准备给一年级学生的数学文化知识

　　从历看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。

　　的代表人物如柏拉图、泰勒斯和达·芬奇。

　　晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的。

　　【篇一】

　　韩信点兵

　　韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。

　　刘邦茫然而不知其数。

　　我们先考虑下列的问题假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

　　首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945注因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积，然後再加3，得9948人。

　　中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」

　　答曰「二十三」

　　术曰「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。

　　凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。

　　」

　　孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。

　　中国剩余定理在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

　　【篇二】

　　巧分乳酪

　　乔记餐馆虽说吃食不算，但却以美味乳酪而远近闻名。

　　块块乳酪状如圆盘，绕有风趣。

　　一刀下去，就把一块乳酪一切为二。

　　连切两刀，不难将其分成四块，三刀则切成六块。

　　一天，女招待罗西请乔把乳酪切成八块。

　　乔好，罗西。

　　很简单，我只要这样切四刀就成了。

　　罗西把切好的乳酪往桌子上送时，忽然悟到乔只需要切三刀便可以把乳酪分成八块。

　　罗西想出了什么妙主意？

　　罗西豁然开朗，悟到圆柱形乳酪是一个立体图形，可以在中线处横截一刀将其一切为二。

　　如果允许移动切开的部分，那么连切三刀也行。

　　可以把第一次切开的两块迭放在一起，切第二刀成四块，再把四块跌放在一起，最后一刀切成八块。

　　罗西的解法是如此简单，几乎可以说是平凡的。

　　然而它给人以明确的启示对于有意义的切分问题，可以用有限差分演算进行研究并用数学归纳法加以证明。

　　有限差分演算是发现数字序列普通项公式的有力工具。

　　今天，数字序列日益引起人们的兴趣，因为它具有极其广泛的实际应用范围，还因为计算机能够以极快的速度执行序列的运算。

　　罗西第一次切乳酪的方法是在乳酪顶面的若干中线同时切数刀。

　　乳酪具有如同薄饼那样平坦的顶面。

　　让我们来观察一下，根据在一张薄饼上切数刀的过程，能够生成一些什么数字序列。

　　假如沿着薄饼若干中线同时切数刀，显然，同时切刀至多可以切出2块。

　　若在其边沿为一条简单闭合曲线的任意平面上同时切下刀，这种方法所切成的块数，是否最多也是2块呢？否。

　　可以随意画出许多既非凸面，并且形状各异的平面，即使一刀也可切成你所希望的块数。

　　能否画出一种图形，仅切一刀便可以切出任何有限数目的全等的块？若能办到，这种图形的周长应具有什么特性，才能确保只需要一刀便可以切成全等的块？若不同时进行切分，薄饼的切分将更为有趣。

　　你很快会发现仅当〉=3时，切刀方可切成不止2块。

　　这里，我们并不考虑所切成的块是否全等或面积相同。

　　当=1，2，3，4。

　　时，可以切成的最多块数分别是2，4，7，11。

　　这一大家所熟悉的序列是根据下列公式求得的

　　1++12

　　其中，是所切的刀数。

　　此序列的前10项自0开始是1，2，4，7，11，16，22，29，37，46。

　　请注意，第一行差分是1，2，3，4，5，6，7，8，9。

　　第二行差分是1，1，1，1，1，1，1，1，1，。

　　这强烈地暗示着此序列的普通项是一个二次项。

　　为什么说强烈暗示呢？因为虽然可以用有限差分演算找到一个公式，但是并不能保证该公式对于无限序列也成立。

　　这一点尚需证明。

　　在薄饼公式这一例子中，不难通过数学归纳法做出一个简单的证明。

　　从这点出发，你可以发现大量的引人入胜的研究方向，其中有许多将导致非同寻常的数字序列，公式以及数学归纳法证明。

　　这里有一些问题可供你作为初步尝试。

　　采用下列各种方法，最多可以切成几块？

　　1。

　　在马蹄形的薄饼上切刀。

　　2。

　　在球形或罗西所切的那种圆柱形乳酪上切刀。

　　3。

　　用切小圆甜饼的刀在薄饼上切刀。

　　4。

　　在状如烛环状即中心有一个圆孔的薄饼上切刀。

　　5。

　　在油炸圈圆环上切刀。

　　【篇三】

　　火柴游戏

　　一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。

　　规则一若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？

　　例如桌面上有=15根火柴，甲?乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？

　　为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。

　　如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根1或2或3，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。

　　同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。

　　由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4?8?12?16…等让乙去取，则甲必稳操胜券。

　　因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。

　　∵15-3=12若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根∵18-2=16。

　　规则二限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？

　　原则若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。

　　通则有支火柴，每次可取1至支，则甲每次取後所留的火柴数目必须为+1之倍数。

　　规则三限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1?3?7，则又该如何玩法？

　　分析1?3?7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1?3?7根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。

　　因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。

　　若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少1或3或7，剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。

　　通则开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。

　　规则四限制每次所取的火柴数是1或4一个奇数，一个偶数。

　　分析如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。

　　此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1，最後剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。

　　通则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。

　　【准备给一年级学生的数学文化知识】

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7b914605a4c30c22590102020740be1e650eccc2.html