人教版七年级数学上册课本全部内容

第一讲 有理数

概念图

1、 word/media/image1.gif像5，1，2，93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2

2、 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，…

3、 0既不是正数也不是负数.

4、 整数和分数统称为有理数.

第二讲 数轴

概念图：

1、 word/media/image3.gif数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

2、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；

三选（选取单位长度）； 四标（标数字）。

3、性质： word/media/image4.gif 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

word/media/image5.gif正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

word/media/image6.gif所有有理数都可以用数轴上的点表示。

第三讲 绝对值

概念图：

1、 word/media/image7.gif在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对

值，记作|a|.

2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为

第四讲 有理数的加法

概念图

1、 word/media/image8.gif同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

3、 一个数同0相加，仍得这个数.

4、 有理数加法的运算律：

（1） 加法的交换律：a+b=b+a

（2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

第六讲第七讲有理数的加减

第八讲第九讲 绝对值的进一步介绍

第十讲 一元一次方程

3.1.1一元一次方程

1、含有未知数的等式是方程。(列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。)

2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

5.求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

6.求方程的解的过程，叫做解方程。

3.1.2等式的性质

1、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么 .

4运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

1、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

2、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

1、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

2、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

3、工作总量=工作效率×工作时间。

4、工作量=人均效率×人数×时间。

3.4实际问题与一元一次方程

1、售价指商品卖出去时的的实际售价。

2、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

3、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

4、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

5、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；

6、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

7、应用：

行程问题：路程=时间×速度； 工程问题：工作总量=工作效率×时间；

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息。

第十一讲 第十二讲 二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.?重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.?难点:二元一次方程组解决实际问题?

第十三讲 二元一次方程组的应用

探索【1】 已知二元一次方程20794b6aa6685630fc80ebfa99f6438c.png有公共解。求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值。

探索【2】 若5e612c931bf07be0405f4fbb4c920bef.png与d10c8eea92f4554a4a948dc50df98a67.png的值互为相反数，试求9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png与415290769594460e2e485922904f345d.png的值。

探索【3】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。

第十四讲 线段和角

探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？

图14-1

你能数出图14-2中共有多少条线段吗？

图 14-2

探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？（其中最大角小于平角）

图 14-3

word/media/image15_1.png探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。

图14-4

探索【4】如图14-5所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。

（1） 如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？

（2） 在（1）问的基础上，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？

图14-5

第十五讲 三角形的内角和

第十六讲 整式

知识梳理：

单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。

多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。

多项式和单项式统称为整式。

探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。

（1）9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png+3；（2）afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png；（3）3be7c6dc2332fa293ee50c90e394b948.png；（4）dbfe6a0420f4ec4a59162af9ae589d4a.png；（5）7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png；（6）3e44107170a520582ade522fa73c1d15.png；（7）cabfd73269baf39e5226f54434f7572f.png；（8）d3f793a88b2601fd7301c6ccf7187811.png

探索【2】指出下列多项式的项和次数。

（1）9d2a98503d9a7e47d19b16d72c97f635.png+61faa9756ff1c9948ae8ef69a3abd4a0.png9786023b3d5a6494d4ee781ce0222fce.png+291b69a87f60c88a1b98d6fe7bd74aa1.png；（2）a24bd982500073528e1e6e13d5a5868b.png+f370c5c8fcff393df117a9ac4963fb30.png768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png

探索【3】把多项式7a47687226b8a6b097ae16e6de59da37.png+e431de44e28b28951d6ee77bc4fccb18.pnge67d6a538bc3e983cacb698ce5ecf0b4.pngf5d0bf571e7c6ba7cd5fa401ef2c1b3d.png+b0252d540f48b86cc68264a9081d6a9d.png904abc369cef421885cb4be4a97ad863.png+415290769594460e2e485922904f345d.png+1重新排列：（1）按9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的升幂排列；（2）按9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的降幂排列。

探索【4】若单项式2600f66ede644ef9d6b4d0b388a09611.png的次数是5，且m为正整数，n为质数，求m，n的值。

第十七讲 整式的加减

一、知识梳理：

二、例题精讲

探索【1】计算：（1）f007c84bf64f43186cca6b3dc27c38fe.png

（2）b4d74368139a774de272dc127ad3dc44.png

探索【2】05cf243771c141731e7799b5e7d504f9.png与多项式C的差是414b7569fb74d37b705fec0dcac78c2b.png，求C.

探索【3】已知代数式c7a5a90ef215ca47623960bbdedf7c4e.png的值是6，求代数式5c6c66bf992ddd33226c8bc2dd9afe9e.png的值是多少？

探索【4】已知4f6c48fd3f9f540b73906d75c0a7ae7e.png的值.

第十八讲 同底数幂的乘法d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

知识梳理：

例题精讲：

探索【1】判断下列格式是否正确。

（1） bc2c7ce5b58c94004f4c1923fd744106.png （ ）

（2） faa9c92d5b3c4d087714cbe1a5f4e391.png （ ）

（3） 80045dbe908056220abb14f2b9dc5116.png （ ）

（4） 5fe2be466f28fbbaa3c91049bdd9683c.png （ ）

（5） 84479800930493cd563004fde402dcbc.png （ ）

第十九讲 幂的乘方与积的乘方

知识梳理：

积的乘方e738179cbe8dfaa300988cd18e66a60d.png

第二十讲 同底数幂的除法

知识梳理

例题精讲

探索【1】计算

（1）082e5a2f2d7c26a022266a8c16883e8d.png （2）692d7e16ca691988a0327d28f3542d09.png

（3）28c2794e8a68abe35a222e86810bfd1f.png（n为正整数） （4）bf7ee9395f37975f40ff2119e8f87657.png

（5）9035ed61cc32b56d1e2966942d96082e.png （6）ce95115a76fb8a8774813c47af6fc341.png

（7）67073066d5b75af1e186f993a50f3455.png （8）c5baeaf7f879c2fe5e60dbf47dae395d.png

探索【2】已知：（1）85f91a8bc9114fcc358281b5f3cc2625.png的值；

（2）f6a8476d975b37dee25b6ee38703b917.png的值。

探索【3】求出下列各式中的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png。

（1）3d04f5d090bd58d6e3f2241ab67b1bda.png （2）9301417a1a295a340f070e1a3c950d3a.png

第二十一讲 整式的乘法

一、知识梳理：

单项式乘单项式：单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

※ 单项式乘单项式结果仍是单项式。

单项式乘多项式：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

※ 单项式乘多项式，多项式是几项，结果就有几项。

多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

※ 多项式乘多项式的结果有时能合并同类项。

二、例题精讲：

例1、当c331219980d5da5c9868cd6d30cbdebd.png的值。

例2、已知计算61c353dfc9072353075b21a728084b16.png

例3、ff106e95ff0ef20d9d34778eb6fa8f81.png

例4、52b579b574ec294dea1ec02f3c094b33.png项的系数是多少？

第二十二讲 平方差公式（1）

一、知识梳理

多项式乘法b8dd7654f2fc7d3bc915f71228417871.png两数和与这两数差的积e34206987058529c02bf746d1ab5af94.png ab53dc070d0d84488525be148b7a702d.png→应用

平方差公式：ab53dc070d0d84488525be148b7a702d.png

※即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

第二十三讲 完全平方公式（2）

一、 知识梳理

多项式乘法b8dd7654f2fc7d3bc915f71228417871.png两数和（差）平方e34206987058529c02bf746d1ab5af94.png 6df6cb0366455d460c454d1527b60e27.png→应用

⑴完全平方公式：6df6cb0366455d460c454d1527b60e27.png

即:两数和（差）的平方等于两数的平方和，加上（或减去）这两数乘积的2倍。

⑵完全平方公式是特殊的多项式乘多项式

⑶完全平方公式计算的结果是3项，其中两项是完全平方式，一项为2倍项

※公式中b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png既可以是单项式，也可以是多项式。

二、 例题精讲

例1、运用公式计算下列各式

⑴e4fa68d901d40f8f4d3aa0f8f165d8d4.png ⑵cdd9690c6ece9dfdfd0b8ada8e208d58.png

(3)35af88c59c9c3abfdfa1aa0a089a47c1.png (4)96ea6d7a003285993bed30f2d2591ec7.png

例2、用简便方法计算：

⑴ 40b85e2484a2ab057a6a2955acd968d8.png ⑵fef2a4bd197900ed68bbcc8bc770085a.png

例3、7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png已知875458403ee6f21174250d78b4605e77.png,求a4791fd2e334993453b00d036ab792af.png+ a96f0cb529028f4b4e8c9848f247dc4e.png

4495837e08b2d9956371c301bfb182e4.png已知633a7397365215c4dd05790ad052908c.png和c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png+ 7734878eec1f16ee88099b432b86e29f.png的值

第二十四讲 整式的除法

一、 知识梳理

单项式除以单项式法则

知识梳理→ → 应用

多项式除以单项式法则

⑴单项式除以单项式法则：

单项式除以单项式，就是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

※单项式除以单项式法则：相同的两个单项式相除结果是1，而不是0

⑵多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

※ 多项式除以单项式，结果是多项式

二、 例题精讲

例1、 计算下列各式

⑴1366d64b073d90e45c57464ed1e9a1bc.png ⑵(acea80bcada949e2f8545a4b28119050.png272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png

例2、 计算下列各式

⑴36d933707eab175c4f49e380dc6492fb.png ⑵a8bf6be3a6a9ec60a861836d2ff33092.png

例3、 已知被除式是1e6ef74a213348c37efc4d8589e931c6.png，商式是d39177b92290ffd73b2efe7cbef9a7a9.png，求除式。

例4、先化简，再求值，b103ed660f3943cc03c04db65e60ee67.png

例5小强做一个多项式除以647d957d6a82e56cd33c1f8010d85fbe.png的作业时，由于粗心误以为乘以647d957d6a82e56cd33c1f8010d85fbe.png，结果是c11fdc6e3070bbeb072956ef75b3ec67.png，你能知道正确的结果是多少吗？

探索规律型中考试题解析 （1）

【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为??????????。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

2、动态类

【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。则第10圈的长为????????????。

3、数字类

【例4】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是?????????????????????。

【例5】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是?????????????????????。

【例6】一组按规律排列的数：，，，，，……请你推断第9个数是?????????????????????

【例7】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为?????????????????????。

4、计算类

【例8】观察下列等式：????????，…… 则第n个等式可以表示为?????????????????????。

【例9】观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得：?????????????????????。（其中n为正整数）

【例10】观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为?????????????????????。

5、 图形类

【例11】“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物?????????????????????株。

探索规律型中考试题解析 （2）

1、（荆门市）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．

　　2、.（武汉市）如图3是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________.

　　3、（威海市）观察下列等式：

　　39×41=402-12，48×52=502-22， 56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…

　　请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=　　　　　．

　　4、（烟台市）观察下列各式：

　　，…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来　　　　　．

　　5、（岳阳市）观察下列等式：

　　第一行 3=4-1

　　第二行 5=9-4

　　第三行 7=16-9

　　第四行 9=25-16

　　… …

　　按照上述规律，第n行的等式为____________.

6、（重庆市）将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是　　　　　.

　　7、.（韶关市）按如下规律摆放三角形：

　　则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.

　　8、.（日照市）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

1

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

… … … …

　　按此规律，可知第n行有　　　　　个正整数．

　9、.（旅顺口区）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第(1)幅图中有1个，第(2)幅图中有3个，第(3)幅图中有5个，则第(n)幅图中共有　　　　　个．

　　10、（潍坊市）观察下列等式：

　　16-1=15；　25-4=21；　36-9=27；49-16=33；　… …

　　用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是　　　　　．

　　11、（沈阳市）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　.

　　12、.（赤峰市）观察下列各式：

　　152=1×（1+1）×100+52=225

　　252=2×（2+1）×100+52=625

　　352=3×（3+1）×100+52=1225

　　……

　　依此规律，第n个等式（n为正整数）为　　　　　．

　　13、.（自贡市）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．

　　14、.（临安市）已知：，……，若10＋＝　102×符合前面式子的规律， 则 a ＋ b = ________________________．

　　三、解答题

　　15、（舟山市）给定下面一列分式：….(其中x≠0)

　　(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?

　　(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

　　16、（贵阳市）如图5，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

　　（1）“17”在射线　　　　　上；

　　（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；

（3）“2007”在哪条射线上？　

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