2017年河南省普通高中招生考试数学试卷

2017年河南省普通高中招生考试试卷

数学

注意事项：

1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中比1大的数是（ ）

A. 2 B. 0 C. -1 D.-3

2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，用科学计数法表示为（ ）

A. 74.4×1012 B. 7.44×1013 C. 74.4×1013 D. 7.44×1014

3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）

word/media/image1.gif4.解分式方程3bbe75f501bc558db447e72f6babde50.png，去分母得 （ ）

A.1-2（x-1）=-3 B.1-2（x-1）=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3

5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）

A.95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分

6.一元二次方程7810de1926231f516973a0df5f9914c3.png根的情况是（ ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

7.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（ ）A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2

word/media/image4.gif

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0,1,2，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域数字（当指针恰好指在分界上 时，不记，重转），则记录两个数字都是正数的概率为（ ）A. 0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png B. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png C. eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D`处，则点C的对应点C`坐标为（ ）

A.（91a24814efa2661939c57367281c819c.png，3） B. （2,1） C. （1，91a24814efa2661939c57367281c819c.png） D. （2，91a24814efa2661939c57367281c819c.png）

10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O`，B`，连接BB`，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.6ca8c824c79dbb80005f071431350618.pngπ B.68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngπ C. 68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png-6ca8c824c79dbb80005f071431350618.pngπ D. 9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png-6ca8c824c79dbb80005f071431350618.pngπ

二、 填空题（每题3分，共15分）

11.计算23-50809a8b23eb2262b2f16ece01833343.png=

12.不等式组 64eb88ca4bf1832649dedfc4bbd91be7.png 的解集是 .

13.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=53fd0c2c3ac6805d7b865838803be468.png的图象上，则m与n的大小关系为 .

14.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿Bword/media/image18.gifCword/media/image18.gifA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 .

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在直线折叠∠B，使点B的对应点B`始终落在边AC上，若△MB`C`为直角三角形，则BM的长为 .

word/media/image20.gif

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

2c6062fe71b252b66965ca18421f0813.png

17.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表 调查结果扇形统计图

word/media/image22_1.png

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的学生共有 人，a +b= ，m= ；

（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数.

word/media/image23_1.png18.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.

（1）求证：BD=BF；

（2）若AB=10，CD=4，求BC的长.

19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png, cos53°≈463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，tan53°≈fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png，d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≈1.41

word/media/image28_1.png

20．（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png（x＞0）的图像交于点A（m，3）和B（3,1），

（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围.

word/media/image30_1.png

21.（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

（1）求两种魔方的单价；

word/media/image31.gif（2）结合社员们的要求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如右图所示，请根据以上信息，说明选择哪种活动购买魔方更实惠.

22.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE、DC、BC的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值.

word/media/image32_1.png

23.如图，直线0fe4ac62be63dae154522d93c0191fbc.png与x轴交于点A（3,0），与y轴交于点B，抛物线y=2570bfdedc51e3b9b28beb9f3937c748.png 经过点A，B.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)点M（m,0）为x轴上一点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线交于点P,N.

1 点M在线段OA上运动，若以B、P、N为顶点的三角形与△APM相似，求点M坐标；

2 点M在x轴上自由移动，若三个点M、P、N中恰有一个点是其它两线段中点（三点重合除外），则称M、N、P三点为“共谐点”，请直接写出使得M、N、P三点成为“共谐点”的m值.

word/media/image35.gif

2017年河南省普通高中招生考试试卷答案

1----5ABDAA 6----10BCCDC

11.6 12. d8b25f36c8810502657754191b7f488a.png 13.m12 15. 1或799f9a24523880a0894013bbafc30a0d.png

16解：

62dcb4553f7942ddf5f337c41f1f6bb6.png

17解：（1）50,28,8

（2）1—32%-8%-4%-16%=40% 360°×40%=144°

(3)1000×bdeea9e429c015fdfc24f8f188d854a5.png=560(人)

答：每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是560人.

18.解 (1)∵AB=AC ∴∠ ABC=∠ACB ∵AB∥CF ∴∠ABC=∠BCF ∴∠ACB=∠BCF

∵AB为直径 ∴∠ADB=∠BDC=90°∵BF为圆O切线 ∴ AB⊥BF ∵AB∥CF ∴∠F=90°

∴△BDC≌△BFC ∴BD=BF

(2) ∵AB=10 AC=4 ∴AD=6 ∴ BD=8 ∴ BC=6daefcb2466bddbd9bf158a509c3367f.png

19. 解:

过C作CD⊥AB于点D，设BD为x

在RT△ACD中∵∠A=45°∴AD=DC=x+5

在RT△BCD中由3dcd83611a488eac4d589b9d03dba698.png，得0b76d496b21ebc8f5335d0fe21d440b6.png ∴x=15

则BC=497b7538f8cb0dd41009805e7e796cfe.png AC=bdd113afc6b060e62ee2689877c9822d.png

∴A到C用时为：d05d2bbec5a2d906a6a62b96b9d836db.png B到C用时为：d9c1db393af1a8a6c17245588712958d.png

∵0.94＜1

∴至少要等0.94小时

20．（1）6c38b646e261e2708bb7f87c3dbb3fe6.png

（2）解：由（1）得3m=3 ∴m=1,则A点坐标为（1,3）

设P点坐标为（a,-a+4）(1≤a≤3),则S=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngOD.PD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png6d5e722d0b7638189242c7e495e9d556.png=1931e66ef837165a642bd2caa36e42a0.png

∵—93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png﹤0 ∴当a=2时，S有最大值2.当x=1或3时，S有最小值为S=5b1e8503f957d5f95b2397fc332122d8.png

∴5b0e555d2a168dbffdf57c10c9541610.png

21. （1）设A种魔方的单价为a元和,B种魔方的单价为b元

则由题意可得：94a6fce47e1080c2d773f1fb07b4c83b.png 解方程得：17ec1c7995bc5b06b1c49dd63f0ac6f9.png

答：A种魔方的单价为20元和B种魔方的单价为15元

（2）设A种魔方为x个（x＞0），则B种魔方的数量是（100-x）个，设总费用为w元

活动一:w1=0.8x×20x+0.4×15（100-x）=10x+600

活动二:w2=20x+151922244670cb43b525d23637f3598bb1.png=-10x+1500

当w1 ＜w2时，即10x+600＜-10x+1500，解得x＜45 ∴0＜x＜45时活动一方案更优惠

当w1 =w2时，即10x+600=-10x+1500，解得x=45 ∴x=45时，活动一和活动二均可

当w1 ＞w2时，即10x+600＞-10x+1500，解得x＞45 又∵x≤50 ∴45＜x≤50时活动二方案更优惠

综上所述：0＜x＜45时活动一方案更优惠 x=45时，活动一和活动二均可

45＜x≤50时活动二方案更优惠

22. （1）PM=PN; PM⊥PN

(2) △PMN为等腰直角三角形，理由如下：

由题可知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE

∴∠BAD=∠DAC

∴△BAD≌△CAE(SAS)

∴∠ABD=∠ACE, BD=CE

延长BD交CE于点H，交AC于点G ∵∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠AGC

∴∠CHB=∠BAC=90°

∴BD⊥CE

又∵M,P,N分别是DE,CD,BC的中点

∴PM是△CDE的中位线

∴ PM∥CE且PM=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCE 同理：PN∥BD且PN=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD

又∵BD=CE, BD⊥CE ∴PM=PN, PM⊥PN,

∴△PMN是等腰直角三角形

(3)846f9f98b5cef07e7e4d140e6d4193e8.png

23.（1）解：∵直线0fe4ac62be63dae154522d93c0191fbc.png过A（3,0）

∴代入得：9c5f51a434a7e41a049f85aaf329946b.png

∴直线AB表达式为：a6789142b1b0088d02ef8307036932e2.png ∴B(0,2)

∵抛物线过A（3,0）B(0,2) ∴代入得：

3e5fb475ae087213018c68f1f0d5d981.png ∴138bb322bc39e1e63060248a93b0a8d7.png

（2）由题意可知：M（m,0）

∵ NM⊥x轴交直线a6789142b1b0088d02ef8307036932e2.png于点P，交抛物线138bb322bc39e1e63060248a93b0a8d7.png于点N

∴ N（m,bd96c21e2e2d43115058d148ea5e641f.png）P(m, 06b7084cdf36905e352c4ee93e35d307.png) ∵△APM相似于 △BPN

①△APM∽ △BPN 则∠AMP=∠BNP=90° ∴ BN∥x轴 ∴ B,N的纵坐标相同为2

∴bd96c21e2e2d43115058d148ea5e641f.png=2 解得:02e5cb465590e0242e5c29d40b47cd9c.png ∵ m=0时P,N与B重合，△BPN不存在

m=665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png 此时M（665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png，0）

②△APM∽ △NPB 则∠BNP=∠MAP 过点B作BH⊥MN,则H（m，2）

∵ ∠BNP=∠MAP ∴tan∠BNP=tan∠MAP

∴即34fee203afd54ee2cf1742a7f77070f6.png ∴ d3bd3011c3f51bea18ece4517b15927e.png

解得：m1=0(舍) m2=412ec04f4a8189f2ef589681618fb100.png ∴m=412ec04f4a8189f2ef589681618fb100.png 此时M(412ec04f4a8189f2ef589681618fb100.png,0)

⑶9814bc895a4d347de785380d9556db6a.png

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8f5da69d122de2bd960590c69ec3d5bbfd0ada8b.html