中考台风刮进高考试题
发布时间：2023-05-15 15:19:28 来源：文档文库
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中考台风刮进高考试题我们先一起来看一道2003年全国高考数学试题，并且尝试用初中知识加以解决. 例1（2003年全国高考数学试题）在某海滨城市附近海面有一台风. 据监测，当前台2 ）方向300km的海面P处，并以20km/h100的速度向西偏东45方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大. 为几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
分析：解答此题，可以先根据题意画出图形. 如下图，以城市O的位置为原点，以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系. 假设经过t小时后，台风中心位置从P处转移到P′处，射线PP′交y轴于点A；经过点P作y轴的垂线，交y轴于点B；经过点P′作x轴的垂线，交直线PB于点C,交x轴于点D. 风中心位于城市O（如图）得东偏南θ（cosθ= y D O θ
x 北
东
P′
A C 450 P B BP在RtΔOPB中，OP=300km，∠OPB=θ,cos∠OPB= , OP∴BP=OP·cos∠OPB= OP·cosθ=300×222 22 =302 (km. 10∴OB = OP-BP = 300-(302 = 2102 (km. 在RtΔPP′C中，PP′= 20t(km，∠P′PC=∠PP′C=45, ∴P′C = PC = 20t×2 =102t(km. 20∴点P′的横坐标 = BP-PC = 302-102t；
点P′的纵坐标 = -（DC-P′C）= -(OB-P′C=-( 2102 -102t. 连结OP′，则在RtΔDP′O中，
OP′=OD+DP′=(302-102t +(2102 -102t. 台风中心到达P′处，其影响区域的圆形半径增大到R=(60+10tkm. 22222
∵若此时该城市O开始受到台风的侵袭,则点O在⊙P′上，OP′=R, 2 2∴OP′= R. 即
(302-102t +(2102 -102t=(60+10t，
整理，得
t - 36t + 288 = 0. 解这个方程，得
t1 = 12，t2 = 24. ∵12＜24, ∴12小时后，该城市开始受到台风的侵袭. 评注：这道题在文科与理科数学卷中都有，是全卷的倒数第2道解答题，其地位相当显著；此题的分值为12分，占全卷总分值（150分）的8%，是仅次于最后一道压轴题的“实力派”试题. 原题的解答用到了很多高中知识，但是我们用上述方法，完全用初中知识就可以做出解答. 其实，像这种以台风运动为命题背景的试题，在历年的中考中也时常出现. 例2（2001年重庆市中考题）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如下图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台 