平行线分线段成比例定理
发布时间：2023-02-12 12:21:39 来源：文档文库
小
中
大
字号：
平行线分线段成比例定理
【重点难点解析】
重点：平行线分比例线段定理与三角形一边的平行线的性质和判定.难点：平行线分线段成比例定理及推论的应用.
【命题趋势分析】
利用平行线分线段成比例定理及相关推论，进行证明和计算是考试热点，在中考中常以填空题、选择题、计算题、证明题和作图题出现，解题时要结合比例性质.
核心知识
【基础知识精讲】
本节的主要内容是平行线分线段成比例定理与三角形一边的平行线的性质和判定.
1.平行线分线段成比例定理
(1定理：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例(2定理的基本图形(5.2-1
若l1∥l2∥l3，则
＝
，
＝，＝
2.平行线分线段成比例推论
(1推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线，所得的对应线段成比例.(2推论的基本图形(如图5.2-2
若DE∥BC，则＝
3.三角形一边平行线的判定
定理：如果一条直线截三角的两边(或两边的延长线所得的线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
4.相似三角形性质定理的预备定理
平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边成比例(如图
1
△ABC中，若DE∥BC，则＝＝
上述基础知识①用来证明线段成比例；②证明直线平行；③证明两三角形相似；④已知三条线段，作第四比例项.
典型例题
例1如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE∶ED＝1∶3，BE的延长线交AC于F.求AF∶FC.
例2 