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正在进行安全检测...

发布时间：2024-03-08 09:23:15 来源：文档文库

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戴氏教育——艰苦磨砺、勤思创新、疯狂追求
初三数学函数知识点总结
二次函数知识点总结
一、二次函数概念：1．二次函数的概念
（1）一般地形如yax2bxc（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。（2）这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为零．二次函数的定义域(x是全体实数．2.二次函数yax2bxc的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．⑵a，
3、二次函数解析式的几种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）（2）顶点式：y=a(x-h2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
（3）交点式：y=a(x-x1(x-x2[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.x1,x2=(-b±√b2-4ac/2a
在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a；k=(4ac-b2/4a；x1,x2=(-b±√b2-4ac/2a
说明：(1任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点,如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax2+k3、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P:
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戴氏教育——艰苦磨砺、勤思创新、疯狂追求
顶点坐标为P[-b/2a，(4ac-b/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小开口就越大.4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴x=-b/2a在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴x=-b/2a在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b2-4ac＞0