2017-2018厦门市质量检测试题答案

2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测

数学参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11. 1. 12. 1. 13. . 14.向下.

15. m≤OA. 16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本题满分8分）

解：x2－4x＋4＝5. ………………4分

（x－2）2＝5.

由此可得

x－2＝±. ………………6分

x1＝＋2，x2＝－＋2． ………………8分

18.（本题满分8分）

证明:如图1， ∵ AB∥DE，

∴ ∠BAC＝∠EDF. ………………2分

∵ AD＝CF，

∴ AD＋DC＝CF＋DC.

即 AC＝DF. ………………4分

又∵ AB＝DE，

∴ △ABC≌△DEF． ………………6分

∴ ∠BCA＝∠EFD.

∴ BC∥EF. ………………8分

19.（本题满分8分）

解：

（1）如图2，点B即为所求. ……………… 3分

（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为

y＝a（x－1）2＋3. ……………… 6分

把A（0，2）代入，得

a＋3＝2.

解得a＝－1. ……………… 7分

所以函数的解析式为y＝－（x－1）2＋3. ……………… 8分

20.（本题满分8分）

解：如图3，连接AF. ………………3分

将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合. …………8分

21.（本题满分8分）

解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，

成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分

则该市需要购买的树苗数量约为

28.5÷0.950＝30（万棵）.

答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分

22.（本题满分10分）

（1）（本小题满分5分）

解：把A（－，0），B（2，5）分别代入y＝kx＋b，可得解析式为

y＝2x＋1. ……………… 3分

当x＝0时，y＝1.

所以直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分

（2）（本小题满分5分）

解：如图4，把C（a，a＋2）代入y＝2x＋1，可得a＝1. ……………… 6分

则点C的坐标为（1，3）.

∵ AC＝CD＝CE，

又∵ 点D在直线AC上，

∴ 点E在以线段AD为直径的圆上.

∴ ∠DEA＝90°. ……………… 8分

过点C作CF⊥x轴于点F，

则 CF＝yC＝3. ……………… 9分

∵ AC＝CE，

∴ AF＝EF

又∵ AC＝CD，

∴ CF是△DEA的中位线.

∴ DE＝2CF＝6. ……………… 10分

23.（本题满分11分）

（1）（本小题满分4分）

解：因为当x＝－2时，y＞0；当x＝－1时，y＜0，

所以方程2x2＋x－2＝0的另一个根x2所在的范围是－2＜x2＜－1. ……………… 4分

（2）（本小题满分7分）

解：

取x＝＝－，因为当x＝－时，y＞0，

又因为当x＝－1时，y＝－1＜0，

所以－＜x2＜－1. ……………… 7分

取x＝＝－，因为当x＝－时，y＜0，

又因为当x＝－时，y＞0，

所以－＜x2＜－. ……………… 10分

又因为－－（－）＝，

所以－＜x2＜－即为所求x2 的范围. ……………… 11分

24.（本题满分11分）

（1）（本小题满分5分）

解：如图5，∵ AB是半圆O的直径，

∴ ∠M＝90°． ………………1分

在Rt△AMB中，AB＝ ………………2分

∴ AB＝10.

∴ OB＝5． ………………3分

∵ OB＝ON，

又∵ ∠NOB＝60°，

∴ △NOB是等边三角形． ………………4分

∴ NB＝OB＝5． ………………5分

（2）（本小题满分6分）

证明：

方法一：如图6，

画⊙O，延长MC交⊙O于点Q，连接NQ，NB.

∵ MC⊥AB，

又∵ OM＝OQ，

∴ MC＝CQ. ………………6分

即 C是MN的中点

又∵ P是MQ的中点，

∴ CP是△MQN的中位线. ………………8分

∴ CP∥QN.

∴ ∠MCP＝∠MQN.

∵ ∠MQN＝∠MON，∠MBN＝∠MON，

∴ ∠MQN＝∠MBN.

∴ ∠MCP＝∠MBN. ………………10分

∵ AB是直径，

∴ ∠ANB＝90°．

∴ 在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°.

∴ ∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°.

即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°. ………………11分

方法二：如图7，连接MO，OP，NO，BN.

∵ P是MN中点，

又∵ OM＝ON，

∴ OP⊥MN， ………………6分

且 ∠MOP＝∠MON .

∵ MC⊥AB，

∴ ∠MCO＝∠MPO＝90°.

∴ 设OM的中点为Q，

则 QM＝QO＝QC＝QP.

∴ 点C，P在以OM为直径的圆上. ………………8分

在该圆中，∠MCP＝∠MOP＝∠MQP.

又∵ ∠MOP＝∠MON ，

∴ ∠MCP＝∠MON.

在半圆O中，∠NBM＝∠MON.

∴ ∠MCP＝∠NBM. ………………10分

∵ AB是直径，

∴ ∠ANB＝90°．

∴ 在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°.

∴ ∠NBM＋∠MBA＋∠NAB＝90°.

即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°. ………………11分

25.（本题满分14分）

（1）（本小题满分3分）

解：把（1，－1）代入y＝x2＋bx＋c，可得b＋c＝－2， ………………1分

又因为b－c＝4，可得b＝1，c＝－3. ………………3分

（2）（本小题满分4分）

解：由b＋c＝－2，得c＝－2－b.

对于y＝x2＋bx＋c，

当x＝0时，y＝c＝－2－b.

抛物线的对称轴为直线x＝－.

所以B（0，－2－b），C（－，0）.

因为b＞0，

所以OC＝，OB＝2＋b. ………………5分

当k＝时，由OC＝OB得＝（2＋b），此时b＝－6＜0不合题意.

所以对于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC＝k·OB . ………………7分

（3）（本小题满分7分）

解：

方法一：

由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得

y＝（x＋）2－＋c，即y＝（x＋）2－－2－b.

因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）

可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.

则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋＋m）2－－2－b＋2b. ………………9分

即y＝（x＋＋m）2－－2＋b.

把（1，－1）代入，得

（1＋＋m）2－－2＋b＝－1.

（1＋＋m）2＝－b＋1.

（1＋＋m）2＝（－1）2.

所以1＋＋m＝±（－1）.

当1＋＋m＝－1时，m＝－2（不合题意，舍去）；

当1＋＋m＝－（－1）时，m＝－b. ………………10分

因为m≥－，所以b≤.

所以0＜b≤. ………………11分

所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－）2－－2＋b.

即顶点为（，－－2＋b）. ………………12分

设p＝－－2＋b，即p＝－ （b－2）2－1.

因为－＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.

因为0＜b≤，

所以当b＝时，p取最大值为－. ………………13分

此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，－）. ………………14分

方法二：

因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）

可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.

由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得

y＝（x＋）2－＋c，即y＝（x＋）2－－2－b.

则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋＋m）2－－2－b＋2b. ………………9分

即y＝（x＋＋m）2－－2＋b.

把（1，－1）代入，得

（1＋＋m）2－－2＋b＝－1.

可得（m＋2）（m＋b）＝0.

所以m＝－2（不合题意，舍去）或m＝－b. ………………10分

因为m≥－，所以b≤.

所以0＜b≤. ………………11分

所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－）2－－2＋b.

即顶点为（，－－2＋b）. ………………12分

设p＝－－2＋b，即p＝－ （b－2）2－1.

因为－＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.

因为0＜b≤，

所以当b＝时，p取最大值为－. ………………13分

此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，－）. ………………14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/88f0753da4c30c22590102020740be1e640ecc7b.html