2020高考数学理科（湖北卷）

xx年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（理工农医类）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如果6991d1a01e031b3feba2fe18c6ac07bd.png 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A.3 B.5 C.6 D.10

2.将cb644449b87fbdc7773f5e867cda4e8d.png的图象按向量a=8793997f37f54a9013172fe04f18b1cc.png平移，则平移后所得图象的解析式为

A.e677beba30d9c35d4976d910dd418676.png B. e005a43d669582424e42bd629a68794c.png

C. d86aa1a8507983caf13a7137270c267d.png D. 74c56952f36e87478e87d595a5956681.png

3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=bc68487f9edcf24e828ccc786d2e9e90.png，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}

4.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngm⊥n; ②m⊥nc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngm与n相交或重合； ④m＇与n＇平行c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngm与n平行或重合.

其中不正确的命题个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则71e9b9e245f97f0ca6cf77ebb5926389.png

A．0 B.1 C.82cc0bc4c78050c388d2be3ea2c5905e.png D.e4d258926ea6a7723e36756528e8d5ce.png

6.若数列{an}满足9415297b003537ce2bdf59323250c898.pngNx),则称{an}为“等方比数列”.

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：45b71004573972dd1ed36b0340f53450.png（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则1a6011a1f9e5a180413e1767db48d3c0.png等于

A.-1 B.1 C.7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png D.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且7ed38938306f0ef821e5e03b8a3f7f8c.png，则使得7baa42926d07a4486547514e84ba448b.png为整数的正整数n的个数是

A.2 B.3 C.4 D.5

9.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则6e5a4927615d1001969e14c4c68464b0.png的概率是

A.a72b18c11198b7bf9f0fea1af1863fd2.png B.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C.56dfcd1b62cd51a0a614d3e5290b59af.png Da08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png

10.已知直线fa23b9b672960bd5bea7a8c86dfacbff.png（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A.60条 B.66条 C.72条 D.78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ;b= .

12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)

13.设变量x，y满足约束条件6885c6f532c75c2318f4fe007845b5df.png则目标函数2x+y的最小值为 .

14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，他投球10次，恰好投进3个球的概率 .（用数值作答）

15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为2e1da7928ef422018c9e987fb086dbf8.png（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.

三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤49fbe52e8a6cdc037bbde7c9e459e63f.png≤6，设ed7822c175dd4385510f7259a7fcfa41.png和f51c311ffaf7730d41ef1ac81e156cbd.png的夹角为θ.

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin204e7ab5c32213ac878ff0d1e238695d7.png的最大值与最小值.

17.（本小题满分12分）

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在56dfcd1b62cd51a0a614d3e5290b59af.png中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间aeb1ca45da73765a8f5b442e4a64426d.png的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望.

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，

D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ17dbcafecfb5ae72d8b434295b8b6cfb.png.

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取

值范围.

19.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，

求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）

20.（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f(x)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a>0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f(x) ≥g(x) (x>0).

21.（本小题满分14分）

已知m，n为正整数.

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知55b8b2fa084af38fa998e1532816fb6a.png，求证2f14ed1e496a37eb8bc62df468460d9e.png，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/80a3b7f6a4e9856a561252d380eb6294dc88223f.html