2019年云南省高考理科数学押题卷与答（一）

2019年云南省高考理科数学押题卷与答案（一）

考试说明：

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则

A． B．

C． D．

2. 若（为虚数单位），则复数的共轭复数为

A. B. C. D.

3. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

4. 若抛物线的焦点到准线的距离为1，则

A. 2 B. 4 C. D.

5. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出一个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出一个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是

A. B. C. D.

6. 执行下列程序框图，若输出i的值为3，则输入x的取值范围是

A. 0 B. 13 C. 1≤x<3 D. 1≤3

7．已知 M (－4，0)，N (0，4) ，点 P(x，y) 的坐标 x，y 满足，

则的最小值为

A．　 　B．　 　C．－　　 D.－

8. 已知角，的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，，终边上分别有点，，且，则的最小值为

A. 1 B. C. D. 2

9．设Sn为等差数列 an 的前 n 项和，且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝

　A.72 　B.36 　C.18 　D.9

10. 已知偶函数满足，现给出下列命题：

①函数是以2为周期的周期函数；

②函数是以4为周期的周期函数；

③函数为奇函数；

④函数为偶函数，

则其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为

A． B． C． C．

12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是

A. B. C. D.

第卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）

13. 函数的定义域为

14. 已知函数，若，则__________．

15. 甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____．

16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不

容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，

那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点

．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示

的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.

17. (本小题满分 12 分

已知等差数列的前项的和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.

18. (本小题满分 12 分

如图，在四边形ABED中，AB//DE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°.

（1）求证：平面PBC平面DEBC；

（2）求二面角D-PE-B的余弦值.

19. (本小题满分 12 分

某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔性考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错题成绩记为A，错题成绩记为B，错题成绩记为C，错题成绩记为D，在录取时，A记为90分，B记为80分，C记为60分，D记为50分根据模拟成绩，每一门都有如表统计表：

已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合．

（1）设为高三学生一门学科的得分，求的分布列和数学期望；

（2）预测考生4门总分为320概率．

20．(本小题满分 12 分)

如图，椭圆 E：与圆O：x2＋y2＝1相切，并且椭圆 E 上动点与圆O 上动点间距离最大值为

（1）求椭圆 E 的方程；

（2）过点 N(1，0) 作两条互相垂直的直线l1，l2 ，l1与 E 交于 A，B 两点，l2 与圆O 的另一交点为 M ，求 ABM 面积的最大值，并求取得最大值时直线l1的方程．

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 （为常数）

（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．

22. [选修4-4：坐标系与参数方程] ( 10分)

在平面直角坐标系中，已知点M的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)直线和曲线C交于A，B两点，求的值．

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知,

（Ⅰ）若,求不等式的解集；

（Ⅱ）设关于的不等式的解集为,若集合,求的取值范围.

参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A

第卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）

13. [2，+∞） 14.2 15. 乙 16. 6π

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.

17. (本小题满分 12 分)

解：（1）设等差数列的公差为，因为，，

所以 解得

所以数列的通项公式为.

（2）由（1）可知

∴

,

∴，∴，∴的最小正整数为1

18. (本小题满分 12 分)

解：（1）证明：∵ABCD，ABBE，∴CD//EB，---------------------------------------------1分

∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴EB⊥PC，--------------------------------------------------------3分

且PC∩BC=C，

∴EB⊥平面PBC，----------------------------------------------------------------------------------4分

又∵EB平面DEBC，∴平面PBC平面DEBC； ---------------------------------------5分

（2）由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，

由PE与平面PBC所成的角为45°得∠EPB=45°，--------------------------------6分

∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB=EB，

∵AB//DE，结合CD//EB 得BE=CD=2，

∴PB=2，故△PBC为等边三角形，--------------------7分

取BC的中点O，连结PO，

∵ PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，--------------------8分

以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在

的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，

则，，

从而, ,

，

设平面PDE的一个法向量为，平面PEB的一个法向量为，

则由得，令得，----------------9分

由得 ，令得，------------------------10分

设二面角D-PE-B的大小为，则，

即二面角D-PE-B的余弦值为.----------------------------------------------------------------12分

（其它解法请参照给分！）

19. (本小题满分 12 分)

解：由已知可得的分布列为：

．

考生得90分的概率为，考生得80分的概率为，考生得60分的概率为，考生得50分的概率为，

．

预测考生4门总分为320概率．

20．(本小题满分 12 分)

（Ⅰ）椭圆与圆：相切，知； ……………………………2分

又椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为，即椭圆中心到椭圆最远距离为，

得椭圆长半轴长，即；

所以轨迹的方程为. ……………………………………………………………5分

（Ⅱ）①当与轴重合时，与圆相切，不合题意.

②当轴时，，，，此时.…6分

③当的斜率存在且不为时，设，，则，

设，由得，，

所以， ……………8分

所以.

由得，，解得， …………9分

所以，

所以

， ……………10分

因为， 所以，

当且仅当时取等号. 所以（）

综上，面积的最大值为，此时直线的方程为. ……………12分

21. (本小题满分 12 分)

（Ⅰ）∵，，

∴．

设，，

∵是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，

∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．

又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点，

∴，或，解得.

∴实数的取值范围为．

（Ⅱ）由（I）知函数的两个极值点满足，

所以，

不妨设，则在上是减函数，

∴，

∴

．

令，则，

又，即，

解得，

故，

∴．

设，

则，

∴在上为增函数．

∴，

即．

所以的最大值为．

22.解：(Ⅰ)将中的参数t消去可得：……………………………………2分

由得，由可得：

所以直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为………………………4分

(Ⅱ)将代入得：…………………………………………6分

设A，B两点对应的参数分别为，，则，…………………8分

所以………10分

23.（Ⅰ）当时，不等式即为，

等价于或或

解得或，

所以．

所以原不等式的解集为．

（Ⅱ）由题意可知，对于，不等式恒成立，

故不等式对于恒成立，

化简得

所以，

即对于恒成立，

又当时，，且，

所以，

所以实数的取值范围为．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7df18cbea66e58fafab069dc5022aaea998f41f8.html