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正在进行安全检测...

发布时间：1714366821   来源：文档文库   
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全国名校高考数学优质课时专题训练汇编（附详解）

第5讲定积分及微积分基本定理
A组
一、选择题
1．由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A．1610 B． 33C．4 D．6 【答案】A 【解析】 由yxyx2解得x4,y2，故面积为40223416xxx2dxx22x|． 02332．如图,阴影部分的面积是（ ）


A．23 B．23 C．【答案】C 【解析】
直线y2x与抛物线y3x2，解得交点为(3,6和(1,2，抛物线y3x2与x轴负半轴交点(3,0，设阴影部分的面积为3235 D． 33s(3x22xdx0103(3x2dx2xdx(3x2dx3303试卷第1页，总15页


53223923，故选C. 333．由曲线y=x3与直线y=4x所围成的平面图形的面积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【解析】
根据题意，得到积分上限为2，积分下限为﹣2，
曲线y=x3与直线所围成的图形的面积是∫﹣22（4x﹣x3）dx， 而∫﹣22（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|﹣22=8 ∴曲边梯形的面积是8， 故选：B．

x2,x0,1,ef(xdx的4．设f(x（其中为自然对数的底数），则e10,x1,ex值为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】
43546576e0f(xdxxdx012e1114edxx3|1lnx|，故选A． 01x33试卷第2页，总15页

全国名校高考数学优质课时专题训练汇编（附详解）

5．已知函数g(xx3xm13m(m0是[1,上的增函数．当实x数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线yg(x围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为 （ ）
3 B．(0，3 C．(0，2 D．(0，2 A．(0，【答案】C 【解析】
g'(xx21mm2x1g'(xx10恒成立，所以，由题意时，22xxmx2(x21，而当x1时，x2(x211(112，所以m2，即m的最大值为2．此时g(xx3x2h(xg(x2132，由于函数x132xx是奇函数，关于点(0,0对称，所以函数g(x3x的图象关于点(0,2对称，所以点Q的坐标为(0,2． 6．04cos2xdx（ ）
cosxsinxA．221 B．21 C．21 D．22 【答案】C 【解析】
22cos2xcosxsinx04cosxsinxdx04cosxsinxdx04(cosxsinxdx(sinxcosx4021，故选C．
7．曲线yx2和曲线y2x围成的图形面积是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A
试卷第3页，总15页
132343

【解析】
解方程组yx2和y2x，得曲线的交点(0,0和(1,1，在x取区间（0，1）内范围内y2x的图象始终在函数yx2的上方，故曲11231线围成的图形面积S0(xxdx(x2x3．
0333128．如图，阴影部分的面积是（ ）

3532A．23 B．－23 C． D．
33【答案】D 【解析】
S133x2132 2xdx3xx3x2|13339．给出下列四个命题：① ②③由曲线④函数
值范围是在上没有最大值
是增函数，无极值．
所围成图形的面积是 存在与直线
平行的切线，则实数取其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】
利用导数法知，函数
试卷第4页，总15页
的单调递增区间为
全国名校高考数学优质课时专题训练汇编（附详解）

，单调递减区间为同时在区间，既有极大值也有极小值，上有最大值，所以命题都错误； ，所以命题正确；函数存在与直线在有解，因平行的切线等价于，，所以，即命题④正确。故正确的命题个数为2，所以选B。 10．如图，函数与相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）

A．1 B． C．【答案】B 【解析】
可求出两曲线的交点坐标为（0，1），（2，1），所以．故选B。
112x15171A． B． C．ln2 D．2ln2
442 D．2
11．由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为（ ）
【答案】D 【解析】
如图，面积S1dxlnx22ln2．故选D． 1ln2ln2221x12试卷第5页，总15页



12．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）

A． B． C． D． 【答案】C 【解析】
根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数yx223x1与yx围成，其面积为0(xxdx(x21，则正方形032611415161711OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为6；
16故选C． 13．函数y于（ ）
f(x的图象如图所示，若02f(xdxm，则0f(xdx等试卷第6页，总15页

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（第3题图）

A．m B．2m C．m D．0 【答案】D 【解析】 由于20f(xdxf(xdx02f(xdx，由图象的对称性及定积分的几何意义可知：

0f(xdx2f(xdx2，所以20f(xdxf(xdx0f(xdxmm0；
故选D．
试卷第7页，总15页


二、填空题
x1x014．若函数fx，则fx与x轴围成封闭图形的cosx0x2面积为 . 【答案】 【解析】
S(x1dx10π2032π0312cosxdx(xxsinx2．
212015．求抛物线【答案】18 【解析】 联立与直线所围成图形的面积________
yx4x2x8，解得或，∴由抛物线y22x与直线2y2xy2y42402yx4所围成的图形的面积S(2x2xdx(2xx4dx，233312 2 x1∵2x22x，∴S2x202x24x3233'4218．
2x, x0,216．函数fx，则2fxdx的值为 ． 24x,0x2,【答案】6 【解析】
2120当2x0时，-2(2xdx(2xx|26，当0x2时，04x2dx
2122，所以22fxdx6，所以答案应填：6．
41,17．由y,x1,x2y所1围成的封闭图形的面积x0为 ． 【答案】1ln2
试卷第8页，总15页

全国名校高考数学优质课时专题训练汇编（附详解）

【解析】
由函数y在1,2上的积分为1dxlnx|12ln2，则围成的封闭图形的面积等于四边形的面积减去曲线与x轴围成的面积1ln2．
1x21x
12218．01xdx1dx ． 【答案】ln2
41x【解析】
由题意得，01x2dx表示y1x2,0x1围成的区域的面积，表示一个半径为1的11个圆，其面积为S12，又444121ln1，所以ln21x2dxdx 01x12112dxlnxln21|x4ln2.
19．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为27，则a的值为________．
4

【答案】－3 【解析】
f'(x3x22axb，由题意f(x0x0或xaf'(0b，f(xx3ax2，知a0，易，试卷第9页，总15页


a0a1a127(x3ax2dx(x4x3a4，所以a3．
043124B组
一、选择题
1．曲线ycosx0≤x≤3π3πx与轴以及直线所围图形的面积x22为（ ）
A．4 B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】
S3cosxdx3sinx|023
20522．由直线y，y2，曲线y及y轴所围成的封闭图形的面积是（ ）
A．2ln2 B．2ln21 C．ln2 D． 【答案】A． 【解析】
如图，(21(xdy1(dy(lnyy212ln2．
222121x125412122123421y1212
3．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x1及曲线yex1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率试卷第10页，总15页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8eddda383a3567ec102de2bd960590c69ec3d8aa.html

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