2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上册）期末考试数学试卷含答案

2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上册）期末考试

数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．6，7，8 C．5，6，11 D．1，4，7

3．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1

C．x≠﹣1 D．x取任意实数

5．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a

6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　）

A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90° D．CF＝BE

7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4

8．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍

9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　）

A．5° B．8° C．10° D．15°

10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（　　）

A．0＜k＜ B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．1＜k＜2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．（4分）2﹣1＝　 　．

12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为　 　．

13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝　 　．

14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝　 　度．

15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝　 　．

16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为　 　cm时，线段CQ+PQ的和为最小．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．

18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若DC＝2，求AC的长．

19．（6分）解方程：．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．

21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．

（1）求∠C的度数；

（2）求证：BF＝CD．

22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）观察下列式子：

0×2+1＝12……①

1×3+1＝22……②

2×4+1＝32……③

3×5+1＝42……④

……

（1）第⑤个式子　 　，第⑩个式子　 　；

（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：

（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．

24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．

（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝　 　°；

（2）求证：点F为BD中点；

（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．

25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．

（1）用t表示点D的坐标　 　；

（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．

2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

1．【分析】根据轴对称图形的知识求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．

【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、7+6＞8，能构成三角形，故此选项符合题意；

C、6+5＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；

D、1+4＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．

3．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．

【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

4．【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x+1≠0，

解得x≠﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

5．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．

【解答】解：A、错误，a2与a3不是同类项，不能合并；

B、正确，（a2）3＝a6，符合积的乘方法则；

C、错误，应为a6÷a2＝a4；

D、错误，应为2a×3a＝6a2．

故选：B．

【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

6．【分析】根据HL证明Rt△CFD≌Rt△BEA，利用全等三角形的性质即可一一判断．

【解答】解：∵CE＝BF，

∴CE﹣EF＝BF＝EF，

∴CF＝BE，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD＝∠AEB＝90°，

在Rt△CFD和Rt△BEA中，

，

∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），

∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，

∴CD∥AB，故A，B，D正确，

∵∠C+∠D＝90°，

∴∠A+∠C＝90°，故C错误，

故选：C．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

7．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

B、a2+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

C、a2+2a+1＝（a+1）2，故正确；

D、a2﹣4a﹣4＝（a﹣2）2﹣8，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．

故选：C．

【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．

8．【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，

得＝＝，

可见新分式与原分式相等．

故选：B．

【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．

规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

9．【分析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．

【解答】解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，

∴∠BCE＝40°，

又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，

∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

10．【分析】表示出甲乙两个图形阴影部分面积，表示出k，判断即可．

【解答】解：甲图阴影部分面积为a2﹣b2；乙图阴影部分面积为a（a+b），

∴k＝＝＝1﹣，

∵a＞b＞0，

∴0＜＜1，即0＜1﹣＜1，

∴0＜k＜1，

故选：C．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．【分析】根据负整数指数幂的定义：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）求解即可．

【解答】解：2﹣1＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题基础性较强，易于掌握．

12．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，

∴∠ACB＝∠DBC＝35°，

∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．

故答案为：70°．

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．

13．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．

【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．

故答案为：a（a﹣2）．

【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．

14．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD＝BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD＝∠A，然后求解即可．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°，

∵MN垂直平分线AB，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．

故答案为：30．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

15．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求．

【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9②，

∴①+②得：2（x2+y2）＝34，

则x2+y2＝17，

故答案为：17

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16．【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ＝AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长．

【解答】解：如图，连接AQ，

∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，

∴BD垂直平分AC，

∴CQ＝AQ，

∴CQ+PQ＝AQ+PQ，

∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，

此时，P为BC的中点，

又∵等边△ABC的周长为18cm，

∴BP＝BC＝×6＝3cm，

故答案为：3．

【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．【分析】直接利用平方差公式结合单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）

＝4x2﹣y2+2xy+y2

＝4x2+2xy．

【点评】此题考查了平方差公式以及单项式乘以多项式．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．

18．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；

（2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题；

【解答】解：（1）如图射线BD即为所求；

（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，

∴BD＝2CD＝4，

∴AD＝4，

∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．

【点评】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得

x2+2（x﹣2）＝x（x﹣2），

解得x＝1．

检验：把x＝1代入x（x﹣2）＝﹣1≠0．

∴原方程的解为：x＝1．

【点评】本题考查了解不等式组和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．【分析】先根据分式的混合运算和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【解答】解：原式＝÷（﹣）

＝÷（﹣）

＝•[﹣（x+1）]

＝﹣（x﹣1）

＝1﹣x，

当x＝﹣2018时，

原式＝1﹣（﹣2018）＝2019．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21．【分析】（1）由题意可得∠B＝∠C，∠BAD＝∠BDA，∠C＝∠DAC，根据三角形外角的性质∠BAD＝∠ADB＝2∠C，根据三角形内角和定理可求∠C的度数；

（2）由折叠的性质可得∠DAC＝∠DAE＝36°，即可求∠B＝∠C＝∠BAE＝∠DAC＝36°，可证△ABF≌△ACD，可得BF＝CD．

【解答】解：（1）∵AB＝AC＝BD，

∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠BDA，

∵AD＝CD

∴∠C＝∠DAC，

∵∠ADB＝∠C+∠DAC

∴∠BAD＝∠ADB＝2∠C

∵∠B+∠ADB+∠BAD＝180°

∴∠C+2∠C+2∠C＝180°

∴∠C＝36°

（2）∵∠C＝∠DAC＝∠B

∴∠DAC＝∠B＝36°

∴∠BAD＝∠BDA＝72°

∵折叠

∴∠DAC＝∠DAE＝36°

∴∠BAE＝36°

∴∠B＝∠C＝∠BAE＝∠DAC＝36°，且AB＝AC

∴△ABF≌△ACD（SAS）

∴BF＝CD

【点评】本题考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

22．【分析】设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合观光巴士比小汽车多用25分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．

【解答】解：设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，

根据题意得：﹣＝，

解得：x＝49.5，

经检验，x＝49.5是所列分式方程的解，且符合题意．

答：观光巴士的速度为49.5千米/小时．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．【分析】（1）根据已知等式中的规律即可得；

（2）根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得；

（3）利用所得规律变形为×××…×＝×××……×，约分即可得．

【解答】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，

故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102；

（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，

证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，

右边＝n2，

∴左边＝右边，

即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．

（3）原式＝×××…×

＝×××……×

＝

＝．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出（n﹣1）（n+1）+1＝n2的规律，并熟练加以运用．

24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AE⊥BC，∠BAE＝∠BAC＝34°，根据余角的性质得到结论；

（2）根据平行线等分线段定理即可得到结论；

（3）∵根据全等三角形的性质得到BE＝CD＝3，求得BC＝6，根据全等三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：（1）∵AB＝AC，AF平分∠BAC，

∴AE⊥BC，∠BAE＝∠BAC＝34°，

∵BD⊥AB，

∴∠AEB＝∠ABF＝90°，

∴∠DBC＝∠BAE＝34°；

故答案为：34；

（2）∵CD⊥BC，AE⊥BC，

∴EF∥CD，

∵BE＝CE，

∴BF＝DF，

∴点F为BD中点；

（3）∵AC＝BD，AB＝AC，

∴AB＝BD，

在△ABE与△BCD中，，

∴△ABE≌△BCD（AAS），

∴BE＝CD＝3，

∴BC＝6，

∴四边形ABDC的面积＝3S△BCD＝3××3×6＝27．

【点评】本题考查了的等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；

（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；

（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；

【解答】解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，

∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，

∴∠ABC＝∠OAD，

∴∠ABC＝∠OAD，

∵AB＝OA，

∴△ABC≌△OAD（ASA），

∴OD＝AC＝2t，

∴D（0，2t）．

故答案为（0，2t）

（2）如图1中，

∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，

∴AB＝AO＝8，

∵t＝2，

∴AC＝OD＝4，

∴OC＝OD＝4，

∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，

∴△FOD≌△FOC（SAS），

∴∠FCO＝∠FDC，

∵△ABC≌△OAD，

∴∠ACB＝∠ADO，

∴∠FCO＝∠ACB．

（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．

∵CB平分∠ABO，

∴∠ABC＝22.5°，

∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，

∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，

∴KB＝KC＝m，

∴m+m＝8，

∴m＝8（﹣1），

∴t＝＝4（﹣1）．

【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/85a88aaa0640be1e650e52ea551810a6f424c803.html