江苏科技大学
本 科 毕 业 设 计（论文）
学 院 电子信息学院
专 业 电气工程及其自动化
学生姓名 杨炎平
班级学号 1040304228
指导教师 庄肖波
二零一四年六月
江苏科技大学本科毕业论文
水稻产量估算系统设计
Rice yield estimation system design
摘要
水稻是我国最重要的食物之一，在这个人口迅速增长的基本国情之下，一个高效的、可推广的水稻估产方法是了解水稻产业的基本保证。虽然现在国际上对于水稻产量有不少的研究，个别方法已经在实际应用中。不过很多方法并不能得到广泛的使用，因为这些估产方法普遍存在人力、物力需求太大，受天气影响较大，数据采集和处理过于复杂等问题。因此，目前研究出一种简单、方便、大众化的水稻估产方法显得尤为重要。
本文通过研究目前的一些水稻估产方法，根据图象纹理分析、分形理论以及多元线性回归来建立水稻产量模型。
1． 在学习了目前水稻估产方法的优缺点后，选择成熟期的水稻作为研究对象，进行进一步处理，来估算水稻产量。相比之下此方法需要更少的人力、物力，而且更加简单、精确，为以后研究水稻产量打下一定的基础。
2． 获取成熟期水稻的稻穗图像以及单位面积的水稻图像。通过图像处理软件，先对图像灰度化处理后再进行二值化分割等。在分形理论的基础下，进行纹理分析，提取水稻的特征参数。由主成分分析法分析各特征参数，提取出关键的特征参数。
3． 分析水稻特征参数跟水稻产量之间的关系，通过多元线性回归建立水稻产量模型。稻穗产量模型：Y=5.717-0.367z1，Y表示的是稻穗的质量，z1表示的是稻穗的主成分。单位面积水稻产量模型：Y=0.789+0.059z1+0.029z2+0.054z3，Y表示一个平方的水稻产量，z1、 z1、 z3表示单位面积水稻产量的主成分。
4． 本文采用一种新的思路，通过摄取图像，分析处理，建立模型来估算水稻产量。在后期的研究中，可以在联合收割机上安装摄像头，获取水稻图像，进行实时实地的验证研究。
关键字：水稻、产量、分形、建模
Rice is one of the country's most important food in this rapid population growth under the basic conditions of, an effective, replicable methods of rice yield estimation is to understand the fundamental guarantees of the rice industry. Now many studies on rice yield, individual approach has practical applications. Though many methods cannot be widely used, since these methods of estimation demand widespread human, material is too large, more affected by the weather, and issues such as data collection and processing is too complex. Therefore, developed a simple, convenient and popular rice yield estimation method is particularly important. By studying the current rice yield estimation methods in this article, based on image texture analysis, fractal theory to establish rice yield and multiple linear regression models.
1.After learning the strengths and weaknesses of current rice yield estimation methods, select maturity of rice as a research object for further processing, to estimate rice yields. In contrast this method requires less manpower and resources, and more simple, precise, and studies on rice yield and lay a foundation for the future.
2.Get mature rice grain image and the image of rice per unit area. Image processing software, image processing and binarization segmentation again. On the basis of fractal theory, texture analysis, extraction of characteristic parameters of rice. By principal component analysis analysis feature parameters, extract critical parameters.
3.Analysis of relationship between characteristic parameters of paddy rice production, rice production in established through multiple linear regression models. Rice production model: Y=5.717-0.367z1,Y the quality of rice, Z1 is the principal component of rice. Rice yield per unit area model: Y=0.789+0.059z1+0.029z2+0.054z3,Y that a square of rice yield, Z1, Z1, Z3 is a principal component of rice yield per unit area.
In this paper, a new way of thinking, by taking the image, analytical processing, modelling to estimate rice yields. In the latter part of the study, you can combine a camera installed, gets paddy image, real-time validation studies in the field.
Keywords: rice, grain yield, fractal, modeling
农业是发展中国家十分重要的产业之一，农业生产关乎到国家社会安定。中国是世界上人口最多的国家，占总人口的1 / 5世界的会计，而耕地面积仅为7%。水稻作为我们的主要粮食，随着人口的增长，水稻的需求量也不断地上升。我国的粮食市场正迎来一个非常严重的挑战，是由于近年来国际上的粮食价格一直走高。目前，中国正面临着一个非常重要的任务[1]，是保证国家粮食安全和稳定粮食市场。因为工业化进展导致环境污染、全球变暖加剧，同时气质灾害又频繁发生，这使得水稻、小麦、玉米等粮食作物的生长变得尤为困难。所以我们需要对水稻的产量进行估算，并建立一套详细的估产模型。同时，水稻等农作物中，不仅仅有作物，还包括一些杂草等。而杂草已经适应这种恶劣的自然环境，它们会对农作物的生长造成很大的影响。杂草会吸收稻田中的营养以及水分等，影响到水稻的产量。由于经济全球化，人口不断地上升，水稻也扮演着越来越重要的角色，因此需要一个高效率地监测水稻生长预测水稻产量的系统来缓解水稻供应压力。这将会推动一个国家的经济发展，也会使人民的生活更加繁荣，社会更加安定[2]。目前国家已经制定了一系列计划，实施一定的措施来保障粮食安全[3]。
上个世纪，无论是在国内和国外，有很多人开始对作物产量的估计研究，对作物产量和环境遥感预报模型的研究。现在大多数农民还在使用实际测量法以及田地实际抽样的方法。由于这些方法不仅浪费时间浪费精力，而且预测效率也不高。所以国家的调查机构以及一些科学研究人员大部分都使用遥感和作物模型来估产。
上世界80年代，我国组织了北方多个省市研究遥感预测水稻产量。90年代初期，中科院等研究机构采用卫星遥感影像对水稻、小麦等农作物进行估产，基本取得初步成果。90年代末期，多地组织规划了遥感中心，实现全国农作物估产。而遥感估产也具备了更加全面、精确地估产特点，因此得到越来越广泛地应用。
作物模型是通过信息技术的精确管理农业生产的基础，是一个象征农业生产及研究进展。相对于国内而言，国外的作物模型更加出众。世界超级大国—美国，为了能够掌握农作物生长的详细信息主导粮食市场，其设立了美国国内与国外农业局。两个农业局分别研究美国跟世界其他国家的农作物生长趋势以及产量情况[4]。
对于中国庞大的人口数以及占地颇少的耕地面积，粮食问题受到更加广泛的重视[5]。因此在这个经济全球化的时代，粮食全球化也顺其而生，为了获得粮农产业的主动权，迫切地需要一个高效地作物估产方法。
水稻产量估算其实就是指单位面积的农地在某一温度下所获得水稻产量。由于温度、光照、杂草等众多因素都会对水稻的估产造成影响，所以现在的估产方法有很多种。大体可以分为3类估产，第一种是田间测产，顾名思义就是去农田地实地考查估测水稻产量。二是遥感估算，通过传感器对卫星在农田作物获得光谱信息，产量。第三是作物模型的估计，通过对作物生长图像的采集，建立了一个模型来估计产量。
由于农村地区普遍不太发达，农民们也只能选择这种费时、费力的估产方法—实地抽样估产。在实际生产中通常是稻田分类不同的生产水平，然后选择字段表示域进行测量，通过测量和计算，可以找到所有领域的产量。有时候需要测产的水稻面积较大，所以应选择小面积的稻田作为测量对象，进行收割、去壳、烘干之后再测其质量。测量所选稻田的长度，计算出其面积，再根据测得的水稻质量，算出每亩水稻产量。水稻的产量是由3个因素决定的，包括单位面积也就是每亩水稻的有效稻穗数、每个稻穗的实粒数以及千粒重[6]。
每亩产量（kg）=每亩稻穗数*每穗实粒数word/media/image1.gif千粒重
word/media/image2.gif（1000
word/media/image1.gif1000）
虽然这种估产方法需要很多的人力、物力，但是目前而言，这种方法相对于其他估产方法更加实用，准确。因此，现在国家粮食统计局大都也是采用抽样调查法来获取全国各地的水稻产量信息，通过计算最后估算全年的粮食产量[7]。
水稻遥感估产的基础是对水稻光谱特性分析。水稻之间由于光谱不同也会表现出不一样的特征。当水稻呈现出吸收谷时则是在可见光的照射下，而当其在红外光的照射下就会出现偏高的反射率，通过这些光谱特征信息可以反映出水稻的状况。通过水稻生长光谱信息模型，可以用来估计水稻产量。遥感估产可以通过卫星获得水稻数据，通过模型分析传达到收割机上，同时命令收割机工作，直接将水稻收割，脱谷称重，实时测量出水稻产量。从而与遥感估产数据相比较，可以更加客观反映遥感估产的精确度。相比于田间实地估产，遥感估产具有更加宏观、高效的优点。
目前遥感估产在国内外都取得了一定成果，尤其是1970年以后，遥感技术在国外重视研究下，取得了很大的进展[8-10]。但是由于部分稻田地形复杂、气候多变，加上遥感卫星数据分辨率等问题，使得遥感测产应用受到了限制。而且卫星获得数据信息代表性不高，建立的模型误差比较大，所以遥感估产很难进一步推广。当前的遥感估产，基本上是通过图像分析，光谱特征对比，作物生长，建立线性回归模型来研究的[11-14]。
作物环境模型主要包括农业气象模型，农业产量估算模型，还有统计模型。第一种模型需要通过对气象分析和建立积分回归模型来计算作物产量，此模型应用很多[15]。由于气象信息需求比较多，所以大部分的气象部门已建立精度比较高的气象模型来对农作物的产量进行估算。第二种主要是建立农作物的生长信息和农作物的产量直接的关系。例如水稻，有多个生长周期，对于不同的周期测量其根、茎、叶等部分的数据，再建立模型进行估产。
最后一个管理统计模型则是建立农作物产量和作物生长过程记录到的数据之间的模型关系来估产。例如通过记录水稻生长时施肥量、除草量、浇水等信息和水稻单产直接建立模型，这样的估产方法具有很好的精度和时效性
目前有多种水稻估产方法，通过对各种方法的对比研究，提出一种新的水稻估产思想。选择可收获的水稻来研究，通过视觉图像采集，图像处理，纹理对比分析等技术，来获取水稻产量，以及建立水稻产量模型。相比于其他估产方法，次方法时效高、精度高，可以得到推广应用。
1.选择一个合理的图像处理技术是一个关键的开始，因为图像处理会对后面研究的结果有很大的关系。本文选择的是机器视觉图像采集，后面图像处理会再介绍。
2. 关于处理后的图像通过直方图、灰度共生矩阵等来进行分析。
3. 在分形理论的基础上，对个体和群体的水稻图像进行研究和分析，以确定它们是否具有分形。
4.水稻生长受到很多外界因素的影响，要确定光照强度是否会影响水稻图片分析，需要研究在不同程度的光照下水稻图片的纹理参数。
5.研究水稻个体与单位面积的水稻与产量直接的线性关系。通过成分分析，用多元线性回归方法来建立产量数学模型。
水稻产量是反映水稻种植的一个十分关键的因素，研究人员需要通过一些手段[17]来提高水稻产量、降低人力，物力。王成瑗[18]等人研究了水稻成长密度跟水稻产量之间的关系，都兴林[19]等则是研究偏远高寒地区的水稻生长密度跟水稻产量之间的关系。在此基础上，我们又提出新的计划，研究新的广泛使用的水稻估产方法。
纹理分析指经过必要的图形处理来获得纹理特征参数，从而获得纹理的定量或定性描述的处理方法。纹理分析的方式从它的特征来看，可以分成两种：统计分析法和结构分析法。纹理分析是广泛应用于遥感图像，X射线照片，细胞图像的解释和处理。对于纹理研究，目前尚无统一它的数学模型。它来自于表征纺织品表面特性的纹理观念，能够用来描绘各种物质组成因素的分布环境，如医用X射线摄影肺纹理，血管纹理，航拍岩性纹理地形的照片。在视觉图像的纹理处理上通常被理解为一个基本的模式（色调元）的重复序列。于是描绘一种纹理包含了解构成纹理的色调元和确定色调元间的相互关系。纹理的特点是地域性的，因此，取决于该区域的大小和形状。对比两个纹理图案的边界，想要确定是否有显著的变化可以观察纹理测量。纹理是物体构造的反映，纹理分析能够获得图像中物体的重要信息，是图像分形、提取特征辨别类型的重要技术。
因为图像处理对最终结果影响很大，所以本章着重介绍了图像处理的方法流程等。机器视觉图像采集，就是捕获视频中图像帧的相关信息。因为捕获到的视频具有结构的特性，从上到下分为视频流、场景、镜头、帧。由于我们需要研究图像信息，所以我们有必要从视频中提取相关的图像等，也就是视频挖掘。
本文针对成熟水稻研究，所以需要获取水稻图像的特征，对水稻图像进行预处理。通常我们都是区分图像内容大都是通过图像特征的，而这些特征都是通过镜头获取到再处理之后得到的。所以提取特征是需要一个过程的，即检测那些需要的特征然后将它们数值化处理，或者符号化。本文需要用的方法是：灰度、直方图。
（1） 灰度特征
一般在一个图形中，像素就是一个最基本的构成元素，最能直接表现其特征的就是像素值，这里的灰度值就相当于像素值，灰度值就是最基本的元素。要判断两个相邻帧的差异需要计算这两个相邻帧的对应像素的灰度差值。在边缘检测的时候需要应用这种特征。
（2） 直方图特征
通常，最能直观地反映图像帧的颜色等信息情况的就是直方图了。但是直方
图不能描述像素空间对应信息，它只能变现出图像帧的像素值。这弥补了像素插值的不足，从而可以防止漏检。
直方图表达的是图像的灰度级与图形帧中灰度级像素的个数。他的横向表示灰度级，纵向表示像素的个数。其公式如下：
H（It，v）=vn/N n=0，1，2，3………L-1
n表示图象的特征值，It表示在t时刻的图象帧，L表示能够取值的数目，此处取256，vn是如果图象中一个特征值为n的像素的数目，N表示的是一个图像里的像素总和。灰度直方图是使用最广泛的直方图。
上面只是将图像进行预处理，要想继续研究还必须进一步处理图像。下面需要用二值法进行分割。
由于光照强度的影响，因此必须归一化地来处理图像的色彩，下面是公式：
Re=R/（R+G+B）
Ge=G/（R+G+B）
Be=1-Re-Ge
式中的R、G、B分别代表红，绿，蓝。而Re、Ge、Be分别是归一化之后的红色、绿色、蓝色。
因为红、绿、蓝是最基本的三原色，任何图像最基本的颜色就它们。灰度化则是把这些彩色的图像转变为灰色的图像。
由于我们研究的是水稻的估产，所以我们需要了解水稻的稻穗，这里就要用二值化来进行分割。最常用研究灰度化图像的途径就是二值化，它可以更加精确地获取实验中所需的图像帧等数据。
通过2R+G的归一化后，用直方图进行阈值的分割。通过阈值分割来把灰度图变成二值图。阈值分割就是先选定一个阈值，如果灰度值小于此阈值就设为零，反之就设为255。经过这样处理分割之后，所得到的灰度图像就变成0跟255两个值，即可得到二值图。
拍摄到的图片是规则的图形，因此局部边缘也会存在不规则的稻穗分布。这些边缘上的稻穗也是实验研究的重要对象，不能够忽略。所以需要通过边缘检测来收集边缘稻穗的信息。
首先这些图像边缘稻穗分布都是随机的，需要将这些图像边缘拼凑起来合成一张完整的边界。然后再通过一些基本的边缘检测算子如Roberts边缘检测算子、Solel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Krisch边缘检测、LOG—Laplacian高斯-拉普拉斯算子[16]。
首先介绍一下分形理论，而分形理论则来源于现代数学的一个方向，叫新几何学。不过它的本体反而是一个新的世界观和方法论，为动力系统的浑沌理论提供了十分权威的表达工具，加之在整体科学中的其他应用，所以被当成一种十分重要的系统理论。
分形的概念是由美籍数学家曼德不罗特提出的。海岸线的外形是一种不规则的曲线，他的特征自然也是不规则的，呈现复杂的变化。其实，大自然无奇不有，所以存在很多这种自相似性态的物种。因此分形理论就是一种专门研究分形特征的方法。
自相似法则和迭代生成法则是分形理论的必不可少的理论依据，它表征分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。由于自相似性是很多角度的对称而言，也就表示递归的意思。分形形体中的自相似性可以是完全相同的,也可以是统计学意义上的相似。标准的自相似的分形是指数学上的抽象,迭代产生出很多很多细小的结构，如Kohe的雪花曲线、Silbins的地毯曲线等。这类的有规分形仅仅是小部分的，而绝大部分的分形是整体上的无规分形。
分形理论有很多重要的法则，其中能表现出分形的特征和基本参数的就是分维。分形维数，也被称为分形维或分形维数，常常用分数或带小数点的数字来表示。很长一段时间以来，人们通常把维数分别称之为零维点、一维线、二维面、三维空间，还有一种四维，被称为思维时空，是由爱因斯坦在相对论中提出的，他把时间和空间相结合，从而提出四维。也许随着社会科学在不断进步，在以后的研究中还会出现五维、六维等等，但他们只能是整数维。在数学上,将欧几里得几何空间对象连续拉伸，压缩，扭曲，尺寸也不变，它就被称之为拓扑维数。然而，这种传统观念的维数也面临着新的挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球的维数：从很远的距离观察这个绳球，可看作一点(零维)；从近处观看，看起来像一个球形的空间(三维)；缩短距离再观察，只看到了一个绳子(一维)；继续深入观察，绳子又慢慢变成了三维的柱体，而三维空间又慢慢地分解成了一维的线。
分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。分形理论是一种新的方法论和认识论，它带给我们很多认知：一是分形整体与局部形态的相似,让人们知道可以从局部来了解整体，从看得见的认识到看不见的东西;二是分形揭示了群体与个体、有序和无序、复杂与简单之间的新形态、新法则；三是分形从某一个角度把世界都联系在一起。
l)写入稻穗的数据
经过预处理后的图像在二值化分割后，把那些像素中稻穗取1值，空白的部分（黑色阴影）取0值。
2)图像分割块
将1）中所获得的稻穗数划分为s*s的单位矩阵。
3)计数
1）中所的数据已经过二值化分割，因此稻穗所对应的灰度值是1，分析2）中的矩阵，把有1的矩阵记为N（r）。即可得到1/r—N（r）的线性图，计算出稻穗的二维计盒维数值。
纹理特征分析有两种方法，分别是结构方法和统计方法。统计纹理分析寻找变量的数字特征，用这些特征有时候需要结合其他非纹理特征对图像中的区域进行分类。自相关函数，图像的灰度共生矩阵的局部区域，各种统计灰度游程长度和灰度分布，是一些常用的纹理特征。如灰度共生矩阵的特征纹理用灰度的空间分布表示。因为粗纹理的灰度散布随距离的变化相比随细纹理变化要缓慢得多，所以这两个的灰度矩阵完全不一样。纹理的基元与纹理的排列规则是通过纹理分析来组成的。元素是一个像素的总和，它有可能是一个像素的灰度，也有可能是包含特殊特性的像素集合。元素通常使用树文法来排列。
图—直方图特征法提取纹理实现流程
由于水稻群体受到众多因素的影响。所以此处首先分析一下温度和光照强度对水稻产量的影响。
（1）温度对水稻产量的影响
影响水稻产量的因素有很多。众所周知水稻是一种喜温短日的农作物，因而光照强度和温度对于水稻的生长也是有一定的影响的。当温度在一个适当值时，水稻会得到很好的生长，反之，当温度上升或者下降到一个临界值后便会抑制水稻的生长。固然是，每天的日平均气温对于水稻的生长显得尤为重要。李国生等[20]在确定了稻穗和穗粒的基础上，进一步分析得出干扰水稻正常生长的最大的温度因素为日平均温度。而杨从党等[21]进一步研究后得到在临界温度范围内，温度差越大，水稻生长越旺盛。所以说，能够增加水稻产量的重要因素就是加大温度差。
有研究表明，水稻在开花结实的期间，最合适的日平均温度大概是二十五度左右。不过，当气温达到三十五度时，便会影响水稻的正常生长[22-23]。三十五度以上的天气会使得水稻的结实率大大降低，因此造成空壳现象，同时高温天气也会缩短水稻的灌浆期[24-27]，对水稻产量有很大的影响。我们经纬度跨度很广，全国各地气候大不相同，不同的气候地形使得水稻正常生长的条件也有许多差异。温度过高会影响水稻产量，同时气温过低一样会影响到水稻的正常生长。相关研究表明，当日平均气温在二十度以下时，水稻种的发育会受到影响，减少水稻的成活率。因此会造成水稻的生长分布不规律，个别水稻延迟发育，影响稻穗的形成。
（2）光照对水稻产量的影响
水稻属于喜光作物，靠光合作用来生长，而不同种类的水稻对光照的敏感度也不相同。早稻的感光性比较强，而中稻和晚稻则相对较弱。而光照因素又分为光照时间、光照强度、光照质量等，所以光照条件对于水稻的影响不容忽略。根据刘博等[28]的研究表明，如果将光照强度降到五分之三后，水稻产量、质量都会明显地降低，如果将光照强度下降到五分之一后，水稻基本就不在进行光合作用了。光照对于水稻的影响主要就是光合作用，因为植物必须通过光合作用才能生长生成叶绿素。一旦光照强度下降或者光照时间不足同样会影响到水稻进行光合作用。反之，当光照强度过高或者是光照时间过长也会影响到光合作用，导致水稻产量下降。
上文已经介绍过图像预处理技术。单位面积水稻群体图像中包括稻穗、茎、叶等等。同时群体图像边缘一样含有丰富的数据信息，需要对比各图像，提取出边缘像素中符合特性的边缘算子。
多重分形算法的具体计算步骤如下:
1）读入水稻图片数据
2）图像数据矩阵划块
3）计数
4）定义配分函数
5）计算分形维
由于水稻图片需要室外采集，所以光照强度会对采集到的图像产生一定的影响，不过正常情况下，在天气比较好的时候，拍摄的水稻图像几乎不会受到影响。经过预处理后的图像，只要光照强度在正常无云的天气下，是不会影响到水稻纹理分析的。所以取图时一定要选择一个好的天气。
上文已经对纹理分析做出了解释，此处再简单叙述一下。
将获取的水稻图像进行灰度化处理，然后用直方图来提取出水稻纹理特征。经过二值化分割后，最后边缘检测。
在研究了水稻群体图像纹理分析和水稻单位面积产量之间的相关系后，作出了以下结论：
1.由于水稻图像分析受到光照强度的影响，所以在拍摄水稻图片时，需要一个良好的晴天。
2.对获得的图像进行预处理，包括将图片灰度化，然后通过二值化，直方图等来获取图像纹理特征。
3.将前文提取到的水稻纹理特征信息和水稻产量进行对比研究，了解其相关线性关系，以便于后期建立数学模型。
水稻产量建模需要具有代表性的信息，所以我们需要对纹理分形特征所得到的数据进一步筛选。下面介绍一种新的方法，主成分分析法，来实现这一目标。
主成分分析，也就是把多个变量通过一定的线性变换来选出少量的重要变量的一种多元统计分析方法。主成分分析又称为主分量分析。
在实际问题中，研究多指标（变量）问题是经常遇到的，然而在多数情况下，不同指标之间是有一定的相关性的。由于指标较多并且指标之间有一定的相关性，势必会增加分析问题的复杂性。主成分分析就是设法把原来众多具有一定相关性的指标（比如p个指标），重新组合成一组新的相互无关的总合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合，作为新的综合指标。在实际工作中就挑选前几个最大主成分虽然这样做会损失一部分信息但是由于它使我们抓住了主要矛盾并从原始数据中进一步提取了某些新的信息。因而在某些实际问题的研究中得益比损失大这种既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾的做法有利于问题的分析和处理。
设有n个样品，每个样品观测p项指标（变量）：X1，X2，……Xp。
得到原始数据阵：
X=word/media/image9.gif=(X1,X2 …，Xn)
用数据矩阵X的p个向量（即p个指标向量）X1，X2，……Xp作线性组合（即 综合指标向量）为：
F1=a11X1+a21X1+……
F2=a12X1+a22X1+……
……
简写为：Fi=a1iX1+a2iX2 … …
其中Xi是n维向量，所以Fi也是n维向量。上述方程组要求：
a1i2+a2i2+… …
且系数aij由下列原则决定：
（1） Fi与Fj（i≠j，i，j=1……p）不相关；
（2） F1是X1 ，X2，……Xp的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的，F2与F1不相关的X1 ，X2，……Xp一切线性组合中方差最大的，……，Fp是与F1，F2，……，Fp-1都不相关的X1 ，X2，……Xp的一切线性组合中方差最大的。
从代数学观点看主成分就是p个变量X1 ，X2，……Xp的一些特殊的线性组合，而在几何上这些线性组合正是把X1 ，X2，……Xp构成的坐标系旋转产生的新坐标系，新坐标轴使之通过样品变差最大的方向（或说具有最大的样品方差）。下面以最简单的二元正态变量来说明主成分的几何意义。
设有n个样品，每个样品有p个变量记为X1 ，X2，……Xp它们的综合变量记为F1 ，F2，……Fp。当p=2时原变量是X1 ，X2，它们有下图的相关关系：
主成分的意义
对于二元正态分布变量，n个分散的点大致形成为一个椭圆，若在椭圆长轴方向取坐标轴F1，在短轴方向聚F2，这相当于在平面上作一个坐标变换，即按逆时针方向旋转θ角度，根据旋转轴变换公式新老坐标之间有关系：
F1 = X1 cosθ + X2 sinθ
F2 = -X1 sinθ + X2 cosθ
矩阵表示为：
word/media/image11.gif=
word/media/image12.gif=U*X
显然UT=U-1且是正交矩阵，即UTU=I。
从上图还容易看出二维平面上的n个点的波动（可用方差表示）大部分可以归结为在F1轴上的波动，而在F2轴上的波动是较小的。如果上图的椭圆是相当扁平的，那么我们可以只考虑F1方向上的波动忽略F2方向的波动。这样一来，二维可以降为一维了，只取第一个综合变量F1即可。而F1是椭圆的长轴。一般情况， p个变量组成p维空间，n个样品就是p维空间的n个点，对p元正态分布变量来说，找主成分的问题就是找P维空间中椭球体的主轴问题。
在下面推导过程中，要用到线性代数中的两个定理：
定理一 若A是p*p阶实对称阵，则一定可以找到正交阵U使
U-1AU=word/media/image13.gif其中λ1，λ2，……λp是A的特征根。
定理二 若上述矩阵A的特征根所对应的单位特征向量为u1，u2，……，up令
U-1A U=（u1，u2，……，up）word/media/image14.gif
则实对称A 属于不同特征根所对应的特征向量是正交的，即
word/media/image15.gif*
word/media/image16.gif=0
word/media/image17.gif
word/media/image18.gif=
word/media/image19.gif =I
设F=word/media/image20.gif+
word/media/image21.gif+……=
word/media/image22.gif，其中a=（
word/media/image23.gif）T，X=（
word/media/image24.gif）T，求主成分就是寻找X的线性函数
word/media/image25.gifX使相应得方差尽可能地大，即使
Var（F）=Var（word/media/image26.gif）=
word/media/image27.gif
达到最大值，且word/media/image28.gif。
多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。但由于各个自变量的单位可能不一样，比如说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，更简单地来说，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。
1)主成分分析稻穗质量特征参数
上文已经利用分析纹理分析了稻穗产量的各种相关因素。下面需要对这些因素进行筛选，找出最难表现稻穗产量信息的数据。
2)稻穗产量的特征参数标准化
影响稻穗产量研究的主要特征参数表
从上表研究所得，众多不同的参数分量都会造成稻穗产量研究的分散程度变化。由于变化幅度较大的变量会对整体量的影响最大，所以需要进行标准化处理来减少这些大的变量所造成的影响。
word/media/image29.gif i=1 ，2 ，3 ，……,n j=1,2,3,……，p
n是样本的个数，p是变量的个数，word/media/image30.gif是样本均值，
word/media/image31.gif是样本的标准差。
3)穗头质量特征相关系数矩阵
标准化处理所获得的各种稻穗产量参数，得到相关的矩阵信息。
4)计算特征值及主成分贡献率
各主成分贡献率
相关系数矩阵的特征值和特征向量
根据上表计算出特征值和主成分贡献率。分析得到，主成分占92%，因此只需要研究主成分就可以得到稻穗的相关产量信息。
5)稻穗的产量特征主成分表达式
根据表中信息，研究主成分的特征向量可以获得主成分的表达式：
Z= -0.32x1 -0.37x2 +0.38x3 -0.38x4 -0.39x5 +0.39x6 +0.38x7
式中x1 - x7 分别为穗头图像的计盒维数,一次统计量的均值、一致性、熵值;灰度共生矩阵的对比度;灰度梯度共生矩阵的灰度不均匀度、梯度不均匀度。
1)主成分分析后的穗头质量主成分值计算
在分析水稻稻穗产量的主成分参数之后，根据上面主成分的表达式可以得到稻穗产量的主成分。参考资料所得主成分的参数如下：
水稻稻穗的主成分参数
2)用多元线性回归法建立稻穗的产量模型
根据上文介绍的多元线性回归法，采用Matlab软件中的regress函数来分析。
当置信度a=0.01时，F=43.3259，R2=0.6632，P=0.0000，则F>F0.01(1，25)=7.95，p值为0.0000，所有试样的残差值均过零点，不存在坏值，拟合方程成立。因此穗头质量拟合方程为
Y=5.7174一0.3668Z1，Z1为包含稻穗质量特征参数信息的主成分。
4.4水稻单位面积的产量模型
4.4.1 水稻平方米产量的主成分分析
根据上文的分形纹理分析等方法，首先找到单位面积水稻产量的几个重要因素数据。再进过矩阵计算，用主成分分析法，计算出最能表现单位面积水稻产量的参数指标。
相关参数矩阵的特征值和特征向量
各主成分贡献率
通过上表可知，可以用z1，z2，z3来表示单位面积水稻产量的主要参数指标。
水稻平方米特征参数表达式为：
z1 = - 0.386x1 - 0.430x2 - 0.377x3 - 0.434x4 + 0.395x5 - 0.425x6
z2 = 0.665x1 + 0.313x2 - 0.632x3 - 0.71x4 + 0.066x5 + 0.227x6
z3 = -0.337x1 - 0.110x2- 0.526x3 + 0.096x4 - 0.764x5 - 0.074x6
4.4.2 用多元线性回归建立水稻平方米产量模型
1）用主成分分析法分析单位面积水稻产量的主成分参数
用主成分分析法对单位面积水稻产量的特征参数进行分析，根据公式，可以得到单位面积水稻产量的主成分参数，z1，z2，z3。
各数值如下表所示：
水稻平方米产量的主成分参数值
2）用多元线性回归的方法建立单位面积水稻产量的模型
多元线性回归采用Matlab中的regress函数，当word/media/image33.gif=0.01时，F=8.79，R2=0.49，p=0.0022，故F
word/media/image34.gifF0.01（1，19）=8.18，p
word/media/image35.gif，用rcoplot函数将所得结果作回归残差图，来检查是否存在错误的值。
Y=0.789+0.059z1+0.029z2+0.054z3
其中，z1，z2，z3是提取出的主成分参数。
本文主要是对水稻稻穗以及单位面积水稻进行研究，分析图像纹理，提取相关的特征参数，通过主成分分析法再提取出主成分，最后建立水稻产量模型。主要研究内容总结：
1） 提出一种新的研究方案，通过纹理分析以及分形理论等建立水稻产量模型。
2） 提取水稻稻穗和单位面积的水稻分形维数，分析这些参数和水稻产量的关系。
3） 通过直方图、灰度化、二值化等方法提取水稻稻穗和单位面积水稻的图像特征，分析个特征和水稻产量的关系。
4） 通过分形和图像纹理建立水稻产量的数学模型。
此研究理论在水稻实际测量方面得到应用，证明是可行的。但由于分析处理过程较复杂，还不能得到推广使用。因此，还需要考虑到更多地因素，进一步研究，改善处理方法，使水稻产量估算方法能够得到大众的认可。
通过这次毕业设计的学习过程，我丰富了自己在农业以及水稻方面的知识。在课外时间查阅资料的同时，也学到了很多新的理论知识等，水稻是养育我们的恩人，我们需要不断地去了解她，熟悉她，才能让我们的生活更加美好。粮食问题非常严峻，在今后的生活中还应该不断创新出新的估产方法来提高估产效率。
本文是在庄肖波老师的悉心教导下完成的。在论文的完成期间，庄老师从课题、任务书以及论文软件都给予了我很大的帮助和指导，并认真审阅了论文。这次的毕业设计中，庄老师渊博的知识、做事的一丝不苟以及平易近人的工作作风让我终生难忘。
感谢学院各位帮助过我的老师们，你们也辛苦了。
同时也要感谢我的同学们，在我论文完成期间给予我的帮助。感谢在大学四年有你们的陪伴，以后的道路，让我们一起扬帆远航。
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8c6118a6856a561252d36f93.html
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