2016辽宁民族师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

一、选择题：(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设双曲线,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A，B两点，相应焦点为

F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为 ( )

(A) (B) (C)2 (D)

2．要使(log23)x－(log53)x≥(log53)－y－(log53)－y成立，则有 ( )

(A) (B) (C) (D)

3．设,则t的取值范围是 ( )

(A) (B)

(C) (D)

4．设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是 ( )

(A) (B) (C) (D)

5．已知数列{an}的通项an=，则数列{an}的前30项中最大项是 ( )

(A) (B) (C) (D)

6．不等式的解集是 ( )

(A) ｝ (B)

(C) (D)

7．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=，则三棱锥P－BDQ的体积为 ( )

(A) (B) (C) (D)不确定

8．函数的一条对称轴方程是,则直线的倾斜角为 ( )

(A) (B) (C) (D)

9．已知P为椭圆在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。若点P到

直线4x－3y－2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是 ( )

(A) (B) (C) (D)

10．阴影部分面积S是h的函数(),则该函数的大致图象是 （ ）

11．三棱锥A－BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为

(A) (B) (C) (D)

12．设,且则等于( )

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.)

13．已知点P(m,n)在直线上移动，其中a,b,c为某一直角三角形的三条边长，

c为斜边，则m2+n2的最小值是 .

14．已知数列{an}的前n项和Sn满足,则的值

等于 .

15．给出下列函数：

①函数与函数的定义域相同;

②函数y=x3与y=3x的值域相同;

③函数y=与均是奇函数;

④函数y=(x+1)2与在R+上都是增函数.

其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）

16．点P与两个定点F1（－a,0）,F2(a,0)(a>0)连线的斜率之积为常数k，当点P的轨迹是离

心率为2的双曲线时，k的值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

解关于x的不等式.

18．(本小题满分12分)有两个各项都是正数的数列{an},{bn},若对于任意自然数n都有an、bn2、

an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列，

①求证：数列{bn}是等差数列；

②如果a1=1,b1=，记数列{}的前n项和为Sn，求.

19．（本小题满分12分）球O的截面BCD把球面面积分为1：3两部分，截面圆O1的面积

为12，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一

条直径.

①求证：平面ADC⊥平面ABD;

②求三棱锥A－BCD的体积最大值;

③当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求二面角B－AC－D的正切值.（球冠

面积公式：.

20．（本小题满分12分）甲、乙容器中有浓度分别为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲

容器中倒出4克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器4克溶液为一次操作，

这样的操作反复进行.

①求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？

②求第n次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？

③欲使两容器的浓度差小于1%，则至少操作多少次？

21．（本小题满分12分）对于函数f(x)，若存在,则称x0为f(x)的

不动点.

已知函数.

①当a=1,b=－2时，求函数f(x)的不动点；

②若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

③在②的条件下，若y=f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两

点关于直线对称，求b的最小值.

22．（理科学生作）（本小题满分1４分）双曲线中心在原点，焦点在x轴上；过右焦点F1作斜率为的直线交双曲线于P，Q两点，F2为左焦点，若，又|PQ|=8，求

双曲线方程.

（文科学生作）双曲线，过右焦点F1作斜率为的直线交双曲线于P，

Q两点，F2为左焦点，若，求双曲线方程，并求此时PQ的弦长.

参考答案

一、 选择题

ADABB DABAB AD

二、 填空题

4，1或－1， ①③④， 3

三、 解答题

17、当0＜a＜1时，解集为 ，当 a＞1 时，解集为（a,+∞ ）

18、

19、V=16，正切值为

20、4次

21、①3和－1 ②0＜a＜1 ③－

22、（理） （文）8

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8cbde7fe4b73f242326c5f92.html