g(x0，xx0时，g(x0，即g(xming(x0，由题意g(x0e
2x0
(x0t26，而g(x02e2x02(x0t0，x0te2x0，
∴e2x0e4x06，解得e2x02，x0
ln2
．2
∴te
2x0
x02
ln2
．2
故选：C．【点睛】
本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对x0和t的关系的处理是解题关键．9、B【解析】【分析】
根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】
根据题意,可得几何关系如下图所示:

11
BCBA,FCCBCA22
11
EBFCBCBACBCA
22
11
ABACAD22EB


故选:B【点睛】
本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.10、C【解析】

【分析】
3
设切点为x0,y0，则y0x0，由于直线l经过点1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出
曲线在点x0处的切线斜率，建立关于x0的方程，从而可求方程．【详解】
y01x312
0x0x01，若直线与曲线切于点x0,y0x00，则k
x01x01
222
又∵y'3x，∴y'xx03x0，∴2x0x010，解得x01，x0
1，2
∴过点P1,1与曲线C:yx3相切的直线方程为3xy20或3x4y10，故选C．【点睛】
本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11、D【解析】
试题分析：由于在等比数列an中，由a2a664可得：a3a5a2a664，又因为a3a520，
所以有：a3,a5是方程x220x640的二实根，又an0，q1，所以a3a5，故解得：a34,a516，从而公比q
a5
2,a11；a3
251
那么S531，
21
故选D．
考点：等比数列．12、D【解析】【分析】
模拟程序运行，观察变量值的变化，得出S的变化以4为周期出现，由此可得结论．【详解】
23
S4,i1;S1,i2;S,i3;S,i4;S4,i5；如此循环下去，当i2020时，
32
3
S;S4,i2021，此时不满足i2021，循环结束，输出S的值是4.
2

故选：D．【点睛】
本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】【分析】
根据二项式定理展开式通项，即可求得xy的系数.【详解】
r6r
因为Tr1C6x2y，
24

r
所以r4，则所求项的系数为C故答案为：60【点睛】
本题考查了二项展开式通项公式的应用，指定项系数的求法，属于基础题.14、29【解析】【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】
4
6
2
4
60.
3x2y40,
由约束条件x4y60,作出可行域如图：
x20,


3x2y40,联立，解得A(2,5，
x20,
22
目标函数zxy是以原点为圆心，以z为半径的圆，
由图可知，此圆经过点A时，半径z最大，此时z也最大，最大值为z225229.所以本题答案为29.【点睛】
线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15、130.15.【解析】【分析】
由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x的最大值.【详解】
(1x10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付608010130元.(2设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,
y120元时,李明得到的金额为y80%,符合要求.
y120元时,有yx80%y70%恒成立,即8yx7y,x
所以x的最大值为15.【点睛】
本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.16、,3【解析】【分析】
yyx,即15元.88min
ex3lnxx1ex
先将不等式3xalnx1对于任意x(1,恒成立,转化为a任意x(1,恒成
xlnxex3lnxx1
立，设fx，求出fx在1,内的最小值,即可求出a的取值范围.
lnx

【详解】
ex
解：由题可知，不等式3xalnx1对于任意x(1,恒成立，
x
ex
x13x3exx1e3lnxexx1ex3lnxx1，即xalnxlnxlnxlnx
又因为x(1,，lnx0，
ex3lnxx1
对任意x(1,恒成立，a
lnxex3lnxx1
设fx，其中x1,，
lnx
由不等式exx1，可得：ex3lnxx3lnx1，
ex3lnxx1x3lnx1x1
则fx3，
lnxlnx
当x3lnx0时等号成立，
又因为x3lnx0在1,内有解，
fxmin3，
则afxmin3，即：a3，所以实数a的取值范围：,3.故答案为：,3.【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1【解析】【分析】
(1平面COD平面AOB,建立坐标系，根据法向量互相垂直求得;(2求两个平面的法向量的夹角.【详解】

2
;(2
5.5

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/798c87d3a56e58fafab069dc5022aaea988f4110.html

《山西省运城市康杰中学2020-2021学年高考模拟(一)数学试卷含解析〖附16套高考模拟卷〗.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

新时代中国青年要以实现中华民族伟大复兴为己任心得体会作文【5篇】 德国常用药品说明书(仅供参考) 爱国古诗词10首 幼儿园学期结束总群解散通知之欧阳与创编 霸气的qq名字 美丽的家乡作文500字_9 小学数学教学中的德育渗透 xx办税服务厅建设自查报告 爱读书读好书演讲稿600字5篇 姑开中学2018年9月份“预防性侵害”安全工作专题会议简报 -1
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号