2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）（解析版）

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合3a3f8eb91db08d3b57156304eb0173d1.png，0250af6dc0fc3789a35986e45f243445.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png

A. 6a5c41d063d59d4ae913161264252dd4.png B. a0f04e95d5fc98cf2bcff2622ba38895.png C. 86d82d80a35e82082d25141d1059d558.png D. 643cbdcf6be2de1ddaf5c32bc8cb00c9.png

【答案】A

【解析】

【分析】

分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合08d9c3e284852dcd7b3af129ffd73578.png中的元素，最后求得结果.

【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得7368edbea9b1ca147d1422683e38373c.png，故选A.

点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.

2.设73a211f5f4a2d28f7db0678747db68a3.png，则07c74c60e8ad98b76c348be1d79663a1.png

A. cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png B. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C. c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png D. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

【答案】C

【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png，然后求解复数的模.

详解：822fee2759b1a15c793a9294806df2be.png

f795d94fd37341c1780d89defda8fb38.png，

则93e3833888a85413bdcd84e8c1966501.png，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后，种植收入减少

B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】A

【解析】

【分析】

首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.

【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，

则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；

新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；

新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的af8e0b6ae925abe3356b1225ecadeeb4.png，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；

故选A.

点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.

4.已知椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png：9be9a24a8c637f90e2802b02ff9fb838.png的一个焦点为69c4ff38951dba9a6d8a6da83fba2de1.png，则92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的离心率为

A. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C. a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png D. bcb817ad10ab30322dc3a51b24808bec.png

【答案】C

【解析】

【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为1f3bb8f99dd7a540162c2bf534b3d44b.png，从而求得4847acef124418c705153576282ebd02.png，再根据题中所给的方程中系数，可以得到d43c386dff0c362ef7030e0344bd2353.png，利用椭圆中对应a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的关系，求得5cdd69234b1d65baf6f18dffecfc997e.png，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.

详解：根据题意，可知4847acef124418c705153576282ebd02.png，因为d43c386dff0c362ef7030e0344bd2353.png，

所以157887e3aaf21796f34ad344c26b01fd.png，即5cdd69234b1d65baf6f18dffecfc997e.png，

所以椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的离心率为e81a8ccc5ea41049a8965068656c3334.png，故选C.

点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的关系求得结果.

5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为48f3e78fb1319ea1c2706c6dac1e9b9a.png，612275025e7d8f5e663bf9355bd422b4.png，过直线3a97ce93ca242f275a8e22ad56c83990.png的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A. fdaedac4e1db9c01d02ea4ede146afaa.png B. b3c354be587d1173e93c7d667bb80edb.png C. 418bbc8180467040df582c32fdbab37e.png D. 732424f3afa3dbbdbf070ff0bfa38761.png

【答案】B

【解析】

分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.

详解：根据题意，可得截面是边长为44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png的正方形，

结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png的圆，且高为44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png，

所以其表面积为91a2932927975d424d09f716dce5e696.png，故选B.

点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.

6.设函数708477e776ce6af73f569b53d6532d89.png．若ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为奇函数，则曲线f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在点46e527caf3ad50663ce76fd2849f356e.png处的切线方程为(　　)

A. 58d5aa099d6e53413019e8aac95b688c.png B. 9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png C. c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png D. 5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png

【答案】D

【解析】

【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png，进而得到50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的解析式，再对50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png求导得出切线的斜率8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，进而求得切线方程.

详解：因为函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是奇函数，所以16e2654c57eca0af47a3b350ff9d67b9.png，解得3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png，

所以abd88c67b92ef4088621dc1af7795265.png，c511f6493eca1ff656d4c588a15a9494.png，

所以f6b537ae23ea4e1a8fe9cac9860201f8.png，

所以曲线7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在点5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png处的切线方程为7535dbdd3be508534c97f44cbd1e3932.png，

化简可得5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png，故选D.

点睛：该题考查的是有关曲线7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在某个点53758a4c7d71e03af20f7d08fadde6e1.png处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得74caf4d1ec90d3a36ea7c7bbfe65b516.png，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.

7.在△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上的中线，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，则773ca56909708430a34491ba2b26b356.png

A. 78aa3b8f265995f9d47ba3a99ae56c8d.png B. 9bed49bcaa3c45909ae02ee4a24b757a.png

Cword/media/image72_1.png e2e57698cde34690b3bab71219342942.png D. c67ba40b8d1caa129b1b528591770838.png

【答案】A

【解析】

分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得68b03e96547ec7cb759cfec8c8a8f205.png，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到07fa130ce1a4e4915dfc3841356e0f63.png，之后将其合并，得到52d6c64b8cd49758af76df7ba0fcb46b.png，下一步应用相反向量，求得fd203459470e8ba08b239bed9012250f.png，从而求得结果.

详解：根据向量的运算法则，可得

09973ad86ea011337d1827420025b77e.png 8b0eeb0c73700024b212acb19777de2f.png，

所以fd203459470e8ba08b239bed9012250f.png，故选A.

点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

8.已知函数2175221cb1818223bff0eb3945dd9961.png，则

A. ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期为31bf0b12546409e15021243132fc7574.png，最大值为eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

B. ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.pngword/media/image85_1.png最小正周期为31bf0b12546409e15021243132fc7574.png，最大值为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

C. ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.pngword/media/image85_1.png最小正周期为a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png，最大值为eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

D. ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期为a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png，最大值为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

【答案】B

【解析】

【分析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为2ce99fde4e65169fe1b5f9bae0472b15.png，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.

【详解】根据题意有ac367de8eb1550f725c7b32fba9eeebb.png，

所以函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期为274bc9fda6097adacfcbe19e36cfbe1b.png，

且最大值为7a5a82839c26d176e9b2577ba1cfc3c8.png，故选B.

【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.

9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在正视图上的对应点为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，圆柱表面上的点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png在左视图上的对应点为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，则在此圆柱侧面上，从69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png的路径中，最短路径的长度为（ ）

A. 4f3f77c858785503382a3161d72a5e9b.png B. be692c2967f164725701b759829cd1ca.png C. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.

【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，

将圆柱的侧面展开图平铺,

可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，

所以所求word/media/image85_1.png最短路径的长度为169e9986661ced237bb7da3fff911db9.png，故选B.

点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.

10.在长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，86eb66a5e8242d207c1f063e633c4ff9.png，207edfbe9842b3ac99b90eb13e797303.png与平面01623a7434dd9051fe1fdbdaf6fd8965.png所成的角为f9046216b71f57c9261c342f5d0a7481.png，则该长方体的体积为（ ）

A. c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png B. cbf66bc17d276e522894f681d59eebd5.png C. f593b9f6b669fd99c647528de10ec23f.png D. d603dc4be540198d5bbc1c549e732e2d.png

【答案】C

【解析】

【分析】

首先画出长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png，利用题中条件，得到a31ad8ad76c275ce62fb9b836bf9e2c7.png，根据57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png，求得9fe632c42cd42fe7af5f0454c886d5de.png，可以确定ebe3971e0788bc5f048060c3c8e1b933.png，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.

【详解】在长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，连接d63a232008ecbceb36a757eac9d9a157.png，

根据线面角的定义可知a31ad8ad76c275ce62fb9b836bf9e2c7.png，

因为57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png，所以9fe632c42cd42fe7af5f0454c886d5de.png，从而求得ebe3971e0788bc5f048060c3c8e1b933.png，

所以该长方体的体积为4fc95b5ca77e9626b6e38702165b1879.png，故选C.

【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.

11.已知角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的顶点为坐标原点，始边与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的非负半轴重合，终边上有两点e5dedf5c251fbb2f376b2fc0749e6d58.png，3da7ad7eee3aa2afefda3c83afdb255c.png，且02cfaa38cb32567f13ab426bf1f72a15.png，则9ddee6cca5fda9a6eb976f6ddaa3e067.png

A. 22417f146ced89939510e270d4201b28.png B. 2caf8383a51dc5a80a30f35520848a35.png C. 6a6f9d220af34df75ca26ecb8d23f3b0.png D. c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据两点都在角的终边上，得到58be6c856910f22a0d441ad5827f74d1.png，利用02cfaa38cb32567f13ab426bf1f72a15.png，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得3012155284364ed1b37a88f2015cfbcf.png，从而得到4786cceb51b7f21d4f77ac7d465a63e3.png，再结合58be6c856910f22a0d441ad5827f74d1.png，从而得到ae29c2fd2011d2e1fdbefcd97b2832e0.png，从而确定选项.

【详解】由3f7fa3de7003f648c9b60115cc9fff81.png三点共线，从而得到58be6c856910f22a0d441ad5827f74d1.png，

因为ed05301e7fa2c76fb3368d99d59c2177.png，

解得3012155284364ed1b37a88f2015cfbcf.png，即4786cceb51b7f21d4f77ac7d465a63e3.png，

所以ae29c2fd2011d2e1fdbefcd97b2832e0.png，故选B.

【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.

12.设函数7fe8c3d4b72159cb7bd54064713bfe1b.png，则满足39898250d3b4b4550fa49bf40ffff32d.png的x的取值范围是（ ）

A. 90c7a1f3fc3657c631c2aca951ec26a6.png B. 74aaccf39a25a8d6b7a35d573f0de153.png C. fbb8ed8a5a2051be18d7dec0125588d4.png D. 83a20d874cb19431fb3b337b467368b4.png

【答案】D

【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有39898250d3b4b4550fa49bf40ffff32d.png成立，一定会有e4a07585667e33f86b11196d60454af3.png，从而求得结果.

详解：将函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图像画出来，观察图像可知会有e4a07585667e33f86b11196d60454af3.png，解得97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png，所以满足39898250d3b4b4550fa49bf40ffff32d.png的x的取值范围是83a20d874cb19431fb3b337b467368b4.png，故选D.

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数0bfffb796017036e0880f5b81dfdf0c7.png，若60282ba872b8532805c486444358ed16.png，则5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png________．

【答案】-7

【解析】

分析：首先利用题的条件60282ba872b8532805c486444358ed16.png，将其代入解析式，得到4f4d21e065c0da7b3608235c9fa04eb3.png，从而得到32afa4ad1286fef1b24e6808f34ce09d.png，从而求得42e808e00415a9f228957e6747ee7486.png，得到答案.

详解：根据题意有4f4d21e065c0da7b3608235c9fa04eb3.png，可得32afa4ad1286fef1b24e6808f34ce09d.png，所以42e808e00415a9f228957e6747ee7486.png，故答案是8e537c3333d054f22cef94a39a01024c.png.

点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.

14.若9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png满足约束条件f8bbd10606c3d3187405222ac03b4738.png，则fccff23125b36d1520faae4a196fdad6.png的最大值为_____________．

【答案】6

【解析】

【分析】

首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式70d934654a8b11dd849d68cac5d5d03d.png，之后在图中画出直线7382c5ce3ceb91857b074b78895ee3d9.png，在上下移动的过程中，结合0b9adf7ed30677a2760d822844cf4079.png的几何意义，可以发现直线70d934654a8b11dd849d68cac5d5d03d.png过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.

【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：

由fccff23125b36d1520faae4a196fdad6.png，可得70d934654a8b11dd849d68cac5d5d03d.png，

画出直线7382c5ce3ceb91857b074b78895ee3d9.png，将其上下移动，

结合857a4e29112a158afe38c45dd97183ea.png的几何意义，可知当直线70d934654a8b11dd849d68cac5d5d03d.png在y轴截距最大时，z取得最大值，

由40b2bdf7480a6a3bb99c0fc6c8f62835.png，解得38ab0777cd97cdac50771910593f235b.png，

此时6de406feac9476024958e5c076c04047.png，故答案为6.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.

15.直线f37095873a385c6512cb745773e5963a.png与圆fbe756357b10d0aaa342d75c5656cf30.png交于4e90bf5b9d42b06a847b60e55d86359e.png两点，则a9c57509af242ee5e75af2cd625eeb62.png________．

【答案】44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png

【解析】

【分析】

首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.

【详解】根据题意，圆的方程可化为9ffe9810c1ba495377a65bf8d304fc4f.png，

所以圆的圆心为5f990c6e02485144055e5e7b1314d311.png，且半径是c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，

根据点到直线的距离公式可以求得e09dbc37c36edced1c20f4b896368a75.png，

结合圆中的特殊三角形，可知2968d1f251b32accce0b986e2dab0390.png，故答案为44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png.

【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.

16.△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png的内角ae2810864cc3ea789d311bb99308babc.png的对边分别为901b880c0a524dd08badef17d935824a.png，已知a5eb73302f4970b8d1b245d959ef7ef7.png，6f4a6adb5aa65713a0dd19dfb20e5e86.png，则△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png的面积为________．

【答案】aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png.

【解析】

【分析】

首先利用正弦定理将题中的式子化为9691b2c0de1649c5fdd31b34fd3ad350.png，化简求得6b09333603e3b6b8c6f19a4339aba884.png，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到de07ca0b937416906fd40455dee7c8d6.png，可以断定7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为锐角，从而求得2dccc561e6d025c3a65f6ba34e7d3469.png，进一步求得cb3bd2354d0b4e99b36f5b518be9f583.png，利用三角形面积公式求得结果.

【详解】因为a5eb73302f4970b8d1b245d959ef7ef7.png，

结合正弦定理可得9691b2c0de1649c5fdd31b34fd3ad350.png，

可得6b09333603e3b6b8c6f19a4339aba884.png，因为6f4a6adb5aa65713a0dd19dfb20e5e86.png，

结合余弦定理86f45a775abb87db8beb6ab173db38d8.png，可得de07ca0b937416906fd40455dee7c8d6.png，

所以7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为锐角，且2dccc561e6d025c3a65f6ba34e7d3469.png，从而求得cb3bd2354d0b4e99b36f5b518be9f583.png，

所以75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积为1166896cb269d1035523f5675210fe9c.png，故答案是aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png.

【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）5baa7775d27835aba37638abd1c50c6a.png；（2）d99d4c91dfd2eac1daf1c93c376a48d1.png，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住f9046216b71f57c9261c342f5d0a7481.png、bad81dd69907c13ea2cb8ea38793a931.png、25489c43d73adb43d12a735e237a94a8.png等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，e51b19903fc1cea0e1b4f617feecd064.png，设3d0fd8c8e55ccb893829f539a74f8ea2.png．

（1）求0374a41b95b9a3ac82745a9e74a09b5e.png；

（2）判断数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是否为等比数列，并说明理由；

（3）求02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公式．

【答案】（1）ee222cd5298644c80f0e97ecbff3b217.png，27b7a4322ada2d2f7f4372809d4bda4b.png，2cbd6ab8b3bf91208fbf2154add67e61.png；（2）d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是首项为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，公比为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png的等比数列．理由见解析；（3）3bfc88467925825b626fc456dee5f5f0.png.

【解析】

【分析】

（1）根据题中条件所给的数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的递推公式e51b19903fc1cea0e1b4f617feecd064.png，将其化为867e1e2ba299aa898f1d1a5751b7d706.png，分别令6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png和c303081f7a16f603112b0375bdc84883.png，代入上式求得dc1d93a447a9bcf4e5a66498286f303b.png和04409a7863279ec2602570a67f1cef8b.png，再利用3d0fd8c8e55ccb893829f539a74f8ea2.png，从而求得ee222cd5298644c80f0e97ecbff3b217.png，27b7a4322ada2d2f7f4372809d4bda4b.png，2cbd6ab8b3bf91208fbf2154add67e61.png；

（2）利用条件可以得到b98b185da34b7c721eaaf514b28e5e0b.png，从而 可以得出b16ec42a0bea7cfc2106efc08744d3ae.png，这样就可以得到数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是首项为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，公比为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png的等比数列；

（3）借助等比数列的通项公式求得9c317cd777f6669f8865c4cc17ac83c1.png，从而求得3bfc88467925825b626fc456dee5f5f0.png.

【详解】（1）由条件可得867e1e2ba299aa898f1d1a5751b7d706.png．

将6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png代入得，b7c92d20226ce2a964b9f9e10b55b41a.png，而ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，所以，dc1d93a447a9bcf4e5a66498286f303b.png．

将c303081f7a16f603112b0375bdc84883.png代入得，45ce3a53f432f6f3a3762070efe86ae5.png，所以，04409a7863279ec2602570a67f1cef8b.png．

从而ee222cd5298644c80f0e97ecbff3b217.png，27b7a4322ada2d2f7f4372809d4bda4b.png，2cbd6ab8b3bf91208fbf2154add67e61.png；

（2）d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是首项为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，公比为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png的等比数列．

由条件可得b98b185da34b7c721eaaf514b28e5e0b.png，即b16ec42a0bea7cfc2106efc08744d3ae.png，又ee222cd5298644c80f0e97ecbff3b217.png，

所以d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是首项为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，公比为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png的等比数列；

（3）由（2）可得069e60236f4c21345ef20846ab4fc8ca.png，所以3bfc88467925825b626fc456dee5f5f0.png．

【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的通项公式，借助于d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的通项公式求得数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公式，从而求得最后的结果.

18.如图，在平行四边形5aac5b56aa17b24c0e351cdcd19dda80.png中，e17891b01f2a607a1908478861917369.png，80b2693ca55bed2d725de78e80a50e81.png，以4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png为折痕将△0d8f980802951b40c8fa9e3d5de6d587.png折起，使点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到达点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的位置，且74fd8c02530d85707e0babdabc0de4f8.png．

（1）证明：平面9305e7a313f54742773bab6385b71af6.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png；

（2）f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png为线段e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png上一点，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为线段f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上一点，且a9320b60a7d69ea6293cf6c1fecf104d.png，求三棱锥079853b1a555a58c1ab9b979137a1315.png的体积．

【答案】(1)见解析.

(2)1.

【解析】

分析：(1)首先根据题的条件，可以得到002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png=90，即ac117b0493e17533a7a3d26d317a7823.png，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为ABc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.png平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；

(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.

详解：（1）由已知可得，002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png=90°，ac117b0493e17533a7a3d26d317a7823.png．

又BA⊥AD，且afca748102300d358fcc2c75f2dbc5d0.png，所以AB⊥平面ACD．

又ABc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.png平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png．

又a9320b60a7d69ea6293cf6c1fecf104d.png，所以f5c6d612f9a83d4c96ec5e499e9b42c9.png．

作QE⊥AC，垂足为E，则3e850aae9e730e9fee413f5219abd997.png 0fb8f6869f32487ff57b35bde23fa373.png 71e3ad31664fd544fa734ec69f61db85.png．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱锥079853b1a555a58c1ab9b979137a1315.png的体积为

0823d381e204a6db9c32b9d6e4cf94d1.png．

点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.

19.某家庭记录了未使用节水龙头c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天的日用水量数据（单位：eca9f5aad605d6994fa5bb9b65b283f9.png）和使用了节水龙头c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于021fbc12a06da0c934f63f035765dcd8.png的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按9be40cee5b0eee1462c82c6964087ff9.png天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

【答案】（1）直方图见解析；（2）451d13a5be2581a451c2284dcecddd4e.png；（3）e9fecd13bfcfbae94e871ec4717f1d17.png.

【解析】

【分析】

（1）根据题中所给的使用了节水龙头c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；

（2）结合直方图，算出日用水量小于8ce3fac7e23a02ab4e00cf0f1e03310a.png的矩形的面积总和，即为所求的频率；

（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天日用水量的平均值，作差乘以9be40cee5b0eee1462c82c6964087ff9.png天得到一年能节约用水多少eca9f5aad605d6994fa5bb9b65b283f9.png，从而求得结果.

【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天日用水量小于021fbc12a06da0c934f63f035765dcd8.png的频率为

d96845e88074569104713e2de1781690.png；

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于021fbc12a06da0c934f63f035765dcd8.png的概率的估计值为451d13a5be2581a451c2284dcecddd4e.png；

（3）该家庭未使用节水龙头c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png天日用水量的平均数为

f67b50310d3b1b92dd88ef78f5613f4c.png．

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为5ebe5781e2d9866399543378bb3168a9.png．

估计使用节水龙头后，一年可节省水7368f61ec954719b46d804358348b18f.png．

【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.

20.设抛物线cebb90c67a0e48d7a12e7d085361bc68.png，点7bbd55b8ba4c201724d07e606602cfe0.png，fd68a974aff13c974ff94b8af4696acc.png，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png交于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png两点．

（1）当2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴垂直时，求直线5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png的方程；

（2）证明：5cb06d88141b8ee5b12a5d68a86db0b4.png．

【答案】（1）972413eb75acc89e8e09bd81baa54fe1.png或c5433f6f5c41350d19ee3344d21cb18e.png；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）首先根据2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴垂直，且过点7bbd55b8ba4c201724d07e606602cfe0.png，求得直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png，代入抛物线方程求得点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标为b2e24d99f061ee663a50e4ba12ac9e9f.png或c7f7e8e4bdc9f849f0675fffd26a1719.png，利用两点式求得直线5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png的方程；

（2）设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为8086162208b6bb801fa5615025a76f4f.png，点fd13f0d1eafaf1f26bbc173dcc33ba94.png、03e29d9e06424071fe69339eb3bc0874.png，将直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由斜率公式并结合韦达定理计算出直线5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png、fc37fbde490e37c1258738a18b9aa4c7.png的斜率之和为零，从而得出所证结论成立.

【详解】（1）当2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴垂直时，2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png，可得69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标为b2e24d99f061ee663a50e4ba12ac9e9f.png或c7f7e8e4bdc9f849f0675fffd26a1719.png．

所以直线5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png的方程为972413eb75acc89e8e09bd81baa54fe1.png或c5433f6f5c41350d19ee3344d21cb18e.png；

（2）设2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为8086162208b6bb801fa5615025a76f4f.png，fd13f0d1eafaf1f26bbc173dcc33ba94.png、03e29d9e06424071fe69339eb3bc0874.png，

由e3d2a398835566bb328268d697f12100.png，得df72925760f7117f911e1962f3dd5800.png，可知789c408208d4a62bd872f66f8108f948.png，82f2b69b6f547adfea9db6d62fbee45c.png．

直线5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png、fc37fbde490e37c1258738a18b9aa4c7.png的斜率之和为

2dc0dd10b99c147e6dc5f74abe55eaeb.pngabdc20616699d5d8307c66d034971c57.png，

所以24a11acab0a0749dbb7ba6b8c45f116f.png，可知5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png、fc37fbde490e37c1258738a18b9aa4c7.png的倾斜角互补，所以5cb06d88141b8ee5b12a5d68a86db0b4.png.

综上，5cb06d88141b8ee5b12a5d68a86db0b4.png.

【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与抛物线相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.

21.【2018年新课标I卷文】已知函数a658c48199e8b152ebbe5d1b92c854b7.png．

（1）设566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png是ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的极值点．求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，并求ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的单调区间；

（2）证明：当68a40d0d598b16aae34981de21837fc0.png时，76894d6926db708669ea5d4321d99928.png．

【答案】(1) a=d3357612fb5559e9d5e752716eb84a88.png；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.

【解析】

分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f ′（2）=0，求得a=d3357612fb5559e9d5e752716eb84a88.png，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；

(2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥e829777ab97c93ef78b95b37ec071e96.png时，f（x）≥8382687c627dfe00a27e67944b4f358d.png，之后构造新函数g（x）=8382687c627dfe00a27e67944b4f358d.png，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.

详解：（1）f（x）的定义域为1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png，f ′（x）=aex–afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png．

由题设知，f ′（2）=0，所以a=d3357612fb5559e9d5e752716eb84a88.png．

从而f（x）=f893f64403c5eb860352bf5a2a7198af.png，f ′（x）=48717d3443105749bfe7b71eceadde01.png．

当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

（2）当a≥e829777ab97c93ef78b95b37ec071e96.png时，f（x）≥8382687c627dfe00a27e67944b4f358d.png．

设g（x）=8382687c627dfe00a27e67944b4f358d.png，则46b63b1b5e9345c71f5e4d339cc67eca.png

当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．

故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．

因此，当68a40d0d598b16aae34981de21837fc0.png时，76894d6926db708669ea5d4321d99928.png．

点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.

在直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的方程为38ce9be4ced28f139712e269a4abfc3d.png.以坐标原点为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的极坐标方程为593df1ba37d4550ffade152579623f65.png.

（1）求932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的直角坐标方程；

（2）若9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有且仅有三个公共点，求9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的方程.

【答案】(1) ce476df10da28c6a29a2ce19b5a92bc7.png.

(2) fab23f518432e9f5b565a11833b1f4bc.png.

【解析】

分析：(1)就根据d800bd04e4f6dd3cb08652ed388a1d8e.png，c46acc89249e82defafa64d242c98dfa.png以及abc58b9ccbbd00450dd24820b1caf064.png，将方程e5f539674b79db2854d540ae1b3bc63f.png中的相关的量代换，求得直角坐标方程；

(2)结合方程的形式，可以断定曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png是圆心为36b3c5006f551dce457e6587e91ad408.png，半径为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png的圆，9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png是过点83245bd838789ec840e82ac81ae95692.png且关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.

详解：（1）由d800bd04e4f6dd3cb08652ed388a1d8e.png，c46acc89249e82defafa64d242c98dfa.png得932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的直角坐标方程为

7466835500ec5515a03f03821316d818.png．

（2）由（1）知932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png是圆心为36b3c5006f551dce457e6587e91ad408.png，半径为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png的圆．

由题设知，9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png是过点83245bd838789ec840e82ac81ae95692.png且关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称的两条射线．记415290769594460e2e485922904f345d.png轴右边的射线为e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，415290769594460e2e485922904f345d.png轴左边的射线为c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png．由于9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在圆932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的外面，故9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有且仅有三个公共点等价于e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点且c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有两个公共点，或c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点且e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有两个公共点．

当e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点时，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png所在直线的距离为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，所以7ad6d3239602961a4e2a3ed715f193b8.png，故8291d9f0e28185e57b9f1aafc1dd047f.png或22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png．

经检验，当22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png时，e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png没有公共点；当8291d9f0e28185e57b9f1aafc1dd047f.png时，e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有两个公共点．

当c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点时，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png所在直线的距离为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，所以9dc57706cdd2cd6fc59c40ca4f9fe2fe.png，故22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png或d3b9a910c8f83993543034e65f18aed3.png．

经检验，当22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png时，e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png没有公共点；当d3b9a910c8f83993543034e65f18aed3.png时，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png没有公共点．

综上，所求9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的方程为fab23f518432e9f5b565a11833b1f4bc.png．

点睛：该题考查word/media/image85_1.png是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.

23.已知8bf5baaf207bf4b8ef1f58c0fa746580.png.

（1）当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，求不等式e70e8ea35f83049585959c6c0b1d744b.png的解集；

（2）若ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png时不等式298eb692aead697a07df8a91fd6a2b42.png成立，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

【答案】（1）7abcae31ad39839f4d1bbc12f919c0e5.png；（2）f7a2754cf3afe251f0a36ef1d9fff9c5.png

【解析】

分析：(1)将3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png代入函数解析式，求得fd7f71f59f4eaf81ebaffc61ee8f4405.png，利用零点分段将解析式化为c019940e5c928e95fb0bb29c4fa0c68c.png，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式e70e8ea35f83049585959c6c0b1d744b.png的解集为7d87e243d2c15e9d3fe988e3f25b77f6.png；

(2)根据题中所给的ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式298eb692aead697a07df8a91fd6a2b42.png可以化为ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png时c123da9c273e681068d781e4637a5bb2.png，分情况讨论即可求得结果.

详解：（1）当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，fd7f71f59f4eaf81ebaffc61ee8f4405.png，即c019940e5c928e95fb0bb29c4fa0c68c.png

故不等式e70e8ea35f83049585959c6c0b1d744b.png的解集为7d87e243d2c15e9d3fe988e3f25b77f6.png．

（2）当ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png时451869e2d5a43d28dce87963a1881a16.png成立等价于当ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png时c123da9c273e681068d781e4637a5bb2.png成立．

若90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png，则当ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png时cb182bbdd8e572066368aa064a04459c.png；

若323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，c123da9c273e681068d781e4637a5bb2.png的解集为90ed468a4e2cc6daacc60ee315d4d103.png，所以3ae94726307dba661b7feb3fc8e5efbc.png，故daebe3322cb2c801dfc685f03565f904.png．

综上，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围为f7a2754cf3afe251f0a36ef1d9fff9c5.png．

点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.

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