高中物理电磁感应讲义

高中物理电磁感应讲义

一、电磁感应现象

1、电磁感应现象与感应电流 .

（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。

（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。

二、产生感应电流的条件

1、产生感应电流的条件：闭合电路中磁通量发生变化。

2、产生感应电流的方法 .

（1）磁铁运动。

（2）闭合电路一部分运动。

（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。

注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。

3、对“磁通量变化”需注意的两点 .

（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。

（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。

4、分析是否产生感应电流的思路方法 .

（1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件：

① 回路是闭合导体回路。

② 穿过闭合回路的磁通量发生变化。

注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不论低通量有多大，也不会产生感应电流。

（2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：

① 穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。

② 闭合回路的面积S发生变化。

③ 磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。

三、感应电流的方向

1、楞次定律 .

（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

① 凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。

② 凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。

（2）楞次定律的因果关系：

闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。

（3）“阻碍”的含义 .

①“阻碍”可能是“反抗”，也可能是“补偿”.

当引起感应电流的磁通量（原磁通量）增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，感应电流的磁场“反抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。（“增反减同”）

②“阻碍”不等于“阻止”，而是“延缓”.

感应电流的磁场不能阻止原磁通量的变化，只是延缓了原磁通量的变化。当由于原磁通量的增加引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，其作用仅仅使原磁通量的增加变慢了，但磁通量仍在增加，不影响磁通量最终的增加量；当由于原磁通量的减少而引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，其作用仅仅使原磁通量的减少变慢了，但磁通量仍在减少，不影响磁通量最终的减少量。即感应电流的磁场延缓了原磁通量的变化，而不能使原磁通量停止变化，该变化多少磁通量最后还是变化多少磁通量。

③“阻碍”不意味着“相反”.

在理解楞次定律时，不能把“阻碍”作用认为感应电流产生磁场的方向与原磁场的方向相反。事实上，它们可能同向，也可能反向。（“增反减同”）

（4）“阻碍”的作用 .

楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在客服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化成电能。

（5）“阻碍”的形式 .

（6）适用范围：一切电磁感应现象 .

（7）研究对象：整个回路 .

（8）使用楞次定律的步骤：

① 明确（引起感应电流的）原磁场的方向 .

② 明确穿过闭合电路的磁通量（指合磁通量）是增加还是减少 .

③ 根据楞次定律确定感应电流的磁场方向 .

④ 利用安培定则确定感应电流的方向 .

2、右手定则 .

（1）内容：伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。

（2）作用：判断感应电流的方向与磁感线方向、导体运动方向间的关系。

（3）适用范围：导体切割磁感线。

（4）研究对象：回路中的一部分导体。

（5）右手定则与楞次定律的联系和区别 .

① 联系：右手定则可以看作是楞次定律在导体运动情况下的特殊运用，用右手定则和楞次定律判断感应电流的方向，结果是一致的。

② 区别：右手定则只适用于导体切割磁感线的情况（产生的是“动生电流”），不适合导体不运动，磁场或者面积变化的情况，即当产生“感生电流时，不能用右手定则进行判断感应电流的方向。也就是说，楞次定律的适用范围更广，但是在导体切割磁感线的情况下用右手定则更容易判断。

3、“三定则” .

【小技巧】：左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于区分，把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”。“力”的最后一笔“丿”方向向左，用左手；“电”的最后一笔“乚”方向向右，用右手。

四、法拉第电磁感应定律 .

1、法拉第电磁感应定律 .

（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。

（2）公式：（单匝线圈） 或（n匝线圈）.

对表达式的理解：

① E∝ 。 对于公式，k为比例常数，当E、ΔΦ、Δt均取国际单位时，k=1，所以有。若线圈有n匝，且穿过每匝线圈的磁通量变化率相同，则相当于n个相同的电动势串联，所以整个线圈中电动势为（本式是确定感应电动势的普遍规律，适用于所有电路，此时电路不一定闭合）.

② 在中（这里的ΔΦ取绝对值，所以此公式只计算感应电动势E的大小，E的方向根据楞次定律或右手定则判断），E的大小是由匝数及磁通量的变化率（即磁通量变化的快慢）决定的，与Φ或ΔΦ之间无大小上的必然联系（类比学习：关系类似于a、v和Δv的关系）。

③ 当Δt较长时，求出的是平均感应电动势；当Δt趋于零时，求出的是瞬时感应电动势。

2、E=BLv的推导过程 .

如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B ，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势?

推导：回路在时间t内增大的面积为：ΔS=L（vΔt） .

穿过回路的磁通量的变化为：ΔΦ = B·ΔS= BLv·Δt .

产生的感应电动势为：

（v是相对于磁场的速度）.

若导体斜切磁感线（即导线运动方向与导线本身垂直，

但跟磁感强度方向有夹角），如图所示，则感应电动势为

E=BLvsinθ

（斜切情况也可理解成将B分解成平行于v和垂直于v两个分量）

3、E=BLv的四个特性 .

（1）相互垂直性 .

公式E=BLv是在一定得条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需要B、L、v三者相互垂直，实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。

若B、L、v三个物理量中有其中的两个物理量方向相互平行，感应电动势为零。

（2）L的有效性 .

公式E=BLv是磁感应强度B的方向与直导线L及运动方向v两两垂直的情形下，导体棒中产生的感应电动势。L是直导线的有效长度，即导线两端点在v、B所决定平面的垂线方向上的长度。实际上这个性质是“相互垂直线”的一个延伸，在此是分解L，事实上，我们也可以分解v或者B，让B、L、v三者相互垂直，只有这样才能直接应用公式E=BLv。

E=BL(vsinθ)或E=Bv(Lsinθ) E = B·2R·v

有效长度——直导线（或弯曲导线）在垂直速度方向上的投影长度.

（3）瞬时对应性 .

对于E=BLv，若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势。

（4）v的相对性 .

公式E=BLv中的v指导体相对磁场的速度，并不是对地的速度。只有在磁场静止，导体棒运动的情况下，导体相对磁场的速度才跟导体相对地的速度相等。

4、公式和E=BLvsinθ的区别和联系 .

（1）两公式比较 .

（2）两个公式的选用 .

① 求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可以用。

② 求解某一过程（或某一段时间）内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电荷量（q=IΔt）等问题，应选用.

③ 求解某一位置（或某一时刻）的感应电动势，计算瞬时电流、电功率及某段时间内的电功、电热等问题，应选用E=BLvsinθ 。

5、感应电动势的两种求解方法 .

（1）用公式求解 .

是普遍适用的公式，当ΔΦ仅由磁场的变化引起时，该式可表示为；若磁感应强度B不变，ΔΦ仅由回路在垂直于磁场方向上得面积S的变化引起时，则可表示为公式，注意此时S并非线圈的面积，而是线圈内部磁场的面积。

（2）用公式E=BLvsinθ求解 .

① 若导体平动垂直切割磁感线，则E=BLv，此时只适用于B、L、v三者相互垂直的情况。

② 若导体平动但不垂直切割磁感线，E=BLvsinθ（此点参考P4“ E=BLv的推导过程”）。

6、反电动势.

电源通电后，电流从导体棒的a端流向b端，用左手定则可判

断ab棒受到的安培力水平向右，则ab棒由静止向右加速运动，

而ab棒向右运动后，会切割磁感线，从而产生感应电动势（如图），

此感应电动势的阻碍电路中原来的电流，即感应电动势的方向跟

外加电压的方向相反，这个感应电动势称为“反电动势”。

五、电磁感应规律的应用 .

1、法拉第电机 .

（1）电机模型 .

（2）原理：应用导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电动势。.

① 铜盘可以看作由无数根长度等于铜盘半径的导体棒组成，导体棒在转动过程中要切割磁感线。

② 大小： （其中L为棒的长度，ω为角速度）

对此公式的推导有两种理解方式：

建议选用E=BLv配合平均速度来推导，此种推导方式方便于理解和记忆。

③ 方向：在内电路中，感应电动势的方向是由电源的负极指向电源的正极，跟内电路的电流方向一致。产生感应电动势的那部分电路就是电源，用右手定则或楞次定律所判断出的感应电动势的方向，就是电源内部的电流方向，所以此电流方向就是感应电动势的方向。判断出感应电动势方向后，进而可判断电路中各点电势的高低。

2、电磁感应中的电路问题 .

（1）解决与电路相联系的电磁感应问题的基本步骤和方法：

① 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。

② 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。

③ 画出等效电路图。分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键。

④ 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

【例1】 用电阻为18Ω的均匀导线弯成图中直径D=0.80m的封闭金属圆环，环上AB弧所对圆心角为60°。将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行（速度方向与PQ垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环上AB位置时，求：

　（1）直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向．

　（2）此时圆环上发热损耗的电功率．

解：（1）设直导线AB段的长度为l ，直导线AB段产生的感应电动势为E ，根据几何关系知

　 　则直导线AB段产生的感应电动势为

　 　运用右手定则可判定，直导线AB段中感应电流的方向由A向B，B端电势高于A端。

（2）此时圆环上劣弧AB的电阻为

优弧ACB的电阻为

则与并联后的总电阻为

　　 　AB段直导线电阻为电源，内电阻为r =1.25×0.40Ω=0.50Ω .

则此时圆环上发热损耗的电功率

3、电磁感应中的能量转换 . ——【详细见专题三】

① 在电磁感应现象中，磁场能可以转化为电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。

② 在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。

所以，电磁感应现象符合能量守恒定律。

4、电磁感应中的电容问题 . ——【详细见专题四】

在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或放电。因此，搞清电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。

六、自感现象及其应用 .

1、自感现象 .

（1）自感现象与自感电动势的定义：

当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。这种现象中产生的感应电动势，叫做自感电动势。

（2）自感现象的原理：

当导体线圈中的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之发生变化。由法拉第电磁感应定律可知，线圈自身会产生阻碍自身电流变化的自感电动势。

（3）自感电动势的两个特点：

① 特点一：自感电动势的作用.

自感电动势阻碍自身电流的变化，但是不能阻止，且自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会对其他电路元件的电流产生影响。

② 特点二：自感电动势的大小.

跟穿过线圈的磁通量变化的快慢有关，还跟线圈本身的特性有关，可用公式表示，其中L为自感系数。

（4）自感现象的三个状态 ——理想线圈（电阻为零的线圈）：

① 线圈通电瞬间状态 —— 通过线圈的电流由无变有。

② 线圈通电稳定状态 —— 通过线圈的电流无变化。

③ 线圈断电瞬间状态 —— 通过线圈的电流由有变无。

（5）自感现象的三个要点：

① 要点一：自感线圈产生感应电动势的原因。

是通过线圈本身的电流变化引起穿过自身的磁通量变化。

② 要点二：自感电流的方向。

自感电流总是阻碍线圈中原电流的变化，当自感电流是由原电流的增强引起时（如通电瞬间），自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流时由原电流的减少引起时（如断电瞬间），自感电流的方向与原电流方向相同。

③ 要点三：对自感系数的理解。

自感系数L的单位是亨特（H），常用的较小单位还有毫亨（mH）和微亨（μH）。自感系数L的大小是由线圈本身的特性决定的：线圈越粗、越长、匝数越密，它的自感系数就越大。此外，有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯的大得多。

（6）通电自感和断电自感的比较

（7）断电自感中的“闪”与“不闪”问题辨析 .

关于“断电自感中小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”这个问题，许多同学容易混淆不清，下面就此问题讨论分析。

① 如图所示，电路闭合处于稳定状态时，线圈L和灯L并联，其电

流分别为I1和I2，方向都是从右到左。

② 在断开开关K瞬间，灯L中原来的从右到左的电流I1立即消失，

而由于线圈电流I2由于自感不能突变，故在开关K断开的瞬间

通过线圈L的电流应与断开前那瞬间的数值相同，都是为I2，方

向还是从右到左，由于线圈的自感只是“阻碍” I2的变小，不

是阻止I2变小，所以I2维持了一瞬间后开始逐渐减小，由于线圈

和灯构成闭合回路，所以在这段时间内灯L中有自左向右的电

流通过。

③ 如果原来I2＞I1 ，则在灯L熄灭之前要闪亮一下；如果原来I2≤I1 ，则在灯L熄灭之前不会闪亮一下。

④ 原来的I1和I2哪一个大，要由线圈L的直流电阻R′ 和灯L的电阻R的大小来决定（分流原理）。如果R′≥R ，则I2≤I1 ；如果R′＜R ，则I2＞I1 .

结论：在断电自感现象中，灯泡L要闪亮一下再熄灭必须满足线圈L的直流电阻R′小于灯L的电阻R 。

2、把我三个知识点速解自感问题 .

（1）自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。

当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流减小时，自感电动势的方向与原来电流方向相同。

（2）“阻碍”不是“阻止”。

“阻碍”电流变化实质是使电流不发生“突变”，使其变化过程有所延慢。

（3）当电流接通瞬间，自感线圈相当于断路；当电路稳定，自感线圈相当于定值电阻，如果线圈没有电阻，则自感线圈相当于导线（短路）；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源。

3、日光灯工作原理 .

（1）日光灯的构造

日光灯的构造如图所示，主要由灯光、镇流器、启动器（也称“启辉器”，俗称“跳泡”）等组成。

（2）日光灯的启动 —— 启动器起到一个开关作用 .

当开关闭合时，电源把电压加在启动器的两极之间，使氖气放点而发生辉光，辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长（热胀冷缩），从而接通电路，于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过；电路接通后启动器中的氖气停止放电（原因是氖气放电是由于氖管两端加有高电压，而电路接通之后整个启动器的电阻非常小，根据分压原理可知，接在氖管两端的电压很小，不足够激发氖管放电），U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开，流过镇流器的电流迅速减少，会产生很高的自感电动势，方向与原来电压方向相同，形成瞬时高压加在灯管两端，使灯管中的气体（氩和微量水银蒸气）开始发出紫外线，灯管管壁上的荧光粉受到紫外线的照射发出可见光。

（3）镇流器的作用：

① 启动时提供瞬时高压

日光灯启动电压在500V（与功率有关）以上。

② 正常工作时降压限流

限流：由于日光灯使用的是交流电源，电流的大小和方向做周

期性变化。当交流电增大时，镇流器上的自感电动势阻

碍原电流增大，自感电动势与原电压反向；当交流电减

小时，镇流器上的自感电动势阻碍原电流的减小，自感电动势与原电压同向。可见镇流器的自感电动势总是阻碍电流的变化，所以镇流器就起到了限流的作用。

降压：由于电感镇流器本身是一个线圈，有电阻。日光灯正常工作后，镇流器与灯管串联，起到分压的作用，所以实际上日光灯正常工作时加在灯管两端的电压会受到镇流器的降压作用而降到120V（与功率有关）以下。

（4）日光灯优点：

① 比白炽灯省电。发光效率是白炽灯的5~6倍。

② 日光灯的发光颜色比白炽灯更接近日光，光色好，且发光柔和。

③ 白炽灯：寿命短，普通白炽灯的寿命只有1000~3000小时之间。

日光灯寿命较长，一般有效寿命是3000~6000小时。

4、自感现象的防止——电阻丝双线绕法 .

电阻丝的双线绕法，可以使自感现象的影响减弱到最小程度。

七、涡流现象及其应用 .

涡流现象：

涡流现象的规律：导体的外周长越长，交变磁场的频率越高，涡流就越大。

专题一：电磁感应图像问题

电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。

【知识要点】

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图线，即B-t图线、Φ-t图线、E-t图线和I-t图线。

对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I等随位移x变化的图线，即E-x图线和I-x图线等。

还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象，例如P-R、F-t和电流变化率等图象。

这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系；

2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映；

3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。

【方法技巧】

电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中范围。分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。

不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。

熟练使用“观察+分析+排除法”。

一、图像选择问题

【例1】如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的选项中，可能正确的是（ ）

【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C．

求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照，选出正确选项。解决此类问题的关键就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或是关键物理状态。

【变形迁移】

1、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，各邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向，以下四个E-t关系示意图中正确的是（ ）

A B C D

【答案】：C

2、如图所示，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF ；OO′为∠EOF的角平分线，OO′ 间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（ ）

二、作图问题

【例2】如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m 。导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2m 。细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r =0.3Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v =1.0m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出。（广东高考）

【解析】：0~t1（0~0.2s）A1产生的感应电动势：

电阻R与A2并联阻值：

所以电阻R两端电压为，

通过电阻R的电流：

t1~t2（0.2~0.4s） E=0 ，I2=0 ；

t2~t3（0.4~0.6s） 同理：I3=0.12A .

电流随时间变化关系如图（c）所示．

三、图像变换问题

【例3】矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列选项中正确的是（ ）

【解析】：0~1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s~3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，所以D正确。

四、图像分析问题

【例4】如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m ，电阻R=1.0Ω 。有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示。求杆的质量m和加速度a.？

【解析】：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用v表示瞬时速度，

t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：

闭合回路中的感应电流为：

由安培力公式和牛顿第二定律得：

联立以上三式，解得：

在图像上取两点：（0，1）、（20，3） ，代入解方程组得：

a=10m/s2 ，m=0.1kg

在定性分析物理图像时，要明确图像中的横轴与纵轴所代表的物理量，要弄清图像的物理意义，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断；而对物理图像定量计算时，要搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，并要注意物理量的单位换算问题，要善于挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图像在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义．

五、警惕F-t图象.

电磁感应图象中，当属F-t图象最为复杂，因为分析安培力大小时，利用的公式比较多（F=BIL，,）；分析安培力方向时利用的判定规则也较多（右手定则、楞次定律和左手定则）。

【例5】矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示，磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0~4s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图象（规定向左为安培力的正方向）可能是（ ）

【错解】：B。很多同学错选B选项，原因是只注意到磁感应强度B均匀变化必然感应出大小恒定的电流，却忘记B的大小变化也会导致安培力大小随之发生变化。

【正解】：D。前2s内的感应电流反向是顺时针的，后2s内是逆时针的。

前2s： I恒定，又因为B均匀减小也均匀减小（减小至零之后继续减小即反方向均匀增加）。

后2s：同理可分析。只有D选项是符合题意。

专题二：电磁感应中的力学问题

电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决。

一、处理电磁感应中的力学问题的思路 ——先电后力。

1、先作“源”的分析 ——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r ；

2、再进行“路”的分析 ——画出必要的电路图（等效电路图），分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解。

3、然后是“力”的分析 ——画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象（常见的是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力。

4、接着进行“运动”状态分析 ——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

5、最后运用物理规律列方程并求解 ——注意加速度a=0时，速度v达到最大值的特点。导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，抓住a=0，速度v达最大值这一特点。

二、分析和运算过程中常用的几个公式：

1、关键是明确两大类对象（电学对象，力学对象）及其互相制约的关系.

电学对象：内电路 （电源 E = n或E= ，E =） E = Blυ 、 E = Bl2ω .

全电路 E=I（R+r）

力学对象：受力分析：是否要考虑.

运动分析：研究对象做什么运动 .

2、可推出电量计算式 .

【例1】磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2 ，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd 。当匀强磁场B1和B2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L ，匀强磁场的磁感应强度为B1=B2=B ，磁场运动的速度为v ，金属框的电阻为R 。运动中所受阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为（ ）

A、 B、

C、 D、

【解析】：由于ad和bc两条边同时切割磁感线，故金属框中产生的电动势为E=2BLv′ ，其中v′是金属框相对于磁场的速度（注意不是金属框相对于地面的速度，此相对速度的方向向左），由闭合电路欧姆定律可知流过金属框的电流为。整个金属框受到的安培力为。当F=f 时，a=0 ，金属框速度最大，即，vm是金属棒相对于地面的最大速度，则易知，选C .

【例2】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef ，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F=mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：

（1）杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；

（2）杆a做匀速运动时的速度；

（3）杆b静止的位置距圆环最低点的高度。

【解析】：（1）匀速时，拉力与安培力平衡，知F=BIL ，得

………… ①

（2）金属棒a切割磁感线，产生的电动势E=BLv .

回路电流 ………… ②

联立得： .

（3）平衡时，对b棒受力分析如图所示，

设置棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ ，有，得θ=60°

杆b静止的位置距圆环最低点的高度为

【例3】如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L ，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α 。两个金属棒ab和a′b′ 的质量都是m ，电阻都是R ，与导轨垂直放置且接触良好。空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .

（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′ 固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少?

（2）如果将ab与a′b′ 同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?

【解析】：（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0 ，速度达到最大，受力情况如图所示。有

mgsinα=Fcosα

F=BIL

E=BLvmcosα

联立上式解得

（2）若将ab、a′b′ 同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、a′b′都产生感应电动势，很明显这两个感应电动势是串联的。有

mgsinα＝F′cosα

F′＝BL

联立以上三式，解得

【例4】如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T。一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。

【解析】：（1）感应电动势E=Blv，则感应电流 .

I=0时，v=0 ，此时， 1（m）

则电流为零时金属杆距离x轴原点1m远的右端。

（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，

产生的感应电动势和感应电流最大。

开始时，有

　 　 F +=ma F=ma -=

所以当v0＜=10 m/s 时，F＞0，方向与x轴正方向相反；

当v0＞=10 m/s 时，F＜0，方向与x轴正方向相同。

【例5】如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，两导轨的左端之间所接受的电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t=5.0s时，

（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；

（2）金属杆的速度大小；

（3）外力F的瞬时功率。

【解析】：

（1）由图象可知，t=5.0s时，U=0.4V

此时通过金属杆的电流为 .

用右手则定判断出，此时电流的方向由b指向a .

（2）金属杆产生的感应电动势E=I（R+r）=0.5V

因E=BLv，所以0.5s时金属杆的速度大小.

（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为

由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均与不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动

金属杆运动的加速度 .

根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有F-BIL=ma，解得F=0.20N

此时F的瞬时功率P=Fv=1.0W .

【例6】铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以获取火车运动信息，能产生磁感应强度为B的匀强磁场的装置，被安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便会产生一电信号，传输给控制中心，线圈长为L宽为b，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示，求：

（1）t1时候火车的行驶速度为多大？

（2）火车在t1时刻到t2时刻的时间内做什么运动（简要说明理由）？

（3）上述时间内火车的加速度多大？

【解析】：

（1）由u1=nBbv1 ，解得………… ①

（2）从t1时刻到t2时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化，

而火车运行速度，所以火车做匀加速直线运动。

（3）在t2时刻： ………… ②

所以此过程火车运行加速度.

专题三：电磁感应中的能量问题

1、求解电磁感应中能量问题的思路和方法 .

（1）分析回路，分清电源和外电路.

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。

（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：

（3）根据能量守恒列方程求解.

2、电能的三种求解思路 .

（1）利用电路特征求解.

在电磁感应现象中，若由于磁场变化或导体做切割磁感线运动产生的感应电动势和感应电流是恒定的，则可通过电路知识求解。

（2）利用克服安培力做功求解.

电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

（3）利用能量守恒定律求解.

① 电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程，其他形式能的减少量等于产生的电能。

② 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I2 Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

③ 含有电动机的电路中，电动机工作时线圈在磁场中转动引起磁通量的变化，就会产生感应电动势，一般参考书上把这个电动势叫作反电动势，用表示。根据楞次定律这个感应电动势是阻碍电动机转动的，电流克服这个感应电动势作的功就等于电动机可输出的机械能，这样电流对电动机作的功，（其中r是电动机的内电阻）这就是含有电动机的电路中电功不等于电热的原因。

【例1】如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0 ，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt ，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近。求：

（1）当t=t0时，水平外力的大小F．

（2）同学们在求t=t0时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：

方法一：t=t0时刻闭合回路消耗的功率P=F·v．

方法二：由BId=F，得

　，（其中R为回路总电阻）

这两种方法哪一种正确? 请你做出判断，并简述理由．

解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势据题意，有　

………… ①

………… ②

………… ③

联立求解得 ………… ④

………… ⑤

得　　………… ⑥

所以， ………… ⑦

即　………… ⑧

（2）方法一错，方法二对；

方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量。方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率。

【例2】如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m，圆形线圈质量m=1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T的匀强磁场。若线圈以初动能E0=5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电能为Ee=3J 。求：

（1）此时线圈的运动速度 ；

（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压 ；

（3）此时线圈加速度大小 .

解:（1）设线圈的速度为v ，能量守恒， 解得v=2m/s .

（2）线圈切割磁感线的有效长度

电动势

电流

两点间电压

（3）根据牛顿第二定律，知F=ma=BIL ，则线圈加速度大小a=2.5m/s2 .

【例3】如图，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。

（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？

（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？

（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？

解：（1）由E=BLv、和F=BIL得

当F=8N时，代入数据解得v1=4m/s .

（2）由和P=Fv ，得

代入数据后解得v2=3m/s

（3）根据能量守恒，有，得

【例4】如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T 。质量为m=0.1kg ，电阻r=5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab下滑高度h =3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s 。 求：

（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量；

（2）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量．（g=10m/s2）

解：（1）杆ab机械能的减少量 …… ①

（2）速度最大时ab杆产生的电动势E =BLv = 2 V …… ②

产生的电流 …… ③

此时的安培力 F =BIL = 0.2N …… ④

由题意可知，导体棒受的摩擦力大小为 f = mgsin300 -F = 0.3 N …… ⑤

由能量守恒得，损失的机械能等于物体克服摩擦力做功和产生的电热之和

电热 …… ⑥（注意：由f =μFN知整个过程中摩擦力大小保持不变）

由以上各式得：下端电阻R中产生的热量 .

【例5】一个正方形线圈边长a=0.20m，共有n=100匝，其总电阻r=4.0Ω。线圈与阻值R=16Ω的外电阻连成闭合回路，如图甲所示。线圈所在区域存在着分布均匀但强弱随时间变化的磁场，磁场方向垂直线圈平面，其磁感应强度B的大不随时间作周期性变化的周期T=1.0×10-2s，如图乙所示，图象中、…… 。求：

（1）0~t1时间内，通过电阻R的电荷量；

（2）t=1.0s内电通过电阻R所产生的热量；

（3）线圈中产生感应电流的有效值。

解：（1）0~t1时间内的感应电动势

通过电阻R的电流

所以在0~t1时间内通过R的电荷量q=I1t1=1.0×10-2C .

（2）在一个周期内，电流通过电阻R产生热量

在1.0s内电阻R产生的热量为 .

（3）设感应电流的有效值为I ，则一个周期内电流产生的热量。

解得 （或1.73A） ………（有效值的计算方法见第二章《交变电流》）

【例6】如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动。求：

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2 ；

（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1 ；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的热量Q ．

解：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有

解得 v2 = ………… ①　

（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h ，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中，有

(mg＋f )×h = ………… ②

(mg－f )×h = ………… ③

解得：

（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得

解得 Q＝

【例7】两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动。设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好。重力加速度为g 。求：

（1）ab杆匀速运动的速度v1 ；

（2）ab杆所受拉力F ；

（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？

解：（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，大小为E=BLv1 ，cd杆的感应电流方向为d→c 。 cd杆受到的安培力方向水平向右

安培力大小为 …… ①

cd杆向下匀速运动，有 …… ②

联立①、②式，则ab杆匀速运动的速度为

…… ③

（2）ab杆所受拉力…… ④

（3）设cd杆以v2速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离

得 .

整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功

专题四：电磁感应中的含容问题

在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或放电。因此，搞清楚电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。

（1）电容器中的电流 ； （2）t=2s时外力的大小．

解：（1）电容器中电流 …… ① …… ②

ΔQ＝C·ΔU …… ③ ΔU＝BLΔv …… ④

由上四式可得：IC = CBLa =1×10－9A

（2）v=at=10m/s E=BLv=4V I=E/R=0.2A 远大于电容器的充电电流。所以电容器电流可忽略不计。由牛顿第二定律：F-BIL=ma , 解得 F=0. 58N .

【例3】如图所示，在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中的PQ和MN是两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，两导轨间距离为L ，它们都与水平面成α角。已知匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，放置在导轨上的金属棒ab与导轨垂直，其质量为m ，电阻为r 。在导轨的一端接着阻值为R的电阻器。C、D为竖直放置的，间距为 d 的平行板电容器，两板间的JK是与水平面成θ角的一条绝缘光滑直导轨。当金属棒ab在导轨上匀速下滑时，一个穿在JK导轨上的带电小球恰能静止在JK导轨上。求：

（1）ab杆下滑的速度 ；

（2）带电小球所带电荷的电性 ；

（3）带电小球的比荷 .

解：（1）…… ① …… ② …… ③

联立①②③得：

对ab受力分析得： …… ④

所以ab杆下滑的速度…… ⑤

（2）根据右手定则判断电流流向，知C板电势高于D板，则小球带正电 。

（3）设小球的质量为M ，电荷量为q .

对电路： …… ⑥

对匀强电场： …… ⑦

对小球受力分析得： …… ⑧

联立①⑤⑥⑦⑧得：带电小球的比荷.

【例2】两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R 。水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。现在用与金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/s2。则

（1）滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。

（2）当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板从左边射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大？

解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即

F=F1=BIL …… ①

此时棒产生的电动势E=BLv ，则电路中的电流为

…… ②

由①②式得此时棒的速度为 …… ③

拉力功率为 …… ④

由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2Ω时，拉力功率最大，Pm=0.75W .

（2）当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度为

= 0.25m/s

导体棒产生的感应电动势为 E1=BLv1=10×0.4×0.25V=1V

电容器两极板间电压为 =0.5V

由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电，设小球的入射速度为v0 ，由平衡条件知

即 …… ⑤

当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度为 m/s

导体棒产生的感应电动势 E2=BLv2=1.5V

电容器两极板间的电压 =1V

由于小球在平行板间做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，于是

…… ⑥

联立⑤⑥并代入数值，解得 = 0.25m/s

小球作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有

…… ⑦

联立⑥⑦解得小球作圆周运动的半径为 r = 0.0125 m .

《电磁感应》经典例题——基础篇

【例1】如图所示，在同一平面内有四根彼此绝缘的直导线，分别通有大小相同方向如图的电流，要使由四根直导线所围成的面积内的磁通量增加，则应切断哪一根导线中的电流（ ）

A、切断i1 B、切断i2 C、切断i3 D、切断i4

解析：产生的的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向外；所以四根导线产生的磁场叠加后在导线所围的面积内的磁场方向向里．故要使由四根直导线所围成的面积内的磁通量增加，只要将磁场方向相反的去除就可以了．

答案：D .

【例2】磁悬浮列车是在车辆底部安装电磁铁，在轨道两旁铺设一系列的铝环．当列车运行时，电磁铁产生的磁场相对铝环运动，列车凌空浮起，使车与轨道间的摩擦减小到很小，从而提高列车的速度。以下说法正确的是（ ）

A、当列车通过铝环时，铝环中有感应电流，感应电流产生的磁场的方向与电磁铁产生的磁场的方向相同

B、当列车通过铝环时，铝环中有感应电流，感应电流产生的磁场的方向与电磁铁产生的磁场的方向相反

C、当列车通过铝环时，铝环中通有电流，铝环中电流产生的磁场的方向与电磁铁产生的磁场的方向相同

D、当列车通过铝环时，铝环中通有电流，铝环中电流产生的磁场的方向与电磁铁产生的磁场的方向相反

解析：列车通过铝环时，铝环中磁通量增大，铝环中产生感应电流，由楞次定律可知，铝环中感应电流的磁场方向与电磁铁的磁场方向相反，从而使电磁铁受到向上的力，使列车悬浮．

答案：B .

【例3】如图所示，一闭合的金属环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下落，空气阻力不计，则在圆环运动过程中，下列说法正确的是（ ）

A、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g ，在下方时大于g

B、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g ，在下方时也小于g

C、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g ，在下方时等于g

D、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度大于g ，在下方时小于g

解析：一闭合的金属环从静止开始由高处下落通过条形磁铁的过程中，闭合金属环的磁通量先增大，而后减小，根据楞次定律它增大时，不让它增大即阻碍它增大；它要减小时，不让它减小即阻碍它减小，所以下落时圆环在磁铁的上方和下方，圆环所受的安培力都向上，故加速度都小于g .

答案：B .

【例4】如图所示，螺线管CD的导线绕法不明。当磁铁AB插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生。下列关于螺线管极性的判断正确的是（ ）

A、C端一定是N极 B、C端的极性一定与磁铁B端的极性相同

C、C端一定是S极 D、无法判断，因螺线管的绕法不明确

解析：磁铁AB插入螺线管时，在螺线管中产生感应电流，感应电流的磁场必定阻碍AB插入，故螺线管的C端和磁铁的B端极性相同．

答案：B .

【例5】如图所示，平行导体滑轨MM′、NN′ 水平放置，固定在匀强磁场中．磁场的方向与水平面垂直向下。滑线AB、CD横放其上静止，形成一个闭合电路。当AB向右滑动时，电路中感应电流的方向及滑线CD受到的磁场力的方向分别为（ ）

A、电流方向沿ABCDA，受力方向向右；

B、电流方向沿ABCDA，受力方向向左；

C、电流方向沿ADCBA，受力方向向右；

D、电流方向沿ADCBA，受力方向向左．

解析：本题用右手定则和楞次定律都可以解决，但用楞次定律比较快捷．由于AB滑线向右运动，ABCD所构成的回路面积将要增大，磁通量将增大，根据楞次定律要阻碍它增大，所以产生的感应电流方向沿ADCBA，CD滑线将向右滑动，故受力方向向右．

答案：C .

【例6】如图所示，在绝缘圆筒上绕两个线圈P和Q，分别与电池E和电阻R构成闭合回路，然后将软铁棒迅速插入线圈P中，则在插入的过程中（ ）

A、电阻R上有方向向左的电流 B、电阻R上没有电流

C、电阻R上有方向向右的电流 D、条件不足，无法确定

解析：软铁棒被磁化，相当于插入一根跟P的磁场同向的条形磁铁，使P、Q线圈中的磁通量增加．由楞次定律得，在Q中产生的感应电流向右通过电阻R ．

答案：C .

【例7】如图所示，一有限范围的匀强磁场，宽度为d ，将一个边长为L的正方形导线框以速度v匀速地通过磁场区域，若d＞L，则在线框中不产生感应电流的时间应等于（ ）

A、 B、 C、 D、

解析：线框中不产生感应电流，则要求线框所组成的闭合回路内的磁通量不发生变化，即线框全部在磁场中匀速运动时没有感应电流．所以线框从左边框进入磁场时开始到线框的右边框将要离开磁场时止，这个过程中回路中将没有感应电流．

答案：C .

【例8】如图所示，边长为h的正方形金属导线框，从图示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H ，上下边界如图中虚线所示，H＞h 。从线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中，以下判断正确的是（ ）

① 线框中总有感应电流存在 ② 线框受到磁场力的合力方向有时向上有时向下

③ 线框运动方向始终是向下的 ④ 线框速度的大小不一定总是在增加

A、①② B、③④ C、①④ D、②③

解析：因H＞h，故可以分为三个过程：①从下边开始进入磁场到全部进入磁场；②从全部开始进入磁场到下边开始离开磁场；③下边开始离开磁场到全部离开磁场．再由楞次定律和左手定则可以判断知道．可能会使线框离开磁场时线框所受的安培力大于线框的重力，从而使线框的速度减小．

答案：B .

【例9】如图所示，A、B是两个相互垂直的线框，两线框相交点恰是两线框的中点，两线框互相绝缘，A线框中有电流，当线框A的电流强度增大时，线框B中________感应电流。（填“有”、“无”）

解析：A线框中虽然有电流，并且产生了磁场，但磁感应强度的方向与A线框的平面相垂直，即与B线框平行．所以不管A线框中的电流如何变化，B线框中始终没有磁通量，即无磁通量变化．

答案：无 .

【例10】与磁感应强度B=0.8T垂直的线圈面积为0.05m2，此时线圈的磁通量是多大？若这个线圈绕有50匝时，磁通量多大？线圈位置如果转过53° 时磁通量多大？

解析：根据磁通量的定义：磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，但要注意S是与磁感应强度B相垂直的那部分面积．即Φ=BS ,所以

① Φ1=BS1=0.8×0.05Wb=4×10-2Wb

② 线圈绕有50匝，但与磁感应强度B垂直的面积还是0.05m2，故穿过这个面的磁感线条数不变。磁通量也可理解为穿过这个面的磁感线的条数．所以仍然为Φ2= 4×10-2Wb .

③ 根据磁通量的定义：Φ3=BScos53°=0.8×0.05×0.6Wb=2.4×10-2Wb

答案：①Φ1=4×10-2Wb ②Φ2= 4×10-2Wb ③Φ3=2.4×10-2Wb .

【例11】如图所示，粗细均匀的电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为d ，长为L ，电阻为的金属棒ab放在圆环上，以速度v0向左匀速运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端电势差为（ ）

A、0 B、BLv0 C、 D、

解析：当金属棒ab以速度v0向左运动到图示虚线位置时，根据公式可得产生的感应电动势为E=BLv0 ，而它相当于一个电源，并且其内阻为；金属棒两端电势差相当于外电路的端电压。外电路半个圆圈的电阻为，而这两个半个圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为，所以外电路电压为.

答案：D .

【例12】如图所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平的初速度v0抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（ ）

A、越来越大 B、越来越小 C、保持不变 D、无法判断

解析：金属棒做切割磁感线的有效速度是与磁感应强度B垂直的那个分速度，由于金属棒做切割磁感线的水平分速度不变，故感应电动势不变．

答案：C .

【例13】如图所示为日光灯的电路图，以下说法中正确的是（ ）

① 日光灯的启动器是装在专用插座上的，当日光灯正常发光后，取下启动器，不会影响灯管发光

② 如果启动器丢失，作为应急措施，可以用一小段带绝缘外皮的导线启动日光灯

③ 日光灯正常发光后，灯管两端的电压为220V

④ 镇流器在日光灯启动时，产生瞬时高压

A、①② B、③④ C、①②④ D、②③④

解析：日光灯正常发光后，由于镇流器的降压限流作用，灯管两端的电压要低于220V 。

答案：C .

【例14】如图所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为可匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b ，不论是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象。下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是（ ）

A、放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应

B、录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应

C、放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用

D、录音和放音的主要原理都是电磁感应

解析：录音是声音信号通过话筒转化为电信号，电信号再通过磁头转化为磁信号记录在磁带上的过程，所以录音的过程主要原理是电流的磁效应。放音是记录在磁带上的磁信号通过绕在磁头上的线圈产生感应电流，转化为电信号，然后电信号再通过扬声器转变为声音信号，所以放音过程的主要原理是电磁感应。

答案：A .

【例15】如图所示的电路，D1和D2是两个相同的小电珠，L是一个自感系数很大的线圈，其电阻与R相同。由于存在自感现象，在电键S接通和断开时，小电珠D1和D2先后亮暗的次序是（ ）

A、接通时D1先达最亮，断开时D1先暗

B、接通时D2先达最亮，断开时D2先暗

C、接通时D1先达最亮，断开时D1后暗

D、接通时D2先达最亮，断开时D2后暗

解析：当电键S接通时，由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边正极，右边负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从D1通过，而该电流又将同时分路通过D2和R，所以D1先达最亮，经过一段时间电路稳定后，D1和D2达到一样亮。

当电键S断开时电源电流立即为零，因此D2立即熄灭，而对D1，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势（右端为正极，左端为负极），使线圈L和D1组成的闭合电路中有感应电流，所以D1后暗。

答案：C .

【例16】如图所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（ ）

A、匀速滑动时，I1=0 ，I2=0 B、匀速滑动时I1≠0， I2≠0

C、加速滑动时，I1=0 , I2=0 D、加速滑动时，I1≠0，I2≠0

解析：杆匀速滑动时，由于E=BLv不变，故I1≠0，I2=0 。加速滑动时，由于E=BLv逐渐增大，电容器不断充电，故I1≠0，I2≠0 ．

答案：D .

【例17】如图所示，线圈由A位置开始下落，若它在磁场中受到的磁场力总小于重力，则在A、B、C、D四个位置（B、D位置恰好线圈有一半在磁场中）时加速度的关系为（ ）

A、aA＞aB＞aC＞aD B、aA＝aC＞aB＞aD

C、aA＝aC＞aD＞aB D、aA＝aC＞aB＝aD

解析：线框在A、C位置时只受重力作用，加速度==g 。线框在B、D位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下。由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小为。（）又线框在D点时速度大于B点时速度，即，所以＞。因此加速度的关系为＝＞＞．

答案：B .

【例18】如图所示，将长为1m的导线从中间折成约为106°的角，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导线所在的平面。为使导线产生4V的感应电动势，则导线切割磁感线的最小速度约为 ．

解析：欲使导线获得4V的感应电动势，而导线的速度要求最小，根据E=BLv可知：E、B一定的情况下，L最大且v与L垂直时速度最小．

故根据E=BLv得： m/s=10 m/s

答案：10 m/s .

【例19】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.4T，R=100Ω，C=100μF，ab长为20cm，当ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动时，电路中的电流为___________，电容器上板带________电，电荷量为_________C．

解析：感应电动势E=BLv=0.4×0.2×10V=0.8V，极板上的电荷量为Q=CE=100×10-6×0.8C=8×10-5C 。由于感应电动势一定，电容器的带电荷量一定，所以电路中无电流（瞬间充电后再无充电或放电过程）．

答案：零；正；8×10-5C .

【例20】如下图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为W1 ，通过导线截面的电量为q1 ，第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为W2 ，通过导线截面的电量为q2 ，则（ ）

A、W1＜W2 ，q1＜q2 B、W1＜W2 ，q1＝q2

C、W1＞W2 ，q1＝q2 D、W1＞W2 ，q1＞q2

解析：设矩形线框的竖直边为a，水平边为b，线框拉出匀强磁场时的速度为v，线框电阻为R 。则线框拉出匀强磁场时产生的感应电动势为，产生的感应电流为.

根据平衡条件得：作用的外力等于安培力即

将线框从磁场中拉出外力要做功

由这个表达式可知：两种情况都一样，拉出的速度越大，做的功就越多．第一次速度大，故.

根据，由这一推导过程可知两次拉出磁场通过导线截面的电量只与在磁场中的面积变化有关，即从磁场中拉出的线框面积．由于两次都等于整个线框的面积即两次拉出在磁场中的面积变化相等．故通过导线截面的电量两次相等．即q1＝q2 。

答案：C .

【例21】如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Ob之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是（ ）

A、 B、 C、 D、

解析：由于导体棒匀速转动，所以外力的功率与产生的感应电流的电功率相等．根据法拉第电磁感应定律得：，所以电功率为

答案：C .

【例22】用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑的平行导轨上，如右上图所示，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右作匀速运动（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功功率相同，则下列说法正确的是（ ）

A、ab运动得最快 B、ef运动得最快

C、导线产生的感应电动势相等 D、每秒钟产生的热量不相等

解析：三种情况下导线做切割磁感线运动的等效长度是相同的即导轨的宽度（设为l）。根据法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为E=Blv，由于匀速运动，所以外力做功的功率与电功率相等，即

由图可知导线ef最长，ab最短，所以有，故ef运动得最快．

由E=Blv和ef的速度最大可知导线ef产生的感应电动势最大。

由于三根导线产生的电热功率相等，由Q=Pt得每秒钟产生的热量相等。

答案：B .

【例23】如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框．当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将（ ）

A、保持静止不动 B、逆时针转动

C、顺时针转动 D、发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向

解析：无论电源的极性如何，在两电磁铁中间的区域内应产生水平的某一方向的磁场，当滑片P向右滑动时，电流减小，两电磁铁之间的磁场减弱，即穿过ab线圈的磁通量减小 。虽然不知ab中感应电流的方向，但由楞次定律中的“阻碍”可直接判定线框ab应顺时针方向转动（即向穿过线框的磁通量增加的位置——竖直位置转动）．

答案：C .

【例24】如图所示的整个装置放在竖直平面内，欲使带负电的油滴P在两平行金属板间静止，导体棒ab将沿导轨运动的情况是（ ）

A、向右匀减速运动 B、向右匀加速运动

C、向左匀减速运动 D、向左匀加速运动

解析：对油滴有qE=mg，电场力向上．又由于油滴带负电，故电场强度方向向下，电容器上极板带正电，下极板带负电，线圈感应电动势正极在上端，负极在下端．由楞次定律得知ab向右减速运动或向左加速运动．

答案：AD .

【例25】如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上．今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘．当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为（ ）

A、受力向右 B、受力向左 C、受力向上 D、受力为零

解析：导线中的电流突然增大时，金属框abcd中的磁通量增加，由楞次定律可得，线框中的感应电流将阻碍它的增加，而导线在金属框中间位置时金属框内的磁通量为零．故金属框有向右运动的趋势。

答案：A .

【例26】如图所示，要使金属环C向线圈A运动，导线ab在金属导轨上应（ ）

A、向右做减速运动； B、向左做减速运动；

C、向右做加速运动； D、向左做加速运动．

解析：要使金属环C向线圈A运动，由楞次定律可得金属环C中的磁通量必定减少，由此判定螺线管的感应电流减小．而螺线管的感应电流是由于ab导线做切割磁感线运动产生的，所以ab导线的运动将越来越慢，即减速运动．

答案：AB .

【例27】如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P0（但灯泡还在额定功率范围内），下列措施正确的是（ ）

A、换一个电阻为原来一半的灯泡

B、把磁感应强度增为原来的2倍

C、换一根质量为原来的倍的金属棒

D、把导轨间的距离增大为原来的倍

解析：设稳定状态即匀速运动时速度为v ，灯泡的电阻为R，磁感应强度为B，导轨宽为L，质量为m。根据平衡条件得

感应电动势为

电功率为

换一个电阻为原来一半的灯泡，则电功率为原来的一半．故A错

把磁感应强度增为原来的2倍，则电功率为原来的四分之一．故B错

换一根质量为原来的倍的金属棒，则电功率为原来的2倍．故C对

把导轨间的距离增大为原来的倍，则电功率为原来的一半．故D错

答案：C .

【例28】如图所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导线棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料相同，接触电阻不计，则（ ）

A、电路中感应电流保持一定 B、电路中的磁通量的变化率一定

C、电路中的感应电动势一定 D、DE棒受到的拉力一定

解析：假设导体棒经过一段时间后由DE位置运动到cf位置（如图所示），在DE位置时ae部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形ΔaeB闭合回路的电流，运动到cf位置时，cf部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形ΔcfB闭合回路的电流，

而两三角形ΔaeB与ΔcfB相似，由于运动速度不变，产生的感应电动势与ae或cf的长度成正比，而回路的总电阻与三角形ΔaeB或ΔcfB的周长成正比。所以很容易得到导体棒在不同的两个位置时，闭合回路电流相同，即电路中感应电流保持一定．由于电路中感应电流保持一定，电阻越来越大，感应电动势也应越来越大，故电路中的磁通量的变化率越来越大。导体棒的有效长度变长，所以拉力变大．

答案：A .

【例29】如图所示，两个用相同导线制成的不闭合环A和B，半径rA=2rB ，两环缺口间用电阻不计的导线连接．当一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过A环时，a、b两点间的电势差为U。若让这一均匀变化的匀强磁场只穿过B环，则a、b两点间的电势差为_____________．

解析：由题意可知，A环的面积是B环面积的4倍，所以A环产生的感应电动势是B环的4倍，A环的电阻是B环的2倍．磁场只穿过A环时，A环等效为电源，B环为外电路，此时有；磁场只穿过B环时，B环等效为电源，A环为外电路，此时有．

由以上关系可求得.

答案： .

【例30】如右上图所示，有一磁感应强度为B＝0.40T的匀强磁场，其磁感线垂直地穿过半径l=20cm的金属环，OA是一根金属棒，它贴着圆环沿顺时针方向绕O点匀速转动，OA棒的电阻r=0.40Ω，电路上三只电阻R1=R2=R3=6Ω，圆环与其他导线的电阻不计，当电阻R3消耗的电功率为P3=0.06W时，OA棒的角速度多大？

解析：OA金属棒切割磁感线运动产生的感应电动势把它当作电源，根据题意画出等效 电路，（如右图所示）由得

R1、 R2、 R3三个电阻并联，并且三个电阻相等所以外电路的总电阻为 .

而总电流为 故电源电动势为

根据法拉第电磁感应定律得

则 rad/s =90rad/s

答案：90rad/s .

【例31】如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一个半径为10cm、电阻为1Ω、质量为0.1kg的金属圆环以10m/s的速度向一有界磁场滑去，磁场的磁感应强度为0.5T 。经过一段时间圆环恰有一半进入磁场，共产生了3.2J的热量，则此时圆环的瞬时速度为__________m/s，瞬时加速度为_______m/s2 ．

解析：圆环在进入磁场的过程中要产生感应电流，所以要受到磁场对它的作用，故圆环要克服安培力做功，克服安培力所做的功转化为圆环的热能。设此时圆环的瞬时速度为v

根据功能的转化关系得： 代入解得：v=6m/s .

此时的安培力

答案：6m/s ；0.6m/s2 .

【例32】一个质量m=0.016kg、长l=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m高处由静止开始自由下落，进入一个匀强磁场，如右图所示。线圈下边刚进入磁场时，由于磁场力作用，线圈正好作匀速运动，求：

（1）磁场的磁感应强度B ；

（2）如果线圈下边通过磁场所经历的时间Δt=0.15s ，求磁场区域的高度h2 .

解析：（1）线框进入磁场时的速度=10m/s，刚进入磁场时线圈正好作匀速运动，所以进入磁场时受力平衡，有 则 .

（2）由于线圈进入磁场时是匀速运动，线圈全部进入磁场的时间 .

由于整个线圈全部进入磁场后，闭合回路中没有磁通量的变化，所以没有感应电流，此时线圈不受安培力，故线圈只受重力的作用．线圈全部进入磁场后的运动情况是：以v=10m/s的初速度做匀加速运动，加速度是a=g=10m/s2，而加速运动的时间 .

线圈全部进入磁场时到刚好将要开始离开磁场时线圈移动的位移

代人解得：H＝1.05m 故

答案：0.4T 1.55m .

【例33】如图所示，两根相距d=0.20m的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T。导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5m/s 。不计导轨上的摩擦．

（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；

（2）求两金属杆在间距增加ΔL=0.40m的滑动过程中共产生的热量．

解析：（1）根据法拉第电磁感应定律得到：

产生的感应电流为

金属细杆受到的安培力

（2）在两金属细杆增加距离ΔL的过程中产生的热量就等于两拉力所做的功，即

【例34】如图所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽0.5m，左端连接阻值为0.4 的电阻R，在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1 的导体棒MN ，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m＝2.4g的重物，图中，开始重物与水平地面接触并处于静止，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度B0=0.5T，并且=0.1T/s的规律在增大，不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？（g=10 m/s2）

解析：根据题意可知：开始导体棒没有运动时U形导轨和导体棒所构成的闭合回路的面积保持不变，而磁感应强度B在增大，由法拉第电磁感应定律得

而磁场的磁感应强度的变化规律

要把重物吊起来，则绳子的拉力必须大于或等于重力．

设经过时间t重物被吊起，此时磁感应强度为

所以安培力为

根据平衡条件得：

解得：t=1s

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