检测内容：期中检测
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知三角形的两边长分别是4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )
A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
2．n边形的内角和等于900°，则n＝( )
A．7 B．5 C．8 D．10
3．一个三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
4．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．SSS B．ASA
C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
7．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
第5题图
第7题图
第8题图
如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时(记为A′)，则∠1，∠2与∠A之间有一种数量关系始终保持不变，请你找一找这个规律，它是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
9．等腰三角形有一个角为50°，它的一腰上的高与底边的夹角是( )
A．25° B．40° C．25°或40° D．大小无法确定
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知点P关于x轴的对称点为(a，－2)，关于y轴对称点为(1，b)，那么点P的坐标为______________________．
12．如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________________．
13．12边形的对角线一共有________________条．
第12题图
第14题图
14.如图所示一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过了__________________．
15．汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是_________________.
16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，要添加的一个条件是______________________．(只需写一个条件)
第16题图
第17题图
第18题图
17.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC＝___________________．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE＝∠B＋30°，∠AEC＝____________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知如图，在△ABC中，点A的坐标为(－4，3)，点B的坐标为(－3，1)，BC＝2，BC∥x轴．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(2)求以点A，B，B′，A′为顶点的四边形的面积．
20．(8分)如图在△ABC中，BC＝10，∠BAC＝110°，MN，PQ分别垂直平分AB，AC.求∠MAP的度数和△AMP的周长．
21．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F.
求证：AF＝BF.
22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE.
要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)
已知：
求证：△AED是等腰三角形．
证明：
23．(10分)如图，在公路l的同侧有A，B两上村庄，现要在一公路上找一点P，从P点向两村庄修公路，使PA，PB的距离之和最短．
(1)求作P点位置；
(2)证明(1)中你所找的点P满足PA＋PB最短．
24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，D为BC上的一点，以AD为边作∠ADE＝60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，且BD＝CE.请判断△ADE的形状，并证明你的结论．
25．(12分)如图①，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于点D，交CA的延长线于点F，问：
(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由．
(2)如图②，若E在BC延长线上，过点E作EF⊥BC交BA延长线于点D，交AC延长线于点F，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给予证明．
单元清六
1．B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.(－1，2) 12.140° 13.54
14．360° 15.BA629 16.AB＝AC等
17．5∶7∶6
18.40°
19.(1)图略 (2)14平方单位
20.∠MAP＝40°，△AMP的周长为10.
21.易证：AF＝FE，再证BF＝FE.
22.答案不唯一，如已知②③推理△ABE≌△DCE.可得AE＝DE.
23.(1)作A关于l的对称点A′，连接A′B交l于一点P，则P点为所求 (2)略
24.解：△ADE为等边三角形，证明∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝∠ACF，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠ACE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形.
25.(1)∠F＝∠ADF，理由是∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F，∵∠ADF＝∠BDE，∴∠F＝∠ADF (2)成立，证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，而∠ACB＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∵DF⊥BC，∴∠B＋∠D＝∠FCE＋∠F＝90°，∴∠F＝∠ADF
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