最新南艺附中招生考试试卷

南艺附中2009年招生考试试卷 数学

考试时间120分钟 满分100分

一、 选择题（每题2分，共20分）

1．－0.5的相反数是（ ）

A．0.5 B．－1 C．－2 D．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png

2．在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（ ）

A．fa7d9b8103267d4381f9558be3498456.png B．971eed565cb703f43fc63cc0f63d340a.png C．a57262f95e6f70a4c3853b0d101ab464.png D．54a04ada3cda4bda16642bc23410d866.png

3．计算31409732b79f3202c6fc7f3230212c81.png的结果是（ ）

A．9d2a98503d9a7e47d19b16d72c97f635.png B．7a7c659ff4cd053cd99a8f6d74d43c4c.png C．1 D．0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png

4．下列二次根式中，与d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png是同类二次根式的是（ ）

A．65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png B．50809a8b23eb2262b2f16ece01833343.png C．f080825962c0a5e97349c1d35fee920c.png D．eca279ff4a8ec90963f5b8ef38af058d.png

5．一元二次方程9c650ad432ef3846299c55eca9486dd6.png的根的情况为（　　）

Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根

Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根

6．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）

(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离

7．如果P（1，2）在函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png（其中k为常数）的图象上，则在此图象上的点还有（ ）

A（-1，2） B（1，-2） C（-1，-2） D（0，0）word/media/image17_1.png

8． 如图，如果a∥b，AB⊥a ，∠ABC=130°，那么∠α为（ ）

A．30° B．40° C．45° D．50°

9．在下列图形中，沿着虚线将矩形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）

word/media/image18.gifA． B． C． D．

10．如图所示，圆的周长为4个单位长度.在圆的4等分点处标上0，1 ，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上.那么数轴上的－2009与圆周上重合的数字是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

word/media/image19.gif

二、填空题（每空2分，共16分）

11．计算：6e3616d50783f8c34d178f893796ef25.png= ．

12．c4a05fb6942fa64d9a268ffcd39f6e43.png= ．

word/media/image22.gif13．如果二次根式b1358ac3c6fc7c325cb5e6089a59b6c5.png在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．

14．如右图是一个几何体的三视图，根据图示，计算出该几何体的侧面积

为 ．

15．方程f944e4a41b2270791057b3055b2ad2f9.png的根是 ．

16．若等腰三角形的一个外角的度数为100°，那么这个等腰三角形的顶角

为 °．

17．如图，已知word/media/image25_1.png的半径为5，点word/media/image26_1.png到弦word/media/image27_1.png的距离为2，则word/media/image28_1.png上到弦

word/media/image29_1.png所在直线的距离为3的点有 个．

18．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⊙O上不同于点B、C的任意

word/media/image30_1.png一点，则∠BPC的度数是 ．

三、解答题（共10题，64分）

19．（6分）化简并求值：9c714c6ac9fe24bb798742383b690bbc.png ，其中a= —2.

20．（6分）解方程：313984487d4c86b8b8bf7e24708adb37.png.

21．（6分）解不等式组4b260568d0c6aae6142cc0a0d6178263.png，并把解集表示在数轴上.

word/media/image34_1.png22．（6分）如图，在5a10e1e699ef69ba46db198801580308.pngABCD中，E、F分别是AB上的点.当AE=BF时，四边形DEFC为等腰梯形.

求证：四边形ABCD是矩形.

23．（6分）如图，如果点P1、P2的坐标分别为（0，3）、（2，1），请你根据以上信息，建立平面直角坐标系，

（1）点P3的坐标是 ；

（2）点P3到原点的距离是 ；在平面直角坐标系中，到原点的距离等于OP3长度的点有 个．

（注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.）

word/media/image36.gif

word/media/image37_1.png24．（6分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点I、H的位置，EI的延长线与BC交于点G.若∠EFG=54°,求∠1、∠2的度数并请说明理由.

25．（6分）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元．

（2）已知总运费不超过529元，那么有几种运输方式，哪种最省钱？请说明原因.

（注：为便于搬运，苹果分配均是整数吨.）

word/media/image38.gif26．（7分）某公司销售一种软件，此软件第一批上市40天内全部售完．该公司对第一批软件上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，发现在前20天，软件的销售利润是50元/件；后20天，由于降价销售，软件的销售利润是40元/件，市场日销售量y（万件）与上市时间x（天）的关系如图中的折线所示.

（1）分别求出x≤30和x≥30时y与x之间的函数关系式；

（2）第一批软件上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大？

最大利润是多少万元？

27．（7分）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBO长为半径作⊙O交BC于点D、E．

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png，求b139e2a9a149a8b47d5c1352083adda9.png的长．

word/media/image41.gif

28．（8分）一张直角三角形纸片的直角边长分别是10cm、20cm（图①）．将该纸片沿着一条直角边和斜边的中点剪开，恰好剩下梯形ABCD部分（图②）．

word/media/image42.gifword/media/image43_1.png

正方形OEFG的边长为10cm，它的一边OE在直线l上，现使得梯形ABCD的一边CD也在直线l上，点C与点O重合（图3）．梯形ABCD以2cm/s的速度沿直线l向正方形OEFG方向运动，直到AB与FE重合．请回答下列问题：

（1）裁剪后，线段CD= cm．

（2）在运动过程中，梯形ABCD和正方形OEFG重叠部分的面积最大是 cm2；此时运动了 秒．

（3）在运动过程中，梯形ABCD和正方形OEFG重叠部分的面积可不可能为24cm2，如果可能请求出此时时间，如果不可能请说明理由．（图3、4供探究时使用）

答案：

一、选择题

26．解：（1）当x≤30时，y＝2x .………………1分

当x≥30时，y＝－6x＋240. ………………3分

（2）设这家公司市场日销售利润为W万元，则

当0≤x≤20时，W＝50·2x＝100x，最大利润为2000万元；………………4分

当20＜x≤30时，W＝40·2x＝80x，最大利润为2400万元；………………5分

当30＜x≤40时，W＝40·（－6x＋240）＝－240x＋9600，

最大利润为2400万元(注:写2160万元也可) . ………………………………6分

综上，第30天时，这家公司市场日销售利润最大，最大利润是2400万元.………7分

27．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．…………1分

word/media/image44.gif 理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．

则∠A′BO=30°，

过O作OG⊥B A′垂足为G，

“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。∴OG=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngOB=2． …………………………2分

1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社 2003年2月 ∴B A′是⊙O的切线．……………………3分

同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，

大学生购买力有限，即决定了要求商品能价廉物美，但更注重的还是在购买过程中对精神文化爱好的追求，满足心理需求。 B A″也是⊙O的切线．…………………4分

（如只有一个答案，且说理正确，给2分）

（或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，

设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，

标题：手工制作坊 2004年3月18日∵OG=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngOB，∴∠A′BO=30°．

∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．

同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，

BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）

（2）∵MN=44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png，word/media/image46.gif OM=ON=2

∴MN 2 = OM 2 +ON2…………………5分

∴∠MON=90° …………………6分

∴b139e2a9a149a8b47d5c1352083adda9.png的长为4c166c88f8e2ad081b32a77666def7fc.png=π…………7分

28.（1）5cm.

word/media/image48.gif（2）75 cm2，5秒.

（3）

假设运动了x秒，重叠部分面积可能为24cm2

当x≤5s时，如图①所示：

HO=10+2x，则MO=x+5，

根据题意，列方程得：

（x+5+5）·2x·93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png=24，

解之得，x1=2，x2=－12（舍）.

当5＜x≤10s时，如图②所示：

HE=2x，NE=x，

根据题意，列方程得：

（x+10）·（20－2x）·93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png=24，

解得，x1=53d76edadf76f058d49f87ec417dd189.png，x2=－53d76edadf76f058d49f87ec417dd189.png（舍）.

所以，当运动2秒或53d76edadf76f058d49f87ec417dd189.png秒，重叠部分面积为24cm2.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/91044cc6d838376baf1ffc4ffe4733687e21fc3e.html