正多边形与圆
发布时间：2023-10-20 09:22:19 来源：文档文库
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知识点1正多边形的相关概念
（1）正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）正多边形和圆：把一个圆n等分，依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
（3）正多边形是对称图形。当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（4）与正多边形有关的概念：
a正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心；b正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径；
c正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n边形的每个中心角都等于360/n，正n边形的每个内角都等于【（n-2）×180】/n.d正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。
例题1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比(
A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化例题2正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.例题3正n边形是对称图形，它的对称轴有条。例题4正n边形的每个内角是，每个中心角是。
知识点2正多边形的计算
1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。
2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角。
3.在正n变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n边形的半径，底边是正n边形的边，顶角是正n边形的中心角；
底边上的高是正n边形的内切圆的半径，它的长是正n边形的边心距。
注：正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式
.
R2r2a22提示：解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.例题5【例1】如图，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。
BAO1••O2
例1图
例题61、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴影部分的面积。
