2019年石家庄市二中南校区小升初入学考试数学试卷（含解析）印刷版

2019年石家庄市二中南校区小升初入学考试

数 学 试 卷

一、填空题（每题5分，共15题，共75分）

1．（5分）用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上的高是________厘米.

2．（5分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的人得了4分，总人数的又5人得了5分，其余人都得2分，已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有　 　人得了4分

3．（5分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是　 　%

4．（5分）10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总质量最少

为　 　克

5．（5分）在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是　 　

6．（5分）用0﹣9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是　 　

7．（5分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如右图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是　 　平方厘米．

8．（5分）如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，在经过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走，甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么丙出发时是8点　 　分

9．（5分）在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立

□＜+++…+＜□

10．（5分）计算：3.625+0.﹣1＝　 　

11．（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球　 　次

12．（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元，付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付，付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给

甲　 　元

13．（5分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔　 　支．

14．（5分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的　 　倍．

15．（5分）某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了：如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金　 　万

二、计算题（每小题5分，共4题，共20分）

16．（5分）计算：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1

17．（5分）计算：++…+

18．（5分）求未知数：x+1＝x﹣

19．（5分）解方程：＝1+

三、解答题（每题10分，共5题，共50分）

20．（10分）如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积．

21．（10分）在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？

22．（10分）某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．

23．（10分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？

24．（10分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%：如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？

2019年石家庄市二中南校区小升初入学考试

数 学 试 卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题5分，共15题，共75分）

1．（5分）用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

【解答】解：3+4+5＝12（份），24×＝6（厘米），24×＝8（厘米），

24×＝10（厘米），8×6×＝24（平方厘米），24×2÷8＝6（厘米）；

答：斜边上的高是12厘米．

2．（5分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的人得了4分，总人数的又5人得了5分，其余人都得2分，已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有　195　人得了4分

【解答】解：（3+5+5）÷（1﹣）＝13÷＝780（人）

780×＝195（人）答：有195人得了4分．故答案为：4．

3．（5分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是　11.25　%

【解答】解：设每杯的质量为“1”，则第一杯中糖占糖水的，第二杯中糖占糖水质量的

（+）÷（1+1）＝11.25% 答：混合后糖水的含糖率是11.25%．故答案为：11.25．

4．（5分）10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总质量最少为　1023　克

【解答】解：10个砝码的重量分别为：1克、2克、4克、8克、16克、32、64、128、256、512克时满足题意，所以这堆砝码的总重量至少为：1+2+4+8+16+32+64+128+258+512＝1023（克）．

故答案为：1023．

5．（5分）在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是　2009　

【解答】解：2﹣1＝1，7×3＝21，4﹣1＝3，1×3＝3，5﹣1＝4，8×3＝24，

所以第一次加密后的密码是7118，

7﹣1＝6，2×3＝6，1﹣1＝0，0×3＝0，8﹣1＝7，9×3＝27，

所以明码是2009．故答案为：2009．

6．（5分）用0﹣9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是　99　

【解答】解：4+6+8+9+10+27+35＝99

4+6+8+9+15+27+30＝99故答案为：99．

7．（5分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如右图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是　230　平方厘米．

【解答】解：5×5×6+2×2×4×4+1×1×4×4，＝230（平方厘米），

答：这个立体图形的表面积是230平方厘米．故答案为：230．

8．（5分）如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，在经过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走，甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么丙出发时是8点　16　分

【解答】解：8：30﹣8：12＝18（分钟）18÷3×2＝12（分钟）12+12＝24（分钟）

24×3＝72（分钟）8：30﹣8：24＝6（分钟）6×3＝18（分钟）1÷（）＝24（分钟）

丙出发的时间为：8：24﹣24÷3＝8：16

答：丙出发时是8点 16分．故答案为：16．

9．（5分）在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立

□＜+++…+＜□

【解答】解：∵×50＜+++…+＜×50，

∴＜+++…+＜，

∵在方框里需要填入两个相邻的自然数，

∴0＜+++…+＜1．故答案为：0、1．

10．（5分）计算：3.625+0.﹣1＝　　

【解答】解：0.＝＝，

3.625+0.﹣1＝3+﹣1＝3﹣（1﹣）＝3﹣＝．故答案为：．

11．（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球　25　次

【解答】答：根据分析可得，+＝3+3＝6（种）

6×4+1＝25（次）答：至少需要摸球 25次．故答案为：25．

12．（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元，付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付，付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲　2　元

【解答】解：总价为n2，由题意的，总价的十位数上为奇数，所以个位数上必定为6．

所以最后一轮乙支付了6元，甲支付了10元．

所以乙需要给甲（10+6）÷2﹣6＝2（元）

答：按照约定，乙需要再给甲2元．故答案为：2．

13．（5分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔　75　支．

【解答】解：设原来可以买x支，则现在买了（x+25）支，

1×x＝（x+25）×（1﹣25%） x＝75．

答：降价前这些钱可以买签字笔75支．故答案为：75．

14．（5分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的　11　倍．

【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r﹣h）；

因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，所以h＝，则大圆柱的高是r，

又由于两圆柱体底面积相同，所以大圆柱的高是小圆柱高的：r÷＝11，

因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比．

所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍．故答案为：11．

15．（5分）某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了：如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金　330　万

【解答】解：9：00﹣17：00是8个小时，9：00﹣14：00是5个小时

（60﹣50）÷8＝1.25（万元/时）50÷5＝10（万元/时）

提款速度为：（10+1.25）÷（4﹣1）＝3.75（万元/时）

需要准备现金：（3.75×10﹣5÷2）×8+50＝330（万元）

答：开始营业时需要准备现金330万．

二、计算题（每小题5分，共4题，共20分）

16．（5分）计算：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1

【解答】解：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1

＝1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+…+99×（101﹣99）+100×（101﹣100）

＝1×101+2×101+3×101+…+99×101+100×101﹣1×1﹣2×2﹣3×3﹣…﹣99×99﹣100×100

＝（1+2+3+…+99+100）×101﹣（12+22+32+…992+1002）

＝（100+1）×100÷2×100×101﹣100×（100+1）×（100+2）÷6

＝5050×101﹣100×101×102÷6＝510050﹣338350＝171700

17．（5分）计算：++…+

【解答】解：++…+

＝（1+）+（1+）+…+（1+）

＝1×17+（++…+）

＝17+×（1﹣+﹣+…+﹣）

＝17+×（1﹣）＝17+＝17+＝17

18．（5分）求未知数：x+1＝x﹣

【解答】解：x+1＝x﹣ x＝

19．（5分）解方程：＝1+

【解答】解：＝1+ x＝3

三、解答题（每题10分，共5题，共50分）

20．（10分）如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积．

【解答】解：如图，连接BG，设△AGC的面积为12份，根据燕尾定理，

S△AGC：S△BGC＝AF：FB＝4：3＝12：9，

S△AGB：S△AGC＝BD：DC＝4：3＝16：12，

得△BGC的面积为9份，△ABG的面积为16份，

则△ABC的面积为9+12+16＝37（份），

因此△AGC的面积为74÷37×12＝24，

同理连接AI、CH得△ABH的面积为74÷37×12＝24，△BIC的面积为74÷37×12＝24，

所以△GHI的面积为74﹣24×3＝2．

21．（10分）在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？

【解答】解：1+＝

1：（）＝25：24

490×＝250（米）

490﹣250＝240（米）

490﹣250﹣50＝190（米）

240：190＝24：19

（米）

答：当甲再次追上乙时，甲一共走了2602米．

22．（10分）某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．

【解答】解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25＝4：5：5

三种车各一辆完成的工作量之比为：：＝14：14：15

甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）＝112：70：105

甲种车完成的工作量与总工作量之比为

112：（112+70+105）＝112：：287＝16：：41

答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41．

23．（10分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？

【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷

可得方程：2×15X＝2×3Y+3，

10X＝2Y+1①

5×15X＝7×5Y+5

15X＝7Y+1②

由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5

即为：15X＝3Y+1.5代入②得： 3Y+1.5＝7Y+1

Y＝0.125

把Y＝0.125代入①得：10X＝2×0.125+1

X＝0.125

设第2群牛有n头，可得方程7×0.125n＝7×7×0.125+7 n＝15

答：第二群牛有15头．

24．（10分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%：如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？

【解答】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：A．B．C，则有：甲的浓度为：（x+6），丙的浓度为，

依题意有如下关系：①2.4A＝3.6B 2A＝3B

②B＝

③6A＝

整理三个式子得：x＝4，甲的浓度为：4%，乙的浓度为：10%，丙的浓度为1%．

A：B：C＝3：2：6

答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是：3：2：6，甲的浓度为：4%，乙的浓度为：10%，丙的浓度为1%

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/82ef51eb2379168884868762caaedd3382c4b578.html