2018年安徽省中考数学试卷解析版

2018年安徽中考数学试卷

试卷满分：150分 教材版本：人教版、沪科版

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．(2018安徽，1，4分)－8的绝对值是( B )

A．－8 B．8 C．±8 D．－0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png

1．B，解析：根据绝对值的意义，－8的绝对值是8，故选B．

2．(2018安徽，2，4分)2017年我省粮食总产量为695．2亿斤，其中695．2亿用科学记数法表示为( C )

A．6．952×106 B．6．952×108 C．6．952×101° D．695．2×108

2．C，解析：695．2亿＝69520000000＝6．952×101°，故选C．

3．(2018安徽，3，4分)下列运算正确的是( D )

A．(a2)3＝a5 B．a4·a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．(ab)3＝a3b3

3．D，解析：

4．(2018安徽，4，4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( A )

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4．A，解析：根据主视图的概念，该几何体的主视图是选项A中的平面图形，故选A．

5．(2018安徽，5，4分) 下列分解因式正确的是( C )

A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)

C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)

5．C，解析：选项A中，－x2＋4x＝－x(x－4)，是错误的；选项B中，x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)，是错误的；选项C中，x(x－y)＋y(y－x)＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2，是正确的；选项D中，x2－4x＋4＝(x－2)2，是错误的．故选C．

6．(2018安徽，6，4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22．1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( B )

A．b＝(1＋22.1%×2)a B．b＝(1＋22.1%)2a

C．b＝(1＋22.1%)2a D．b＝22.1%×2a

6．B，解析：2016年有效发明专利分别为a万件，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22．1%，所以2017年有效发明专利为(1＋22．1%)a万件，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22．1%，可得2018年有效发明专利为(1＋22．1%)2a万件，即b＝(1＋22．1%)2a，故选B．

7．(2018安徽，7，4分)若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为( A )

A．－1 B．1 C．－2或2 D．－3或1

7．A，解析：原方程整理为x2＋(a＋1)x＝0，△＝(a＋1)2－4×1×0＝(a＋1)2，由一元二次方程有两个相等的实数根，得△＝0，即(a＋1)2＝0，解得a1＝a2＝－1．选A．

8．(2018安徽，8，4分)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是( D )

A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差

8．D，解析：由表中数据知，甲的众数是7，乙的众数是8，选项A错误；甲的中位数是7，乙的中位数是4，选项B错误；73d35c9ba3857f9ed6bd6e720337fb5a.png，ea9da8b304a8a93d670b4280eda8d08b.png，选项C错误；s甲2＝42529b8cc741a0c3b01d661e36cfd995.png＝4．4，s乙2＝0205ac0e4c86b97ffbb593fd844abc55.png＝6．4，选项D正确．

9．(2018安徽，9，4分) □ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( B )

A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF

9．B，解析：如图，由□ABCD得AB＝CD，AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，结合选项A和D的条件可得到△ABE≌△CDF，进而得到AE＝CF，AE∥CF，判断出四边形AECF一定为平行四边形；结合选项C的条件可得到△ABF≌△CDE，所以AF＝CE，判断出四边形AECF一定为平行四边形；只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形．

10．(2018安徽，10，4分)如图，直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png都与直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，对角线AC在直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为( A )

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A B C D

10．A，解析：由正方形ABCD的边长为d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，易求得其对角线长为2，对角线的一半是1．分三种情况：（1）当0≤x≤1时，y＝2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngx，函数图象为直线的一部分(线段)，且y随x的增大而增大；（2）当1＜x≤2时，y＝2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，函数图象是平行于x轴的一条线段；（3）当2＜x≤3时，y＝－2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngx＋6d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，函数图象为直线的一部分(线段)，且y随x的增大而减小．只有选项A符合条件，故选A．

二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．(2018安徽，11，5分)不等式43d815bd8bfea67f2592d933bbf341ca.png的解集是 x＞10

11．x＞10．，解析：去分母得x－8＞2，移项、合并同类项得x＞10．

12．(2018安徽，12，5分)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝____60____°．

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12．60，解析：连接OA，∵AB与⊙O相切点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴OA＝BO，∵菱形ABOC，∴AB＝BO＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BAC＝120°，∵AC与⊙O相切点E，∴OE⊥AC，∴∠DOE＝360°－90°－90°－120°＝60°．

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13．(2018安徽，13，5分)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝52aa4e11b8fb566acea105ef5438f201.png的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l．则直线l对应的函数表达式是 y＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngx－3

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13．y＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngx－3．，解析：∵点A(2，m)在反比例函数y＝52aa4e11b8fb566acea105ef5438f201.png的图象上，∴m＝2f47c07f76f9c44f92c0c24a27b4179c.png＝3，∴点A坐标为(2，3)，∵AB⊥x轴于点B，∴点B坐标为(2，0)，∵点A(2，3)在直线y＝kx上，∴3＝2k，k＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，根据题意设直线l对应的函数表达式为y＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngx＋b，∵点B(2，0)在直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上，∴0＝2×bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png＋b，b＝－3．∴直线l对应的函数表达式为y＝bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngx－3．

14．(2018安徽，14，5分)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为___3或0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png____．

14．3或0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png．解析：分两种情况讨论：①如图1，边AD的垂直平分线与BD、BC分别交于点P、E，则△APD等腰三角形，且PE∥CD，∴△PBE∽△DBC．易知PE是△DBC的中位线，∴PE＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCD＝3；

②如图2，以点D为圆心、以AD为半径画弧交BD于点P，过点P作PE⊥BC于点E，则△APD是等腰三角形．由勾股定理求得AD＝2a6bd1eadeb7d9e57aff17782b286bdc.png＝10，，则BP＝BD－DP＝10－8＝2．由PE∥CD可知△PBE∽△DBC，则a37f3a08012067c5931df4f20b1a6bb0.png＝2d2f8242d9a91f1e7d4f96df0608d11e.png，即ac69d208f76a5324e2949d2889406aa1.png＝5d843cdc293eb20d0fee569195578988.png，解得：PE＝0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png．综上所述，PE的长为3或0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png．

三、解答题(本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(2018安徽，15，15分)计算：5°－(－2)＋f6b6982af87df7b1edbe247497e66fe6.png

思路分析：先根据零指数、相反数和二次根式的乘法进行计算，再进行有理数的加减．

解答过程：5°－(－2)＋f6b6982af87df7b1edbe247497e66fe6.png＝1＋2＋4＝7．

16．(2018安徽，16，8分)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？

请解答上述问题．

思路分析：设城中有x户人家，根据相等关系“城中人家的户数＋城中人家的户数÷3＝100”建立方程求解．

解答过程：设城中有x户人家，根据题意得x＋7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngx＝100，解得x＝75．

答：城中有75户人家．

17．(2018安徽，17，8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)．画出线段A1B1；

（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2．画出线段A2B2；

（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．

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思路分析：（1）根据位似作图的方法画图即可；（2）根据旋转的作图方法画图即可；（3）把要求的四边形的面积转化为正方形的面积与几个三角形的面积的差，四边形AA1B1A2的面积是：18fbe0d29aefe6af292642617050945d.png＝20．或者先判断四边形AA1B1A2是正方形，求得边长为2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，再根据正方形的面积求得f43763afb5e7c384b2dc29e3f15bbc63.png＝20，．

解答过程：（1）（2）如下图所示：

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（3）20．

18．(2018安徽，18，8分)观察以下等式：

第1个等式：444afbd3de43d1dfbfeef9090487d21c.png＋476f6268dc2128fde9e05710450fc492.png＋444afbd3de43d1dfbfeef9090487d21c.png×476f6268dc2128fde9e05710450fc492.png＝1，

第2个等式：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png＋7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png＋93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png＝1，

第3个等式：7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png＋34d8723e2efb88fcf2e6aac71b79bfa2.png＋7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png×34d8723e2efb88fcf2e6aac71b79bfa2.png＝1，

第4个等式：eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png＋463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png＋eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png×463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png＝1，

第5个等式：22417f146ced89939510e270d4201b28.png＋e7242672e8287c0b3ae02d463efb9c37.png＋22417f146ced89939510e270d4201b28.png×e7242672e8287c0b3ae02d463efb9c37.png＝1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：____________；

（2）写出你猜想的第n个等式：______________(用含n的等式表示)，并证明．

思路分析：（1）分析给出5个等式发现，等式左边是三个分数的和，第1个分数的分子都是1，分母与等式的序号相同；第2个分数的分子比等式的序号小1，而分母比等式的序号大1；第3个分数正好是前两个分数的乘积，等式的右边均为1．据此可写出第6个等式．（2）根据（1）中发现的规律可写出第n个等式，并根据分式的运算进行证明．

解答过程：（1）79cf66239cf655a95cb85c40a74a9e93.png＝1；

（2）第n个等式是1ce77d0d01727e6c6180e4fd1d3ed060.png＝1．

证明：∵左边＝1ce77d0d01727e6c6180e4fd1d3ed060.png＝c5666777487762263c25d71a7e8b30b8.png＝1，右边＝1，∴等式成立．

19．(2018安徽，19，10分)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶点A的仰角为39．3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约有多少米？(结果保留整数)

(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

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思路分析：设AB＝x，根据题意可得DF＝DE＝1．8，BE＝AB＝x，过点F作FG⊥AB于点G，在Rt△AFG中根据锐角三角函数关系建立方程求解．也可以先证△AEF是直角三角形，用勾股定理求得EF，用含x的式子表示AE，根据三角函数关系求解．

解答过程：方法一：根据题意∠DEF＝∠DFE＝45°，∵∠AEB＝∠FED，∴∠AEB＝∠EAB＝45°，设AB＝x，∴AB＝BE＝x，过点F作FG⊥AB于点G，在Rt△AFG中，AG＝x－1．8，FG＝x＋1．8，∵tan39．3°＝e487649afa6ba17d1b969a76dcac591e.png，∴0．82＝ba717ba928466dc788d099cba1dc8a96.png，解得x≈18(米)．

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方法二：根据题意∠DEF＝∠DFE＝45°，∵∠AEB＝∠FED，∴∠AEB＝∠EAB＝45°，∴∠FEA＝90°，设AB＝x，在Rt△AFE中，EF＝1.851211daa2700dbd16ed3b41db078427f.png，AE＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngx，∵tan84.3°＝a88ba460f9e43452fe56a7711c13767d.png，∴10.02＝a6386da4f67338cc0a3a5f695c5ff3e9.png，解得x≈18(米)．

20．(2018安徽，20，10分)如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

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思路分析：（1）根据角平分线的尺规作图方法画图即可；（2）连接OE交BC于F，连接OC，CE，由圆周角定理得到等弧，再由垂径定理得到OE⊥BC，运用勾股定理先求CF，后求CE．

解答过程：（1）如图所示：

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（2）连接OE交BC于F，连接OC，CE，由（1）得∠BAE＝∠CAE，∴3712c0c888ee70c0147303684cbaf3d1.png＝6a8368a1228dbe4b18fe8f81ce40177c.png，∴OE⊥BC．在Rt△OCF中，CF＝faf331959caf73222318cf878bc71167.png；

在Rt△ECF中，CE＝cc9789f3875a3ee0b5b7937671bec126.png．

21．(2018安徽，21，12分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：

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（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计中“69．5~79．5”这一组人数占总参赛人数的百分比为________；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

思路分析：（1）由频数直方图知59.5～69.5的频数是5人，而由扇形统计图知59.5～69.5占10%，所以本次比赛参赛选手有5÷10%＝50人；89.5～99.5有12人，占12÷50×100%＝24%，所以69.5～79.5占1－36%－10%－24%＝30%；（2）由（1）的计算结果可求出59.5～79.5占40%或求出79.5～99.5占60%，故判断78分的选手不能获奖．（3）先用树状图或列表分析所有可能出现的结果，再运用概率公式求解．

解答过程：（1）50；30%．

（2）不能获奖．理由：由扇形统计图知59.5～69.5占10%，由（1）知69.5～79.5占30%，所以59.5～79.5占10%＋30%＝40%，又78＜79.5，所以78分的选手不能获奖．

（3）画树状图分析：

一共有12种不同的结果，而出现1男1女的情况有8种，所以P(1男1女)＝d40d20d8ed70d859cf1d69f65070b83c.png．

22．(2018安徽，22，12分)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

思路分析：（1）分别用含x的代数式表示第二期培植的盆景和花卉的数量，根据利润＝每盆的利润×数量可求解；（2）先根据W＝W1＋W2用含x的代数式表示W，并配成顶点形式，再结合抛物线的开口方向、自变量x的取值范围和x是正整数可求出W的最大值．

解答过程：（1）W1＝(x＋50)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000；W2＝19(50－x)＝－19x＋950．

（2）W＝W1＋W2＝(－2x2＋60x＋8000)＋(－19x＋950)＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－a8724d0e3a3f706eed6e5b63832c15f5.png)2＋91600f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png．∵－2＜0，∴抛物线开口向下，又0＜x＜50，且x是整数，当x＝10时，W最大＝－2×(10－a8724d0e3a3f706eed6e5b63832c15f5.png)2＋91600f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png＝9160(元)；当x＝11时，W最大＝－2×(11－a8724d0e3a3f706eed6e5b63832c15f5.png)2＋91600f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png＝9159(元)．综上所述当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大利润是9160元．

23．(2018·安徽，23，14分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．

（1）求证：CM＝EM；

（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；

（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥/EM．

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思路分析：（1）根据直角三角形的性质，把CM，EM转化为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD;（2）方法一：先求出∠ABC＝40°，证CM＝DM＝BM＝EM得点B，C，D，E在以点M为圆心，BD为直径的⊙M上，根据圆周角定理求得∠CME＝80°即可；方法二：先求出∠ABC＝40°，由四边形的内角和求得∠CDE＝140°，整体求得∠DCM＋∠DEM＝140°，进而求得∠CME＝80°即可；（3）由△DAE≌△CEM，得DE＝CM，AE＝EM，∠DEA＝∠CME＝90°，结合CM＝DM＝EM证得△DME是等边三角形，得到∠MEF＝30°，设AE＝a，分别用含a的代数式表示MN，MF，AE，EF，通过计算得到591706120385916883da0f7ac2d3a9d1.png，从而得出结论．

解答过程：（1）∵∠ACB＝90°，点M为BD中点，∴CM＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD，同理EM＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD，∴CM＝EM；

（2）方法一：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，由（1）得CM＝DM＝BM＝EM，∴点B，C，D，E在以点M为圆心，BD为直径的⊙M上，∴∠CME＝2∠ABC＝80°，∴∠EMF＝180°－80°＝100°．

方法二：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥AB，∴∠CDE＝360°－90°－90°－40°＝140°，由（1）得CM＝DM＝EM，∴∠MCD＝∠MDC，∠MED＝∠MDE，∴∠DCM＋∠DEM＝∠MDC＋∠MDE＝140°，∴∠CME＝360°－140°－140°＝80°，∴∠EMF＝180°－80°＝100°．

（3）∵△DAE≌△CEM，∴DE＝CM，AE＝EM，∠DEA＝∠CME＝90°，又CM＝DM＝EM，∴DM＝DE＝EM，∴△DME是等边三角形，∴∠DEM＝60°，∴∠MEF＝30°，设AE＝a，则AE＝EM＝CM＝a，在Rt△EMF中，MF＝227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.pnga，EF＝aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png，∵点N为CM的中点，∴MN＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCM＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pnga，∴d0e342d7a865b75edec4ec1b56a0612d.png，523232f7475458ed71a1dac844ec6655.png，∴591706120385916883da0f7ac2d3a9d1.png，∴AN∥/EM．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9289758a73fe910ef12d2af90242a8956becaabb.html