惠州市2019年中考数学试题及答案

惠州市2019年中考数学试题及答案

说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考

场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需

改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按上

要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．﹣2的绝对值是

A．2   B．﹣2   C． D．±2

2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为

A．2.21×106   B．2.21×105   C．221×103   D．0.221×106

3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

4．下列计算正确的是

A．b6÷b3=b2   B．b3·b3=b9   C．a2+a2=2a2    D．(a3)3=a6

5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

6．数据3、3、5、8、11的中位数是

A．3   B．4   C．5   D．6

7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A．a>b   B．|a| < |b| C．a+b>0   D． <0

8．化简的结果是

A．﹣4   B．4   C．±4 D．2

9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是

A．x1≠x2   B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2    D．x1·x2=2

10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN : S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．计算20190+()﹣1=____________．

12．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．

13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．

14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．

15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．

16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．解不等式组：

18．先化简，再求值： ，其中x=．

19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若=2，求的值．

四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：

（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？

22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．

（1）求△ABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．

五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

23．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

（1）根据函数图象，直接写出满足k1x+b>的x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且S△AOP : S△BOP =1 : 2，求点P的坐标．

24．如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF． 

（1）求证：ED=EC；

（2）求证：AF是⊙O的切线；

（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．

25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如题25-2图，过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥ x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11.4 12. 105° 13. 8 14. 21 15.15+15 16. a+8b

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解：由①得x＞3，由②得x＞1，

∴原不等式组的解集为x＞3.

18.解：原式=

=×word/media/image29_1.png

=

当x=，原式===1+word/media/image33_1.png.

19.解：（1）如图所示，∠ADE为所求.

（2）∵∠ADE=∠B

∴DE∥BC

∴=

∵=2

∴=2

四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

20.解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×=36°

（2）画树状图如下：

一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种

∴P（甲乙）==

答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为.

21.解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.

由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20

则60-x=60-20=40.

答：篮球买了20个，足球买了40个.

（2）设购买了篮球y个.

由题意得 70y≤80（60-x），解得y≤32

答：最多可购买篮球32个.

22.解：（1）由题意可知，AB==，AC==，

BC==

（2）连接AD

由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC

∴∠BAC=90°，且△ABC是等腰直角三角形

∵以点A为圆心的与BC相切于点D

∴AD⊥BC

∴AD=BC= （或用等面积法AB·AC=BC·AD求出AD长度）

∵S阴影=S△ABC－S扇形EAF

S△ABC=××=20

S扇形EAF==5π

∴S阴影=20－5π

23.解：（1）x＜-1或0＜x＜4

（2）∵反比例函数y=图象过点A（﹣1，4）

∴4=，解得k2=﹣4

∴反比例函数表达式为

∵反比例函数图象过点B（4，n）

∴n==﹣1，∴B（4，﹣1）

∵一次函数y=k1x+b图象过A（﹣1，4）和B（4，﹣1）

∴，解得

∴一次函数表达式为y=﹣x+3

（3）∵P在线段AB上，设P点坐标为（a，﹣a+3）

∴△AOP和△BOP的高相同

∵S△AOP : S△BOP =1 : 2

∴AP : BP=1 : 2

过点B作BC∥x轴，过点A、P分别作AM⊥BC，PN⊥BC交于点M、N

∵AM⊥BC，PN⊥BC

∴

∵MN=a+1，BN=4-a

∴，解得a=

∴-a+3=

∴点P坐标为（，）

（或用两点之间的距离公式AP=，BP=，由解得a1=，a2=-6舍去）

24.（1）证明：∵AB=AC

∴∠B==∠ACB

∵∠BCD=∠ACB

∴∠B=∠BCD

∵=

∴∠B=∠D

∴∠BCD=∠D

∴ED=EC

（2）证明：

连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG

由（1）得∠B=∠BCD

∴AB∥DF

∵AB=AC，CF=AC

∴AB=CF

∴四边形ABCF是平行四边形

∴∠CAF=∠ACB

∵AG为直径

∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°

∵∠G=∠B，∠B=∠ACB

∴∠ACB+∠GAC=90°

∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°

∵点A在⊙O上

∴AF是⊙O的切线

（3）解：

连接AG

∵∠BCD=∠ACB，∠BCD=∠1

∴∠1=∠ACB

∵∠B=∠B

∴△ABE∽△CBA

∴

∵BC·BE=25

∴AB2=25

∴AB=5

∵点G是△ACD的内心

∴∠2=∠3

∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG

∴BG=AB=5

25.（1）解：由y==得点D坐标为（﹣3，）

令y=0得x1=﹣7，x2=1

∴点A坐标为（﹣7，0），点B坐标为（1，0）

（2）证明：

过点D作DG⊥y轴交于点G，设点C坐标为（0，m）

∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO

∴△DGC∽△FOC

∴

由题意得CA=CF，CD=CE，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+

∵CO⊥FA

∴FO=OA=1

∴，解得m= （或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出y=x+，再求出点C的坐标）

∴点C坐标为（0，）

∴CD=CE==6

∵tan∠CFO==

∴∠CFO=60°

∴△FCA是等边三角形

∴∠CFO=∠ECF

∴EC∥BA

∵BF=BO－FO=6

∴CE=BF

∴四边形BFCE是平行四边形

（3）解：①设点P坐标为（m，），且点P不与点A、B、D重合．若△PAM与△DD1A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD1=4，DD1=

（A）当P在点A右侧时，m＞1

（a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时P、A、D三点共线，这种情况不存在

（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时

∴，解得m1=（舍去），m2=1（舍去），这种不存在

（B）当P在线段AB之间时，﹣7＜m＜1

（a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在

（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时

∴，解得m1=，m2=1（舍去）

（C）当P在点B左侧时，m＜﹣7

（a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时

∴﹣，解得m1=﹣11，m2=1（舍去）

（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时

∴﹣，解得m1=，m2=1（舍去）

综上所述，点P的横坐标为，﹣11，，三个任选一个进行求解即可．

②一共存在三个点P，使得△PAM与△DD1A相似．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7a91e7c4793e0912a21614791711cc7930b77809.html