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2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一(上)期中数学试卷-

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2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷
一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集I{0，1，2，3}，集合A{0，1，2}，集合B{2，3}，则痧IA
IB等于(

A．{0} B．{0，1} C．{0，1，3} D．{0，1，2，3}
2．已知xR，则“x1”是“x2x”的( A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2ax04a0”为假命题，则实数a的取值范围为( 3．已知命题“x0R，x0A．[16，0] B．(16,0 C．[4，0] B(
D．(4,0
14．设集合A{x|x2„x}，B{x|…1}，则AxA．(，1]
B．[0，1] C．(0，1] D．(，0(0，1]
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0上为减函数的为( A．y1
xB．yx2
C．y|x| D．y|x|1
16．幂函数的图象经过点(,2，若0ab1，则下列各式正确的是(
211A．f(af(bf(f(
ba11C．f(af(bf(f(
ab11B．f(f(f(bf(a ab11D．f(f(af(f(b
ab7．设函数f(x的定义域为R，满足f(x12f(x，且当x(0，1]时，f(xx(x1．当x(2，3]时，函数f(x的值域是(
1A．[，0]
41B．[，0]
2C．[1，0] D．(，0]
8．设p:2x23x1„0，q:x2(2a1xa2a„0，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是(
1A．[0，]
21C．(，0][，
21B．(0,

21D．(，0(，
2
9．函数f(x(m2m1x4m9m51是幂函数，对任意x1，x2(0,，且x1x2，满足f(x1f(x20，若a，bR，且ab0，ab0，则f（a）f（b）的值(
x1x2A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
10．李冶(11921279，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注:240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）( A．10步、50步
B．20步、60步
C．30步、70步
D．40步、80步
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11．给出下列四个条件：①xt2yt2；②xtyt；③x2y2；④0的充分条件的是( A．①
B．②
C．③
D．④
11．其中能成为xyxy12．关于x的方程ax2|x|a0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是( A．1
21B．
3C．1
4D．1
613．若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是( A．a2b2…8
B．11… ab42 C．ab…D．11„1 ab二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 14．已知集合A{x|x2x12„0}，B{x|2m1xm1}，且A取值范围是 ．
15．若“xR，(a2x10”是真命题，则实数a的取值集合是 ． 16．已知关于实数x的不等式x25ax2a20(a0的解集为(x1，x2，则x1x2最小值是 ．
17．某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求1450060剟x120时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为(xkL，其中k为常数．若5xBB，则实数m的a的x1x2汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k
，欲使每小时的油耗不
超过9L，则速度x的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程 18．已知集合M{x|x3，或x5}，P{x|(xa(x8„0}． （1）求MP{x|5x„8}的充要条件；
P{x|5x„8}的一个充分但不必要条件．
（2）求实数a的一个值，使它成为M19．对于函数f(x，若存在x0R，使f(x0x0成立，则称x0为f(x的不动点，已知函数f(xax2(b1xb1(a0．
（1）当a1，b2时，求函数f(x的不动点；
（2）对任意的实数b，函数f(x恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围． 20．已知不等式ax25xb0的解是3x2，设A{x|bx25xa0}，B{x|3…5}． x1（1）求a，b的值； （2）求AB和A(ðUB．
21．已知函数f(x2x2(xa2 （1）讨论f(x的奇偶性，并说明理由；
（2）若f(x2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若f(x在[0，1]上有最大值9，求a的值．
22．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）． （1）求函数yf(x的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 23．设关于x的方程2x2ax20的两根分别为、(，函数f(x（1）证明f(x在区间(,上是增函数；
4xa
2x1
（2）当a为何值时，f(x在区间[，]上的最大值与最小值之差最小．



2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集I{0，1，2，3}，集合A{0，1，2}，集合B{2，3}，则痧IA
IB等于(

A．{0} B．{0，1} C．{0，1，3} D．{0，1，2，3}
【解答】解：全集I{0，1，2，3}，集合A{0，1，2}，集合B{2，3}， } 痧IA{3}IB{0，1痧IAIB{0，1，3}
故选：C．
2．已知xR，则“x1”是“x2x”的( A．充分不必要条件 C．充要条件
【解答】解：由x2x得x1或x0， 则“x1”是“x2x”的充分不必要条件， 故选：A．
2ax04a0”为假命题，则实数a的取值范围为( 3．已知命题“x0R，x0B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．[16，0] B．(16,0 C．[4，0] D．(4,0
2ax04a0”为假命题，等价于xR，x2ax4a…【解答】解：“x0R，x00为真命题，
△a216a„0，
a0， 解得16剟故选：A．
14．设集合A{x|x2„x}，B{x|…1}，则AxB(
A．(，1] B．[0，1]
C．(0，1] D．(，0(0，1]

【解答】解：A[0，1]，B(0，1]； AB(0，1]．
故选：C．
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0上为减函数的为( A．y1
xB．yx2
C．y|x| D．y|x|1
【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，y1，是反比例函数，是奇函数不是偶函数，不符合题意；
x对于B，yx2，是二次函数，是偶函数，在区间(,0上为增函数，不符合题意； x,x0对于C，y|x|，为偶函数，在区间(,0上为增函数，不符合题意；
x,x…00x1,x…对于D，y|x|1，为偶函数，又在区间(,0上为减函数，符合题意；
x1,x0故选：D．
16．幂函数的图象经过点(,2，若0ab1，则下列各式正确的是(
211A．f(af(bf(f(
ba11C．f(af(bf(f(
ab11B．f(f(f(bf(a ab11D．f(f(af(f(b
ab【解答】解：设幂函数解析式为：yx (为常数）， 1幂函数的图象经过点(,2，
21(2，解得1， 2幂函数解析式为：yx1幂函数y1，
x1在(0,上单调递减，
x11， ba0ab1，0ab1又幂函数y1在(0,上单调递减，
x11f（a）f（b）f(f(，
ba故选：B．

7．设函数f(x的定义域为R，满足f(x12f(x，且当x(0，1]时，f(xx(x1．当x(2，3]时，函数f(x的值域是(
1A．[，0]
41B．[，0]
2C．[1，0] D．(，0]
【解答】解：当x(2，3]时，x2(0，1]， 又当x(0，1]时，f(xx(x1， f(x2(x2(x3， f(x12f(x， f(x1f(x1，
21111f(x1f(xf(x， 2224f(x21f(x(x2(x3，
4f(x4(x2(x3，(x(2,3] f(x的值域为[1，0]．
故选：C．
8．设p:2x23x1„0，q:x2(2a1xa2a„0，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( 1A．[0，]
21C．(，0][，
21B．(0,

21D．(，0(，
2【解答】解：p:2x23x10，q:x2(2a1xa2a0； 解2x23x10得x1，或x1，解x2(2a1xa2a0得xa，或xa1；
2若p是q的必要而不充分条件；
111a„，即实数a的取值范围是[0,]． 2，解得0剟a221a1…故选：A．
9．函数f(x(m2m1x4m9m51是幂函数，对任意x1，x2(0,，且x1x2，满足f(x1f(x20，若a，bR，且ab0，ab0，则f（a）f（b）的值(
x1x2A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

【解答】解：根据题意，得 f(x(m2m1x4m9m51是幂函数，
m2m11，
解得m2或m1； 又f(x在第一象限是增函数，
且当m2时，指数42925120150，满足题意； 当m1时，指数4(19(15140，不满足题意； 幂函数f(xx2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；
又a，bR，且ab0，ab， 又ab0，不妨设b0，
即ab0，f（a）f(b0， ， f(bf（b），f（a）f（b）0． f（a）f（b）故选：A．
10．李冶(11921279，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注:240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）( A．10步、50步
B．20步、60步
C．30步、70步
D．40步、80步
【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步m． 方田面积减去水池面积为13.75亩，
m(40m2(213.75240．
2解得：m20． 即圆池直径20步
那么：方田边长为40步20步60步． 故选：B．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有
两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11．给出下列四个条件：①xt2yt2；②xtyt；③x2y2；④0的充分条件的是( A．①
B．②
C．③
D．④
11其中能成为xy．xy【解答】解：①．由xt2yt2可知，t20，故xy．故①是．
②．由xtyt可知，t0，当t0时，有xy；当t0时，有xy．故②不是． ③由x2y2，则|x||y|，推不出xy，故③不是； ④．由0111．由函数y在区间(0,上单调递减，可得xy0，故④是． xyx故选：AD．
12．关于x的方程ax2|x|a0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是( A．1
21B．
3C．1
4D．1
6【解答】解：若a1，则x22|x|10，方程由两个解：1，不满足题意， 21若a，则x23|x|10，△940，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实3数解，满足题意． 若a1，则x24|x|10，△1640，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实4数解，满足题意． 若a1，则|x|26|x|10，△3640，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的6实数解，满足题意． 故选：BCD．
13．若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是( 8 A．a2b2…B．11… ab42 C．ab…D．11„1 ab【解答】解：由题意，可知
16(ab2a2b22ab…2ab2ab4ab，
ab„4．
则2ab„8，

a2b2162ab…1688．故选项A正确；
4ab…2ab，
ab„2，ab„4．
a0，b0，ab0． 11…，故选项B正确； ab4ab„2，故选项C错误；
对于选项D:11ab44…1． ababab4故选项D错误． 故选：AB．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 14．已知集合A{x|x2x12„0}，B{x|2m1xm1}，且A取值范围是 [1， ．
【解答】解：A{x|3剟x4}，B{x|2m1xm1}，
ABB，
BB，则实数m的BA，
m1，解得m…2； ①B时，2m1…m2②B时，2m1…3，解得1„m2，
m1„4实数m的取值范围是[1，．
故答案为：[1，．
15．若“xR，(a2x10”是真命题，则实数a的取值集合是 {2} ． 【解答】解：若命题“对xR，都有(a2x10”是真命题， 只要a20，即a2， 故答案为：{2}．
16．已知关于实数x的不等式x25ax2a20(a0的解集为(x1，x2，则x1x2最小值是
10 ．
a的x1x2
【解答】解：由题意，根据根与系数的关系，有 x1x25a，x1x22a2．
x1x2aa115a25a…25a10． x1x22a2a2aa101，即a时，x1x2取得最小值10．
x1x2102a当且仅当5a故答案为：10．
17．某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求1450060剟x120时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为(xkL，其中k为常数．若5x汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k 100 ，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为 ．
14500【解答】解：记每小时的油耗为y，则根据题意：y(xk，
5x14500则当x120时，y(120k11.5，解得k100，
512014500所以y(x100
5x14500x100， 当y„9时，即(x100„9，解得45剟5xx120，则x的取值范围为[60，100]， 又因为60剟故答案为100；[60，100]．
三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程 18．已知集合M{x|x3，或x5}，P{x|(xa(x8„0}． （1）求MP{x|5x„8}的充要条件；
P{x|5x„8}的一个充分但不必要条件．
（2）求实数a的一个值，使它成为M【解答】解：（1）集合M{x|x3，或x5}，P{x|(xa(x8„0}．
8，则M若a…P{x|8剟xa}，不满足条件；
P{x|ax„8}，不满足条件； P{x|5x„8}，满足条件；
若5a8，则Ma5，则M若3剟
若a3，则M故MP{x|ax3，或5x„8}，不满足条件；
P{x|5x„8}的充要条件为a[3，5]
（2）任取a[3，5]，如a0， 则“a0”时，M但“MP{x|5x„8}成立，
“a0”不一定成立， P{x|5x„8}”时，P{x|5x„8}的一个充分但不必要条件．
故a0即为M（注：任取a[3，5]，均可）
19．对于函数f(x，若存在x0R，使f(x0x0成立，则称x0为f(x的不动点，已知函数f(xax2(b1xb1(a0．
（1）当a1，b2时，求函数f(x的不动点；
（2）对任意的实数b，函数f(x恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a1，b2时，f(xx2x3，因为x0为f(x的不动点， 所以x02x03x0即x022x030解得x01，x03， 所以1和3是f(xx2x3的不动点， （2）因为f(x恒有两个相异的不动点
即方程f(xx恒有两个不同的解，即f(xax2(b1xb1x， 即ax2bxb10有两个不相等的实根， 所以b24a(b10恒成立，
即对于任意bR，b24ab4a0恒成立， 所以(4a24(4a0a2a0， 所以0a1，
即a的取值范围为(0,1．
20．已知不等式ax25xb0的解是3x2，设A{x|bx25xa0}，B{x|3…5}． x1（1）求a，b的值；

（2）求AB和A(ðUB．
【解答】解：（1）根据题意知，x3，2是方程ax25xb0的两实数根； 532a； 由韦达定理得，b32a解得a5，b30；
（2）由上面，a5，b30；
112Ax30x25x50{x|x,或x}，且B{x|1x„}；
32522B{x|1x„}，ðUBxx„1,或x；
5512AðUB{x|x,或x}．
35A21．已知函数f(x2x2(xa2 （1）讨论f(x的奇偶性，并说明理由；
（2）若f(x2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若f(x在[0，1]上有最大值9，求a的值．
【解答】解：（1）当a0时，f(x3x2，f(xf(x，为偶函数； 当a0时，f(x3x22axa2，非奇非偶函数；
（2）由f(x2x2(xa22恒成立，可得3x22axa220恒成立， △4a212(a220，
a23，
解可得，a3或a3；
（3）f(x3x22axa2，对称轴为xa，
3a13①当„，即a„时，f(xmaxf(1a22a39，
322解得a17或a17（舍去） ②当a13， ，即a时，f(xmaxf(0a29，解得a3或a3（舍去）322综上：a17或a3．

22．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）． （1）求函数yf(x的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 【解答】解：（1）当x„6时，y50x115，令50x1150， 解得x2.3．
3，3剟x6，xN*， xN*，x…当x6时，y[503(x6]x115．
令[503(x6]x1150，有3x268x1150，
x20(xN*， 上述不等式的整数解为2剟6x„20(xN*．
50x115(3剟x6xN*故y， 2*3x68x115(6x„20xN定义域为{x|3剟x20，xN*}．
x6,xN*． （2）对于y50x115(3剟显然当x6时，ymax185（元， 对于y3x268x1153(x当x11时，ymax270（元． 270185，
当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．
342811(6x„20,xN*． 3323．设关于x的方程2x2ax20的两根分别为、(，函数f(x（1）证明f(x在区间(,上是增函数；
（2）当a为何值时，f(x在区间[，]上的最大值与最小值之差最小．
4xa x21
【解答】解：（1）证明：设(x2x2ax2，则当x时，(x0． 4(x212x(4xa2(2x2ax2f(x0，
(1x22(x212函数f(x在(,上是增函数．
（2）由关于x的方程2x2ax20的两根分别为、(，
aa216aa216可得，，
44f(4a218a16a2，f(8a16a2，
即有f(f(6440，
a216a2函数f(x在[，]上最大值f(0，最小值f(0， 当且仅当f(f(2时，
f(f(|f(||f(|取最小值4，
此时a0，f(2．
当a0时，f(x在区间[，]上的最大值与最小值之差最小．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7eb7636f25d3240c844769eae009581b6bd9bd9c.html

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