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初中中考数学试卷真题及答案(福建A卷)2018年-

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2018 年福建省中考数学试卷( A 及答案 (描红部分
一、选择题 (40 分 1． 在实数 3 、 、0、 –2 中，最小的是 ( ． (A
3 (B –2 (C 0 (D (2图题
俯视2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ． (A 圆柱 (B三棱柱
(C长方体
(D四棱锥
3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是 ( ． (A 1、1、2 (B 1、2、4 (C 2、3、4 (D 2、3、5 D （5题）
4．一个 n边形的内角和 360°，则 n等于 ( ．
(A3 (B 4 (C 5 (D 6 5．在等边 △ ABC中， AD ⊥ BC ，垂足为点 D，点 E在 AD 边上， 若 ∠ EBC=45°，则 ∠ ACE=( ． (A15 ° (B30 ° (C 45 ° (D60 °
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别1到 6的点数，则下列事件为随机事件的是
刻有

(A 两枚骰子向上一面的点数之和大于 1
(B 两枚骰子向上一面的点数之和等于
1(D 两枚骰子向上一面的点数之和等于
12(C 两枚骰子向上一面的点数之和大于
12
7．已知 m= 4 3 ，则以下对 m 的估算正确的是 ( (C 4(A 2< m<3 (B3 8．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托． ”其大
意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长
5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，
（19题）


比竿短 5尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是 ( ．
就
D A O (16 题
B


9．如图， AB 是⊙O，的直径， BC与⊙O相切于点 B，AC交⊙O于点 D，
若 ∠ ACB=50°，则 ∠ BOD= ( ． (A 40 ° (B 50 ° (C 60 ° (D 80 ，°
2 x y 5 (A 1 x y 5 2 (B 1 x 2 y5 x y 5 (C 2x y 5 x y 5 (D 2x y 5 10．已知一元二次方程 (a 1x2 2b (a 1 0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是 ( (A1 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根 (B0 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根
22 (C 1和–1都是方程 x2+bx+a=0的根 (D 1 和–1不都是方程 x2+bx+a=0 的根 二、填空题 (24 分

12．某 8 种食品所含的热量值分别为： 120、 134、120、 119、 126、 120、 118、
124，则这组数据的众数为 __120 13．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90°，AB=6，D 为 AB 的中点，则 CD= __3 ________________________________________________________________ 14． 不等式组
3x 1 x 3
的解集为 __x>2 __________
x20 15．把两个相同大小的含 45 °角的三角板如图所示放置，其中一个三
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A ，另外三角板的 锐角顶点 B、C、 D 在同一直线上，若 AB= 2 ，则 CD=___ 3 –1 3 16．如图，直线 y=x+m 与双曲线 y 交于点 A、 B 两点，作 BC∥x x 轴， AC∥y轴，交 BC 点C，则 S△的最小值是 ___6 ．
ABC三，解答题 (共 86 分 (16 题


xy1 17．(8分解方程组 : 4x y 10(16 题


18．（8 分）如图， □ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F．
求证： OE=OF，


2m 1 mm m2
1 19． （8 分 ）化简求值： 1 ，其中
m 3 1 20．（8 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求： ①如图， ∠A'=∠A.请用尺规作出 △A' B' C' ．使得： △A' B' C' .∽△ ABC.（保留痕迹，不写作法 ）
②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．





21．（8 分） 已知 Rt△ABC 中， ∠ B=90°， AC=8， AB=10 ．将 AD 是由 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到的，
再将△ABC 沿射线 CB 平移得到△ EFG，使射线
1）求 ∠BDF 的度数；
C

2）求 CG 的长． 解：构辅助线如图所示： 1） ∠BDF=45
1）若米时，求所利用旧墙，所围成的矩形菜园 AD 长；
平方 a=20 ABCD 的面积为 450

2 AD=AB=10 ，证△ABC∽△AED ，
AB CG=AE= AD = AC 10 25 10 = 8 2 22． （10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金 +揽件提成” ．其中基本工次为 70 元/日，每揽收一件抽成 2 元；
乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过
超过 40，超过部分每件多提成 2 元． 下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：
40，每件提成 4 元；若当日揽件数
1）现从四月份的 30天中随机抽取 1 于，求这 一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不 含 40）的概率；
2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公 司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员， 如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．
1）若 a=20，所围成的矩形菜园 ABCD 的面积为 450平方米时，求所利用旧墙 AD 长；


23．（10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米旧墙 MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长
100 米的木栏围成一个矩形菜园 ABCD ，其中 AD≤MN．1）若米时，求所利用旧墙
，所围成的矩形菜园 AD 长；
平方 a=20 ABCD 的面积为 450
2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．

24．（12 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙ O，AC DE⊥AB 交 AB于点 E，交⊙为直径，
（1）延长 DC、 FB 相交于点 P，求证： PB=PC；
（2） 如图 2，过点 B 作 GDE 于
AB= 3 ，DH=1，
BG⊥∠AD OHD=80于点°，求∠ EDB 的度数．， H．若





（图

1）


解：（ 1）易证： CD=BF 和
PC DF∥BC，从而 PB

BF 2）连接 OD ，设∠EDB= 则 ∠ EBD=90° x，易证：四边形 BCDH 为 □–x，， AC=2 ∴BC=DH=1 ， ∠ CAB= 30° ∴∠ ADB= ∠ACB=60°
OD=OA= r =1=OH ∴∠ ODH=180° –2∠OHD=180°–2×80°=20 ∴∠ OAD= ∠ODA= ∠ADB–（∠ODH+ x）=60°–（20°+ x）=40°–x 又∵∠AOD=2 ∠ ABD=120°

O 于点 F．







∴180°–2（ 40°–x） =120°，解之得： x =20 2
25． (14 分已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A (0，2 ． (1若图象过点 ( 2，0，求 a与 b满足的关系式；
(2 抛物线上任意两点 M(x1，y1、N(x2，y2都满足 x1< x2<0 时， (x1 x2 (y1 y2 0；01< x2时， (x1 x2(y1 y2 0．以原点 O 为圆心， OA为半径作⊙ O交抛物线于另两点 B、C，且△ABC中 有一个内角为 60°． ① 求抛物线解析式；
②P与点 O关于点 A对称，且 O、M、N 三点共线，求证： PA平分∠MPN．
解： (1由抛物线过 A(0 ，2 得：c=2 又图象过 ( 2 ， 0，∴0= a( 2 +b( 2 +2 2 ∴a= b –1 2 2
2y
(2依题知抛物线： y=ax+2，AB=AC ，AD ⊥BC． ① 又△ABC 中有一个内角为 60°，∴△ABC 是正△． 连接 OC ，则 OC=OA=2 ， ∴C（ 3 ， –1）
2
2从而有 y=–x+2，
M ②设直线 MN ： y=kx，则 kx =–x+2 ， x+ kx –2=0 x1 + x2 = –k， x1 x2 =–2， x2 = –k–x1 作ME⊥y轴于 E，NF⊥y轴于 F，则 P(0，4
22

∵O、M、 N 三点共线，故不妨令 M 左，N 右



tan∠1= = MEx1
x1 x1 xxxx2 12 PE 4 y1 tan∠2= =

NFx24 kx1 4 kx1 x2 kx1 x2 4x2 1 k 2x2 2 x2 PF 4 y2 4 kx2 4 kx2 ∴∠ 1=∠2 即： PA平分 ∠MPN．
x1 x1x2 1 x1 4x1 kx1x2 2x2 k 10．已知一元二次方程 (a 1x 2b (a 1 0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是 ( 222 (A1 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根 (B0 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根
22 (C 1和–1都是方程 x2+bx+a=0的根 (D 1 和–1不都是方程 x2+bx+a=0 的根
第 10 题解析：由 △=(2b–4(a+1=0 得： b = ±(a+1 ，且 a+1 ≠0，所以： b≠0 222
①当 b =–(a+1 时， x=1 是方程 x2+bx+a=0 的根 ② a+1≠0， a可以取 0，故 x=0 是方程 x2+bx+a=0的根
2
2③当 b=a+1 时， x= –1 是方程 x+bx+a=0 的根
但 b =–( a+1和 b=a+1 不能同时成立，即 x=1 和 x=–1 为方程根不能同时成立，故选
(D 16．如图，直线 y=x+m 与双曲线 y 3 交于点 A、B 两点，作 BC∥x x 轴， AC∥y轴，交 BC点C，则 S△ABC的最小值是
3解析： =x+m， x2+mx–3=0 x 由 y=x+m 知： AC=BC= xA–xB= = m2
12 ∴2 1 2 1 2 2 S△ ABC= BC = (m 12 6 22 作ME⊥y轴于 E，NF⊥y轴于 F，则 P(0，4


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8cbb4ef74935eefdc8d376eeaeaad1f34793116c.html

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