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降雨量预测模型研究与应用

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本科毕业论文（设计）

题目：降雨量预测模型的应用与研究
姓名：学号：院（系）：专业：地理信息系统指导教师：职称：教授评阅人：职称：
年月

学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：年月日

学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
本学位论文属于
1、保密□，在_________年解密后适用本授权书。2、不保密□。
（请在以上相应方框内打“√”）

作者签名：年月日

导师签名：年月日


摘要
对于农业、水利、防灾减灾等多种行业来说，年降雨量是一个十分重要的气象因素[1]。年降雨量也称年平均降雨量，为一年降雨量总和（mm）除以全年天数求得，这一气象因素能够反映某一地区降水的基本状况。因此，年降雨量的中长期预测是在众多行业中均十分重要。
本文建立了一个气象信息系统。气象业务与地理数据的密切联系，在一定程度上，气象数据信息都是地理信息，因为气象中的风速、温度、气压等都是相对于具体的空间域和时间域而言的[2]，因此该气象管理信息系统是基于GIS建立的。研究中采用MapGISK9作为开发平台，C#作为开发语言，Access2005作为数据库，系统初步实现了气象信息的统计、查询等工作。
为服务于文中建立的气象信息系统，增添其在降雨量分布预测上的功能，本文采用基于均值生成函数的时序组合预测法来拟合和预测年降雨量，并用matlab语言实现这一算法。基于该算法，文中采用某地区1970-2002年的实测降雨量数据预测了该地区2003-2007年的降雨量，并与实测值做以比对和精度分析，验证了该算法的准确性和可行性。
最后，将上述降雨量预测模型，应用于气象管理信息系统中，完成了从单点预测到地区性预测的扩展，通过对某地区人工生成的9个气象站点共16年的降雨量来预测未来5年的降雨量值，并根据这些离散的降雨量预测序列，插值生成了该地区未来5年的降雨量等值线分布图。

关键词：降水量预测；均值生成函数；周期外延矩阵；施密特正交化；
气象信息；GIS

I

Abstract
Foragriculture,waterconservancy,disasterpreventionandmitigation,etcfor,annualrainfallisaveryimportantmeteorologicalfactors.Annualrainfallalsoiscalledtheaverageannualrainfall,foratotalofrainayear(mmdividedbyyearfordays,themeteorologicalfactorscanreflectaregionthebasicconditionofprecipitation.Therefore,therainfallforecastforareinmanyindustriesareallveryimportant.
Thispaperestablishedameteorologicalinformationsystem.Meteorologicaloperationsisclosecontactedwithgeographicdata,andtosomeextent,themeteorologicaldatainformationisgeographicinformation,becausetheweatherofthewindspeed,temperatureandairpressureisrelativelyintheconcretespacedomainandintimedomain,sotheweathermanagementinformationsystemisestablishedbasedonGIS.ThestudyusesMapGISK9asadevelopmentplatform,andC#asdevelopmentlanguage,Access2005asthedatabase,thesystemrealizedbasicallymeteorologicalinformationstatistics,theinquiryon.
Inthispaperthesetupforservicemeteorologicalinformationsystem,addtherainfallinthefunctionofdistributionforecastingisadoptedinthispaper,basedonthemeangeneratingfunctionofthesuccessionofthecombinationforecastmethodoffittingandforecastingannualrainfall,withmatlablanguagerealizethisalgorithm.Basedonthisalgorithm,thispaperusing1970inaregionofmeasureddatatopredictrainfallinthe2003-2007yearsofrainfall,andtestingandtocompareandprecisionanalysis,showthattheproposedalgorithmisaccuracyandfeasibility.
Finally,therainfallforecastingmodel,andappliedtothemanagementinformationsystem,forecasttheweatherinacertainareaandasiteinthenextfiveyearsinvalueofrainfall,andaccordingtothesediscretequantityrainfall,generatedtherainfallisoline.


Keywords:Precipitationforecast;Themeangeneratingfunction;extendedMGF



matrix;Gram-Schmidtnormalization;Meteorologicalinformation;GIS
II

目录
摘要..........................................................................................................................IAbstract.......................................................................................................................II目录...........................................................................................................................III第一章引言...............................................................................................................1
1.1研究目的和意义..........................................................................................1
1.1.1研究目的...........................................................................................11.1.2研究意义...........................................................................................11.2研究背景......................................................................................................2
1.2.1背景简介...........................................................................................21.2.2国内外发展情况...............................................................................21.3方案论证......................................................................................................31.4本论文的主要工作内容..............................................................................3第二章预测模型理论基础.......................................................................................5
2.1均值生成函数..............................................................................................52.2周期外延矩阵..............................................................................................62.3施密特正交化..............................................................................................7第三章降雨量预测模型...........................................................................................9
3.1降雨量预测理论介绍..................................................................................93.2基于均生函数的时序预测模型..................................................................93.3降雨量预测算例........................................................................................12
3.3.1降雨量数据.....................................................................................123.3.2降雨量预测算法实现.....................................................................123.4结果与讨论................................................................................................16
3.4.1降雨量的拟合和预测.....................................................................163.4.2预测模型精度验证.........................................................................163.4.3结果分析.........................................................................................18
第四章降雨量模型在气象系统中的应用.............................................................19
4.1气象系统开发实施环境............................................................................19
4.1.1开发平台.........................................................................................194.1.2开发工具.........................................................................................194.1.3运行环境.........................................................................................194.2气象系统结构............................................................................................20
4.2.1系统逻辑框架.................................................................................204.2.2系统体系结构.................................................................................214.3气象系统功能设计....................................................................................22
4.3.1气象数据输入功能.........................................................................22

III

4.3.2气象数据编辑功能.........................................................................224.3.3空间查询与分析功能.....................................................................224.3.4气象信息图形化功能...................................................................234.3.5数据显示与输出功能.....................................................................234.4数据库设计................................................................................................24
4.4.1总体数据流设计.............................................................................244.4.2总体数据存储结构设计.................................................................254.5气象系统实现及运行效果........................................................................26
4.5.1气象信息管理.................................................................................264.5.2降雨量预测.....................................................................................30
第五章结束语.........................................................................................................33
5.1主要成果....................................................................................................335.2展望............................................................................................................33参考文献...................................................................................................................34
IV

降雨量预测模型的研究与应用
第一章引言
1.1研究目的和意义
1.1.1研究目的
我国是一个灾害多发的国家，在频繁发生的自然灾害中，气象灾害约占70%，每年都给国民经济带来巨大的损失[3]。随着社会。经济的发展，如何提高防灾减灾能力进行实时的监测评估，提供准确、及时、可靠的信息，使防灾减灾有充分的科学依据，是国民经济建设和社会保障的需要。
气象是长时间内气象要素和天气现象的平均或统计状态，时间尺度为月、季、年、数年到数百年以上。气象以冷、暖、干、湿这些特征来衡量，通常由某一时期的平均值和离差值表征。气象的形成主要是由于热量的变化而引起的。
气象管理信息系统具有典型的时空性，要实现对海量地理空间信息的分析和应用需要借助地理信息系统支持[4]。年降水量的中长期预测对于农业、水利、减灾等行业来说非常重要,但准确的预测又很困难。本文不仅建立了气象管理信息系统，并在此基础上提出了基于均值生成函数的时序组合预测法，对气象中的降雨量进行了预测，并进行了验证。
1.1.2研究意义
地球大气中的各种天气气象和天气变化都与大气运动有关，而大气运动在空间和时间上具有很宽的尺度谱。在研究天气和气象有关的大气运动中，都涉及到如何处理大量表征大气状态的气象数据。气象数据具有时空特征和性质特征，分别反映为时间信息、空间信息、属性信息、共享信息[5]。从面向对象的角度看，气象数据属于地理信息的范畴，都具有明显的空间特性；另一方面，气象信息可以视为多维空间中的点集。GIS不仅有对空间和属性的数据采集。输入、编辑、存储、管理、空间分析、查询输出和显示功能，而且对用户进行预测、监测、规划管理和决策管理提供科学的依据[6]。可见将GIS应用于气象中，可以加强对气象数据的管理，提高对天气的监测、预测水平。
虽然我国幅员辽阔，地形复杂，但降水量的空间分布仍有一定规律。由于受季风影响，我国降水量的地域分布总的趋势是:从东南沿海向西北内陆逐渐减少。我国降水量季节分配的特点是夏季最多，冬季最少，春、秋季介于两者之间。随着我国经济的快速发展，气象信息越来越受到广泛的关注，无论是人民

1

降雨量预测模型的研究与应用
的生活，还是经济建设，从城市保障到商业活动都与气象信息息息相关。向社会提供准确及时的气象信息是我们的宗旨；满足人民对气象信息的多种需求是我们的目标。因此，准确的对雨量预报，有着十分重要的意义。
我们通过建立气象管理信息系统，对降雨量进行分析及历史对比，并对系统降雨量数据建立数学模型，从误差、预报的准确率等因素来全面预测降雨量。
1.2研究背景
1.2.1背景简介
气象系统数据量一般较为庞大，数据类型也很复杂，既有关于某一地区内部结构和功能方面的信息，也有地理、环境、气象和政策社会经济等方面的信息。在系统中，空间数据、统计数据与属性数据相辅相存，图像图形信息与文字信息共存。因此，普通的数据库技术和统计分析软件无法实现气象系统中数据的有效利用与管理，然而以地理空间数据库为基础的地理信息系统(简称GIS，在计算机软硬件的支持下，可以便捷的采集、管理、操作、分析、模拟和显示空间数据，提供多种动态的和空间的地理信息，是一种为地理研究和地理决策服务的计算机技术系统[7]。GIS集数据库管理、空间数据分析与操作、计算机制图等多种功能于一身。在空间数据分析上可以进行叠加分析、网络分析和缓冲区分析等功能，而在数据处理操作上可以对数字图像处理和对多变量综合数据分类等较为复杂的数据操作。因此，运用GIS进行管理和分析，具有其它数据库无可比拟的优势。
该气象管理信息系统建设要求以生态学理论为指导，将数据库技术、信息技术、3S技术引入到地区管理与建设中，将系统功能分为机构管理、资源监测调查等内容全面实现电子化管理。做到有的放矢，真正解决管理工作中信息化手段不足、管理滞后的问题。更新技术，建立气侯管理平台，全面提高管理工作水平。
1.2.2国内外发展情况
从国内外发展现状来看，地理信息系统（GIS）技术在重大自然灾害和灾情评估中应用广泛。人类生存范围内遭受的主要气象灾害包括洪涝、干旱、台风、暴雨和雷电等[8]，利用GIS技术可对这些灾害时时监测并提前预测，也可以利用GIS技术建立灾害损失评估模型、重现灾害过程并进行情景分析。GIS技术的应用使得灾害损失模型的建立向着定量化的方向发展，为气象灾害的防护提供科学依据。

2

降雨量预测模型的研究与应用
在气侯灾害评估中，GIS发挥的主要作用有[9]：1.基础背景数据(包括地理、社会和经济的管理；2.空间数据和属性数据的查询、统计和显示；3.建立模拟灾害过程的平台；4.灾情数据的分析；5.灾情的可视化表达。
目前，国内外有关降雨量预测的方法有许多种，主要有马尔可夫法和时间序列法概率统计法[10]。真实的降雨量数据序列随着时间的延伸呈现出某种周期性变化趋势，是一种非平稳随机过程，并受多种随机因素的影响和制约，围绕周期性变化趋势产生偏差、跳跃、摆动[11]。因此上述两种降雨量预测方法均不能准确反映出降雨量变化的特点，预测结果也不够准确。于是，为预防气象灾害及合理利用气象资源，人们有必要建立一种新的降雨量预测模型。
1.3方案论证
本文以MAPGISK9数据中心作为系统开发平台，面向气象数据有效利用的实际需求，开发一个系统，使其具有数据实时采集、存储、管理和分析和可视化表现功能。具体技术方案如下：
1．数据采集。采集气象站的空间数据、气象数据和属性数据。其中，空间数据包括站点的经纬度和海拔高度值等；气象数据包括站点在某一时刻的温度、湿度和风速等数据；属性数据包括站点编号和站点名称等信息。因为真实地形数据的采集涉及国家机密，因此，本文中拟采用用于模拟的地形数据信息来替代真实数据，待系统投入应用之后，再替换数据。
2．数据存储管理。应用MicrosoftOfficeAccess2005来存储和管理采集获得的数据，数据存入数据库之前需经格式转换后。
3．数据可视化及表现。数据只有经过有效的加工处理才能体现其意义和价值。研究中，将通过便于直观观察的可视化图形方式(如降雨量等值线图、等压线图、温度分布直方图等来体现数据的内在关系规律，为尚未发生的气象状况提供具有科学依据的预测和分析。
4．开发平台选取。本系统采用面向对象的方法进行设计，确定了以
WindowsXP及以上版本和MAPGISK9系列软件作为系统开发平台，以Access2005作为后台数据库，C#作为开发语言，最后对得到的数据用matlab进行降水量预测。
1.4本论文的主要工作内容
由于气象管理信息系统的数据具有实时性，因此制约了决策管理和科研工

3

降雨量预测模型的研究与应用
作的深入，根据实际工作要求，需建立一套气象管理信息平台，以整合气象数据的各类资源信息，提高气象展现的实时性。该系统拟从功能、性能、输入输出、运行环境等方面的要求进行分析，使系统的建设具有科学性、可控性、计划性。为工作人员提供界面美观、功能齐全、实用的系统。该论文主要完成的相关工作：
1.实现了系统GIS通用编辑功能（包括空间分析功能、网络分析功能、视图功能）；
2.实现了气侯信息的管理，能在地图视图中对气象信息进行编辑，并对降水量进行统计分析，形成降水量统计；
3.气象站人员信息管理，主要对气象站工作人员信息进行管理；4.根据均值函数生成算法和周期外延矩阵，对某地区的年降雨量进行数学建模；
5.根据提出算法进行某地区降雨量拟合，并预测某地区未来5年的降水量，并与历史数据进行对比，对模型进行精度分析。
4

降雨量预测模型的研究与应用
第二章预测模型理论基础
本降雨量预测模型采用的是基于均值生成函数的时序组合预测法，算法中涉及到均值生成函数，周期外延矩阵和施密特正交化等一系列专业术语概念，本章将依次对上述三个概念进行简要介绍。
2.1均值生成函数
国内学者魏凤英和曹鸿兴于1990年在其著作《长期预测的数学模型及其应用》[12]中首次引入了均值生成函数（简称均生函数）的概念。均值生成函数名称有两方面的含义：其一为"生成函数"的概念，生成函数表明这个均值生成函数矩阵的功能是用来生成发生在已知数据序列后的某些未知序列；其二为"均值"的概念，均值表明对于有待预测的未知序列数据，是由之前已知数据序列的某些对应周期位置上的数据在多个周期上平均得到的。平均的作用是消除已知数据序列中存在的偶然误差。
均生函数是生成函数的一种特例，是自动提取观测数据中存在的不同周期性的一种方法，计算得到的序列可以很好的与拟合原始序列。
均生函数是一个矩阵，因此在这里首先给出均生函数矩阵中每一元素的定义式：
1
xli
nl
xijl
j0
nl1
i1,l,
N
l（1）2
式中，x(t={x(1,x(2,…x(N}是已知数据序列，nl为满足nl≤[N/l]的最大整数。由上述定义式得到的均生函数矩阵为一上三角矩阵，形式如下：
Nx11x21x21Nx22x20
2
H00
NN000x2
2（2）
接下来说明这个均生函数的意义。从上述定义式可知，均生函数矩阵是一
个行数列数相等，且均为[N/l]的方阵，其中i代表矩阵的行坐标而l代表列坐标。对于均生函数矩阵的第1列元素，有
5

降雨量预测模型的研究与应用
1N1
x11x1jx（3）
Nj0
在这里仅计算该列中第一行的元素是因为表达式（1）中限定了行数坐标i的上限值为列数坐标值l。该列其余行的元素暂以零元素填充。
对于第2列元素，有
11
x1x3x(12N/21（4）x21x12jN/2j0N/2
N/21

11
x2x4x(22N/21（5）x22x22jN/2j0N/2
N/21
同均生函数矩阵中第一列元素一样，该列中除一二行元素用（1）式计算外，
其余行的元素暂以零元素填充。
以此类推，可以得到均生函数矩阵中其他列向量。其中x11为序列x(t的平均值，其潜在的含义是认为已知数据序列x(t并不存在周期性规律，每一个数据自成一个周期。而如将已知序列x(t中每2个元素作为一个周期考虑时，x21和x22分别表示所有周期中第一个元素和第二个元素的平均值。同理，均生函数矩阵中的最后一列表示数据序列x(t中后一半的数据是前一半数据的周期性重复，即已知序列共含有2个周期。xN/21和xN/2N/2分别代表这2个周期中第一个元素和第[N/2]个元素的平均值。这里有一点值得说明，一些文献（如文献[13]）中也有采用[N/3]作为最大列数来生成均生函数矩阵，这取决于已知数据序列x(t的长度及内在周期的大小。由于为了使得预测模型即便在已知数据序列较短的情况下也能有良好的预测效果，本文中选取[N/2]作为均生函数矩阵的最大列数。
2.2周期外延矩阵
在本文中，周期外延矩阵内的元素全部来自均生函数矩阵中，仅是将均生函数矩阵中暂用的零元素以某种规律用其他元素替换，并且同时增加了均生函数矩阵的行数，以达到用来预测未知序列的目的。具体替换零元素的方法为：将均生函数矩阵中每列上可以用（1）式计算的元素，周期性的重复来填满所在矩阵的列。例如原均值生成函数上三角矩阵为：
6

降雨量预测模型的研究与应用
022200330004
则经过填充后的周期外延矩阵为如下：
1111
111222133

214
上述填充仅体现了周期外延矩阵概念中的"周期"的含义。而"外延"则体现在对于已周期填充后的方阵增加行数。增加的行中的元素也是按照重复列元素的方法填充而成。外延后的矩阵如下：
111112221133121411211232
2.3施密特正交化
对于通过2.1节和2.2节计算得到的周期外延矩阵，由于已知数据序列的任意性，周期外延矩阵的列向量并不具有正交性，即不构成一组正交基。因此在数值计算中，会随着计算过程逐步积累误差。因此需要一组正交基，而获得正交基的最为常用的方法是施密特正交化[14]。
设1,2,3...r为线性无关的向量组，令：
（1）正交化，取11，
22
(1,2
1
(1,1
33
(1,3(,
1232
(1,1(2,2
„„„„

7

降雨量预测模型的研究与应用
rr
(1,r(,(,
12r2...r1rr1
(1,1(2,2(r1,r1
那么1,2...r两两正交，且1,2...r与1,2,3...r等价。
（2）化为正交向量组，取
e1
1
,e22...err,12r
那么e1,e2...er为一组正交单位向量组。上述由线性无关的向量组1,2,3...r构
造出正交向量组1,2...r的过程，称为施密特正交化过程。
8

降雨量预测模型的研究与应用
第三章降雨量预测模型
3.1降雨量预测理论介绍
客观世界既是物质世界，也是信息世界。通常人们称信息完全明确的系统为白色系统，反之信息完全缺乏的系统称之为黑色系统，而灰色系统即是信息部分明确、部分不明确的系统[15]。例如历年大气降雨量组成的系统，在此系统中，过去的降雨量可以通过测试获得，而未来的降雨量则不可知，因此该系统为灰色系统。
对于降水量这一灰色系统未来数据的预测，目前已有学者建立了预测效果良好的自回归模型（AR）和自回归滑动平均模型（ARMA），还有可以用做长期预报的方差分析周期外推法[16]。
上一章已介绍过魏凤英和曹鸿兴在其著作《长期预测的数学模型及其应用》中首次引入了均值生成函数的概念，并在接下来的10年里尝试利用均生函数时序建模对降水、气温和太阳黑子等多方面进行预报，均取得良好效果。因此本文采用上述方法来对降雨量进行预测。
3.2基于均生函数的时序预测模型
通过对均生函数矩阵中元素生成的分析可知，均生函数矩阵同时包含了已知序列中可能存在至少两个周期的所有可能性，并且对每个周期中处于相同位置的元素取平均值，以消除个别数据的偶然性。这即是平均生成函数中平均的意义。
在得到均生函数矩阵之后，为对已知序列进行预测，需由均生函数矩阵生成周期外延矩阵F。假设已知序列长度为N，所需预测时间点数为q，则F表示如下：
F
FN/2（6）
Fq
其中：
9

降雨量预测模型的研究与应用
FN/2
x11x21
x11x22
x11x21
x11x22
x11x2i1

Nx21
Nx22
N
x32
N
x42（7）

NNx2
2
x11x2i2

x11x2i1Fq

x11x2iNx21Nx22
（8）

Nx2q

x2i1表示取x21和x22之一，而x2i2表示另外的一个。可以看到周期
外延矩阵实质上就是把均生函数矩阵按照其每个列向量周期的长短，作周期性
扩展来填补零元素。这样做的原因有两个：一方面，扩展了均生函数矩阵的行数上限，使得矩阵F具有拟合和预测功能；另一方面使得稀疏矩阵H转化成为满矩阵F，继而在进行序列拟合和预测时每种周期规律（即矩阵从最少含有两个周期到无周期规律）均能有所体现。周期外延矩阵F中F[N/2]和Fq分别用来拟合和预测。
在用周期外延矩阵F进行拟合和预测前，还有一步准备工作，即F矩阵的Gram-Schmidt正交化。矩阵正交化的作用在2.3节已有所说明，对于降雨量预测模型的主要用处在于，由于已知数据序列的任意性，生成均生函数矩阵后列向量之间可能存在相关性，无法构成正交基，继而违背了均生函数矩阵的本意，也势必会对预报结果产生一定程度的影响。
正交化的过程如下：
（1）将周期外延矩阵F分成[N/2]个列向量，即F=[f1,f2,…f[N/2]]；
（2）以列向量f1为基础向量依次对其余向量正交化得到[N/2]个列向量
f*1,f*2,…f*[N/2]；
（3）由正交化后的向量组成新的周期外延矩阵F*=[f*1,f*2,…f*[N/2]]。其中：
10

降雨量预测模型的研究与应用
f*2
f
*1
f
*
N/2
fN/2
,fN/2
f*1,f*1
ff
*1
f*1f1
f*1,f2*f2**f1f1,f1
*2
,fN/2
f*2,f*2
f
*2
...
f
*
f
*
N/21
,fN/2

N/21
,f*N/21

*
fN/21
（9）
此时，即可使用正交化后的周期外延矩阵F*进行拟合和预测，其拟合和预
测公式分别如下两式：
xt
[N/2]i2
ft
ii[N/2]i2
ii
tN（10）
xNq
fNq（11）
*T
*1
根据（10）式，向量i(i=2,…[N/2]由最小二乘法得到：
FF
F*TX（12）
其中，X’是对已知数据序列X进行标准化后得到新数列：
xt
xtx

（13）
式中，x和分别是已知序列X的平均值和标准差。这里将已知数据序列标准化的原因是为了使已知数列围绕零值附近波动，并在同一数值大小水平上。
最后，再来说明一下采用周期外延矩阵拟合和预测的本质原理。由（10）式和（11）式可知，利用周期外延矩阵拟合和预测实际上是将已知序列中可能存在的任何一种周期性加以分离，然后分别予以相应的权重i。如周期外延矩阵中第一列向量表示已知数据序列中每个元素具有独立的周期，对未知序列的预测值，这一周期的贡献度为已知数据序列中所有元素的平均值再乘以这种周期性的权重；而最后一列向量周期最大，向量中仅包含两个周期，则预测第n个数值时该向量的贡献为与预测数值所在周期位置相同的前几个周期内每一个元素的平均值。其余列向量的含义以此类推。因此，可以看到用均生函数模型预测的方法包含了已知序列中存在多种周期变化规律的可能，再以系数向量l作为不同周期可能性的大小加以权衡，这种方法是合理并可行的。

11

降雨量预测模型的研究与应用
3.3降雨量预测算例
3.3.1降雨量数据
本文仿真数据来自某地区1970-2007年的实测降雨量，其数据始见表1。将降雨量数据分成两部分1970-2002年的降雨量作为均生函数样本进行仿真拟合，并对2003-2007年的降雨量进行预测。根据前文所述的基于均生函数的预测方法，采用matlab语言对上述算法进行编程实现。
3.3.2降雨量预测算法实现
降雨量预测matlab算法实现代码：
%standardizedtreatmentforXn=length(X;X_std=std(X;X_mean=mean(X;forloop=1:n
X_standardization(loop=(X(loop-X_mean/X_std;end
%Hismeangenerationfunctionm=floor(n/2;forL=1:m
nL=floor(n/L;fori=1:Lsum=0;
forj=0:(nL-1
sum=sum+X_standardization(i+j*L;end
H(L,i=sum/nL;endend
%Fisperiodicextrapolationmatrixf=zeros(n,m;forloop=1:m
rep=floor(n/loop;res=mod(n,loop;

12

降雨量预测模型的研究与应用
b=H(loop,1:loop';
f(1:rep*loop,loop=repmat(b,rep,1;ifres~=0
c=rep*loop+1:n;
f(rep*loop+1:end,loop=b(1:length(c;endend
F=zeros(n,m-1;forloop1=1:nforloop2=1:m-1
F(loop1,loop2=f(loop1,loop2+1;endend
%F_regularizationistheregularizationformofperiodic%extrapolationmatrix[mm,nn]=size(F;
F_regularization=zeros(mm,nn;R=zeros(nn,mm;forj=1:nnv=F(:,j;fori=1:j-1
R(i,j=F_regularization(:,i'*F(:,j;v=v-R(i,j*F_regularization(:,i;end
R(j,j=norm(v;
nor(j=norm(v;
F_regularization(:,j=v/R(j,j;end
forj=1:nn
F_regularization(:,j=F_regularization(:,j*nor(j;end
%coefficientoflinearmodel
phi=inv(F_regularization'*F_regularization*F_regularization'*X_standardization';
%findthefittestcombinationofphik=1;
forloop1=1:m-1
temp1=nchoosek(1:m-1,loop1;

13

降雨量预测模型的研究与应用
temp2=size(temp1,1;forloop2=1:temp2forloop3=1:loop1
a(loop3=temp1(loop2,loop3;end
forloop4=1:nX_fit(loop4=0;forloop3=1:loop1
X_fit(loop4=X_fit(loop4
+phi(a(loop3*F(loop4,a(loop3;
end
X_fit(loop4=X_fit(loop4*X_std+X_mean;end
error(k=0;forloop5=1:n
error(k=error(k+(X_fit(loop5-X(loop5^2;
end
k=k+1;endendmark=1;min=error(1;
forloop=2:2^(m-1-1if(error(loop<=minmark=loop;min=error(loop;endendk=mark;num=0;
forloop1=1:m-1
temp1=nchoosek(1:m-1,loop1;temp2=size(temp1,1;num2=num;num=num+temp2;if(num>=kkk=loop1;break;

14

降雨量预测模型的研究与应用
endend
%Fqisperiodicextrapolationmatrixwithn+qlinestoforecastfq=zeros(n+q,m;forloop=1:m
rep=floor((n+q/loop;res=mod((n+q,loop;b=H(loop,1:loop';
fq(1:rep*loop,loop=repmat(b,rep,1;ifres~=0
c=rep*loop+1:n+q;
fq(rep*loop+1:end,loop=b(1:length(c;endend
Fq=zeros((n+q,m-1;forloop1=1:(n+qforloop2=1:m-1
Fq(loop1,loop2=fq(loop1,loop2+1;endend
%fitandforecast
temp1=nchoosek(1:m-1,kk;k2=k-num2;forloop=1:kk
a(loop=temp1(k2,loop;end
forloop1=1:n+qX_fit(loop1=0;
forloop2=1:kk
X_fit(loop1=X_fit(loop1
+phi(a(loop2*Fq(loop1,a(loop2;end
X_fit(loop1=X_fit(loop1*X_std+X_mean;end
%negativevaluemaybecalculatedduringfittingandforecasting%setnegativetozeroforloop=1:n+qifX_fit(loop<0

15

降雨量预测模型的研究与应用
X_fit(loop=0elseendEnd
3.4结果与讨论
3.4.1降雨量的拟合和预测
采用上述均生函数算法对某地区1970-2002年共33年的降雨量进行数学建模，以对2003-2007年5年的降雨量进行预测，并与真实的降雨量值进行对比，模型的拟合及预测结果如图1所示。


图1降雨量拟合及预测结果
3.4.2预测模型精度验证
表1是通过均生函数模型拟合和预测降雨量数值的精度分析。表中进行了

16

降雨量预测模型的研究与应用
某地区1970-2002年降水量拟合值与实测值的对比，及其2003-2007年降水量预测值与实测值的对比。由表中数据显示，无论是降雨量拟合值或是预测值均与实测降雨量基本相同，说明模型具有较好的精度。

表1实测与预测结果
年份19701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001

真实值（m）
1.20570.73851.34541.22790.78331.22810.19361.20951.28271.24950.1731.31521.13391.45580.61761.11751.20140.78671.02720.86051.09490.87351.07041.05780.73930.74130.90260.93791.05350.81020.86180.8715计算值（m）
1.17650.78031.34641.26220.70461.17420.30241.17831.22501.11650.26921.10971.11021.44690.56371.16081.14770.88831.18820.77740.94480.87351.15991.12010.74440.78780.97790.99951.15690.98730.95021.0469
17
绝对误差0.0292-0.0418-0.001-0.03430.07870.0539-0.10880.03120.05770.133-0.09620.20550.02370.00890.0539-0.04330.0537-0.1016-0.1610.08310.15010-0.0895-0.0623-0.0051-0.0465-0.0753-0.0616-0.1034-0.1771-0.0884-0.1754相对误差(%2.4218-5.6601-0.0743-2.793410.04724.3889-56.19832.57964.498310.6443-55.606915.62502.09010.61138.7273-3.87474.4698-12.9147-15.67379.657213.70900.0000-8.3614-5.8896-0.6898-6.2728-8.3426-6.5679-9.8149-21.8588-10.2576-20.1262

降雨量预测模型的研究与应用
2002200320042005200620071.0794,1.09090.84581.05860.69331.20660.95751.16990.80391.18400.62741.14270.1219-0.0790.0419-0.12540.06590.063911.2933-7.24174.9539-11.84589.50535.2959
3.4.3结果分析
由根据表1中数据可知，38个数据序列中仅有4个数据不在误差范围内。除去不在误差范围内的点，基于均生函数的预测算法平均误差为6.9645%。从计算结果知，上述模型的模拟值与1970-2007年整体拟合情况很好。此外还利用1970-2002年的降水量数据,对2003-2007年的降水量进行预测,预测结果的平均误差为7.7685%。由上述结果分析可知，该算法具有较好的精度。
通过该实例计算表明，基于均生函数的时序模型在气象领域长期预报分析上是有效的。


18

降雨量预测模型的研究与应用
第四章降雨量模型在气象系统中的应用
4.1气象系统开发实施环境
此气象管理信息系统采用MapGISK9数据中心为开发平台，以MicrosoftVisualStudio2005为开发工具，使用C#做为开发语言，Access2005作为数据库，实现了GIS通用功能、气象信息查询、人员管理、工程管理、降雨量预测等功能。
4.1.1开发平台
MapGISK9基于中地数码集团研发的新一代GIS架构技术和开发模式，集新一代面向网络超大型分布式地理信息系统基础软件平台和数据中心集成开发平台为一体。MapGISK9是国家863计划重点攻关成果，在核心技术上取多项重大突破。采用新一代面向服务的悬浮倒挂式体系架构技术，实现了横向网格，纵向多层的分布式体系结构，具有跨平台、可拆卸等特点；推出了配置式、插件式、和搭建式的新一代开发模式，实现了零编程、易搭建的可视化开发。为用户在二次开发方面缩短开发周期、节约开发成本、提高工作效率，实现了GIS应用开发从重视开发技术细节的传统开发模式向重视专业及业务流程的新一代开发模式的转变。
4.1.2开发工具
VisualStudio2005的优点是可以根据开发人员的个人需求与习惯调整软件开发体验环境，设置新的开发人员工作效率标准。首先，在开发环境和.NETFramework类库中这一“个性化工作效率”将提供相匹配的功能，继而帮助开发人员以最高的效率完成最为紧迫的任务。其次，VisualStudio2005与MicrosoftOfficeSystem和MicrosoftOfficeAccess拥有优秀的集成性，能使开发人员在更广泛的应用程序开发方案中应用现有的技能。最后，VisualStudio2005提供的新工具和功能可以满足当前大型企业的应用程序开发的需要。
4.1.3运行环境
操作系统：WindowsXP及以上版本；

19

降雨量预测模型的研究与应用
基础GIS软件：MapGISK9系列软件；
数据库软件：MicrosoftAccess2003及以上版本；其他软件：MicrosoftOffice办公软件。
4.2气象系统结构
4.2.1系统逻辑框架
系统体系架构采用纵向三级结构，结构如下图所示。
界面表示层
数据中心
视图插件
功能插件
功能插件层
人员管理地图基本操作
工程管理气象管理
数据层
地理数据库MDB数据库

图2系统架构图
界面表示层：数据中心设计器设计的系统应用框架，配置系统菜单工具条。功能插件层：分为地图视图插件、资源管理器插件、文档视图插件。地理数据库：使用MapGISK9地理数据库存储地理数据，包括某地区各点线面、气象信息、设施分布等。
MDB数据库：用于存储系统管理员基本信息、工作人员基本信息等。
20

降雨量预测模型的研究与应用
4.2.2系统体系结构
该气象管理信息管理系统主要分四大模块，分别包括：基础信息模块、地理信息模块、人员管理模块和气象管理模块。
应用层的操作通过MapGISK9的组件层传递到数据层，再分别通过数据库反馈给界面层显示。
应用层
降雨量预测
气象信息分析气象信息管理气象数据输入
用户认证
用户权限管理字典信息管理文档图表输出操作异常管理
地理信息模块基础信息模块
组件层
地图视图插件功能菜单插件
文档管理器插件
字典信息管理
资源管理器插件
数据访问层
MapGIS空间数据库组件

ADO组件
数据层
空间信息数据库基础信息数据库

图3系统体系架构图

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降雨量预测模型的研究与应用
4.3气象系统功能设计
气象数据是由分布在不同地区的观测站观测数据并进行汇总，进行计算得来的。其中包括如下常用的字段：温度、风力、湿度、雨量等。基于GIS的气象管理信息系统，除了具备放大、缩小、平移、属性查询等基本的地理信息功能外，还应具备以下功能：气象数据输入功能、气象数据编辑功能、气象数据存储与管理功能、空间查询与分析功能、气象信息图像化功能、历史对比分析功能、数据显示与输出功能等。
4.3.1气象数据输入功能
录入的气息信息为点文件，输入的信息主要包括气象站编号、监测人编号、观测时间、降水量、最低温、光照强度、风速、相对湿度、蒸发量、一般性气象等。输入气象信息时，在系统在左侧资源管理器上选中气象图层，点击地图视图，选择地图上的某一气象站，单击右键弹出添加气象信息对话框，对气象信息进行添加。
4.3.2气象数据编辑功能
气象数据编辑与更新是针对时空数据库的，只要权限足够，用户可以直接修改库中数据。对原始格式的气象数据文件，系统不提供编辑修改功能。提供的编辑功能有气象信息的增加、删除、修改、查看等。其中包含的气象信息有气象站编号、监测人编号、观测时间、降水量、最低温、光照强度、风速、相对湿度、蒸发量、一般性气象等信息。
4.3.3空间查询与分析功能
空间查询与分析除了基本地理背景信息的查询分析之外，重点支持气象数据的查询检索、空间内插和专业分析模型，对气象部门应用较少的空间分析功能如路径分析、网络分析及统计分析等做简化处理。本系统提供了对包括基本地面观测站观测资料、补充地面观测资料等气象资料的实时收集情况、历史降水量查询、统计功能。用户可以通过选择资料的类型、日期和时次来查询相关信息；同时还可以在图上直接查询，并以统计图表显示到地图上相应的位置上。
此外，本系统还提供了查询特定时刻的某地区范围内任一分站点的温度值和雨量值，及一定时间范围内任一分站点雨量值的数值范围或平均值等功能。

22

降雨量预测模型的研究与应用
4.3.4气象信息图形化功能
可视化分析论在试图把信息可视化方面的技术方法与有关数据计算转换与和分析方面的技术方法结合起来。目前，信息可视化本身已经成为用户与计算机之间的直接界面的组成部分。通过如下六种方式，信息可视化放大了人类的认知能力[17][18]：
1.增加认知资源：如利用某种可视资源来提高人类的工作记忆能力；2.减少搜索范围：如利用少量空间来表达大量数据；
3.加强模式识别：如按照信息自身的时间关系在空间中对信息加以组织；4.易化对于各种关系的知觉推理：否则，归纳起来会更加困难；5.对大量的潜在事件加以知觉监控；6.提高一种便于操作的，不同于静态图的媒介，从而成就对于参数取值空间的探索。
信息可视化的这些能力，在与计算型数据分析相结合的情况下，可以应用于分析推理过程，从而为意会过程提供支持。
数据查询结果的图形化，主要包括时间序列分布图、空间分布图功能。当进行图上查询时，被查询的气象站，以点的形式闪烁显示。当进行统计分析时，可显示时间序列分布图，其中纵轴为降雨量。除此之外还可将历史降雨量及实时降雨量以柱状图显示，进行对比分析。
4.3.5数据显示与输出功能
地理信息系统表现出来的各种各样的现象代表了现实世界。人们通过对各种各样的地理现象进行观察、抽象、综合取舍，得到实体目标，然后对实体目标进行定义、编码、结构化和模型化，最后以数字形式存入计算机内。显示处理平台主要功能是可以按照不同的气象要素，展示某地区的气象站数据，使其成为临近预报和精细预报的重要参考。
利用GIS的空间显示和空间分析功能，将集成的气象要素数据实时地显示在相应的空间位置上，并与河流、植被、土壤、巡护路线等图层进行叠加，以柱状图、excel表格等表现形式，生动直观地展现在气象业务人员面前。通过对各模块中数据的分析，GIS可按时间顺序进行展示，并呈现出历史对比分析。主要显示的气象要素有气温数据，气压数据，风向数据，降水量数据，湿度数据。
电子地图采用栅格数据格式与矢量相结合的空间数据表达形式。地形和降雨量分布采用栅格数据格式，这有利于对数据进行统计分析研究，而土壤和河流等地理信息则采用矢量数据的格式，可以准确的表达地理实体的边界位置。将气象要素数值根据地图比例尺和单元网格大小标注在数据集上，以便于快速、

23

降雨量预测模型的研究与应用
准确地进行分析。充分利用地理信息系统的浏览工具，如放大、缩小、自由缩放、漫游、全图等，实现分布图的无极缩放。
4.4数据库设计
基于GIS的气象信息系统数据库不仅是进行系统开发的基础和前提，更是整个过程中最重要，最复杂的工作之一。系统数据库中的数据多是来源于各个气象测报站、雷达影像等的属性数据，由于数据一般历时数十年，并且来源广泛，因此数据的标准化、数据输入的工作量都十分巨大。
气象信息系统的核心内容是建立空间数据库和属性数据库，并且借以对数据库中的数据进行各类操作。因此数据库的建立质量将直接影响后续分析的结果和研究的进展。可以说，空间分析在很大程度上是基于数据自身性质的，无论是数据的可靠性亦或是数据量的大小均会对分析结果产生直接影响。因此，建设好一个数据库的第一步是要考虑数据库的模块化管理、数据容量以及数据库的工作效率等相关因素，接下来在需求、数据和查询应用三者分析的基础上，根据系统建立目标、实际数据特点以及查询应用方便快捷的要求进行数据库的设计。
数据库设计的核心任务是确定空间数据库和属性数据库的数据模型以及数据结构，在此基础上提出数据库相关功能的实现方案，并且要充分考虑到数据库的安全性、可扩展性、开放性和易维护性。
4.4.1总体数据流设计
保护区气象管理信息系统采用MapGIS与传统数据库结合的开发方式，实现用户在正常存储需求之外的图形查询、图形分析、图形统计需求，紧密结合保护区管理与建设，做到真正的智能化。
数据查数据编数据分询输出析输出用户界面辑交互
图形查询输出
图形编辑交互
图形分析输出
数据数据数据模型操作
查询
编辑
分析
图形查询
图形编辑
图形分析
数据库
数据库
图4数据流程示意图

24
GDB


降雨量预测模型的研究与应用
4.4.2总体数据存储结构设计
气象信息涉及到的空间数据，不仅包括基础地理数据，还包括大量的气象观测数据、中间数据、预报结果以及气象卫星遥感影像数据、数据量非常大，随着应用的深入，数据量还会不断增长。为了管理海量数据，将气象数据库分为地理数据库、气象空间数据库。时空数据库统一采用Access2005。其中基础地理数据库，包括河流、植被、道路等矢量数据，采用MapGISK9GDB企业管理器方式存储，支持在标准的数据库管理系统中存储和管理地理数据。气象空间数据库指常规气象站的观测资料经过空间插值的数据、卫星数据和雷达数据等，转换为GIS兼容的栅格数据，通过空间数据引擎存储于空间数据库中。气象数据库总体结构如图所示。

基于GIS气象数据集成显示系统
气象数据库
气象站观测资料
气象空间数据库
基础地理信息库
植被河流„„

图5气象数据库总体结构

气象监测表设计：
表2气象监测表
表名字段名称WeaIDWeaStationWeaPersonWeaPersonIDWeaObsTimeWeaGeneral
数据类型不可为空主键说明自动编号字符串字符串数字日期型字符串
25
Weather
√√√√√气象记录id气象站提交人姓名提交人ID观测时间一般性气象


降雨量预测模型的研究与应用
WeaYearlyPrecipWeaMonthlyPrecipWeaHighestTempeWeaLowestTempeWeaIlluminationWeaWindSpeedWeaHumidityWeaDescription数字数字数字数字字符串数字数字字符串平均年降水量平均月降水量最高温最低温光照强度风速相对湿度备注
4.5气象系统实现及运行效果
系统开发过程中，采用快速原型法：即首先按照系统的总体设计结构，先编制系统的最基础模块，再快速构建出子模块，待子模块构建完毕以后，将构造的子模块逐个拼接，逐步确定和设置各种功能菜单，接着在填入数据内涵的同时不断优化和扩充该系统，直至最终完善。采用相同的方法，相继完成其他子系统的构建，最后将这些子系统集成为总的基础信息系统。

图6系统登录界面
4.5.1气象信息管理
在气象图层中，单击“气象管理”主菜单，选择<气象信息管理>—><气象信既在列表视图显示气象信息。

26

降雨量预测模型的研究与应用
1添加气象信息
在气象图层中，单击“气象管理”主菜单，选择<气象信息管理>—><添加气象信息>，弹出添加气象信息对话框，单击[确定]，完成气象信息的添加。

图7气象信息添加
2修改气象信息
在气象图层中，单击“气象管理”主菜单，选择<气象信息管理>—><修改气象信息>，弹出修改气象信息对话框。修改气象信息，完成修改后，点击[确定]，完成气象信息的修改。3删除气象信息
在气象图层中，单击“气象管理”主菜单，选择<气象信息管理>—><删除气象信息>，然后选择地图视图，可以单选某个气象观测站，也可以拉矩形框选择多个气象观测站，则所选择的气象观测站被删除。4查看气象信息
在气象图层中，单击“气象管理”主菜单，选择<气象信息管理>—><查看气象信息>，弹出查看气象信息对话框。显示气象信息。
27

降雨量预测模型的研究与应用

图8查看气象信息
5气象查询
在气象图层中，单击“气象管理”主菜单，选择<气象查询>—><气象信息查询>，然后弹出气象查询对话框。单击鼠标左键，勾选查询条件，可以按照[气象站编号]、[温度]、[湿度]、[降雨量]等条件进行查询。选择好查询条件后，点击[确定]按钮，在列表视图中显示满足查询条件的气象信息；若没有满足查询条件的气象信息，则列表视图显示为空。

图9气象信息查询

28

降雨量预测模型的研究与应用
6气象统计
在气象图层中，单击“气象管理”主菜单，选择<气象统计>—><气象信息统计>，然后弹出气象信息统计对话框。先单击鼠标左键，勾选统计方式，可以按照[气象站编号]、[温度]、[湿度]、[降雨量]、[时间]进行统计。选择好统计条件后，点击[统计]按钮，显示统计结果。

图10气象信息统计
35302520151050
5月16日
5月17日
5月18日
5月19日
5月20日
5月21日

图11日平均温度统计图

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降雨量预测模型的研究与应用

图7日平均最高、最低温度统计图
4.5.2降雨量预测
在气象图层中，单击“气象管理”主菜单，选择<降雨量预测>，系统调用matlab算法。在本系统中拟通过某一地区已知的年降雨量数据来预测未来N年的降雨量分布情况。
本文意在展示均生函数预测模型在气象管理系统中的应用，并将以往的仅含有时间信息的数据序列扩展为包含地理信息的时间序列。由于获取某一时段内某一区域范围的多测站实测资料较为不易，故为便于研究，现假设某一地区共有9个气象站观测点（其空间位置分布如图13所示），每个气象观测站均有长度为16年的降雨量观测值。气象站的空间位置与降雨量观测值均为人工生成，但具有一定周期性规律。据此数据来对该地区未来5年的降雨量分布进行预测。
降雨量分布预测过程为：系统根据每一个气象观测站已知的16年降雨量数据，调用matlab算法进行未来5年降雨量的预测，再将这9个气象观测站的降雨量预测序列作为9组离散的个体，在该地区范围内插值生成降雨量等值线预测图，其预测图见图14。
对于二维空间离散点插值生成等值线的方法，matlab中主要有双线性插值法、最邻近插值法、三次样条插值法和双三次插值法等四种，选取方式一般根据精度要求及程序运行效率来决定。本系统在满足程序运行效率的前提下，采用了精度最高的双三次插值法。在这种插值方法中，任一空间点上的降雨量值的插值邻域大小为4×4，通过式（14）计算得到：
h(x,yaijxiyj（14）
i0j0
33
其中aij为周围16个插值点的权重。这里值得说明一下，示例中该区域仅有9个观测点，在这种情况下实际上也许并不需要应用精度较好的双三次插值法，

30

降雨量预测模型的研究与应用
但本系统降雨量预测功能的开发目的是服务于大范围多测点大批量数据的情况，因此从未来工程应用的角度考虑，采用双三次插值法是合理并可行的。

图83气象站分部图




31


降雨量预测模型的研究与应用

图9某地未来5年降水量等值线预测图

总结该地区未来5年的降雨量等值线预测图可以看到：未来5年该地区的降雨量普遍分布在500-700mm范围内，除第3年降雨量分布梯度较大外，其余4年的降雨量分布教平缓。预测的年降雨量最大值和最小值分别出现在3年和第4年，其年降雨量分别约为1000mm和350mm，因此该地区在这两年内易出现旱涝突变的气候灾害。此外，对于第3年处于（270,180,30），（150,230,50）和第4年处于（160,290,30）范围内的行业需做好防洪的准备（括号内前两个数值分别为横纵坐标，第三个数值为区域半径），而对于第4年处于（150,100,100）范围内行业需做好抗旱的准备。
32

降雨量预测模型的研究与应用
第五章结束语
本研究着眼于基于均值生成函数的算法，对降雨量进行了拟合与预测，并对预测结果进行了分析，并将此数学模型应用于基于GIS的气象管理信息系统中，对气候信息进行了管理，其中气象管理信息系统实现的功能主要包括实时气象监测、历史资料查询、预报结果计算输出、气象信息统计等功能，但还存在很多问题需要接下来改进。系统开发基于MapGIS数据中心，应用MapGIS地图展现和分析功能，具有可靠性和有效性。
5.1主要成果
1.2.3.4.5.6.
实现了地图各图层的可视、可选择、可捕捉等图层管理。实现了地图的放大、缩小等通用地图功能。实现了对各类气象要素的统计查询功能。
实现了基于均值生成函数算法的降雨量的数学建模。
利用数学模型对某地区的降雨量进行拟合和预测，并进行了精度分析。将该降雨量预测模型应用与气象管理信息系统中。
5.2展望
由于时间关系，加之作者的水平有限，虽然基本完成了开发工作以及毕业论文撰写，但是还存在一定的问题。首先对气候信息的整个体系把握上还不够准确，同时降雨量预测模型和真实降雨量有一定的差距。统计及查询功能，有待进一步完善。本文研究的后续工作主要体现在以下4个方面：
1.将地图数据进一步完善,完善系统数据录入和数据转换功能。
2.空间查询的可视化可以增加更多的表现方式，使地图更有表现力。3.降雨量预测模型有待进一步完善，其中Φ的选取需要提高效率。4.完善降雨量数据。
随着科技的不断发展和进步，相信越来越多的GIS技术能够和气象相结合，为气象工作发挥更多更强大的功能。

33

降雨量预测模型的研究与应用
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