GRE数学手册
主要符号
+ | plus ;positive |
- | minus ;negative |
× | multiplied by ;times |
÷ | divided by |
= | equals |
≈ | approximately equals |
≠ | not equal to |
< | less than |
> | greater than |
≤ | equal to or less than |
≥ | equal to or greater than o |
( ) | round brackets ;parentheses |
[ ] | square brackets |
{ } | braces |
∈ | is a member of the set |
⊂ | is a subset of |
∽ | similar to |
≌ | congruent to |
* | denotes an operation |
∴ | therefore |
∵ | because |
∶ | ratio sign, divided by, is to |
∷ | equals, as(proportion) |
square root of | |
cube root of | |
∥ | parallel to |
⊥ | perpendicular to, at right angles with |
∠ | angle |
∟ | right angle |
º | degree |
′ | minute |
″ | second |
⊙ | circle |
A⁀B | arc AB |
e | the base of natural logarithms,approx.2.71828 |
x! | factorial x, x(x-1)(x-2)---1 |
lognx | log x to the base n |
π | pi |
lnx | log x to the base e(natural logarithm) |
lgx | log x to the base 10(common logarithm) |
|x| | the absolute value of x |
数的概念和特性
*几个GRE最常用的概念:
偶数(even number):能被2整除的整数;
奇数(odd number):不能被2整除的数;
质数(prime number):大于1的整数,除了1和它本身外,不能被其他正整数所整除的,称为质数。也叫素数;(学过数论的同学请注意,这里的质数概念不同于数论中的概念,GRE里的质数不包括负整数)
倒数(reciprocal):一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。
*最重要的性质:
奇偶性:偶加偶为偶,偶减偶为偶,偶乘偶为偶;
奇加奇为偶,奇减奇为偶,奇乘奇为偶;
奇加偶为偶,奇减偶为偶,奇乘偶为偶。
等差数列
GRE数学中绝大部分是等差数列,,形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。
数理统计
*众数(mode)
一组数中出现频率最高的一个或几个数。
例:mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。
*值域(range)
一组数中最大和最小数之差。
例:range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
*平均数(mean) 算术平均数(arithmetic mean)
*几何平均数(geometric mean)
n个数之积的n次方根。
*中数(median)
对一组数进行排序后,正中间的一个数(数字个数为奇数), 或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数)。例: median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。
*标准偏差(standard error)
一组数中,每个数与平均数的差的绝对值之和,再除以这组数的个数n
例:standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
*standard variation
一组数中,每个数与平均数之差的平方和,再除以这组数的个数n
例: standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
*标准偏差(standard deviation)
standard deviation等于standard variation的平方根
ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小,可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值,方差,比较他们的中数大小;要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的,无法比较。
平面几何
1.普通几何:
GRE经常考察组和图形,例如两个相等的圆经过对方圆心,求外部周长;一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心,周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。只要熟记下列公式局可以解决:
*平面图形的周长和面积:
Perimeter | Area | |
Triangle | 三边之和 | (底×高)/2 |
Square | 边长×4 | 边长的平方 |
Rectangle | (长+宽)×2 | 长×宽 |
Parallelogram | (长+宽)×2 | 底×高 |
Trapezoid | 四边之和 | (上底+下底)×高/2 |
Rhombus | 边长×4 | 两条对角线之积的1/2 |
Circle | 2πr=πd | πr2 |
*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的
线段所组成的三角形各边间的关系,如右图。
2.解析几何:
常考的有:
*两直线垂直的条件:来直线和垂直的条件,。
*平面上两点中点坐标及距离:平面直角坐标系中,A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点,C(x,y)是线段AB的中点,则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=
立体几何
GRE数学中的立体几何只涉及四面体,长方体,正方体,圆柱体,圆锥(不常考)的面积和体积。
*立体图形的表面积和体积
Volume | Surface Area | |
Rectangular Prism | 长×宽×高 | 2(长×宽+长×高+宽×高) |
Cube | 棱长的立方 | 6×棱长×棱长 |
Right Circular Cylinder | πr2h | 2πr h(侧)+ 2πr2(底) |
Sphere | 4πr3/3 | 4πr2 |
Right Circular Cone | πr2h/3 | lr/2 (l为母线) |
概率(Probability)
某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生,这类事件成为随机事件(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1,并把不可能发生的事件的概率定为0,而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。
等概基本事件组
满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─ An 被称为“等概基本事件组”: A1,A2,─ An
发生的机会相等;在任一实验中,A1,A2,─ An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ─,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─ An 的m个基本事件构成,则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。
ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题,但要灵活应用,而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理(6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球),他就让你比较和1的大小,当然是相等。
正态分布
*高斯分布(Gaussian)(正态分布)的概率密度函数为一钟型曲线,即
a为均值,为标准方差,曲线关于x=a的虚线对称,决定了曲线的“胖瘦”,形状为:
图1
*高斯型随机变量的概率分布函数,是将其密度函数取积分,即
, 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为
ps:如果你没学过概率论的话,这部分内容很难理解,不过不要紧,答错一道题也可以拿八百分的:),绝大部分时候你不会遇见这种题的。
图表(Chart & Graph)
解答图表题的关键是找到关键的数据和信息:有时候图表很复杂,表示的数据很多,但只要看清楚题目所问的那个量就好了。
GRE种主要考察五种图表:
1.表格(tables)
分类排列纪录事项的文件。
2.饼形图(pie graphs)
表示整体与部分间的关系,通常用百分比表示图中的每个部分。
3.线型图(line graphs)
表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。
4.条带图(bar graphs)
用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。
5.累积图(cumulative graphs)
在累积条带图中,将累积条带的高度按比例分成不同的数量,用以比较不同的项目。
一些很好的网站:
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常用数学公式
(a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
一元二次方程ax²+bx+c=0的解x₁,₂=(-b±√b²-4ac)/2a
*Simple Interest:利息Interest=本金Principal时间Time利率Rate。
*Compound Interest:A=(1+R)n;A为本利和,P为本金,R为利率,n为期数。
*Discount=CostRate of Discount *Distance=SpeedTime
*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)两直角边(legs)的平方和等于斜边 (hypotenuse)的平方。
*多变形的内角和:(n-2)×180°,总对角线数为n(n-3)/2条,从每一个顶点引出的对角线数为(n-3)条;式中:n为多边形的边数
*平面直角坐标系中,A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点,C(x,y)是线段AB的中点,则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=
*平面图形的周长和面积:
Perimeter | Area | |
Triangle | 三边之和 | (底×高)/2 |
Square | 边长×4 | 边长的平方 |
Rectangle | (长+宽)×2 | 长×宽 |
Parallelogram | (长+宽)×2 | 底×高 |
Trapezoid | 四边之和 | (上底+下底)×高/2 |
Rhombus | 边长×4 | 两条对角线之积的1/2 |
Circle | 2πr=πd | πr2 |
*立体图形的表面积和体积
Volume | Surface Area | |
Rectangular Prism | 长×宽×高 | 2(长×宽+长×高+宽×高) |
Cube | 棱长的立方 | 6×棱长×棱长 |
Right Circular Cylinder | πr2h | 2πr h(侧)+ 2πr2(底) |
Sphere | 4πr3/3 | 4πr2 |
Right Circular Cone | πr2h/3 | lr/2 (l为母线) |
GRE数学考试词汇
A
abscissa | 横坐标 |
absolute value | 绝对值 |
account for | (数量)占 |
acute angle | 锐角 |
acute triangle | 锐角三角形 |
add | 加add to |
addition | 加,加法 |
adjacent | 相邻 |
adjacent angles | 邻角 |
algebra | 代数学 |
algebraic expression | 代数式 |
algebraic fraction | 分式 |
algebraic term | 代数项 |
aliquot | 除得尽数 |
aliquant | 除不尽数 |
alternate angles | 内错角 |
altitude | 高度 |
amount | 合计 |
angle | 角 |
angle bisector | 角平分线 |
apex | 顶,顶点 |
apiece | 每人,每个 |
approximately | 近似的,大约的 |
approximation | 近似,近似值 |
arc | 弧,圆周的任意一段 |
area | 面积 |
arithmetic | 算术 |
arithmetic(al) average | 算术平均数 |
arithmetic(al) mean | 算术平均数或等差中项 |
arithmetic(al) progression或series | 算术级数,等差级数 |
assume that | 假定义…… |
at random | 随机地 |
at right angles with | 与……成直角 |
at this rate | 以这样的比率,价格或速度 |
average | 平均,平均数平均的 |
axis | 轴 |
B
balance | 余额 |
bar graph(chart) | 条带图 |
base | 堤边,底面,幂或乘方的底数 |
base area | 底面积 |
be across from | 在……对面 |
be closet to | 最接近…… |
be composed of | 由构成 |
be equal to | 与……相等 |
be equivalent to anther equation | 与另一方程痛解 |
be fewer than | 小于 |
be greater than | 大于 |
be greater than or equal to | 不小于 |
be inscribed in | 内接于 |
be less than | 小于 |
be less than or equal to | 不大于 |
be parallel to | 平行于 |
be perpendicular to | 垂直于 |
be substituted for | 代替 |
billion | 109 |
binomial | 二项式 |
bisect | 把……二等分 |
block | 立体 |
blot out | 涂掉,删掉 |
bound | 辩解,范围;邻接 |
*brand | |
*bulk | 大量 |
C
calculate to three decimal places | 计算结果保留三位小数 |
cancellation | 约掉,消掉 |
*car pool | |
catch up with | |
cent | |
center | 圆心 |
central angle | 圆心角 |
*charge | 费用,价钱 |
chart | 图表 |
chord | 弦 |
circle | 圆 |
circle graph(chart) | 圆形图 |
circular | 圆形的,环形的 |
circular cylinder | 圆柱 |
circumference | 圆的周长 |
clear an equation of fractions | 分式方程整式化 |
clockwise | 顺时针 |
coefficient | 系数 |
*coin | |
column | 列,圆柱 |
common denominator | 公分母 |
common difference | 等差数列的公差 |
common divisor(factor) | 共因子;公约数 |
common ratio | 等比数列的公比 |
common multiple | 公倍数 |
complement | 余角 |
complementary angle | 余角 |
complete circle | 全圆 |
complete quadratic (equation) | 全二次方程 |
complex fraction | 繁分数 |
composite number | 和数,指大于一而不是质数的整数 |
compound | 混合物;复利 |
compound interest | 复利 |
compound annual interest | 年复利 |
concentration | 浓度 |
concentric circle | 同心圆 |
congruent | (多边形)全等的 |
consecutive | 连续的 |
consecutive integer | 连续整数 |
consecutive even(odd) integer | 连续偶(奇)数 |
consist of | 由……构成 |
constant | 不变的,永恒的;常数 |
constitute | 构成,组成 |
*contractor | 承包商 |
convert into | |
coordinate | 坐标 |
coordinate axis system | 坐标系 |
coordinate geometry | 解析几何 |
coordinate plane | 坐标平面 |
corresponding angles | 同位角,对应角 |
corresponding side | 对应边 |
*cost | 成本 |
*cost price | 成本价 |
counterclockwise | 逆时针 |
cross multiplication | 交叉相乘 |
cube | 立方体,立方;三次幂 |
cubic | 立方体的,立方的 |
cubic block | 立方体 |
cubic denominations | 立方单位 |
cubic solid | 立方体 |
cubic units | 立方单位 |
cumulative graph(chart) | 累积图 |
curve | 曲线 |
curved line | 曲线 |
cylinder | 圆柱体 |
cylinderic(al) | 圆柱体的 |
D
*dealer | 商人 |
decagon | 十角形,十边形 |
decimal | 小数;小数的 |
decimal fraction | 纯小数 |
decimal place | 小数位 |
decimal point | 小数点 |
*deck | 一幅纸牌 |
decrease | 减少,减少量 |
deduct | 扣除,减去 |
degree | 度;度数(温度和角度) |
denominator | 分母 |
denote | 表示,意味着 |
depth | 深度 |
diagonal | 对角线;对角线的 |
diameter | 直径 |
*diet | |
differ | 不同,相异 |
difference | 差,差额 |
digit | 数字,位(数) |
*dime | 一角,十分 |
dimension | 尺寸,尺度;维(数),度(数),元 |
(be) direct(inverse) proportional to | 成正(反)比 |
*discount | 折扣 |
discount rate | 折扣率 |
distance | 距离 |
distinct | 与其它不同的,独特的 |
divide | 除 |
dividend | 被除数 |
divisor | 除数,约数 |
divisible | 可整除的 |
division | 除法 |
*dollar | 美元 |
done(drawn) to scale | 按比例绘制 |
double | |
*dry mixture | |
*down | 付现款地(和分期付款相对) |
*dozen | |
*due | |
E
eccentric | 偏心圆,;不同圆心的 |
edge | 立体的变或棱 |
*enclose | |
endpoint | 端点 |
equality | 相等,等式 |
equation | 等式,方程 |
equiangular | 等角的 |
equidistance | 等距离的 |
equilateral | 等边形;等边的 |
equivalent | 等面积的,等体积的;等价的,相等的,等量的 |
equivalent fraction | 等值分数,如1/2和2/4 |
even integer | 偶数 |
evenly even integer | 能再平分的偶数(能背4整除) |
evenly spaced | 等间隔的 |
exponent | 指数 |
expression | 表达式 |
exterior angle | 外角 |
F
face | 立体的面 |
factor | 因子;将……分解因子 |
factorable | 可进行因式分解的 |
factorial | 阶乘;因子的,阶乘的 |
figure | 图形 |
*finish line | 终点线 |
*flat | |
fold | 对折 |
footcandle | (物理)英尺烛光(照度单位) |
formula | 公式,配方 |
fraction | 分数 |
from subtract | 从……减去…… |
from through | |
from to,inclusive | |
G
gain | |
geometric mean | 几何平均数 |
geometric progression | 几何级数,等比级数 |
geometry | 几何学 |
graph | 图表;用图表来表示 |
greatest common divisor | 最大公约数 |
grid | 格栅 |
gross | 总的,毛的 |
H
halfway | 半途的 |
halve | 把……平分为二;将……减半 |
height | 高 |
heptagon | 七边形 |
hexagon | 六边形 |
horizontally | 水平地 |
how much more than | |
hundreds | 百位 |
hundredth | 第一百个;百分之一 |
hypotenuse | (直角三角形)斜边 |
I
identical | 相等的;恒等的 |
*illumination | 照明度 |
improper fraction | 假分数 |
included angle(side) | 夹角(边) |
incomplete quadratic equation | |
indefinitely | 无限定地 |
independent | 无关地,独立地 |
independent variables | 自变量 |
inequality | 不等式;不相等 |
in excess of | 超过…… |
infinite decimal | 无穷小数,同non-terminating decimal |
infinite sequence | 无穷数列 |
inscribed angle | 圆周角,同弧所对圆心角central angle的尺寸是圆周角的二倍 |
inside dimension | 内部尺寸 |
installment | 分期付款中每一期所付的款项 |
integer | 整数 |
integer part | 代分数的整数部分,代分数的分数部分是 fractional part |
*intensity | 强度 |
intercept | 截距;截取eg intercepted arc 截弧 |
interest | 利息 |
interior angle | 内角 |
in terms of | 用……来表示 |
intersect | 直线相交,point of inetrsection交点 |
interval | 间隔,区间 |
in turn | 依次,轮流 |
invert a fraction | 求一个分数的倒数 |
irrational number | 无理数 |
J
joint | 接合,接合处 |
L
least(lowest) common multiple | 最小公倍数 |
leg | 梯形的两条不平性的边;直角三角形的直角边 |
length | 长度 |
lengthwise(lengthways) | 纵长的 |
less | |
level | |
like(similar) terms | 同类项 |
line | 直线,线段line segment/half line半直线,射线 |
line graph | 线型图 |
literal coefficient | 字母系数 |
M
mathematical operation | 数学运算 |
mean | 平均数 |
mean proportional | 比例中项 |
measure | |
measurement | |
median | 中数;中线 |
midpoint | 中点 |
midway | 中途 |
million | 106 |
minor arc AB | 劣弧AB |
minuend | 被减数 |
minus | 减 |
mixed decimal | 混合小数,如3.14 |
mode | 众数 |
monomial | 单项式 |
*mower | |
multiple | 多倍的,多重的;倍数a multiple of |
multiplicand | 被乘数 |
multiplication | 乘法 |
multiplier | 乘数 |
multiply | 乘 |
N
natural number | 自然数 |
negative number | 负数 |
negligible | 可忽略不计的 |
n-gon | n-边形 |
nickel | 五分 |
nonadjacent | 不相邻的 |
nonagon | 九边形 |
nonzero | 非零;非零的 |
not necessarily distinct | 不必然不同的 |
number | 数,数字 |
number line | 数轴,规定了原点,正方向和单位长度的直线,数轴上的点和实数一一对应 |
numerator | 分数的分子 |
numerical coefficient | 数字系数 |
O
obtuse angle | 钝角,大于90度而小于180度的角 |
obtuse triangle | 钝角三角形 |
octagon | 八边形 |
odd integer | 奇数 |
odds | 事物发生的可能性,机会 |
of one dimension | 线性的 |
on the average | 平均 |
operation | 运算 |
opposite | |
order | 顺序,订单 |
ordinate | 纵坐标 |
origin | 原点,origin of coordinates 坐标原点 |
original equation | 原方程 |
overhang | |
overlap | 部分重叠,部分搭交 |
P
parallel lines | 平行线 |
parallelogram | 平行四边形 |
part | |
partition | |
payroll | |
penny | 分 |
pentagon | 五边形 |
percent | 百分号 |
percent of interest | 利率,同rate of interest |
percent increase | 增加的百分率 |
percent decrease | 减少的百分率 |
perfect square(cube) | 完全平方(立方),e.g.25是5的完全 平方 |
perimeter | 周长 |
perpendicular lines | 垂直线 |
pictograph | 统计图表 |
pie gragh(chart) | 圆形图,饼型图 |
palce | (位)数 |
plane | 平面 |
plus | 加 |
point | 小数点 |
pointer | 指针 |
point of tangency | 切点 |
polynomial | 多项式 |
pool | 联营 |
potion | 一部分 |
positive | 正的 |
power | 幂,乘方 |
preceding | 在前的,先前的 |
prime number | 质数,素数 |
*principal | 本金,资本 |
probability | 概率 |
product | (乘)积 |
progression(series) | 级数,同series |
projected | 被预测,被估计 |
proportion | 比,比率;比例e.g. in proportion to与……成比例; |
Q
quadrant | 象限 |
quadratic equation | 二次方程 |
quadrilateral | 四边形 |
quantity | 数,数量 |
quotient | 商 |
R
radical | 根号,根式; |
radius | 半径 |
randomly | 随机地 |
rate | 率,比率;速度,速率;价格,费用 |
ratio | 比,比率 |
ray | 射线 |
real number | 实数 |
*rebate | 回扣,折扣 |
reciprocal | 倒数 |
rectangle | 矩形 |
rectangular | 矩形的;成直角的 |
reduce | |
regular | |
remainder | 余数 |
remote interior angles | 三角形一个外角对应的两个内错角 |
repeating decimal | 无限循环小数 |
revolution | 旋转e.g. revolutions per min每分钟转速 |
rhombus | 菱形 |
right | 直的 |
root | 方根;方程的根 |
round | 四舍五入 |
row:column | 行 |
S
satisfy | 使……成立 |
scale drawing | 按比例绘制(的图) |
scalene | 不等边三角形,不等边的 |
secant | 割线 |
section | 断面,一部分cross section横截面 |
sector | 扇形 |
segment | 弓形;部分 |
sequence | 数列 |
set | 集合 |
shaded region | 阴影 |
side | 边,立体的面 |
sign(symbol) | 符号 |
similar | (三角形)相似的 |
simple annual interest | 年单利 |
simple fraction | 简分数 |
simultaneously | 同时地,同时发生地 |
simultaneous equations | 联立方程组 |
slope | (直线的)斜率 |
solid | 立体;立体的;实心的,单色的e.g. solid lines实线/solid color |
solution | 解,答案 |
sphere | 球体 |
square | 正方形 |
straight angle | 平角,指180度的角 |
straight-line distance | 直线距离 |
subdivide | 再分,细分 |
subtract…from… | 从…减去… |
successive | 连续的,相继的 |
such that | 使得满足…的条件 |
sum | 和 |
supplement | 补角,指两角之和为180度 |
surface area | 表面积 |
T
table | 表格 |
take from | |
tangent | 切线;相切的 |
term | 项 |
through | |
times | 倍;乘 |
token | 辅币 |
toll | 通行税 |
total | 合计 |
to the nearest 10% | 精确到10% |
transversal | 横截线e.g. ~of parallel lines |
trapezoid | 梯形 |
triangle | 三角形 |
triangular region | |
trinomial | 三项式 |
triple | 三倍的 |
U
uniform | 一直不变的 |
unit | 单位 |
unlike terms | 非同类项 |
unknown | 未知量 |
V
value | 值 |
variable | 变量 |
vertex | 顶点 |
vertical | 垂直的;直立的;顶点的;对顶的 |
W
wall | (容器)壁 |
weight | 重量;重力 |
X
X-axis | X轴 |
X-coordinate | X坐标 |
XY-coordinate system | 平面直角坐标系,同XY-plane |
Y
Y-axis | Y轴 |
Y-coordinate | Y坐标 |
Z
zero | 零 |
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/8ed3b8d3240c844769eaeeb2.html
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