人教版小学数学六年级毕业班总复习资料

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      总复习小学数学复习资料

第一章 数和数的运算

  整数： 自然数和0都是整数。          自然数  ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。  一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 

计数单位  ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 

 数位  ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 

数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。      因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

能被2整除的数叫做偶数。    不能被2整除的数叫做奇数。 

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。自然数按其约数的个数的不同分：质数、合数和1。 

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数 ：28=2*2*7

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数。  成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。  如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。  如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。          几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。   如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。  几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1． 小数的意义  ：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。              一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 

2小数的分类   纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏         循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

（三）分数

1 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。分母：表示把单位“1”平均分成多少份；分子：表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。  2 分类   真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。  假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。  带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 

3 约分和通分   把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。  分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。  把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 

 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 

（二）数的改写  1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。  2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 

（三）数的互化    一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 

4. 小数化成百分数：。  5. 百分数化成小数：  6. 分数化成百分数： 7. 百分数化成小数：

（四）数的整除 

1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。

2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。  （五） 约分和通分  约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。      通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

 三  性质和规律 （一）商不变的规律 ：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。  （二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

（四）   分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 

 四  运算的意义

（一）整数四则运算  小数四则运算  分数四则运算

1加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。  加数+加数=和    一个加数=和－另一个加数 

2减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 

  加法和减法互为逆运算。 

3乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。    在乘法里，0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都的任何数。        一个因数× 一个因数 =积      一个因数=积÷另一个因数 

4  除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。  乘法和除法互为逆运算。 

在除法里，0不能做除数。  被除数÷除数=商   除数=被除数÷商   被除数=商×除数 

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 

（五） 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 

（六） 运算顺序 

五  应用  总价= 单价×数量   路程= 速度×时间    工作总量=工作时间×工效    总产量=单产量×数量  

 （1）平均数问题： 总数量除以总份数。 

（2） 归一问题：        一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”  两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”  正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。  反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。  解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）    总数量÷单一量=份数（反归一） 

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）归总问题： 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？   分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米） 

（7）行程问题： 解题关键及规律：  同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 

同时相向而行：相遇路程=速度和×时间        同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。        同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？  分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。       已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）

（10）植树问题： 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。  解题规律：沿线段植树 

棵树=段数+1    棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）      总路程=株距×（棵树-1） 

沿周长植树  棵树=总路程÷株距  株距=总路程÷棵树  总路程=株距×棵树 

 （二）   分数乘法应用题：  是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 

3 分数除法应用题：   甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。

已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 

4  出勤率  发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%     小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%     职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5  工程问题：  解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。     数量关系式：  工作总量=工作效率×工作时间  工作效率=工作总量÷工作时间 

工作时间=工作总量÷工作效率     工作总量÷工作效率和=合作时间 

缴纳的税款叫应纳税款。  应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 …）的比率叫做税率。 

   存入银行的钱叫做本金。  取款时银行多支付的钱叫做利息。  利息与本金的比值叫做利率。 

 利息=本金×利率×时间 

-第二章 度量衡   长度   1毫米 ＝1000微米  * 1厘米 ＝10 毫米  * 1分米 ＝10 厘米  *

1米 ＝1000 毫米  * 1千米 ＝1000 米 

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 

  1平方厘米 ＝100 平方毫米   1平方分米=100平方厘米    1平方米 ＝100 平方分米 

1公倾 ＝10000 平方米    1平方公里 ＝100 公顷 

体积，就是物体所占空间的大小。 

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 

  1 体积单位  * 1立方米=1000立方分米   * 1立方分米=1000立方厘米 

2 容积单位  * 1升=1000毫升   * 1升=1立方米  * 1毫升=1立方厘米 

质量，就是表示表示物体有多重。  一吨=1000千克   * 1千克=1000克

 1年=365天   平年  * 一年=366天  闰年  * 一、三、五、七、八、十、十二是大月  大月有31 天   * 四、六、九、十一是小月小月   小月有30天    * 平年2月有28天  闰年2月有29天 

* 1天= 24小时  * 1小时=60分  * 一分=60秒            1元=10角  * 1角=10分 

第三章 代数初步知识

（2）运算定律和性质    加法交换律：a+b=b+a      加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba     乘法结合律：（ab)c=a(bc)   乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

二、简易方程 1方程：含有未知数的等式叫做方程。   注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 

  2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 

三、解方程  ：求方程的解的过程叫做解方程。 

五  比和比例    （1） 比：  两个数相除又叫做两个数的比。  “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。  同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。   比的后项不能是零。 

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 

（2）比的性质  比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 

图上距离：实际距离=比例尺  要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。  线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 

（5）把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。  方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 

（1） 比例 ： 表示两个比相等的式子叫做比例。  组成比例的四个数，叫做比例的项。  两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。  （2）比例的性质  在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。  （3）解比例  ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 

3 正比例和反比例   ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。   用字母表示y/x=k(一定） 

（2）成反比例的量  两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。  用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识  直线  直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 

  射线  射线只有一个端点；长度无限。   线段  线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。  平行线  在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。  两条平行线之间的垂线长度都相等。  垂线   两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。  从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 

  （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 

（2）角的分类  锐角：小于90°的角叫做锐角。  直角：等于90°的角叫做直角。  钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。  平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 

  周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 

二 平面图形  1长方形 特征  对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。   c=2(a+b)   s=ab

2正方形特征：  四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。  c=4a  s=a²

3三角形特征  由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。  s=ah/2

4分类     按角分  锐角三角形 ：三个角都是锐角。  直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。  钝角三角形：有一个角是钝角。 

按边分  不等边三角形：三条边长度不相等。  等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。  等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 

平行四边形 ：  两组对边分别平行的四边形。  相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。   计算公式  s=ah

5 梯形 ：  只有一组对边平行的四边形。  s=(a+b)h/2

6 圆  平面上的一种曲线图形。  圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。  在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。  通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。  同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。  同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。  圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。   围成圆的曲线的长叫做圆的周长。  把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。     圆所占平面的大小叫做圆的面积。         环形   s=∏(R²-r²） 

三 立体图形 （一）长方体 特征  六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。  相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。  有8个顶点。  相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。  三条棱相交的点叫做顶点。  把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。    s=2(ab+ah+bh)  V=sh  V=abh 

（二）正方体特征  六个面都是正方形  六个面的面积相等  12条棱，棱长都相等  有8个顶点 

正方体可以看作特殊的长方体  S表=6a²   v=a³

（三）圆柱  圆柱的上下两个面叫做底面。  圆柱有一个曲面叫做侧面。侧面展开是长方形或正方形。  圆柱两个底面之间的距离叫做高 。     s侧=ch   s表=s侧+s底×2   v=sh/3

（四）圆锥  圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。  从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 

  把圆锥的侧面展开得到一个扇形。  v= sh/3

-第五章  1 条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。  注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。  2 折线统计图   优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7cf622c44028915f804dc2d6.html