GRE数学手册(最全的GRE数学资料)

发布时间:2018-07-01 13:10:58   来源:文档文库   
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GRE数学手册

主要符号

plus ;positive

minus ;negative

×

multiplied by ;times

÷

divided by

equals

approximately equals

not equal to

less than

greater than

equal to or less than

equal to or greater than o

( )

round brackets ;parentheses

[ ]

square brackets

{ }

braces

is a member of the set

is a subset of

similar to

congruent to

*

denotes an operation

therefore

because

ratio sign, divided by, is to

equals, as(proportion)

square root of

cube root of

parallel to

perpendicular to, at right angles with

angle

right angle

º

degree

minute

second

circle

AB

arc AB

e

the base of natural logarithms,approx.2.71828

x!

factorial x, x(x-1)(x-2)---1

lognx

log x to the base n

π

pi

lnx

log x to the base e(natural logarithm)

lgx

log x to the base 10(common logarithm)

|x|

the absolute value of x

数的概念和特性

*几个GRE最常用的概念:

偶数(even number):能被2整除的整数;

奇数(odd number):不能被2整除的数;

质数(prime number):大于1的整数,除了1和它本身外,不能被其他正整数所整除的,称为质数。也叫素数;(学过数论的同学请注意,这里的质数概念不同于数论中的概念,GRE里的质数不包括负整数)

倒数(reciprocal):一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x

*最重要的性质:

奇偶性:偶加偶为偶,偶减偶为偶,偶乘偶为偶;

奇加奇为偶,奇减奇为偶,奇乘奇为偶;

奇加偶为偶,奇减偶为偶,奇乘偶为偶。

等差数列

GRE数学中绝大部分是等差数列,,形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

数理统计

*众数(mode) 

一组数中出现频率最高的一个或几个数。

例:mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0

*值域(range)

一组数中最大和最小数之差。

例:range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

*平均数(mean 算术平均数(arithmetic mean

*几何平均数(geometric mean

n个数之积的n次方根。

*中数(median)

对一组数进行排序后,正中间的一个数(数字个数为奇数), 或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数)。例: median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。

*标准偏差(standard error)

一组数中,每个数与平均数的差的绝对值之和,再除以这组数的个数n

例:standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4

*standard variation

一组数中,每个数与平均数之差的平方和,再除以这组数的个数n

例: standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_

|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8

*标准偏差(standard deviation)

standard deviation等于standard variation的平方根

ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小,可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值,方差,比较他们的中数大小;要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的,无法比较。

平面几何

1.普通几何:

GRE经常考察组和图形,例如两个相等的圆经过对方圆心,求外部周长;一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心,周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。只要熟记下列公式局可以解决:

*平面图形的周长和面积:

Perimeter

Area

Triangle

三边之和

(底×高)/2

Square

边长×4

边长的平方

Rectangle

(+)×2

长×宽

Parallelogram

(+)×2

底×高

Trapezoid

四边之和

(上底+下底)×高/2

Rhombus

边长×4

两条对角线之积的1/2

Circle

2πr=πd

πr2

*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的

线段所组成的三角形各边间的关系,如右图。

2.解析几何:

常考的有:

*两直线垂直的条件:来直线垂直的条件,

*平面上两点中点坐标及距离:平面直角坐标系中,A(x1,y1)B(x2,y2)是任意两点,C(x,y)是线段AB的中点,则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=

立体几何

GRE数学中的立体几何只涉及四面体,长方体,正方体,圆柱体,圆锥(不常考)的面积和体积。

*立体图形的表面积和体积

Volume

Surface Area

Rectangular Prism

长×宽×高

2(长×宽+长×高+宽×高)

Cube

棱长的立方

6×棱长×棱长

Right Circular Cylinder

πr2h

2πr h()+ 2πr2()

Sphere

4πr3/3

4πr2

Right Circular Cone

πr2h/3

lr/2 (l为母线)

概率(Probability)

某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生,这类事件成为随机事件(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1,并把不可能发生的事件的概率定为0,而一般随机事件的概率是介于01之间的一个数。

等概基本事件组

满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─ An 被称为“等概基本事件组”: A1,A2,─ An

发生的机会相等;在任一实验中,A1,A2,─ An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─ An m个基本事件构成,则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题,但要灵活应用,而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理(6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球),他就让你比较和1的大小,当然是相等。

正态分布

*高斯分布(Gaussian)(正态分布)的概率密度函数为一钟型曲线,即

a为均值,为标准方差,曲线关于x=a的虚线对称,决定了曲线的“胖瘦”,形状为:

1

*高斯型随机变量的概率分布函数,是将其密度函数取积分,即

, 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为

ps:如果你没学过概率论的话,这部分内容很难理解,不过不要紧,答错一道题也可以拿八百分的:),绝大部分时候你不会遇见这种题的。

图表(Chart & Graph)

解答图表题的关键是找到关键的数据和信息:有时候图表很复杂,表示的数据很多,但只要看清楚题目所问的那个量就好了。

GRE种主要考察五种图表:

1.表格(tables)

分类排列纪录事项的文件。

2.饼形图(pie graphs)

表示整体与部分间的关系,通常用百分比表示图中的每个部分。

3.线型图(line graphs)

表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。

4.条带图(bar graphs)

用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。

5.累积图(cumulative graphs)

在累积条带图中,将累积条带的高度按比例分成不同的数量,用以比较不同的项目。

一些很好的网站:

www.taisha.org 太傻网

www.gter.net 寄托天下

常用数学公式

(a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

一元二次方程ax²+bx+c=0的解x,=(-b±√b²-4ac)/2a

*Simple Interest:利息Interest=本金Principal时间Time利率Rate

*Compound Interest:A=(1+R)n;A为本利和,P为本金,R为利率,n为期数。

*Discount=CostRate of Discount *Distance=SpeedTime

*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)两直角边(legs)的平方和等于斜边 (hypotenuse)的平方。

*多变形的内角和:(n-2)×180°,总对角线数为n(n-3)/2条,从每一个顶点引出的对角线数为(n-3)条;式中:n为多边形的边数

*平面直角坐标系中,A(x1,y1)B(x2,y2)是任意两点,C(x,y)是线段AB的中点,则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=

*平面图形的周长和面积:

Perimeter

Area

Triangle

三边之和

(底×高)/2

Square

边长×4

边长的平方

Rectangle

(+)×2

长×宽

Parallelogram

(+)×2

底×高

Trapezoid

四边之和

(上底+下底)×高/2

Rhombus

边长×4

两条对角线之积的1/2

Circle

2πr=πd

πr2

*立体图形的表面积和体积

Volume

Surface Area

Rectangular Prism

长×宽×高

2(长×宽+长×高+宽×高)

Cube

棱长的立方

6×棱长×棱长

Right Circular Cylinder

πr2h

2πr h()+ 2πr2()

Sphere

4πr3/3

4πr2

Right Circular Cone

πr2h/3

lr/2 (l为母线)

GRE数学考试词汇

A

abscissa

横坐标

absolute value

绝对值

account for

(数量)占

acute angle

锐角

acute triangle

锐角三角形

add

add to

addition

加,加法

adjacent

相邻

adjacent angles

邻角

algebra

代数学

algebraic expression

代数式

algebraic fraction

分式

algebraic term

代数项

aliquot

除得尽数

aliquant

除不尽数

alternate angles

内错角

altitude

高度

amount

合计

angle

angle bisector

角平分线

apex

顶,顶点

apiece

每人,每个

approximately

近似的,大约的

approximation

近似,近似值

arc

弧,圆周的任意一段

area

面积

arithmetic

算术

arithmetic(al) average

算术平均数

arithmetic(al) mean

算术平均数或等差中项

arithmetic(al) progressionseries

算术级数,等差级数

assume that

假定义……

at random

随机地

at right angles with

与……成直角

at this rate

以这样的比率,价格或速度

average

平均,平均数平均的

axis

B

balance

余额

bar graph(chart)

条带图

base

堤边,底面,幂或乘方的底数

base area

底面积

be across from

在……对面

be closet to

最接近……

be composed of

由构成

be equal to

与……相等

be equivalent to anther equation

与另一方程痛解

be fewer than

小于

be greater than

大于

be greater than or equal to

不小于

be inscribed in

内接于

be less than

小于

be less than or equal to

不大于

be parallel to

平行于

be perpendicular to

垂直于

be substituted for

代替

billion

109

binomial

二项式

bisect

把……二等分

block

立体

blot out

涂掉,删掉

bound

辩解,范围;邻接

*brand

*bulk

大量

C

calculate to three decimal places

计算结果保留三位小数

cancellation

约掉,消掉

*car pool

catch up with

cent

center

圆心

central angle

圆心角

*charge

费用,价钱

chart

图表

chord

circle

circle graph(chart)

圆形图

circular

圆形的,环形的

circular cylinder

圆柱

circumference

圆的周长

clear an equation of fractions

分式方程整式化

clockwise

顺时针

coefficient

系数

*coin

column

列,圆柱

common denominator

公分母

common difference

等差数列的公差

common divisor(factor)

共因子;公约数

common ratio

等比数列的公比

common multiple

公倍数

complement

余角

complementary angle

余角

complete circle

全圆

complete quadratic (equation)

全二次方程

complex fraction

繁分数

composite number

和数,指大于一而不是质数的整数

compound

混合物;复利

compound interest

复利

compound annual interest

年复利

concentration

浓度

concentric circle

同心圆

congruent

(多边形)全等的

consecutive

连续的

consecutive integer

连续整数

consecutive even(odd) integer

连续偶(奇)数

consist of

由……构成

constant

不变的,永恒的;常数

constitute

构成,组成

*contractor

承包商

convert into

coordinate

坐标

coordinate axis system

坐标系

coordinate geometry

解析几何

coordinate plane

坐标平面

corresponding angles

同位角,对应角

corresponding side

对应边

*cost

成本

*cost price

成本价

counterclockwise

逆时针

cross multiplication

交叉相乘

cube

立方体,立方;三次幂

cubic

立方体的,立方的

cubic block

立方体

cubic denominations

立方单位

cubic solid

立方体

cubic units

立方单位

cumulative graph(chart)

累积图

curve

曲线

curved line

曲线

cylinder

圆柱体

cylinderic(al)

圆柱体的

D

*dealer

商人

decagon

十角形,十边形

decimal

小数;小数的

decimal fraction

纯小数

decimal place

小数位

decimal point

小数点

*deck

一幅纸牌

decrease

减少,减少量

deduct

扣除,减去

degree

度;度数(温度和角度)

denominator

分母

denote

表示,意味着

depth

深度

diagonal

对角线;对角线的

diameter

直径

*diet

differ

不同,相异

difference

差,差额

digit

数字,位(数)

*dime

一角,十分

dimension

尺寸,尺度;维(数),度(),元

(be) direct(inverse) proportional to

成正(反)比

*discount

折扣

discount rate

折扣率

distance

距离

distinct

与其它不同的,独特的

divide

dividend

被除数

divisor

除数,约数

divisible

可整除的

division

除法

*dollar

美元

done(drawn) to scale

按比例绘制

double

*dry mixture

*down

付现款地(和分期付款相对)

*dozen

*due

E

eccentric

偏心圆,;不同圆心的

edge

立体的变或棱

*enclose

endpoint

端点

equality

相等,等式

equation

等式,方程

equiangular

等角的

equidistance

等距离的

equilateral

等边形;等边的

equivalent

等面积的,等体积的;等价的,相等的,等量的

equivalent fraction

等值分数,如1/22/4

even integer

偶数

evenly even integer

能再平分的偶数(能背4整除)

evenly spaced

等间隔的

exponent

指数

expression

表达式

exterior angle

外角

F

face

立体的面

factor

因子;将……分解因子

factorable

可进行因式分解的

factorial

阶乘;因子的,阶乘的

figure

图形

*finish line

终点线

*flat

fold

对折

footcandle

(物理)英尺烛光(照度单位)

formula

公式,配方

fraction

分数

from subtract

从……减去……

from through

from to,inclusive

G

gain

geometric mean

几何平均数

geometric progression

几何级数,等比级数

geometry

几何学

graph

图表;用图表来表示

greatest common divisor

最大公约数

grid

格栅

gross

总的,毛的

H

halfway

半途的

halve

把……平分为二;将……减半

height

heptagon

七边形

hexagon

六边形

horizontally

水平地

how much more than

hundreds

百位

hundredth

第一百个;百分之一

hypotenuse

(直角三角形)斜边

I

identical

相等的;恒等的

*illumination

照明度

improper fraction

假分数

included angle(side)

夹角(边)

incomplete quadratic equation

indefinitely

无限定地

independent

无关地,独立地

independent variables

自变量

inequality

不等式;不相等

in excess of

超过……

infinite decimal

无穷小数,同non-terminating decimal

infinite sequence

无穷数列

inscribed angle

圆周角,同弧所对圆心角central angle的尺寸是圆周角的二倍

inside dimension

内部尺寸

installment

分期付款中每一期所付的款项

integer

整数

integer part

代分数的整数部分,代分数的分数部分是

fractional part

*intensity

强度

intercept

截距;截取eg intercepted arc 截弧

interest

利息

interior angle

内角

in terms of

用……来表示

intersect

直线相交,point of inetrsection交点

interval

间隔,区间

in turn

依次,轮流

invert a fraction

求一个分数的倒数

irrational number

无理数

J

joint

接合,接合处

L

least(lowest) common multiple

最小公倍数

leg

梯形的两条不平性的边;直角三角形的直角边

length

长度

lengthwise(lengthways)

纵长的

less

level

like(similar) terms

同类项

line

直线,线段line segment/half line半直线,射线

line graph

线型图

literal coefficient

字母系数

M

mathematical operation

数学运算

mean

平均数

mean proportional

比例中项

measure

measurement

median

中数;中线

midpoint

中点

midway

中途

million

106

minor arc AB

劣弧AB

minuend

被减数

minus

mixed decimal

混合小数,如3.14

mode

众数

monomial

单项式

*mower

multiple

多倍的,多重的;倍数a multiple of

multiplicand

被乘数

multiplication

乘法

multiplier

乘数

multiply

N

natural number

自然数

negative number

负数

negligible

可忽略不计的

n-gon

n-边形

nickel

五分

nonadjacent

不相邻的

nonagon

九边形

nonzero

非零;非零的

not necessarily distinct

不必然不同的

number

数,数字

number line

数轴,规定了原点,正方向和单位长度的直线,数轴上的点和实数一一对应

numerator

分数的分子

numerical coefficient

数字系数

O

obtuse angle

钝角,大于90度而小于180度的角

obtuse triangle

钝角三角形

octagon

八边形

odd integer

奇数

odds

事物发生的可能性,机会

of one dimension

线性的

on the average

平均

operation

运算

opposite

order

顺序,订单

ordinate

纵坐标

origin

原点,origin of coordinates 坐标原点

original equation

原方程

overhang

overlap

部分重叠,部分搭交

P

parallel lines

平行线

parallelogram

平行四边形

part

partition

payroll

penny

pentagon

五边形

percent

百分号

percent of interest

利率,同rate of interest

percent increase

增加的百分率

percent decrease

减少的百分率

perfect square(cube)

完全平方(立方),e.g.255的完全

平方

perimeter

周长

perpendicular lines

垂直线

pictograph

统计图表

pie gragh(chart)

圆形图,饼型图

palce

(位)数

plane

平面

plus

point

小数点

pointer

指针

point of tangency

切点

polynomial

多项式

pool

联营

potion

一部分

positive

正的

power

幂,乘方

preceding

在前的,先前的

prime number

质数,素数

*principal

本金,资本

probability

概率

product

(乘)积

progression(series)

级数,同series

projected

被预测,被估计

proportion

比,比率;比例e.g. in proportion to与……成比例;

Q

quadrant

象限

quadratic equation

二次方程

quadrilateral

四边形

quantity

数,数量

quotient

R

radical

根号,根式;

radius

半径

randomly

随机地

rate

率,比率;速度,速率;价格,费用

ratio

比,比率

ray

射线

real number

实数

*rebate

回扣,折扣

reciprocal

倒数

rectangle

矩形

rectangular

矩形的;成直角的

reduce

regular

remainder

余数

remote interior angles

三角形一个外角对应的两个内错角

repeating decimal

无限循环小数

revolution

旋转e.g. revolutions per min每分钟转速

rhombus

菱形

right

直的

root

方根;方程的根

round

四舍五入

row:column

S

satisfy

使……成立

scale drawing

按比例绘制(的图)

scalene

不等边三角形,不等边的

secant

割线

section

断面,一部分cross section横截面

sector

扇形

segment

弓形;部分

sequence

数列

set

集合

shaded region

阴影

side

边,立体的面

sign(symbol)

符号

similar

(三角形)相似的

simple annual interest

年单利

simple fraction

简分数

simultaneously

同时地,同时发生地

simultaneous equations

联立方程组

slope

(直线的)斜率

solid

立体;立体的;实心的,单色的e.g.

solid lines实线/solid color

solution

解,答案

sphere

球体

square

正方形

straight angle

平角,指180度的角

straight-line distance

直线距离

subdivide

再分,细分

subtractfrom

从…减去…

successive

连续的,相继的

such that

使得满足…的条件

sum

supplement

补角,指两角之和为180

surface area

表面积

T

table

表格

take from

tangent

切线;相切的

term

through

times

倍;乘

token

辅币

toll

通行税

total

合计

to the nearest 10%

精确到10%

transversal

横截线e.g. ~of parallel lines

trapezoid

梯形

triangle

三角形

triangular region

trinomial

三项式

triple

三倍的

U

uniform

一直不变的

unit

单位

unlike terms

非同类项

unknown

未知量

V

value

variable

变量

vertex

顶点

vertical

垂直的;直立的;顶点的;对顶的

W

wall

(容器)壁

weight

重量;重力

X

X-axis

X

X-coordinate

X坐标

XY-coordinate system

平面直角坐标系,同XY-plane

Y

Y-axis

Y

Y-coordinate

Y坐标

Z

zero

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/8ed3b8d3240c844769eaeeb2.html

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